《工程光学》全册配套课件

1、工程光学全册工程光学全册配套课件配套课件第一章 几何光学基本定律与成像概念第二章 理想光学系统第三章 平面与平面系统第四章 光学系统中的光束限制第六章 光线的光路计算及相差理论第七章 典型光学系统第九章 光学系统的像质评价和像差公差 以光线为基础、用几何方法来研究：以光线为基础、用几何方法来研究：l 光在介质中的传播规律光在介质中的传播规律l 光学系统的成像特性光学系统的成像特性1.1 1.1 几何光学的基本定律和原理几何光学的基本定律和原理 1.2 1.2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件1.3 1.3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统1.4 1.4 球面

2、光学成像系统球面光学成像系统 主要内容：主要内容： 本章本章总结 1.1.1 1.1.1 基本概念基本概念 1.1.2 1.1.2 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1.1.3 1.1.3 费马原理费马原理1.1.4 1.1.4 马吕斯定律马吕斯定律 1 1、光波、光波: : l 本质：电磁波，可见光(380nm760nm)。l 单色光（具有单一波长的光）和复色光（由不同的单色光混合而组成的光）l 传播速度：c 3108 m/s，在介质中 n()=C/V()光波与电磁波2 2、光源与发光点：、光源与发光点：l 光源（发光体）：能够辐射光能的物体。l 发光点（点光源）：辐射光能量的几何点。3

3、3、光线、光线l由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代表光的传播方向。4 4、波面与光束、波面与光束l 波面：振动位相相同的点在一瞬间所构成的曲面l 光束：与波面对应的法线束l 光波的分类：基本定律1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律 2 2、光的独立传播定律、光的独立传播定律 在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的 不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播不影响，各光束独立传播基本定律3 3、反射定律：、反射定律： 注意：光路的可逆性原理注意：光路的可逆性原理1

4、)1)入射光线、反射光线和分界面上入射光线、反射光线和分界面上的入射点的法线三者在同一平面内的入射点的法线三者在同一平面内。2) 入射角和反射角的绝对值相等入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即光线位于法线的两侧，即 I=-I光的反射与折射光的反射与折射基本定律sinsinnsinsinInInnII或4 4、折射定律：、折射定律： 注意区别：绝对折射率、相对折射率注意区别：绝对折射率、相对折射率1 1）入射光线、折射光线和分界入射光线、折射光线和分界面上的入射点的法线三者在同一面上的入射点的法线三者在同一平面内。平面内。2）入

5、射角的正弦与折射角的正弦入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关两种介质的折射率有关光的反射与折射光的反射与折射 折射率折射率n n：描述介质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的：描述介质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量，即：物理量，即：n=c/v.n=c/v.它是表征透明介质光学性质的重要参数。它是表征透明介质光学性质的重要参数。5 5、全反射及其应用、全反射及其应用nnsinI90(sinnsinm）IInI基本定律注意：注意：l 光密介质（折射率较高的介质）光密介质（折射率较高的介质）l 光疏介质（折射率较低的介质）

6、光疏介质（折射率较低的介质）l 临界角临界角 （折射角等于（折射角等于9090 的入射角）的入射角） 由折射定律可求出临界角由折射定律可求出临界角I Im ml全反射条件：全反射条件：（1 1）光线从光密介质进入光疏介质；）光线从光密介质进入光疏介质；（2 2）入射角大于临界角。）入射角大于临界角。5 5、全反射及其应用、全反射及其应用基本定律（2 2）反射棱镜）反射棱镜等等l应用应用：（1 1）光纤）光纤光纤的全反射光原理全反射棱镜 例题例题11、若水面下若水面下2020厘米处有一发光点，我们在水面厘米处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围（圆直径）有多大？上能看到被该发光点照

7、亮的范围（圆直径）有多大？基本定律u有光线射出水面进入人眼有光线射出水面进入人眼水水200mmu水到空气（光密到光疏）水到空气（光密到光疏）u入射角大于临界角，发生全入射角大于临界角，发生全反射，无光线从水中射出反射，无光线从水中射出1 1、光程：光程：2 2、原理内容：、原理内容： 光在介质中传播的几何路程光在介质中传播的几何路程l与该介质折射与该介质折射率率n的积的积s，即：，即：S=nl=cl/v=ct 见图见图1-6 光从一点传播到另一点时，其间无论进行了多少光从一点传播到另一点时，其间无论进行了多少次反射或折射，其光程为极值。光是沿着光程是极次反射或折射，其光程为极值。光是沿着光程是

8、极值的方向传播的。值的方向传播的。0dndnlSlSBABA3、解释：、解释： 在均匀介质中，光沿着直线传播。在非均匀在均匀介质中，光沿着直线传播。在非均匀介质中，光不再沿直线传播，此时折射率介质中，光不再沿直线传播，此时折射率n为空间为空间位置的函数，其光程应有极值。位置的函数，其光程应有极值。例题例题2利用费马原理证明光的反射定律利用费马原理证明光的反射定律CAOBnNO为动点。为动点。1）O为待定的反射点，以满足光程为待定的反射点，以满足光程S（AOB）为极值）为极值(费马原理）。费马原理）。2）引入）引入B的镜像对称点的镜像对称点C，连接，连接OC，则，则 ，且，且S（OB）S（OC)

9、 。 3）于是）于是S(AOB)=S(AOC),它为极小值的条它为极小值的条件是件是AOB为一直线为一直线, 即即 = , I=I”II”4）证毕。）证毕。光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。马吕斯定律描述了光经过任意多次折、反射后，光束与波面、光线与光程之间的关系。1.2.1 光学系统与成像概念 1.2.2 完善成像条件1.2.3 物、像的虚实1、光学系统的作用： 2、完善像点与完善像：、完善像点与完善像： 3、物

10、空间、像空间：、物空间、像空间： 4、共轴光学系统：、共轴光学系统： 5、光轴：、光轴： 对物体成像，扩展人眼的功能对物体成像，扩展人眼的功能。 若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光光束，该光 束中心即为该物点的完善像点。束中心即为该物点的完善像点。 完善像是完善像完善像是完善像点的集合。点的集合。物所在的空间、像所在的空间。物所在的空间、像所在的空间。 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。，则该光学系统是共轴光学系统。各光学元

11、件表面的曲率中心的连线。各光学元件表面的曲率中心的连线。 完善成像条件表述一：表述一： 入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。CAOnOOnOOnOOnOAnAEnEEnEEnEEnEAnkkkkkkkk21211112121111表述二：表述二： 入射光是同心光束时，出射光也是同心光束入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表述三：表述三： 物点及像点之间的任意两条光路的光程相等。物点及像点之间的任意两条光路的光程相等。物（像）的虚实1 1、实物（像）：实物（像）：2 2、虚物（像）：、虚物（像）： 物像的虚实物像的虚实（实物、实像、虚物、虚像以及物

12、空间、像空间）（实物、实像、虚物、虚像以及物空间、像空间）由实际光线相交会聚所形成的的物（像）。由实际光线相交会聚所形成的的物（像）。 由光线的延长线相交所形成的物（像）。由光线的延长线相交所形成的物（像）。1.3.1 基本概念与符合规则 1.3.2 实际光线的光路计算1.3.3 近轴光线的光路计算1、 基本概念l光轴：通过球心光轴：通过球心C C的直线的直线 l顶点：光轴与球面的交点顶点：光轴与球面的交点l子午面：通过物点和光轴的截面子午面：通过物点和光轴的截面l物方截距：顶点物方截距：顶点O O到光线与光轴交点到光线与光轴交点A A的距离的距离l物方孔径角：入射光线与光轴的夹角物方孔径角：

13、入射光线与光轴的夹角l像方截距：像方截距：l像方孔径角：像方孔径角：1） 沿轴线段（L,L,r）：规定光线的方向自左向右，以折射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播的方向相同为正，反之为负。2） 垂轴线段（h）：以光轴为基准，在其上为正，反之为负。3）光线与光轴的夹角（U,U）：用光轴转向光线所形成的锐角来度量，顺时针为正，反之为负。4） 光线与法线的夹角（I，I）：由光线以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。5）光轴与法线的夹角（）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。6）折射面间隔（d）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反之为负。（折射系统中，

14、d恒为正）2、符号规则符号规则实际光线的光路计算已知：折射球面曲率半径r， 介质折射率为n和n, 及物方坐标L和U。求：像方L和U1. 以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给 出U、L，可计算出U、L，以A为顶点，2U为顶角 的圆锥面光线会聚于A点。2.由上面推导可知：L=f(L,U)、U=g(L,U),当L不变 ，只U变化时，L也变。说明“球差”的存在。实际光线的光路计算1. 以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可计算出U、L，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线会聚于A点。)sinsin1 (sinsinsinsinsin)(sin)sin()-180sin(UIrLrU

15、rLIIIUUIUIUInnIrUrLIrUrLI实际光线的光路计算2.由上面推导可知：L=f(L,U)、U=g(L,U),当L不变，只U变化时，L也变。说明“球差”的存在。同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，这表明，单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种现象称之为“球差”。轴上点成像的不完善性轴上点成像的不完善性)sinsin1 (UIrLIIUU近轴光线的光路计算概念：近轴区、近轴光线（5）式说明：在近轴区l只是l的函数，它不随孔径u而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点)5()()4()1 ()3( )2()1 (rlnlnlrnluirliiuuinniurrl

16、i近轴光线的光路计算在近轴区有： 由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：（7）式中Q称为阿贝不变量；（8）式表明了物、像孔径角的关系；（9）式表明了物、像位置关系luulh)9()8()()7()11()11( rnnlnlnrhnnnuunQlrnlrn1.4.1 单个折射面成像 1.4.2 球面反射镜成像1.4.3 共轴球面系统 本节要解决的问题：有限大的物体经过折射球面乃本节要解决的问题：有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系统后的放大、缩小问题，以及像的正倒、虚至球面光学系统后的放大、缩小问题，以及像的正倒、虚实问题。实问题。1、 垂轴放大率（像与物的大小之比）：说明：（1

17、）0，y与y同号，成正像；反之成倒像（2）0，l与l同号，物像虚实相反，反之虚实相同（3） |1，放大像，反之缩小像。lnnlyyABCABClrrlyy2、轴向放大率（物点沿光轴做微小移动时， 像点移动量与物点移动量之比。）222)/ (/ nnlnnldldl说明：1）恒为正，物点沿轴向移动时，其像点沿同方向移动 2）！=，空间物体会变形。rnnlnln)/1 (/ nnlluu3、 角放大率（一对共轭光线与光轴的夹角之比）说明：角放大率只与共轭点的位置有关，而与孔径角无关，表示折射面有将光束变宽或变窄的能力luulh5、拉赫不变量：拉格朗日-亥姆霍兹不变量 由 得它是表征光学系统的重要指

18、标/yunnulnnlyyunnuyJ4、的关系：球面反射成像u物像位置关系：rll211rnnlnln nna) 凹面镜成像凹面镜成像b）凸面镜成像）凸面镜成像球面反射成像a) 凹面镜成像凹面镜成像b）凸面镜成像）凸面镜成像12llu成像放大率：12nnnnlnnl nn球面反射成像说明：由说明：由=-=-2 2知：物体沿光轴移动时，像总是反向移动。知：物体沿光轴移动时，像总是反向移动。当物点位于球心时，当物点位于球心时，l=rl=r，l=rl=r，=-1=-1，r=1r=1。u拉赫不变量：J=uy=-uy共轴球面系统如图所示，有过渡公式, , , , , , 123121231212312

19、kkkkkkyyyyyyuuuuuunnnnnn1.某一面的物空间就是其前一面的像空间：共轴球面系统如图所示，有过渡公式2.后一面的物距与前一面的像距之间的关系11223112,kkkdlldlldll共轴球面系统如图所示，有过渡公式3.光线入射高度的关系, , 11122231112kkkkudhhudhhudhh共轴球面系统如图所示，有过渡公式4.拉赫不变量：Jyunyunyunyunyunyunkkkkkk222222111111成像放大率公式成像放大率公式导出公式导出公式三者之间的关系：三者之间的关系：kkkkkkkkkkkkuuuuuuuudldldldldldldldlyyyyyy

20、yy21221112122111212211111211122111kkkkkkknnnnununllllllnn共轴球面系统总结n掌握光波、光线的基本概念。n掌握几何光学的四个基本定律n掌握折射率的概念n掌握全反射现象的定义。n掌握费马原理的定义、马吕斯定律的定义。n掌握完善成像的三个等价条件。n掌握物象虚实的定义。n掌握符号法则。n掌握近轴光线的光路计算。n掌握单个折射面成像计算，垂轴放大率，轴向放大率，角放大率的定义，计算。n掌握球面反射镜成像系统的特性，计算公式，放大率n掌握共轴球面系统的过渡公式，尤其两个面组成的共轴球面光学系统。作业n2、3、4、8、16、18、19、20、21主讲

21、人：于斌办公室：光电所324电话：26538592663903E_mail:2022年2月5日深圳大学光电工程学院第一章 几何光学基本定律与成像概念第二章 理想光学系统第三章 平面与平面系统第四章 光学系统中的光束限制第六章 光线的光路计算及相差理论第七章 典型光学系统第九章 光学系统的像质评价和像差公差2.1理想光学系统与共线成像理论2.2理想光学系统的基点与基面2.3理想光学系统的物象关系2.4理想光学系统的放大率2.5理想光学系统的组合2.6透镜2.7本章小结实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系统在任意大的空间

22、，以任意宽的光束都成完善像，统在任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，则该系统为理想光学系统。则该系统为理想光学系统。1、 基本概念2、 成像性质1、高斯光学 ：2、共轭：3、共线成像：设想：在任意大的空间中以任意宽的光束都能够成完善像。 物像对应关系叫做“共轭”。 点对应点、直线对应直线、平面对应平面的关系谓之“共线成像”1、光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上；过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同。2、垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物

23、体的各部分具有相同的放大率。3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，立即轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些共轭面和共轭点来表示。 基面和已知的基点：图图2-3 2-3 、图图2-42-41.无限远的轴上物点对应的像点无限远的轴上物点对应的像点2.无限远轴上像点对应的物点无限远轴上像点对应的物点3.物方主平面与像方主平面间的关系物方主平面与像方主平面间的关系4.实际光学系统的基点位置和焦距的计算实际光学系统的基点位置和焦距的计算1 1、无限远的轴上物点发出的光线：、无限远的轴上物点发出的光线：（图（图2-52-5）2 2

24、、像方焦点、焦平面；、像方焦点、焦平面； 像方主点、主平面；像方主点、主平面； 像方焦距像方焦距（图（图2-62-6）3 3、无限远的轴外物点发出的光线：、无限远的轴外物点发出的光线：（图（图2-82-8） 相互平行，且与光轴有一定的夹角相互平行，且与光轴有一定的夹角u定义：物方焦点、物方焦面、物方焦距 物方主点、物方主面（图2-9）（图2-10） u最常用的共轴系统的基点和基面：l 一对主平面l 无限远轴上物点和像方焦点Fl物方焦点F和像方无限远轴上点 u通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统（图2-11）u结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大 率为+1。1、

25、方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。2、例：、例：已知三片型照相物镜如图2-12所示，求光学系统的基点位置和焦距。（1） 为求物镜的像方焦距f、像方焦点的位置F、像方主点的位置H，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线，利用近轴光线的光路计算公式逐面计算。（2） 为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线，如图2-13所示。n图解法求像n解析法求像n由多个光组组成的理想光学系统的成像n理想光学系统两焦距之间的关系 对于确定的光学系统，给定物体的位置、大对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小

26、、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。1、可选择的典型光线和可利用的性质可选择的典型光线和可利用的性质：平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点； 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； 倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面的一点；面的一点； 自物方焦平面上的一点发出的光束，经过系统后成倾斜于自物方焦平面上的一点发出的光束，经过系统后成倾斜于光轴的平行光束；光轴的平行光束； 共轭光线在主面上的投射高度相

27、等。共轭光线在主面上的投射高度相等。2、实例：对于轴外点对于轴外点B B或一垂轴线段或一垂轴线段ABAB的图解法求像的图解法求像（图（图2-142-14） 轴上点的图解法求像：轴上点的图解法求像： 方法一：方法一：（图（图2-152-15） 方法二：方法二：（图（图2-162-16） 轴上点经过两个光组的成像：轴上点经过两个光组的成像：（图（图2-172-17）解析法求像1、牛顿公式：（图2-18）物像位置相对于光学系统的焦点来确定：x、xfxxfyyffxxllffyylflf12 2、高斯公式：（图2-18)物像位置相对于光学系统的主点来确定：l、l解析法求像u当光学系统物空间和像空间的介

28、质相同时，f=-fllfll,111l垂轴放大率垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；体位置；l对于同一共轭面，对于同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；是常数，因此平面物与其像相似；l理想光学系统的成像性质：位置、大小、虚实、正倒，利用上述理想光学系统的成像性质：位置、大小、虚实、正倒，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；公式可描述任意位置物体的成像问题；l工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率。的倍率。u几点说明：几点说明：解析法求像

29、例：如图2-12所示的三片型照相物镜，若要求此镜成像-1/10 x，问物平面应放在什么位置。mmlxlmmxxfF8488.9680412.891由多个光组组成的理想光学系统的成像u光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。光组间的过渡公式：（图2-19）1、过度关系式：2、焦点间隔或光学间隔：3、一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：4、整个系统的放大率等于各光组的放大率的乘积112112xxdll、2111ffd11111kkkkkkkkkkffdxxdllkkkkyyyyyyyy2122111理想光学系统的两焦距之间的关系物方焦距和像方

30、焦距之间的关系式（图2-20）说明：1、光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质（一般是空气）中使用，即n=n，故两焦距是绝对值相同，符号相反，即f=-f。2、若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面个数决定，设反射面的数目为k，则可写成如下更一般的形式：3、理想光学系统的拉赫公式：)152(nnffnnffk) 1(1tgUynnytgU u轴向放大率u角放大率u光学系统的节点u用平行光管测定焦距的依据dldldxdx22)2() 1 (nnffxx211212nnxxxxxxn定义：n说明：说明： （1）一个小的正方体的像一般不再是正方体，除非正

31、方体处于=1的位置。 （2）如果轴上点移动有限距离x，相应的像点移动距离x，轴向放大率为：n 公式：如果物空间的介质与像空间的介质一样如果物空间的介质与像空间的介质一样=1、定义、定义（图2-21） 过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线，它们与光轴的夹角分别为U和U，这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率，以表示：2、公式：、公式：3、说明：、说明：角放大率仅随物像位置而异在同一对共轭点上，任一对共轭光线与光轴夹角U和U的正切之比恒为常数。三种放大率之间的关系式：tgUtgU1 nn1 1、定义：、定义：角放大率等于+1的一对共轭点2 2、说明：、说明：若光学系统位于空气中，n=n，

32、则=1/ ,此时，当=1时，=1，主点即为节点：过主点的入射光线出射方向不变（图2-22）若光学系统n!=n，节点不再与主点重合。求得这对共轭点的位置是（图2-23）光学系统的基点： 一对节点、一对主点、一对焦点fxfxJJ,实验：用平行光管测定物镜焦距实验：用平行光管测定物镜焦距1 1、准备知识：、准备知识：（图2-24）2 2、检测原理：、检测原理：（图2-25）3 3、检测方法：、检测方法：（图2-26）n两个光组组合分析n多光组组合计算n举例（图2-26）1、焦点位置和焦距（牛顿公式）2、光焦度： 通用公式： 密接薄透镜组光焦度公式：3、焦点位置和主点位置（高斯公式）21211122f

33、fffffffxffxFF1f2121d212121(1) , (1),FFHHddlflfffddlflfff 多光组组合计算1、方法及推导（图2-27）：2、正切计算法 3个光组，令tgU1=0,则有：1111kkkkktgUdhhfhtgUtgUhf333322232223211121111fhtgUtgUtgUdhhfhtgUtgUtgUtgUdhhfhtgUtgU举例例1、远摄型光组（图2-28） 特点：焦距f大于光组的筒长（d+lF）。 应用：长焦距镜头的设计。例2、反远距型光组（图2-29） 特点：工作距lF比焦距f焦距要长。例3、望远镜系统（图2-30） 1、无焦系统：F1与F

34、2重合 2、结构特点：f1f2 3、角放大率的物理意义：（图2-31）例4、显微镜系统（图2-32） 1、显微镜系统的成像原理： 2、物体对人眼的张角（图2-33）u基本概念基本概念u透镜计算公式透镜计算公式u说明与讨论说明与讨论1、透镜的定义：两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件2、透镜的分类： a、按对光线的作用分：、按对光线的作用分： 正透镜（会聚透镜）：光焦度为正正透镜（会聚透镜）：光焦度为正 负透镜（发散透镜）：光焦度为负负透镜（发散透镜）：光焦度为负 b、按形状分：、按形状分： 凸凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）：双凸、平凸、月凸（正弯

35、月） 凹凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）：双凹、平凹、月凹（负弯月）1、透镜计算公式原理) 1()()1(122121dnrrnnrnrffff21221) 1()(1(1dnnnf2、焦距公式：3、光焦度：（1）透镜焦距f的正负，即会聚或发散的性质取决于其形状或曲率半径的配置。（2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大处。（3）对于双凹透镜，其焦距f总为负值，是发散透镜。（4）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合，另一主面在透镜以内距平面d/n处。平凸（平凹）透镜的像方焦距总为正（负）值，与厚度无关。) 1()()1(122121dnrrnnrnrfff

36、f0)(1(21HHlln（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径的厚度的数值决定。（6）忽略厚度不计的透镜称为薄透镜（d=0）) 1()()1(122121dnrrnnrnrffffn掌握理想光学系统的定义、特性。n掌握理想光学系统的基点、基面的定义。n掌握牛顿公式，高斯公式。n掌握理想光学系统的放大率计算，光学间隔定义，节点定义n掌握理想光学系统的组合计算公式，正切算法。n掌握望远系统，显微系统的定义，视角放大率定义。n掌握透镜的定

37、义（正透镜，负透镜），薄透镜焦距公式。n作业：2，3，5，6，7，8，9，10，11，12已知：M为理想光学系统 像面O1与物面O1共轭，其对应的放大率1 像面O2与物面O2共轭，其对应的放大率2求：物空间任意物点O的像点位置O已知：M为理想光学系统，一对共轭面O1与O1，两对共轭点O2与O2以及O3与O3求：物空间任意物点O的像点位置O图中关系tgU=h/L (U为孔径角，L为物方截距)当L趋于时，U趋于0 图2-5 h，L和U的关系由AB光轴与成像理论值F为像方焦点，f=h/tgU图2-6 理想光学系统的像方焦点图2-7 理想光学系统的像方参数与光轴成角的平行光会集于像方焦平面上一点图2-

38、8 无限远轴外物点发出的光束入射光线过物方焦点F，则出射光线光轴，图中f=h/tgU物方主面与像方主面是一对共轭面，一对主面的垂轴放大率为+1（注意F与F不是共轭关系）沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线三片型照相物镜三片型照相物镜沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线图图2-13 左右倒置的三片照相物镜左右倒置的三片照相物镜1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴2、平行于光轴的入射光线经过系统后过像方焦点、平行于光轴的入射光线经过系统后过像方焦点图图2-14 作图法求像作图法求像经物方焦平面上一点发出的光束，经系统后

39、成倾斜于光轴的平行光束图2-15 作图法求光线平行光束经系统后会会集与像方焦平面上一点图2-16 作图法求光线图2-17 轴上点经两个光组成的像牛顿公式（以焦点为原点）牛顿公式（以焦点为原点）/ / ,/ ,fxxfyyffxxfxyyxfyyBAFFNHFHMBAF1、牛顿公式（以焦点为原点）:2、高斯公式（以主点为原点）： 带入牛顿公式得/ / ,/ ffxxfxyyxfyy,flxflx1/ lflf三片型照相物镜三片型照相物镜=-0.1求：物距求：物距图2-19 过渡关系211121112112,ffdFFxxdll，称为光学（焦点）间隔nnffuynnyuuyffyutgUyffyt

40、gUyyfxyyfxtgUfxtgUfxtgUlhltgU) ()(得由近轴拉氏公式当角度很小时，有和又因为或由图)(1得与放大率公式由拉氏公式角放大率nnyytgUynnytgUtgUtgU图2-21 n=n时过主点的光线图2-23 过节点的光线fxxfyynnfftgUynnytgUtgUtgUtgfy; / )();/()()(1221yyfffytgfytg故对被测物镜，有对平行光管，有12yyff图图2-26 两光组组合两光组组合1111kkkkktgUdhhfhtgUtgUfhlhlhtgUhf图2-28 远摄型光组与焦距大小并比较筒长、求：已知：)(30,400,50021FHF

41、ldllfmmdmmfmmf与焦距大小并比较工作距、求：已知：FFllfmmdmmfmmf15,25,35-21图2-29 反远距型光组12ffyy图2-30 望远系统图2-31 望远系统的角放大率21fftgtg2122ffyfyfytg图2-32 显微镜系统212122ffLtgtgLytgffyfyfytg图2-33 物体对人眼的张角21fllrnnlnlnllfdnrrHF得令，求：，已知：主讲人：于斌办公室：光电所324电话：26538592663903E_mail:2022年2月5日深圳大学光电工程学院第一章 几何光学基本定律与成像概念第二章 理想光学系统

42、第三章 平面与平面系统第四章 光学系统中的光束限制第六章 光线的光路计算及相差理论第七章 典型光学系统第九章 光学系统的像质评价和像差公差 主要应用：主要应用：3 3.1 .1 平面镜成像平面镜成像 3 3.2 .2 平行平板平行平板3 3.3 .3 反射棱镜反射棱镜3 3.4 .4 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔 3 3. .5 5 光学材料光学材料3 3.6.6 本章小结本章小结 主要内容：主要内容： 改变光路方向；转像，倒像，分光；产生色散用改变光路方向；转像，倒像，分光；产生色散用于光谱分析等。于光谱分析等。3 3.1.1 .1.1 平面镜成像平面镜成像 3 3.1.2 .1.2 平面镜

43、旋转平面镜旋转3 3.1.3 .1.3 双面镜成像双面镜成像常用光学元件：常用光学元件：1、球面光学元件（如透镜和球面镜等）、球面光学元件（如透镜和球面镜等）2、平面光学元件（平面反射镜、平行平板、反射棱、平面光学元件（平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜和光楔等）镜、折射棱镜和光楔等）共轴球面系统：各球面共轴、转像、不能转折光路共轴球面系统：各球面共轴、转像、不能转折光路平面镜棱镜系统：转折光路、转像、倒像、分光平面镜棱镜系统：转折光路、转像、倒像、分光1 1、成像性质、成像性质: : 2 2、物理解释：、物理解释：（图（图3-23-2）l 唯一能成完善像的最简单的光学元件。唯一能成完善

44、像的最简单的光学元件。l 奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。l 像与物完全对称于平面镜。像与物完全对称于平面镜。l 当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。 ll1平面镜成像平面镜成像 （图（图3-13-1）1 1、重要特性、重要特性l当入射光纤方向不变，使平面镜转动当入射光纤方向不变，使平面镜转动角时，反射光线的角时，反射光线的方向改变了方向改变了2 2。（图（图3-33-3）2 2、应用、应用l 测量微小角度或位移。测量微小角度或位移。（图（图3-43-4）(2/)yfa xKx1 1、性质性质（图（图3-53

45、-5）l出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角镜的夹角。2 2、应用、应用l 转折光路转折光路(2/)yfa xKx3 3、成像、成像l连续一次像连续一次像 （图（图3-63-6）3 3. .2 2.1 .1 平行平板的成像特性平行平板的成像特性 3 3. .2 2.2 .2 平行平板的等效光学系统平行平板的等效光学系统由两个相互平行的折射平面构成的光学元件由两个相互平行的折射平面构成的光学元件（1 1）光线经平行平板后方向不变；）光线经平行平板后方向不变；（2 2）平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，）平板是个无光

46、焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献；在系统中对光焦度无贡献；（3 3）光线经平行平板后，产生侧向位移）光线经平行平板后，产生侧向位移TT和轴向位和轴向位移移L:L:111cossin(1)cosITdInI11(1)tgILdtgI轴向位移轴向位移LL随入射角随入射角I I1 1, ,（即孔径角（即孔径角U U1 1）的不同而不）的不同而不同，即轴上点发出不同孔径角的光线经平板后与光轴同，即轴上点发出不同孔径角的光线经平板后与光轴的交点不同。平行平板不能成完善像。的交点不同。平行平板不能成完善像。 见见（图（图3-73-7）1 1、近轴区细光束成像近轴区细光束成像：轴向位移

47、为：轴向位移为：2 2、物理意义：、物理意义： 在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d d和折和折射率射率n n有关，与入射角无关。平行平板在近轴区以细光有关，与入射角无关。平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。束成像是完善的。3 3、应用、应用将平行平板简化为一个等效空气平板。将平行平板简化为一个等效空气平板。（图（图3-83-8）(11/)ldn将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件。将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件。作用：作用：转折光路，转像，倒像和扫描等。转折光路，转像，倒像和扫描等。3 3. .3 3.1 .1 棱镜术语棱

48、镜术语 3 3. .3 3.2 .2 反射棱镜的类型反射棱镜的类型3 3. .3 3. .3 3 棱镜系统的成像方向判断棱镜系统的成像方向判断3 3. .3 3. .4 4 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开棱、光轴、入射面和出射面、主截面、光轴截面棱、光轴、入射面和出射面、主截面、光轴截面见见（图（图3-93-9）一、一、简单棱镜：简单棱镜：1 1、一次反射棱镜、一次反射棱镜（图（图3-103-10） 在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而不改变方向，而OZOZ始终沿出射光轴方向。始终沿出射光轴方向。 周视扫描：周

49、视扫描：（图（图3-113-11）2 2、二次反射棱镜（相当于一个双面镜）、二次反射棱镜（相当于一个双面镜） 其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。角，像与物一致，不存在镜像。（图（图3-123-12）3 3、三次反射棱镜、三次反射棱镜（图（图3-133-13）二、屋脊二、屋脊棱镜棱镜（图（图3-143-14） 光线以任意方向从地面入射，出射光线始终平行光线以任意方向从地面入射，出射光线始终平行于入射光线。当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不于入射光线。当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。变，仅产

50、生一个位移。三、立方角锥三、立方角锥棱镜棱镜（图（图3-153-15）三、棱镜的组合三、棱镜的组合（复合棱镜）（复合棱镜）1 1）分光棱镜：）分光棱镜：（图（图3-163-16）2 2）分色棱镜：）分色棱镜：（图（图3-173-17）3 3）转像棱镜：）转像棱镜：（图（图3-183-18）4 4）双像棱镜：）双像棱镜：（图（图3-193-19）判断原则：判断原则：1 1、OZOZ坐标轴和光轴的出射方向一致；坐标轴和光轴的出射方向一致；2 2、垂直于主截面的坐标轴、垂直于主截面的坐标轴OYOY视屋脊面的个数而定，视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴如果有奇数个屋脊面

51、，则其像坐标轴方向与物坐标轴OYOY方向相反；没有屋脊面或屋脊面个数为偶数，则其方向相反；没有屋脊面或屋脊面个数为偶数，则其像坐标轴方向与物坐标轴方向一致；像坐标轴方向与物坐标轴方向一致；3 3、平行于主截面的坐标轴、平行于主截面的坐标轴OXOX的方向视反射面个数（的方向视反射面个数（屋脊面算两个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标屋脊面算两个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，系，当反射面个数为偶数时，OXOX的方向按右手坐标的方向按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，系确定；而当反射面个数为奇数时，OXOX坐标轴方向坐标轴方向按左手坐标系确定。按左手坐标系确定

52、。1 1、等效作用与展开方法：、等效作用与展开方法：（图（图3-203-20） 棱镜的等效作用：平面镜棱镜的等效作用：平面镜+ +平行平板平行平板 在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次使主截面翻转主截面的交线为轴，依次使主截面翻转180180，便可得，便可得到棱镜的等效平行平板。到棱镜的等效平行平板。2 2、棱镜等效平板厚度、棱镜等效平板厚度L L的计算：的计算： L=KD L=KD1 1）一次反射直角棱镜）一次反射直角棱镜 L=D K=1 L=D K=12 2）二次反射棱镜）二次反射棱镜（图（图3-213-21）3 3.

53、.4 4.1 .1 折射棱镜的偏折折射棱镜的偏折3 3. .4 4.2 .2 光楔及其应用光楔及其应用3 3. .4 4. .3 3 棱镜色散棱镜色散折射棱镜折射棱镜：折射棱镜的棱、折射角、主截面：折射棱镜的棱、折射角、主截面 折射棱镜（图折射棱镜（图3-233-23）3 3、最小偏向角、最小偏向角m m及其应用：及其应用：12121cos()2sinsin122cos()2IInIIsinsin22mn1 1、偏向角、偏向角的定义及符号规定：的定义及符号规定：( (见图见图）2 2、偏向角、偏向角的计算：的计算：1 1、定义：折射角很小的棱镜、定义：折射角很小的棱镜（图（图3-243-24）

54、2 2、偏向角公式：、偏向角公式：3 3、应用：、应用： 1 1）双光楔螺旋测微）双光楔螺旋测微（图（图3-253-25） 2 2）双光移动旋测微）双光移动旋测微（图（图3-263-26）(n1)1 1、色散：白光经棱镜后将分解成各种色光、色散：白光经棱镜后将分解成各种色光2 2、色散曲线：、色散曲线：（图（图3-273-27）3 3、白光光谱：、白光光谱：（图（图3-283-28）3 3. .5 5.1 .1 透射材料的光学性质透射材料的光学性质3 3. .5 5.2 .2 反射材料的光学特性反射材料的光学特性总体要求：总体要求：折射材料对工作波段有良好的透过率，反折射材料对工作波段有良好的

55、透过率，反射元件对工作波段有很高的反射率。射元件对工作波段有很高的反射率。1 1、光学材料的分类：、光学材料的分类：光学玻璃光学晶体光学塑料透射光波范围0.352.5m比宽与相当使用情况最常用制造工艺成熟品种齐全日益广泛中低档仪器2 2、光学特性：、光学特性：光学折射率：光学折射率：n nD D平均色散：平均色散：dn=ndn=nF F-n-nC C阿贝常数（平均色散系数）：阿贝常数（平均色散系数）：=(n=(nD D-1)/(n-1)/(nF F-n-nC C) )部分色散：部分色散：n n1 1-n-n2 2相对色散：相对色散：(n(n1 1-n-n2 2)/(n)/(nF F-n-nC

56、C) )3 3、特定波长折射率的计算：、特定波长折射率的计算：哈特曼公式哈特曼公式德国肖特玻璃厂色散公式德国肖特玻璃厂色散公式镀银镀银镀铝镀铝多层介质膜多层介质膜高反膜高反膜掌握平面镜成像原理，性质，旋转特性。掌握平面镜成像原理，性质，旋转特性。掌握双面经成像特性。掌握双面经成像特性。掌握平行平板的定义，成像特性，等效空气平板厚度（近轴掌握平行平板的定义，成像特性，等效空气平板厚度（近轴区）。区）。掌握反射棱镜的定义，作用，分类。掌握反射棱镜的定义，作用，分类。掌握折射棱镜的偏向角计算，尤其是光楔的偏向角，掌握折射棱镜的偏向角计算，尤其是光楔的偏向角，掌握棱镜的色散定义，作用。掌握棱镜的色散定

57、义，作用。掌握光学材料的种类。掌握光学材料的种类。作业：作业：4 4，6 6，1313，1414镀银镀银镀铝镀铝多层介质膜多层介质膜高反膜高反膜由反射定律及几何关系易证明由反射定律及几何关系易证明PAQPAQPAQPAQ，得，得AP=AP,AQ=AQAP=AP,AQ=AQ 同样可证明由同样可证明由A A点出发的另一条光线点出发的另一条光线AOAO经反射后，其反射光线的延经反射后，其反射光线的延长线交于长线交于AA点。这表明，由点。这表明，由A A点发出的同心光束经平面镜反射后，变为点发出的同心光束经平面镜反射后，变为以以AA为中心的同心光束。因此，为中心的同心光束。因此，AA为物点为物点A A

58、的完善像点。的完善像点。 同样可证明同样可证明BB为为B B的完善像点。的完善像点。 由于物体上每点都成完善像，所以整个物体也成完善像。由于物体上每点都成完善像，所以整个物体也成完善像。 显然，实物成虚像，虚物成实像。显然，实物成虚像，虚物成实像。由于对称性，使一个右手坐标系的物体变换成左手坐标由于对称性，使一个右手坐标系的物体变换成左手坐标系的像。系的像。推广：奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像推广：奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。 当入射光线方向不变而转动平面镜时，反射光线的当入射光线方向不

59、变而转动平面镜时，反射光线的方向将发生改变。方向将发生改变。 设平面镜转动角为设平面镜转动角为，反射光线转动角为，反射光线转动角为，由反射，由反射定律有定律有:11()()2IIIIII 因此反射光线的方向改变了因此反射光线的方向改变了2在在O1O2M中，有中，有根据反射定律，有根据反射定律，有在在O1O2N中，有中，有 ，即，即所以有所以有1122() ()IIII 122()II12II12II2 出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角。取决于双面镜的夹角。 先经先经PQ反射，再经反射，再经PR反射的连续一次像由物反射的连续一次像

60、由物顺时针顺时针方向旋转方向旋转2而形成。而形成。a）经）经PQ，PR成连续一次像成连续一次像 先经先经PR反射，再经反射，再经PQ反射的连续一次像是由反射的连续一次像是由物物逆时针逆时针方向旋转方向旋转2而形成。而形成。b）经）经PR，PQ反射成连续一次像反射成连续一次像因为两折射面平行，则有：因为两折射面平行，则有：由折射定律，得：由折射定律，得：所以有：所以有：21II1122sinsinsinsinInInII12II21UU 空气层空气层ABFE成为玻璃平板的等效空气平板，其成为玻璃平板的等效空气平板，其厚度为：厚度为：/ddld n 工作面之间的交线称为棱镜的工作面之间的交线称为棱