平行线及其判定(4)

1、教学准备1. 教学目标1.1知识与技能：探索并掌握直线平行的判定方法。1.2过程与方法：经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3情感态度与价值观 ：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。2. 教学重点/难点2.1教学重点探索并掌握直线平行的判定方法。2.2教学难点直线平行的判定方法的应用。3. 教学用具多媒体4. 标签|教学过程一、复习旧知，弓I入新课1、在同一平面内，两直线的位置关系有 相交和平行2、 平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。师：通过上节课的学习，我们

2、知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除 此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢？这是我们这节课要研究的问题.、探索新知平行线的判定方法1问题1:如右图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作 用？结论：三角板的作用是使/ PHF和/BG刑等。师：问题2:这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？生：讨论结果：平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行。师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）用符号语言表达两直线平行的判定方法 1:如果/仁/2,那么AB/CD.练习：问题3:木工用角尺画平行线的过程中，

3、试说出用角尺画平行线的道理（课本14页图5.2 7）平行线的判定方法2问题4.在判定方法1的图中,如果/ PHF=/ HGA那么ABCD为什么？师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而 根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这 就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流三、活动： 因为/ PHF=/ HGA而/ BGF=/ HGA对顶角相等）所以/仁/2,即同位角相等.因此AB/CD讨论结果：归纳判定两条直线平行的判定方法 2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。简单记为：

4、内错角相等，两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果/ PHF2 HGA,那么AB/CD.平行线的判定方法3问题5:同旁内角在数量上满足什么关系时，两直线平行？活动:如图(1)学生根据图象先排除相等当/ 4是钝角时，/ 2是锐角才有可 能使a/b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果/ 2+Z 4=180,那么 a/b.(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书：因为/ 2+Z 4=180,而/ 4+Z仁180 ,根据同 角的补角相等,所以/ 2=7 1,即同位角相等,从而a/b.讨论结果：两条线的判定方法3:两

5、条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两条直线平行.用符号语言表达：如果7 2+7 4=180,那么a/b.四、即时小结 我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的（或已解决的）问题， 在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内 错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这 种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法 ，也是我们今后推理常用的 方法五、应用举例例题 如图所示：AC与BD相交于0, / C=Z COD/ A=/ AOB求证：AB/CD师:要判定两条直线是否平行，

6、先考虑学过哪些判定平行线的方法题中的条件与哪种判定方法的条件相同学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程.证明：v/ C=/ CO/ A=/ AOB又 / COD / AOB/ A=/ C AB/CD师：这个道理过程有两个因为所以，第一个“因为”“所以”是根据 垂直定义，第二个只写出“所以”的内容 b/c，中间省略一个“因为”的内容 就是第一个“所以”中的/ A=/ G这样处理是使说理表达更简练，第二个“因 为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b/c吗？例2： 已知/ 3=45 ，/ 1与/ 2互余，你能得到 AB/CD吗?/ 仁/

7、 2=45 / 3=45/ 2= / 3 AB/CD教师鼓励学生模仿课本的方法用判定 2和判定3写出理由。如果/ 1、/ 2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图:31I 21教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理 由。六、巩固训练，熟练技能1. 如图(1)从/仁/2,可以推出allb ,理由是内错角相等，两直线平行(2) 从/ 2=7 3，可以推出clld ,理由是同位角相等，两直线平行(3) 如果7 仁75,7 4=105，可以推出 a llb理由是 同旁内角互补，两直线平行。2、已知7 3=45,7 1与7 2互余，试说明 AB/CD?ZB ZD解：由于7 1与72是对顶角，7 1=7 2又v7 1 + 7 2=90 (已知) 7 1=7 2=45 7 3=45 (已知) 7 1= 7 3 ABllCD(同位角相等，两直线平行)|课堂小结本节主要学习了平行线的三