微积分期末温习题

1、把握等价(高阶，低阶，同阶)无穷小的概念和判别1 .x。时，与sin2x等价的无穷小量是c12y3A.ln(1x)B.-tanxC.2(1cosx)D.e122 .假设x0时，2sinxsin2xxk,那么k。A.1B.2C.3D.43 .当x0时，与x等价的无穷小量是oA.xsinxB.x2sinxC.tan我D.2x4 .当x0时，x2sin2x与x的关系是。A. 与 是同阶但不等价无穷小量B . 与是等价的无穷小量C.是比 较高阶的无穷小量D . 是比较低价的无穷小量5 .当x0时，2ln(17x)Jx是x的无穷小量求极限的一样方式：(1)利用极限的四那么运算法那么(注意前提条件)(2)

2、利用无穷小的运算法那么(无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小);利用无穷小与无穷大的关系；xlim处1lim11e(3)利用两个重要极限；x0x,xx2(4)利用等价无穷小代换；(当x0时，1cosx1,1xx2xxlsinx-arcsinx-tanxarctanxln1xe1)(注意何时能等价无穷小代换)(5)洛比达法那么(0,一且limL广义存在)0g求未定式0,0,的极限0求幕指函数uv的极限的方式：(1)假设为1型，可利用第二个重要极限或求lim(u1)va,那么limuvea；(2)通用的方式：包等变形uvevlnu把握limR区的计算(关键看分子分母的最高次幕和最高次幕前的系数)xq(

3、x)6.设函数f(x),一,ax,3,已知xm3f(x)存在，那么a7.设函数f(x),那么limf(x)x*x00(假设改f(x)2呢)xA.1B.0C.1D.不存在8.2假设lim -x 12xa9.求极限limx11工口xsinsinx和limxxxx01sin一x1一sinxx10.求极限limx1x(或形式为lim1xx)x1x111.sin3x5x求极限limx0ln(15x)12.求极限lim1x1x1lnx13.求极限求极限limxsinxx0x2(ex1)14.求极限lim(方式：根式有理化,x1x1变量替换，罗比达法那么)15.3x2lim-xx2x16.、,、，一1设x时

4、，无穷小量232axxxb1»,-，求a,b,c,dcx2dx1函数的持续：假设limfxfxo,那么称函数f(x)在点Xo处持续.XXo把握函数的中断点的找法，并把中断点进行其分类(补充函数在可去中断点的概念使之持续)(找法：无概念的点，极限不存在的点，极限值与函数值不等的点)(分类：左右极限都存在的为第一类-可去中断点，跳跃中断点，不然为第二类-无穷中断点，震荡中断点)lim f(x)使之持 x xo(可去中断点可修改或补充函数在中断点X0的函数值为f(x0)kx017.函数 f (x)ln(1x),假设在x0处持续，常数k=cx0sinx18.设fxar曲晨x°,在x

5、0处持续，那么AAx0119.设 f(x)ex2当x0时，那么为f(x)的中断点0当x0时1讨论函数f(x)ex2当x>0时在此点的左右持续性。0当x0时220.函数f(x)：2x，点x1是f(x)的中断点；点x0是f(x)x|(x1)中断点，点x1是f(x)的中断点221.函数 f (x)x的可去中断点为,要使函数在此点持续，那么需补充x21概念f(1),初等函数在概念区间上都是持续的闭区间上持续函数的性质：函数fx在闭区间a,b上持续，那么：(1)fx在a,b上有界；（2）fx在a,b上取到最大值和最小值（最值定理）；（3）假设f（a）f（b）0,那么存在（a,b）,使得f（）0（零

6、点定理）。（可证明方程有根）第二三章导数及其应用（也包括简单的抽象函数的导数计算）导数的四那么运算复合函数的导数（由外到内，逐层求导）隐函数的导数（方程两边别离对变量x求导，整理得y,注意碰着y的时候把y看做x的函数）（注意：y中可能含有y,假设求yx»怎么代值）对数求导法（针关于幕指函数的导数和多个因式连乘，除，开方如此的函数的导数）（做法：先取对数，再依照隐函数的导数做）dy参数方程决定的函数的导数dy比dxdxdt会求函数的2阶导数可微的充要条件和微分的求法dyydx特殊函数的高阶导数第二章11 .求yarctan-的导数与微分。x2 .求由方程exxye0所确信的隐函数yf（

7、x）的导数和微分及dy,dxx1dy。x13 .求由方程exyxye2所确信的隐函数yf（x）的导数”。dx八24 .求函数y（2x1）%（x1）（x2）的导数。（幕指函数的导数求法与此题的方.（x3）（x4）式相同）5 .已知xacost,求曳和曳。ybsintdxdxt_6 .设ysinx3,求dy。dx27 .设ye3f（x）,求y。8 .设f可微，求函数yf（ex）的微分。假设改yf（sinx）ef呢三个中值定理的条件，结论及其应用，的求法（罗尔定理可证明方程有根，注意与零点定理的区别）（三个中值定理都能够证明中值问题，从结果逆推，把含所有项都挪到等号的左侧，再观看）会求函数的单调区间

8、和极值，凹凸区间和拐点会求函数的渐近线（专门是分式函数的）第三章1 .设yx22x3在区间1,3上知足罗尔中值定理，那么知足定理条件的p（类似可把题目换为知足拉格朗日定理）2 .p63T5（类似可把题目换为知足拉格朗日定理的是，不知足罗尔定理的是）3 .求函数y2x33x2的单调区间，凹凸区间，拐点，极值点，极值。x4 .函数y二的垂直渐近线为，共有_条渐近线。1x35.曲线y"的斜渐近线为，共有_条渐近线。x2x3第四章不定积分原函数和不定积分的概念函数先积分后求导（微分）和先求导（微分）后积分（关键是明白原函数与不定积分的概念）不定积分的性质：加法和数乘换元积分法(第一换元法：被

9、积函数为f(x)(x),第二换元法：被积函数带根号，或是分母次数高于分子次数的有理函数)分部积分法(反对幕指三，前面的为u,后面的是V,公式udvuvvdu)1 .P92T42 df(x)f(x)dx.f(x)dxdx2f(x)dx3 .假设f(x)dxxexC,那么f(x)。假设改成f4dxxexC呢1x4 .假设函数sin2xf(x)的导函数是F(x),那么F(x)dx。5 .已知f(x)sin2x,那么f(x)dx026 .求积分xexdx和xexdx7 .求积分sin3xcosxdx和cos2xdx8 .求积分lnxdx第五章微分方程初步解，通解和特解的概念一阶线性微分方程的求解(可变量分离的-分离变量再积分，齐次微分方程-换元变成可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程yP(x)yQ(x)的通解公P(x)dxP(x)dx式为yeQ(x)edxC)(通解和特解)1 .以下哪个是方程y2x的通解A.y2xcB.yx22C.yx2cD.yx212 .求微分方程y的特解，知足y(1)1xxy3 .求微分方程y2ysin的通解。xx4 .求微分方程xyy(1lnyInx)的通解。5 .求微分方程xy5yx4的通解证明题1 .证明方程cosxxsinx0在(0,)内必有实根。22 .