代数找规律专项练习60题有复习资料

1、代数找规律专项练习60题有复习资料代数找规律专项练习60题有答案1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X 231=132 X 21的形式完成：118X 891= X ； 224 X 231= X 2. 观察以下算式： 1X 3 - 2 =3 - 4=- 1 2X 4 - 3 =8 - 9=- 12 3X 5 - 4 =15 - 16=- 1 1请你按以上规律写出第 4个算式； 2把这个规律用含字母的式子表示出来；3. 观察以下等式9-仁816- 4=1225 - 9=16 36 - 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含nn为正整数的等式表示这个规律 4.小明玩一种游戏，每

2、次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数颗23456对应所得分数分2 6 122030那么：挪动珠子7颗时，所得分数为当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为颗.5观察以下一组分式：F F -T5 r J，那么第 n个分式为因 Za3a 4a5a6.某种细胞开场有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律,5小时后细胞存活的个数是式子表示为 ，请你将发现的规律用含自然数nn2的7.观察表格,当输入8时，输出输入123456输出3456782222 2 22 2 22 2 29.观察以下等式：3 +4 =5 ; 5 +12

3、 =13 ; 7 +24 =25 ; 9 +40 =41按照这样的规律，第七个等式是:10.观察这组数据:n个数据，用n表示为占令吕，鲁，按此规律写出这组数据的第Q 10 lo 昂11. 一列小球按如以下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个.2222. _ .12. 观察以下各个算式：1X 3+仁4=2 ; 2X 4+仁9=3; 3X 5+仁16=4 ; 4X 6+仁25=5 ;根据上面的规律，请你用一个 含nn0的整数的等式将上面的规律表示出来 .2 2 2 213. 观察以下各式，你会发现什么规律1X 3=1 +2X 1, 2 X 4=2 +2X 23X 5=3 +2

4、 X 3, 4X 6=4 +2X 4，请你将猜到的规律用正整数 n表示出来： .14. 观察以下式子：2x+1 x - 1=x - 1X2+X+1X - 1=x3- 1X3+X2+X+1 X - 1=X4 - 1X +X +X +X+1 X - 1=X - 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+262+263= 15. 观察以下各式：9X 0+仁1； 9X 1+2=11; 9X2+3=21 ; 9X 3+4=31;将你猜测到的规律用含有字母nn为正整数的式子表示出来：16. 观察以下算式:24X 1 X 2+1=324X 2X 3+1=524X 3X 4+1=724X 4X 5+1

5、=9用代数式表示上述的规律是 17 观察如下图的三角形阵：那么第50行的最后一个数是 s g id111213 H 151211 314” _1 1X2X33 d22X3X4 38宀4-18.，依据上述规律，那么a9=19以下各式是个位数为 5的整数的平方运算：2 2 2 2 2 215 =225; 25 =625; 35 =1225; 45 =2025; 55 =3025; 65 =4225;；2观察这些数都有规律，如果X =9025，试利用该规律直接写出X为 .20.观察以下各式：22 - 1=1 X 3 , 32- 1=2 X 4 , 42 -仁3X 5, 52- 1=4X 6，根据上述

6、规律，第 n个等式应表示为21观察上面的一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 23 - 1 =8 X 1; 5 - 3 =8X 2; 7 - 5 =8X 3; 9 - 7 =8X 4; 那么第n个等式为 .1 121 12321 1I7 2t2丁 3333! 422. 一列数,那么_是第10个数.，按照这种规律，假设a、24. 观察以下各式：2X 2=2+2 一“爭&辛碍吃 詐戸討用含有字母n 其中n为正整数的等式表示你发现的规律:25. 观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

7、63 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第 n+2行和第n列的数是 请用含n的代数式表示，n为正整数26. 观察以下一组数：1,- 2, 4,- 8, 16,- 32，顺次写下去，写到第 2021个数是 33327. 大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：2 =3+5, 3 =7+9+11, 4 =13+15+17+19,根据上述的

8、分拆3规律，那么5 = .根据以上29.观察以下等式:第1个等式：42- 12=3X 5;第2个等式：5 - 2 =3X 7;第3个等式：6 - 3 =3X 9;第 4 个等式：72- 42=3X 11；那么第nn是正整数个等式为 n个圆中的m=用含n的代数30如图各圆中三个数之间都有一样的规律，根据这个规律，探索第式表示.31. 体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个.如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数.请填写表格，并答复以下问题：1填写下表：代数找规律专项练习60题有复习资料排数n12345座位数an202第10排有多少个座位？3第n排有多少个

9、座位？4其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排？32. 观察以下两组算式，答复以下问题:第二组第一组2 0+仁12 1+3=22 3+6=32 6+10=4 1根据第一组t式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式直接填在横线上2学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33研究以下算式，你会发现什么规律？2 2 2 21 X 3+仁4=2 2 X 4+ 仁9=3 3X 5+仁 16=4 4 X 6+仁25=51请你找出规律井计算 7X 9+1 =2用含有n的式子表示上面的规律:3用找到的规律解决下面的问题:计算：一士：树苗原高100厘米34. 树的高度

10、与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表:年数(n)咼度(单位1 11米)1100+52100+1031DO+1E4100+201用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度an; 2生长了 11年的树的高度是多少？,问200735. 将2007减去它的2,再减去余下的 丄，再减去余下的丄，再减夫余下的 1 ，最后减夫余下的2342006此时余下的数是多少？2 2 2 2 2 2 2 236. 观察以下等式：3 - 1 =8X 1； 5 - 3 =8X 2; 7 - 5 =8X 3; 9 - 7 =8X 4;1根据上面规律，假设 a2 - b2=8x 10,那么a= , b= 2用含

11、有自然数n的式子表示上述规律为 .37. 将连续的奇数1、3、5、7排成如下图的数阵：1如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？2假设将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明 理由；3十字框中五个数的和能等于2007吗？假设能，请写出这五个数；假设不能，请说明理由.317fl1113it1118312317-333fi閃CS碼卅fl53E75938. 计算并填写下表：n12345101001000-v1请你描述一下所填的这一列数的变化规律；2 口 12当n非常大时，1 的值接近什么数?n39.观察以下各式:1你能探索出什么规律？用

12、文字或表达式2试运用你发现的规律计算:+-1 1, +-40. 1有自然数列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6， 按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 个数； 按顺序从第 m个数数到第n个数n m,共数了 个数;2对于奇数数列：1 , 3, 5, 7, 9，按顺序从数3数到数19,共数了 个数；3对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500,按顺序从数500数到数2000,共数了 个数.41 .仔细观察以下四个等式21 X 2 X 3X 4+仁25=522X 3X 4X 5+1=121=1123X 4X 5X 6+ 仁36仁1924X 5X 6X 7+1=841=291观

13、察上述计算结果，找出它们的共同特征.n个等式应是什2以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？假设具备，试猜测，第么？给出你的思考过程3请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜测的结论.42.观察以下等式，并答复有关问题:43. 观察下面三行数： 2,- 4, 8, - 16, 32,- 64,； 0,- 6, 6, - 18, 30,- 66,； 1,- 2, 4, - 8 , 16 , - 32,；1第行数按什么规律排列？2第行数与第行数分别有什么关系？3取每行数的第8个数，计算这三个数的和.44. 以下各组算式，观察它们的共同特点:7X 9=6

14、311X13=14379X 81=63998X 8=6412X12=14480X 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察以下各式：X - 1 X+1=x - 1X - 1 X2+X+1=X3 - 1X - 1 X3+X2+X+1=X4 - 1由上面的规律:54321求 2 +2 +2 +2 +2+1 的值；2021 2021 2021 20212求2+2+2+2+2+1的个位数子.3你能用其它方法求出46. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 2,丄.丄，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数2 34的和，如-亠厂，一-一

15、*1观察上述式子的规律:236 3 4 12 4 5 201把写成两个单位分数之和；92把丄表示成两个单位分数之和n为大于1的整数.ri47. 观察以下各式，并答复以下问题21+3=4=221+3+5=9=31+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=扌1请你写出第10个式子；2请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律；3计算 1+3+5+7+9- +1003+1005+2021+2021；4计算：1005+1007+2021+2021.48. 观察以下等式 12X 231=132X 2113X 341=143X 3123X 352=253X 3234X 473=374X 4362X

16、286=682X 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有一样的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式.1根据上述各式反响的规律填空，使式子称为“数字对称等式. 52 X = X 25 X 396=693 X 2设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且22的式子表示为2第 n个数据为_._p_(n+3)11. 由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+n- 1 X 1,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12 .规律为 nn+2+1=n +1.213. T 1X

17、 3=1 +2X 1,2 22X 4=2 +2X 2, 3X 5=3 +2X 3,24X 6=4 +2X 4,2 n n+2=n +2n14. 由以下式子：x+1 x - 1=x - 1X2+X+1x - 1=x3- 1X +X +X+1 X - 1=X - 1厂 432、厂、5yn+ -1x-1X +X +X +X+1 X 1=X 1丄 口/+、厂 n3 2,、厂,、n+1 , 丄- n3 2,规律为：X +X +X +X+1 X 1=X 1，故 X +X+X+X+1二所以1+2+22+2宀63右二潭即得答案15. 因为各式：9X 0+仁1; 9X 1+2=11; 9X 2+3=21; 9X

18、 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第 一个变化的数乘以10,再加1,故此当为 n 时有：9?n 1+n=n- 1？10+1;答案为：9?n 1+n=n 1？10+1216.v 4X 1X 2+1=2X 1+1=3 ,24X 2 X 3+l= 2 X 2+1=5 ,24X 3 X 4+l= 2 X 3+1=7 ,24X 4 X 5+1= 2 X 4+1=9 ,2a+12a+1规律是：4a a+1+仁 故答案为：4a a+1+仁17 第n行的最后一个数是1+2+3+n=2故答案为：a9=+=_!.19X10X11 101 95n Xn+1,19根据数据可分析出规律，个位数位5

19、的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果那么为nx n+1=90，得 n=9，所以x=95，故答案为：952 2 2_220.T 2 - 1=1 X 3, 3 - 1=2X 4, 4 - 1=3X 5, 5 - 1=4X 6,， 规律为n+12-仁nn+2.2故答案为：n+1-仁nn+22 2 2 2 2 2 2 221 . 3 - 1 =8X 1 ； 5 - 3 =8X 2; 7 - 5 =8X 3; 9 - 7 =8X 4; 第 n 个等式为：2 n+12- 2n- 12=8n.故答案为：2n +12- 2n- 12=8n22. v分母为1的数有1个：丄；1分母为2的数有2个

20、：2,卫；2 2分母为3的数有3个：一，二，:，;3 3 3 前面数的个数为 1+2+3+9=45,10 是第45+7=52个数.10故答案为5223. 由等式的规律可知，a=8, b=82-仁63, a+b=71.故答案为：71第n个式子为竺？n+1n+1八=+ n+1.nn故答案为皿+n+1.n25 .第n+2行的第一个数是n+2,后边的数一次大故答案是：2n+126 .第 1 个数：1=- 20,1第 2 个数：-2=- 2,第 3 个数：4=- 22,第 4 个数：-8=- 23,4第 5 个数：16=- 2,1,那么第n列的数是2n+1 .代数找规律专项练习60题有复习资料第n个数：

21、-2=- 2n-1,第2021个数是-2故答案为：-2202133327. 由 2=3+5, 3=7+9+11, 4=13+15+17+19,观察可知，1几的三次方就有几个奇数组成，2依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数,3因此 5 =21+23+25+27+29.故答案为：21+23+25+27+2928.-=2,2 .2-4卜E4+1-4 7-43 .+ r上4S-4=2,_!2_七10-4 -2-4=2,/ 1+7=8, 2+6=8, 3+5=8, 10+- 2=8,19+n=8,解得n= - 11, m=n= 11.故答案为：-11,- 112 229. 等式左边是

22、平方差公式，即n+3- n=3 2n+3,故答案为n+32- n2=3 2n+3.30. v 3=2X 1+1, 14= 1+3- 2,25=2X 2+1, 47=2+5-2,7=3X 2+1, 98=3+7-2, n右边的数是2n+1,m=n+2n+1- 2= 3n+1- 2.故答案为：3n +1- 231. 1如下图：528排数n1234座位数 an202224262第10排的座位数为：20+2X 9=38;3第n排的座位数为 20+2X n - 1=18+2n；4由题意 18+2 n=118,解得n=50.答：是50排2n:n-lfUn (n+lT222=n32. 110+15=5 ,

23、15+2 仁62;2第n个式子为： 故答案为：10+15=52; 15+2 仁62233. 17X 9+仁64=8 ;n n+22+1=n +2n +1= n+12上述算式有规律，可以用 n表示为:234. 1an=100+5n；20；112an=100+5n=100+5 X 11=155 厘米.35.依题意得第一次余下的数是原数2007的专，即:X 2007;第二次余下的数是第一次余下的数的二，即二2007;3 3 2第三次余下的数是第二次余下的数的、:，即、:X X 2007;4 4 3 2最后余下的数是第 2005次余下的数的二2007即 206x205xx 3乂 2乂 丄 x 2007

24、=1.2007 20064 3 22 2 2 236. 1根据分析可知：a - b =8X 10=2X 10+1 - 2X 10- 1，. a=21, b=19;2 22 2n +1- 2n- 1=8n.故答案为：1a=21, b=1937. 1十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；2有这种规律.设框正中心的数为 x,那么其余的4个数分别为：x+2 , x- 2, x+12, x - 12,所以十字框中五个数的和是x+x+2+x - 2+x+12+x - 12=5x,即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.3不能./ 5x=2021 , x=402./ 402不是奇数，故不存在299而

25、1这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；d 2n-l1 n38.填表：0,91010002当n变得非常大时,的值接近于-1丄X=E n+1-1X 二+-239. 1X：+一 一 X + 3 -1+ -20092007 20081 00340. 1 6 - 2+1=5 个， 笑n- m+1个;2 19 -3 丨十 2+1=9 个；3 2000 - 500 丨十 100+ 仁16 个.- +_2008| J-20 071X 2003+-X=2008 20092 22n+3+1 =n +3n+1.2 2+1=n +3n+1 8 分41. 1都是完全平方数3分；2仍具备.也都是完全平方数5分仔细

26、观察前5个算式与其结果的关系，发现：1 X 2 X 3X 4+1 =1X 4+122X 3X 4X 5+1：=2X5+123X 4X 5X 6+1：=3X6+124X 5X 6X 7+1 =4X7+125X 6X 7X 8+1：=5X8+12因此，猜测：nn +1n+2n+3+1=n即，第 n 个等式是：nn+1n+2n+33如 11X 12X 13X 14+1=24024+1=24025. 11+3X 11+1= 121+33+1=155 =24025.2/ 11 X 12X 13X 14+1= 11 +3X 11+1猜测正确42. 1根据所给的数据可得:2 2=5050 5000 ,那么

27、13+23+33+1003 5000243. 1： 2, - 4, 8,- 16, 32,- 64,；1234第行数是：-2，- 2，- 2，- 2,-24 - 2,2第行数比第行数相应的数少2即：-21-2，- - 22-2，- - 23- 2, 答案形式不唯一,1234第行数的是第行数数的2 X 0.5，- 2X 0.5，- 2 X 0.5，- 2X 0.5 ,答案形式不唯一;3第行第8个数是：-28,第行第8个数是：-28- 2,第行第8个数是：-28X 0.5 . 所以这三个数的和是：-28+ - - 28 - 2+ - - 28X 0.5=-256 - 258 - 128 =-642

28、44. v 7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=6399 8X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=64002可得：n- 1n+1=n - 1;v利用平方差公式：a+ba- b=a2- b2,当a=n, b=1时，有n - 1n+1=n2 - 1成立，故此规律正确45. 1由题可知:原式=2 - 1 2 +2 +2+2+2+1=2 -仁64 -仁63;2原式=2 - 12+2+2+2+ +2+1 =2- 1,v 21=2 , 22 =4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 2nn为自然数的各位数字只能为2, 4, 8, 6,且具有周

29、期性. 2021 - 4=503X 4,2021 2021 2021 2021 2+2+2+2+2+1的个位数字是122010，+2 +23设S+丄+2 22 231 1 r+ +二=- I .那么2S=1所以，S=1-6 - 1=5;1201146门根据_J亍丄，丄G,1 1 1= + -；2根据1中结果得出：1= - +n n+1 n Cn+1）247. 1 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11;1+3+5+7+9+2n+仁n+1厂、231+3+5+7+9- +1003+1005+2021+2021=1006 ;2 24原式=1006 - 502 =7600

30、3248. 1T 5+2=7,左边的三位数是 275，右边的三位数是 572, 52 X 275=572 X 25,左边的三位数是 396,左边的两位数是 63，右边的两位数是 36 ,63 X 369=693 X 36;故答案为：275, 572 :63, 36 ;2右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10 a+b +b;3100b+10 a+b+a - 100a+10 a+b+b=99 b- a./ a - b=5, 99 b- a=- 495,即等式左右两边的三位数的差为-495;4不能，理由如下：等式左边的两位数与三位数的积=10a+bx 100b+10 a+b+a =10a+

31、b 100b+10a+10b+a=10a+b 110b+11a=11 10a+b 10b+a，而2021不是11的倍数，2021等式左边的两位数与三位数的积不能为49. 1 2=1X 2,2+4=6=2X 3=2X2+4+6=12=3X 4=3 X-,22422+4+6+8=20=4X 5=4X ：,2+10 2+4+6+8+10=30=5 X 6=5 X ,22+122+4+6+8+10+12=42=6X 7=6X一,从2开场的连续的第 2021个偶数为2X 2021=4022,2-4022从2开场连续2021个偶数相加=2021 X-=4 046 132 ;口 （2n+2）2 2+4+6+8+2n=. =n n+1；3： 1000 - 2=500, 2021 - 2=1006, 1000+1002+1004+1006+ +2021=1006 X 1006+1- 499 X 499+1=1 013 042 - 249 500=763 54250. 观察表格，得当 n个最小的连续偶数从 2开场相加时，和=2+4+6+2n=nn+1. 2+4+6+202=101X 102=10302; 126+128+300=150X 151 - 62X 63=18744251 . 11+3+5+7+9+19=10 =100;22