《2.5离散型随机变量》同步练习2

1、2.5离散型随机变量同步练习2、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011杭州高二检测）已知随机变量 旷B（6，-），则EE, D份别为（34（计1 24(a)3,9(B) 2, 4(C)2,32.（2011福州高二检测）设二项分布B（n, p）的随机变量X的均值与方差分别是2.4和 1.44, 则二项分布的参数n, p的值为（）(A)n=4, p=0.6(B) n=6, p=0.4(C) n=8, p=0.3(D) n=24, p=0.13已知随机变量 的分布列为f'1X,g1 $ k )-JJyk -'.j若EE=&，则DE等于（）833555(B)557(C)3

2、29(D)32P(X=X1)=- , P(X=X2)= 1 ,且X1<X2,现已知：EX=- , DX=-,3339则X1 + X2的值为（)5711(A) -3(B)-3(C)3(D)i二、填空题（每小题4分,共8分）4设X是离散型随机变量,5已知离散型随机变量 X的分布列如表若EX=0, DX=1，则a=,b=.T艮i富春谶6变量啲分布列如下:1其中a, b, c成等差数列，若E宁，则D啲值为三、解答题（每小题8分，共16分）7海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为列如下：Xi, X2(单位:S)，其分布根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量8某大厦

3、的一部电梯从底层出发后只能在第18, 19, 20层停靠，若该电梯在底层载有51位乘客，且这5位乘客在这三层中的每一层下电梯的概率均为1，用 象示这5位乘客在第203层下电梯的人数，求：(1) 离散型随机变量 的分布列;离散型随机变量的方差.【挑战能力】(10分)袋中有20个大小相同的球，其中记上 0号的有10个，记上n号的有n个(n=1 , 2, 3,4).现从袋中任取一球.X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；若Y=aX+b, EY=1 , DY=11，试求 a, b的值.答案解析11【解析】选"6 x3=2114D 手6 X &1-)=3332.【解析】选B

4、.由题意得，np=2.4, np(1-p)=1.44 1-p=0.6 p=0.4 , n=6.3.【解析】选B.由分布列的性质得x+y=0.5 又 E 审158112x+3y=,解得1838+(2件丄+(3-吓38 8 8 855644.独具【解题提示】由已知条件先求出 X1、X2即可求出X什X2. JM *if4:> 1；薯1:.一蔓倉【解析】选C.由题意可知X的分布列为 EX=2x1 x4 ,333- X2=4-2x1 ,DX (x13)2 了 心4)212(x16(X1 _4)2 =2,即 X1 =5 或 X1 =1,3333'则X2若 X1=1，则 X2=2 ,- X1+

5、X2=3.5.【解析】由题意得a b cd,12=15a =,12b冷41c =45答案：126.【解析】由a, b.c成等差数列可知2b=a+c,又/ a+b+c=3b=1,12 b=, a+c=.331又E 手-a+c= 31a= 61c=2 D 手(_1 _丄)2 x丄 +(0 _丄)36-2 1(1 一，1)2 133327.【解析】因为EXi=O, EX2=0 ,所以 EXi=EX2.因为 DXi=(-2-0)2 X0.05+(-1-0)2X0.05+(0-0)2><0.8+(1-0)2X).05+ (2-0)2XQ.05=0.5 ；22222DX2=(-2-0) X0.

6、1+(-1-0) X).2+(0-0) X).4+(1-0) X).2+(2-0) X).1=1.2,所以 DX1< DX2.由上可知，A面大钟的质量较好8独具【解题提示】先确定 啲取值然后求对应的概率及均值与方差【解析】（1）啲所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5,由等可能性事件的概率公式可得P( =0)2532C；L2480厂亦,P("35243'P( =2)C2八炭,-AC；_2240P( = 4)35352 43匕以,p(32433从而，离散型随机变量喲分布列为f- 11緞1 1X213(2)由(1)得离散型随机变量 的数学期望为巴 328080401

7、014055E = 0 T 亠2 亠3 亠4 亠524324324324324324324335325所以 D (0 )汉+(1 )火32433竺(25 )2 竺(3 5)22433243340+243109a =2b = -2a _ _2 或b=4(45 )2 卫(55)2 丄32433243【挑战能力】【解析】(1)X的分布列为:迈夏：署4P.!1I1勵jW11131EX= 0 汇 一+1 汇 一 + 2 汉 一 +3 疋 一 + 4 疋 一1212 1232 1DX=(0-1.5) X- +(1-1.5) X-+(2-1.5) X' +(3-1.5) X

8、-+(4-1.5) X- =2.75.01020522由 DY=a DX，得 a X2.75=11，即 a=±2.又EY=aEX+b，所以当 a=2时，由 1=2X1.5+b,得 b=-2 ;当 a=-2时，由 1= -2 X1.5+b，得 b=4.独具【方法技巧】期望与方差的综合问题的求法(1) 求随机变量方差的一般步骤：第一步：求分布列；第二步：求均值 EX;第三步：根据方差的定义求方差；第四步： 下结论，即作答(2) 已知随机变量的分布列，求它的期望、方差(或标准差)，可直接由定义 (公式)求解.(3) 已知随机变量X的期望、方差，求X的线性函数Y=aX+b的期望和方差，可直接用 X的 期望、方差的性质求解，即 E(aX+