《1.5.2二项式系数的性质及应用》同步练习14

1、计数原理同步练习二项式系数的性质及应用、基础过关1.已知(a + b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n=“_3_2.已知64,则n=対3x嗦开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为3. (x1)11展开式中x的偶次项系数之和是.4. (1 + x) + (1 + x)2 +(1 + x)n的展开式中各项系数和为 .5. 若&+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .6. (1 + 2x)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项 为第项.二、能力提升7.在的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是&

2、如图，在二项式系数表中，第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 : 3.第0行1第1行1 1第2行1 2 1第3行13 3 1第4519.已知(1 + 2x)100= ao+ a1(X 1) + a2(X 1)2+ + a100(x 1)100,求 a1 + a3 + a5 + + a99的值.10. 已知(1 + 3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系 数最大的项.2 01322 01311. 设(1 2x)= a°+ a1x+ a2x + + a2 013x(x R).(1) 求a°+ a1 + a2+ +

3、 a2 013 的值；(2) 求a1 + a3+ a5+ + a2 013 的值；求|a°|+ |a11+ |a2|+ + |a2 013|的值.三、探究与拓展12. 已知（3,x+ x2）2n的展开式的系数和比（3x1）n的展开式的系数和大992，求的展开式中:（1）二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项.答案I. 82.63. 1 0244.2n+1 2 5.206. 6、77. 4628. 349. 解 令x= 2，可以得到 510°= a°+ a1 + a?+ ag。，令x= 0，可以得到1 = a°玄丄+ a?+玄他，1由得 a1 + a3+

4、 a5+ + a99 = 2(5 1).10. 解由题意知，cn+ cn 1+ cn2= 121,即 C + C1+ C = 121,n n 1/. 1 + n +2= 121,即 n2 + n 240= 0,解得：n=15或一16(舍).在(1 + 3x)15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且T8= C【5(3x)7= C1537x7, T9=C?5(3x)8= C1538x8.II. 解(1) 令 x= 1 ,得a°+ a1 + a2+ + a? 013= ( 1)2 013 = 1令x= 1,得 a° a1 + a2 a3+ 一a2 013 = 3.与式联立

5、，得2 0132(a1 + a3 + + a2 013)= 1 3, 影 0131 + 3 a1 + a3 + + a2 013= 2.(3)Tr + 1 = C2 013( 2x)r = ( 1)r c2 013(2x)r, a2k-1<0, a2k>0 (k N ). |ao|+ |a1|+ |a2|+ + |a2 013|=a° a + a2一a2 013=32 013(令 x= 1).12. 解由题意得22n 2n = 992，解得n= 5.2x 1 10的展开式中第6项的二项式系数最大, 即丁6= Cio (2x)5xF = 8 064.设第r + 1项的系数的绝对值最大,则Tr + 1 = Cio (2x)10 rr r 小10r 102r=(1) C10 2 x .j10- rr 1 10 r + 1C10 2>C1o 2,- C1o 210-rCo1 210r1 ,C10 > 2C01,(