第三章质点动力学ppt课件

1、第三章第三章 质点动力学质点动力学 运动学：研究如何描述物体运动运动学：研究如何描述物体运动 基本问题：知基本问题：知 某一方面求另外两个面某一方面求另外两个面 解决问题的武器：根据概念的定义进行微积解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算分运算avr,动力学：研究外界作用与与物体运动的关系动力学：研究外界作用与与物体运动的关系 基本问题：已知运动求力，或已知力求运基本问题：已知运动求力，或已知力求运动动解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律及其守恒定律 任

2、何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变这种状态。变这种状态。（3惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性参考系：牛顿第一定律成立的参考系称为惯性参考系。惯性参考系：牛顿第一定律成立的参考系称为惯性参考系。反之，称为非惯性参考系。反之，称为非惯性参考系。注：注：（1某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定。（2在运动学中参考系的选则具有任意性，但在动力学中参考系的选则不具有任意性。三、牛顿第二定律三、牛顿第二定律内容：在力的作用下质点获得的加速度的大小与力的大

3、小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。amF（1牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义，据此可对质量和力进行测量。(2)力的独立作用原理（1对质点而言，在惯性系成立，定量描述力的作用效果。注：注：（2是瞬时作用规律（3第二定律分量形式在直角坐标222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx对于圆周运动RvmmaFdtdvmmaFnntt2（4根据第二定律分析运动学中的各种运动状态。根据第二定律分析运动学中的各种运动状态。/FF（2作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力同时存在。（3分别作用于两个物体上，不能抵消。分别作用于

4、两个物体上，不能抵消。（4） 属于同一种性质的力。属于同一种性质的力。注：（注：（1 1反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 （5） 与运动状态无关英国伟大的英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。物理学家、 数学家、 天文学家。 恩格斯说： “牛恩格斯说： “牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力创立了科学的

5、数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称科学巨匠。科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上年考上剑桥大学特里尼蒂学校，剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、万有引力定律、经典力学

6、、微积分和光微积分和光学。学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒子的运动统一起来。宇宙变得如此清晰：任何一个运动都不是无故发生，都是长长最小粒子的运动统一起来。宇宙变得如此清晰：任何一个运动都不是无故发生，都是长长的一系列因果链条中的一个状态、一个环节，是可以精确描述的。人们打破几千年来神的的一系列因果链条中的一个状态、一个环节，是可以精确描述的。人们打破几千年来神的意志统治世界的思想， 开始相信没有任何东西是智慧所不能确切知道的。 相比于他的理论，意志统治世界的思想， 开

7、始相信没有任何东西是智慧所不能确切知道的。 相比于他的理论，牛顿更伟大的贡献是使人们从此开始相信科学。牛顿更伟大的贡献是使人们从此开始相信科学。 牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷，牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷，以至于他的理论成果都是在别人的敦促下才公诸于世的， 对牛顿来说创造本身就是最大的以至于他的理论成果都是在别人的敦促下才公诸于世的， 对牛顿来说创造本身就是最大的乐趣。乐趣。 gmG二、弹性力：物体在外力作用下发生形状改变同时，二、弹性力：物体在外力作用下发生形状改变同时，其内部产生一种反抗外力企图恢复原来

8、形状的力称其内部产生一种反抗外力企图恢复原来形状的力称为弹力为弹力弹力产生的条件：两物体：一要接触，二要形变弹力方向：永远垂直于接触点的切面常见的表现形式：常见的表现形式：正压力或支持力）：与物体间的挤压有关，其方向垂直正压力或支持力）：与物体间的挤压有关，其方向垂直于接触面或切平于接触面或切平面）面）张力又称拉力）张力又称拉力）弹性力：即弹簧的弹性力弹性力：即弹簧的弹性力kxF通常把重物作用于支持面的弹性力叫做压力。通常把重物作用于支持面的弹性力叫做压力。而把支持面作用于重物的弹性力叫做支持力或弹力）而把支持面作用于重物的弹性力叫做支持力或弹力）kxF三、摩擦力：两相互接触的物体由于相对运动

9、或有相对运动的三、摩擦力：两相互接触的物体由于相对运动或有相对运动的趋势趋势,而在接触面间产生的一对阻止相对运动或相对运动趋势的而在接触面间产生的一对阻止相对运动或相对运动趋势的力力（1 1静摩擦力：静摩擦力：注：注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。 最大静摩擦力：最大静摩擦力： 0为静摩擦系数为静摩擦系数 Nfs0max（2 2滑动摩擦力：滑动摩擦力： 当物体相对于接触面滑动时，所受到接触面对当物体相对于接触面滑动时，所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。它的阻力。其方向与滑动方向相反。 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数 Nf作用力（短程力）轻子（如）

10、之间的相互弱力：程力）之间的相互作用力（短强子（如质子和中子）强力：相互做用力（长程力）任何带电荷的粒子间的电磁力：力（长程力）的粒子间的相互做用任何有质量（引力质量万有引力： 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力都源于电磁力 五、主动力和被动力五、主动力和被动力1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成

11、坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。5. 解题步骤解题步骤1受力分析隔离法）；2对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式 ；3建立坐标系，化矢量式为分量式 ；4解方程组）。 4. 用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题1) 已知质点的运动和质量，求质点的受力：求导过程 2) 已知质点的受力和质量，求质点的运动：求积分的过程 例1、用一外力F水平压在质量为m的物体上，由于物与墙之间有静摩擦力，此时保持静止，其静摩擦力为f；若外力增加一倍为2F，则此时静摩擦力是否也增加一倍为2f？mmgfF答、此时静摩擦力仍为f而，不是2f。当外力F作用在物上时，若保持静止，则墙对物的静摩

12、擦力f，就是物的重量mg；则在垂直方向上合力仍为零，所以静摩擦力仍然等于物的重量mg。 与f=N并不矛盾，该公式是物体受到最大静摩擦力的表式，而在本题条件下静摩擦力并未达到最大值。故不能应用该公式。1、两木块A、B靠在一起，由于A受到一水平力F作用而使A、B一起紧靠一竖直墙，设A、B质量分别为m1、m2，求两木块所受的摩擦力。2、两木块质量各为m1=5kg，m2=1kg，m1与一光滑平面接触，m1和m2间静摩擦系数为0.4，今用一水平力F来推动m2，问F至少多大时才不会滑下来。例例2：在所示图中，：在所示图中， 为已知，木块与斜为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角面、斜面与水平面

13、间均无摩擦，问倾角多大，多大，m1,m2相对静止？相对静止？Fmm,21m2m1FNNFQaam2gm1g ， cosNgmQamsinNFgmcosNamsinN1122g)mm(Farctg,g)mm(Ftg2121 解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地为参考系，隔离以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示，受力及运动情况如图所示，对两个质点分别应用牛顿二定律：对两个质点分别应用牛顿二定律：21mmFa +可求得可求得:/ ，并将，并将a代入，可求得：代入，可求得：3-6 质点的动量定理和动量守恒定律质点的动量定理

14、和动量守恒定律力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿定加速度：牛顿定律律力的积累效应力的积累效应动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累一、一、 质点的动量定理微分形式）质点的动量定理微分形式）、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数dtvdmF故故 )()(vmddtFFvmdtd或即即式中式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。vm 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；vmPv动量

15、是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。 、冲量的概念、冲量的概念定义： 为dt时间内力F对质点的元冲量 dtFdtFIdFdtpd质点动量定理的微分形式：作用于质质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微点的合力的元冲量等于质点动量的微分分 。Idpd或作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述述 。3、合力对质点的元冲量等于各分力对质点元冲量的矢量和nnIdIdIddtFdtFdtFdtFId2121二、质点的动量守恒

16、定律二、质点的动量守恒定律CpF则当0三、质点的动量定理的积分形式121221ppvmvmdtFItt其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。常量）则：若(, 0cmvPFxxx在平面直角坐标系中的分量式在平面直角坐标系中的分量式yyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFI12122121四、变力的冲量 元过程法恒恒力力：)(0ttFI 变力：变力：)(tFF 冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。iiitiiiiiiiiiitFIttFItttFIttti00lim:0:t0ttiti+titFO图14ttdtFI

17、0注：a.冲量是矢量，是过程量。是力对时间的累积。b.在碰撞、打击等实际问题中称冲力：用平均冲力表示。)(1221ttFdtFIttt1t2tFF1221ttdtFFtt平均冲力21122112ttttyFdtyFyIttttxFdtxFxI）（）（分量式C.ttdtFI0的方向: 若F是一个方向不变，只有大小在变化的变力，则冲量I和F方向相同，大小是图示下面积。 若F是一个大小和方向都变的力，则I的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量Fdt的矢量总和所决定的。d. iittnttttIdtFdtFdtFI2121211 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的

18、方向来决定。例1：一架以.的速率水平飞行的飞机，与一只身长为.，质量为.的飞鸟相碰设碰撞后飞鸟的尸体于飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计试估计飞鸟对飞机的冲击力碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）根据本题的计算结果，你对于高速运动的物体如飞机、汽车与通常情况下不足以引起危害的物体如飞鸟、小石头相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？解取飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为轴正向由动量定理得NlmvFvlt（mvtF52/1025. 20飞机对鸟的平均冲力）鸟对飞机的平均冲力为NFF5/1025. 2负号表示飞机受到的冲力与其飞机方向相反从计算结果可知，.的冲力大致

19、相当于一个的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损坏，造成飞行事故例2、质量M=3103kg的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，使工件发生形变。如果作用时间t=10-3s，试求锤对工件的平均冲力。假设锤不反弹。hMgN解：取重锤为研究对象下落阶段：自由落体运动，锤的速度为：ghv2打击阶段：由动量定理yMvtNMg0)(NtMvMgN71066. 1则锤对工件的力N/=1.66107N 方向向下作用在锻件上。例例3一弹性球，质量一弹性球，质量m0.20 kg，速度，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度设弹回时速度大

20、小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图图2.12)，设球和墙碰撞，设球和墙碰撞的时间的时间t0.05 s，60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.xfsinsin0tmvmv 解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得1v2v将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：Nfcos(cos)2costmvmvmv 解方程得xf0N2cos2 0.2 5 0.5f200.05mvNt 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直

21、于墙面向里.Nfvmvmvmtf12例例4.4.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4F=400-4105t/3105t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300m/s300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1 1子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t t。（。（2 2子弹在枪筒中子弹在枪筒中所受力的冲量所受力的冲量I I。（。（3 3子弹的质量。子弹的质量。解：解：（1） 031044005tFst003. 010440035（2）dttFdtI003. 0

22、053104400（3）0 mvIgkgvIm2002. 03006 . 0sNtt6 . 032104400003. 00253-7 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律vmrprL000oLpr、oLpoLroLxyZZymvxmvLprkkLL)(0若质点在若质点在 oxy 平面上做圆周运动平面上做圆周运动zo rvA20rmrmvLvr3、力对点、力对点O的力矩的力矩定义：定义：力矩在数值上等于以力矩在数值上等于以 r、F 的大小为边的平行四边形的面积。的大小为边的平行四边形的面积。M的方向垂直于的方向垂直于r和和F决定的平面，且决定的平面，且r、F、M0

23、构成右旋关系。构成右旋关系。力矩力矩M与参考点与参考点O选取有关。选取有关。单位：单位：mN FrM0FdrFSihM0 xyzopMFrd0zrFF/FFrMz4、力对轴的力矩、力对轴的力矩物体绕定轴转动的力矩的方向沿轴物体绕定轴转动的力矩的方向沿轴当：逆时针方向转动当：逆时针方向转动顺时针方向转动顺时针方向转动xyzzyFxFMFrkkMM)(0dtvdmFFrvmrdtdvmvvdtrddtvdmrvmdtrdvmrdtd)(0,)(而因dtvdmrFrrdtLdFrM000M0LdtLdM0000M恒恒矢矢量量 CLdtdLMZZ0ZM恒量 CLZdtLdMdtdLMdtdLMdtdL

24、MzzyyxxCvmrCprvrs21vmrrv3-8 质点的动能定理和机械能守恒定律质点的动能定理和机械能守恒定律一、质点动能定理一、质点动能定理 rdFmvdvdvvvddvrdFdtvFvdvmFdtvdm)21(2)(22由dWdE 则看书P101二、力的功、功率二、力的功、功率 1.1.恒力的功恒力的功 功是描述力对空间的积累效应的物理量。FrrFrFWxcosrFW矢量标积：单位：J 1N.m=1J 1J=107尔格 1千克力.米=9.8J(1)功是过程量，与路径有关。 (2)功是标量，但有正负。 (3)合力的功为各分力的功的代数和。（4功与参照系选择有关inWrFFrFW )(1

25、FrdcosdrFrdFdW 负负功功。；正正功功；oooo90180090900 静静ftvr vtWP0t vFdtrdFdtdWtWPt0limF1r2r),(niri21 rFWiiiniiiniirFWW110ri rdFrFWBAniiinri10lim21rrrdFWFkdEdW rdFdWdErrEEkkk212121rdFmvmvEErrkk212122122121即12kkEEW功是能量转化的量度合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量例例1：弹簧弹力：弹簧弹力 ，求质点由，求质点由 x0运动到运动到x1的过程中弹力所做的功的过程中弹力所

26、做的功kxFx 解：解：021212021221101010 kxkxkxxdxkdxFAxxxxxxx 解：沿雪橇轨迹取自然坐标解：沿雪橇轨迹取自然坐标o-s，摩擦力的大小，摩擦力的大小=N， 方向总是沿轨迹切线与雪橇运动方向相反，所以方向总是沿轨迹切线与雪橇运动方向相反，所以 NLssNdsNdsFAabssssabbaba )(ox0 x1xoabsf例例2：马拉雪橇水平前进，自起：马拉雪橇水平前进，自起点点a沿长为沿长为L的曲线路径到达终点的曲线路径到达终点b，雪橇与雪地间的正压力为雪橇与雪地间的正压力为N, 摩擦系摩擦系数为数为，求摩擦力所做的功，求摩擦力所做的功例3：在轴线上运动的

27、物体速度为，作用力沿轴方向试求在至期间，力对物体所做的功解JdtttvdttFdxtFWttxxtt128) 64)(3()()(2121212例例4.4.设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F=6tF=6tN N）。）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头如果物体由静止出发沿直线运动，在头2 2s s内这内这力作了多少功？力作了多少功？ 解：解：ttmFa326dtdva dttadtdv3两边积分：两边积分： tvtdtdv003223tv dtdxv dttvdtdx223)(3649236204202JtdtttdxFW例例5.5.一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在

28、质量为一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1kg1kg的物的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N5N的的恒力作用在绳索另一端，使物体向右加速运动，当系恒力作用在绳索另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成在物体上的绳索从与水平面成300300角变成角变成370370角时，力角时，力对物体所作功？已知滑轮与水平面间距离对物体所作功？已知滑轮与水平面间距离d=1d=1。) x解：解：dxFxdFWcos2122xxxdFxdx02013730dctgxdctgxJW69121222222)()(221xdFxdxddFxx1x2

29、xx1x2dF0370370300300四、保守力 势能ab1200212121abbababababardFrdFrdFrdFrdFrdF0rdFgmGhh1h2dhdrmg)()(cos.1221212121mghmghmghmgdhdrmgrdGWhhhhhhb.b.弹性力弹性力o x2x1 mx b a mFx 由虎克定律：由虎克定律：ikxF弹性力的功：弹性力的功： 2121xxxxkxdxidxikxxdFW21222121kxkxW结论：结论：动力学25xOBmM0rrFyC.万有引力万有引力 3、 势能位能）势能位能） b、几点注意与说明、几点注意与说明 在什么情况下有势能？有

30、保守力，才有与该保守力对应的势在什么情况下有势能？有保守力，才有与该保守力对应的势能，有多少种保守力就有多少种势能能，有多少种保守力就有多少种势能 势能属于谁？属于由保守力势能属于谁？属于由保守力 相联系的质点系相联系的质点系势能零点的选择是任意的，但两点间的势能增量是不变的，势能零点的选择是任意的，但两点间的势能增量是不变的，势能问题的本质在于势能增量势能问题的本质在于势能增量a、定义：势能增量等于保守力所做功的负值、定义：势能增量等于保守力所做功的负值 负号表明：保守力做正功负号表明：保守力做正功, 势能减少；保守力做负功势能减少；保守力做负功, 势能增加势能增加 abbaprdFrdFb

31、E保保保保)(（5若规定若规定Ep(a) = 0，那，那么么既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数就是势能。就是势能。（4假设CVEdVrdFdWp则可求得：,cmgyrEp)(ckxrEp221)(crGMmrEp)(常见保守力的势能常见保守力的势能000PPPEEE引引力力势势能能取取无无穷穷远远长长处处弹弹性性势势能能取取弹弹簧簧自自然然伸伸为为重重力力势势能能取取地地（球球）面面

32、000PPPEEE引引力力势势能能取取无无穷穷远远长长处处弹弹性性势势能能取取弹弹簧簧自自然然伸伸为为重重力力势势能能取取地地（球球）面面ppbpabadEdWEEW, 0,00rEWrEprrp例：一汽车的速度驶至一斜率为例：一汽车的速度驶至一斜率为.斜坡时关闭油斜坡时关闭油门，设车与路面间的摩擦阻力为车重的门，设车与路面间的摩擦阻力为车重的.倍，倍，问汽车能冲上斜坡多远问汽车能冲上斜坡多远解:Gf解一：由牛顿定律和运动学公式“车”asvvmaGsihf2202)(2)(22020tgkgvsihkgvS)()05. 0(sihtgkkGf很小解二：“车”质点的动能定理W外外)(221020

33、20tgkgvsmvSGsihfs五、质点的机械能守恒定律五、质点的机械能守恒定律非保非保保非保保非保保非保保则：而表为：dWEEddWdEdEdWdEdWdWrdFrdFdEdWdEFFFpkPkPkk)(定义：定义：E=Ek+Ep为质点的机械能为质点的机械能非保则：dWdE 称为质点的机械能定理或功能原理若W非保=0，则E=Ek+EP=C (常量）称为质点的机械能守恒定律注：注：1）、守恒的条件：要求每一个非保守力均不做）、守恒的条件：要求每一个非保守力均不做功。功。 2）、是一保守系统。）、是一保守系统。 例例.一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上的山顶上A点沿冰道由静止下点沿冰道由静止下滑滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m。雪橇滑至山下。雪橇滑至山下B点后点后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处。若处。若摩擦因数为摩擦因数为0.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。求此雪橇沿