食品工程原理课件1-流体流动

1、要求要求q掌握连续性方程和能量方程掌握连续性方程和能量方程q能进行管路的设计计算能进行管路的设计计算内容提要内容提要流体力学基础流体力学基础流体静力学流体静力学流体动力学流体动力学流体在管中的流动流体在管中的流动流体流动的阻力流体流动的阻力管路计算与流量测量管路计算与流量测量1. 流体输送机械流体输送机械流体的特征流体的特征：具有流动性。即具有流动性。即抗剪和抗张的能力很小；抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动在外力作用下其内部发生相对运动。流体流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称在剪应力作用下能产生连续变

2、形的物体称 为流体。如气体和液体。为流体。如气体和液体。第一节第一节 概概 述述流体的输送流体的输送压强、流速和流量的测量压强、流速和流量的测量为强化设备提供适宜的流动条件为强化设备提供适宜的流动条件流体的研究意义流体的研究意义 在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的团组成的连续介质连续介质。连续性的假设连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的；流体介质是由连续的质点组成的；质点运动过程的连续性。质点运动过程的连续性。流体的研究方法流体的研究方法不可压缩流体不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流

3、体称为不可压缩流体。化，这种流体称为不可压缩流体。 实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。体处理。 可压缩流体可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。则称为可压缩流体。流体的压缩性流体的压缩性流体的几个物理性质流体的几个物理性质1 1 密度密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为单位体积流体的质量

4、，称为流体的密度，其表达式为vm式中式中 流体的密度，流体的密度，kg/m3； m 流体的质量，流体的质量，kg； v 流体的体积，流体的体积，m3。影响流体密度的因素：物性（组成）、影响流体密度的因素：物性（组成）、T T、P P 通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）（可查手册） 互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：积混合后变化不大时，可用下式计算：式中式中 1、2、，n 液体混合物中各组分的质量分率；液体混合物中各组分的质量分率； 1

5、、2、，n 液体混合物中各组分的密度，液体混合物中各组分的密度，kg/m3； m 液体混合物的平均密度，液体混合物的平均密度，kg/m3。nnmaaa22111RTpMm式中式中 p 气体的压力，气体的压力，kN/m2或或kPa； T 气体的绝对温度，气体的绝对温度，K； M 气体的分子量，气体的分子量，kg/kmol； R 通用气体常数，通用气体常数，8.314kJ/kmolK。 当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：想气体状态方程式计算： 上式中的上式中的0 0M/22.4kg/mM/22.4kg/m3 3

6、为标准状态（即为标准状态（即T T0 0=273K=273K及及p p0 0=101.3kPa=101.3kPa）下气体的密度。）下气体的密度。气体密度也可按下式计算气体密度也可按下式计算000 TppT 在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。气体状态方程式计算。气体混合物气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式仍可用上述公式计算气体的密度。计算气体的密度。气体混合物的组成通常以体积分率表示。气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，体积

7、分率与摩尔分率、压力分率是相等的。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。 Mm My1 + M2y2 + + Mnyn 式中式中 ：M、M2、 Mn 气体混合物各组分的分子量；气体混合物各组分的分子量； y1 、 y2 、 yn 气体混合物各组分的摩尔分率。气体混合物各组分的摩尔分率。例例1-1 已知硫酸与水的密度分别为已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与与998kg/m3，试求含硫酸为，试求含硫酸为60%(质量质量)的硫酸水的硫酸水溶液的密度。溶液的密度。349984 . 018306 . 01/137010285. 72211mkgmaam解：应用混合液体密度公式，则

8、有解：应用混合液体密度公式，则有例例1-2 已知干空气的组成为：已知干空气的组成为：O221%、N278%和和Ar1%(均为体积均为体积%)。试求干空气在压力为。试求干空气在压力为9.81104Pa、温度为温度为100时的密度。时的密度。解：解： 首先将摄氏度换算成开尔文：首先将摄氏度换算成开尔文：100273+100=373K求干空气的平均分子量：求干空气的平均分子量： Mm My1 + M2y2 + + Mnyn Mm =32 0.21+28 0.78+39.9 0.01 =28.9692. 034103 .1011081. 93732734 .2296.28000 TppT气体的平均密度

9、为：气体的平均密度为：1mVv 单位质量流体的体积，称为流体的单位质量流体的体积，称为流体的比容比容，用符号，用符号v表示，表示，单位为单位为m3/kg，则，则亦即流体的比容是密度的倒数。亦即流体的比容是密度的倒数。2 2 比容比容 v v3 3 重度重度 单位体积流体所具有的重力单位体积流体所具有的重力 称为流体的称为流体的重度重度，用符，用符号号表示，单位为表示，单位为 N/mN/m3 3, , g g gVmgVG4 4 比重比重 d d 流体的密度或重度与流体的密度或重度与277 K277 K时水的密度或重度之比，称为时水的密度或重度之比，称为流体的流体的比重比重，用，用d d表示。表

10、示。 垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强压强p p。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力P PpApA。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位压力的单位: :v 帕斯卡帕斯卡, Pa, N/m, Pa, N/m2 2 ( (法定单位法定单位););v 标准大气压标准大气压, , atmatm; ;v 某流体液柱高度某流体液柱高度; ;v bar bar（巴）或（巴）或kgf/cmkgf/cm2 2

11、等。等。5 5 压力压力1标准大气压标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴巴) =10.33mH2O =760mmHg换算关系：换算关系：压力可以有不同的计量基准。压力可以有不同的计量基准。绝对压力绝对压力：以绝对真空：以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准。为基准。表表 压压：以当地大气压为基准。以当地大气压为基准。表压绝对压力大气压力表压绝对压力大气压力真空度真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：压的数值，即：真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对

12、压力注意注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。明时均可按标准大气压计算。图图 绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力）测定压力大气压（大气压（b）测定压力）测定压力大气压大气压绝对压力绝对压力测定压力测定压力表压表压大气压大气压当时当地大气压当时当地大气压（表压为零）（表压为零）绝对压力为零绝对压力为零真空度真空度绝对压力绝对压力测定压力测定压力（a）（b）课堂练习课堂练习(a) (a) 压力表上的读数为压力表上的读数为0.25MPa0.25MPa，即，即 kgf/cmk

13、gf/cm2 2 ；(b) (b) 真空表上的读数为真空表上的读数为0.05MPa,0.05MPa,相当于相当于 mmHg mmHg ；(c) (c) 某流体的相对密度某流体的相对密度( (又称比重又称比重) )为为0.80.8，在，在SISI制中，密制中，密度度 kg/mkg/m3 3，重度，重度 N/m N/m3 3 ；(d) (d) 当地大气压为当地大气压为745mmHg745mmHg，测得一容器内的绝对压强为，测得一容器内的绝对压强为350mmHg350mmHg，则真空度为，则真空度为 mmHgmmHg。测得另一容器内的。测得另一容器内的表压强为表压强为1360mmHg1360mmHg

14、，则其绝对压强，则其绝对压强 mmHg mmHg 。 课堂练习课堂练习(a) (a) 压力表上的读数为压力表上的读数为0.25MPa0.25MPa，即，即 2.55 2.55 kgf/cmkgf/cm2 2 ；(b) (b) 真空表上的读数为真空表上的读数为0.05MPa,0.05MPa,相当于相当于375375 mmHg mmHg ；(c) (c) 某流体的相对密度某流体的相对密度( (又称比重又称比重) )为为0.80.8，在，在SISI制中，密制中，密度度800800 kg/mkg/m3 3，重度，重度 78487848 N/m N/m3 3 ；(d) (d) 当地大气压为当地大气压为7

15、45mmHg745mmHg，测得一容器内的绝对压强为，测得一容器内的绝对压强为350mmHg350mmHg，则真空度为，则真空度为395395 mmHgmmHg。测得另一容器内的表。测得另一容器内的表压强为压强为1360mmHg1360mmHg，则其绝对压强，则其绝对压强 21052105 mmHg mmHg 。 流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。变化，其静力学基本方程可用下述方法推

16、导。流体力学机理可分成三部分：流体力学机理可分成三部分：(1)(1)流体静力学流体静力学 -它是研究流体在静止时的规律；它是研究流体在静止时的规律； (2)(2)流体动力学流体动力学-它是研究流体在运动时的基本规律；它是研究流体在运动时的基本规律； (3)(3)水力学水力学-它涉及到流体在运动时，速度和加速度及它涉及到流体在运动时，速度和加速度及其力作用之间关系。其力作用之间关系。 第二节第二节 流体静力学流体静力学在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上总压力为下底面所受之向上总压力为p2A；上底面所受之向下总压力为上底面所受之向下总压力为p1A；1. 整

17、个液柱之重力整个液柱之重力GgA(Z1-Z2)。 现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的所示。液柱的横截面积为横截面积为A，液体密度为，液体密度为，若以容器器底为基准水平面，则，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和和Z2，以，以p1与与p2分别表示高度为分别表示高度为Z1及及Z2处的压力。处的压力。 p0p1p2Gz2z1上两式即为上两式即为液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式.p2p1g(Z1-Z2) pp0gh 如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方

18、的如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为压力为p0，液柱，液柱Z1-Z2h，则上式可改写为，则上式可改写为 在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2Ap1AgA(Z1-Z2)0由上式可知：由上式可知： 当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称

19、为相等。此压力相等的水平面，称为等压面等压面。 当液面的上方压力当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。发生同样大小的变化。hgpp0pp0gh可改写为可改写为 由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。gpgpzz2121常数gpz或或上式中各项的单位均为上式中各项的单位均为m。静力学基本方程式中各项的意义：静力学基本方程式中各项的意义：将将 p2p1g(Z1-Z2) 两边除以两边除以g并加以整理可得：并加以整理可得：位压头位压头（potential tential he

20、ad）： 静压头静压头(static head)：式中的第二项式中的第二项 p/g 称为静压头，又称为静压头，又称为单位质量流体的称为单位质量流体的静压能静压能(pressure energy)。 第一项第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为后，该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能，则为。单位重量流体的位能，则为 mgz/mg=z 。即上式。即上式中中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能位能(pote

21、ntial energy)。如图所示：密闭容器，内盛如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为有液体，液面上方压力为p。图图 静压能的意义静压能的意义 ，静压头的意义：静压头的意义：说明说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。静压力位压头常静压力位压头常数数常数gpz常数pgz也也可将上述方程可将上述方程各项均乘以各项均乘以g，可得，可得 从以上分析可知，从以上分析可知，静力学方程主要研究压强的分布规律静力学方程主要研究压强的分布规律，食品工业生产中操作条件常用压强来表征，物料的性质也常，食品工业生产中操作条件常用压强来表

22、征，物料的性质也常与压强有关。与压强有关。因此，压强是一个重要的操作参数，有关压强的因此，压强是一个重要的操作参数，有关压强的计算和测量十分重要，这也是静力学基本方程式的重要应用。计算和测量十分重要，这也是静力学基本方程式的重要应用。 方程式所揭示规律性方程式所揭示规律性 ( () )静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等强相等 (2) (2)液体内部各点压强液体内部各点压强p p随液体深度而改变，液体深度愈深，其压随液体深度而改变，液体深度愈深，其压强愈大。而且当液面上方压强改变时，液体内部压强也发生同样强愈大。而且当液面上

23、方压强改变时，液体内部压强也发生同样大小的改变。大小的改变。(3)(3)压强是可以传递的，而且是以等数值进行传递压强是可以传递的，而且是以等数值进行传递 4. 4. 静力学方程在生产中应用静力学方程在生产中应用(1)(1)压强与压强差的测量压强与压强差的测量(2)(2)液位的测量液位的测量(3)(3)液封高度计算液封高度计算注：指示剂的选择注：指示剂的选择 指示液密度指示液密度0，被测流体密度，被测流体密度为为，图中，图中a、b两点的压力是相两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出上

24、。通过这个关系，便可求出p1p2的值。的值。一、压力测量一、压力测量 1 U1 U型管液柱压差计型管液柱压差计 （U-tube manometerU-tube manometer）根据流体静力学基本方程式则有：根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧型管右侧 pap1+(m+R)gU型管左侧型管左侧 pbp2+mg+R0g papbp1p2R（0）g 测量气体时，由于气体的测量气体时，由于气体的密度比指示液的密度密度比指示液的密度0小得多，故小得多，故00，上式可简化为，上式可简化为p1p2R0g 下图所示是倒下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本型管压差计。该压差计是利用被测量

25、液体本身作为指示液的。压力差身作为指示液的。压力差p1p2可根据液柱高度差可根据液柱高度差R进行计算。进行计算。 例例1-4 如附图所示，常温水在管道中流过。为测定如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压两点的压力差，安装一力差，安装一U型压差计，试计算型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为知水与汞的密度分别为1000kg/m3及及13600kg/m3。解解 取管道截面取管道截面a、b处压力分别为处压力分别为pa与与pb。根据连续、静止的。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则同一液体内同一水平面上各点压力相等的

26、原理，则 p1p1 （a）p1paxH2Ogp1=RHgg+p2=RHgg+p2=RHgg+pb（Rx）H2Og根据式（根据式（a）papbxH2OgRHgg（Rx）H2OgRHggRH2Og0.1(13600-1000) 9.81=1.24 104Pa 当被测量的流体压力或压差不大时，读数当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R与与R的关系为的关系为: R RR/sinR/sin 式中式中为倾斜角，其值愈小，则为倾斜角，其值愈小，则R值放大为值放大为R的倍数愈大。的倍数愈大。 2

27、2 斜管压差计（斜管压差计（inclined manometerinclined manometer ） 式中式中a、 b分别表示重、轻两种指示液分别表示重、轻两种指示液的密度，的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出按静力学基本方程式可推出: : P1P1P2P2PPRgRg（aabb）构造如图所示：构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；指示液：两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室的截面积远大于扩张室：扩张室的截面积远大于U U型管截面积，当读数型管截面积，当读数R R变化时，变化时， 两扩张室中液面不致有明显的变化。两扩张室中液面不致有明显的变化。 对于一定的压差

28、对于一定的压差（aabb）愈小则读数愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。3 3 微差压差计（微差压差计（two-liguid manometertwo-liguid manometer ）说明：说明：图中平衡器的小室图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。1. 容器里的液面高度可根据压差计的读数容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时

29、，压差计的读数为零。读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1容器；容器； 2平衡器的小室；平衡器的小室； 3U形管压差计形管压差计二、液面测定二、液面测定例例1-5 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计管压差计3来测量。压来

30、测量。压差计读数差计读数R的大小，反映贮罐的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。内液面高度。指示液为汞。1、分别由分别由a管或由管或由b管输送空气时，压差计读数分别为管输送空气时，压差计读数分别为R1或或R2，试，试推导推导R1、R2分别同分别同Z1、Z2的关系。的关系。 2、当（当（Z1Z2）1.5m，R10.15m，R20.06m时，试求石时，试求石油产品的密度油产品的密度P及及Z1。 解解 （1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因

31、此可以从压差计读数数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即 （a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得 32121/816136005 . 106. 015. 0mkgzzRRHgpmz5 . 28161360015. 01 为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。计算值略低。 作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。规定值时，气

32、体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。gphOH21 若设备要求压力不超过若设备要求压力不超过P1（表压（表压），按静力学基本方程式，则水封），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度管插入液面下的深度h为为三、确定液封高度三、确定液封高度oohPa如图所示，某厂为了控制反应发生炉中的如图所示，某厂为了控制反应发生炉中的压强不超过压强不超过10.7 10.7 10103 3 Pa Pa（表压），需（表压），需在炉外装有安全液封（水封）装置，其作在炉外装有安全液封（水封）装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管液封管2 2中排出。试求此炉的安

33、全液封管中排出。试求此炉的安全液封管应该插入槽内水面下的深度应该插入槽内水面下的深度h h。12解：当炉内压强高于规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的解：当炉内压强高于规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的 最高压强计算液封管插入水槽液面下的深度。最高压强计算液封管插入水槽液面下的深度。过液面管口做等压面过液面管口做等压面o-o，在其上取，在其上取1、2两点。其中两点。其中P1=炉内压强炉内压强=Pa+ 10.7 103 PaP2=Pa+gh因因P1=P2解得解得h=1.09m12工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。 因此研究管内流体流

34、动的规律是十分必要的。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：F连续性方程连续性方程F柏努利方程柏努利方程 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两个方程式进行讨论。第三节第三节 流体动力学流体动力学2.2.质量流量质量流量 (mass flow rate) (mass flow rate) G, kg/sG, kg/s 单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以流量，以G G表示，其单位为表示，其单位为kg/skg/s。体积流量与质量流量之间的关系为：体

35、积流量与质量流量之间的关系为： G=VG=V体积流量体积流量 （volumetric flow rate）V, m3/s 单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以量，以V表示，其单位为表示，其单位为m3/s。一、流量一、流量 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘

36、附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。的距离。 二、流速二、流速1 1 平均流速平均流速 (average velocity) (average velocity) u, u, m/sm/s） 平均速度平均速度: : 一般以管道截面积除体积流量所得的一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称速度，简称流速流速。 u uV/AV/A流量与流速关系为：流量与流速关系为： G=V=AuG=V=Au 式中

37、式中 A A 管道的截面积，管道的截面积，m m2 2单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：与流速及流量的关系为： G/A=Au/A=uG/A=Au/A=u 由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。 2 2 质量流速质量流速 ( (mass veloc

38、itymass velocity) )2240.785dvdvu0.785uvd 流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为权衡决定，一般液体流速为0.50.53m/s3m/s。气体为。气体为101030m/s30m/s。某。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。若以若以d d表示管内径，则式表示管内径，则式u uV/AV/A 可写成可写成 3 3 管道直径的估算管道直径的估算 例例1-6 1-6 以内径以内径105mm105mm的钢管输送压力为的钢管输送压

39、力为2 atm2 atm、温度、温度为为120120的空气。已知空气在标准状态下的体积流量的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为为630m630m3 3/h/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。，试求此空气在管内的流速和质量流速。/h453m630)(VV321273120273ppTT000解解: : 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：计算如下： 取空气的平均分子量为取空气的平均分子量为Mm=28.9Mm=28.9，则实际操作状，则实际操

40、作状态下空气的密度为态下空气的密度为 31212027327322.428.91.79kg/m)()()(14.54m/s21000105)(0.785435/36002 20 0. .7 78 85 5d dv vu u平均流速平均流速326.03kg/m14.541.79u依式（依式（1-171-17），得质量流速），得质量流速例例1-7 1-7 某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试的管道，试选择合适的管径。选择合适的管径。mmm77077.08.10.78530/3600d0.785uvd 解：依式可知管内径为解：依式可知管内径为 选取水在

41、管内的流速选取水在管内的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自来水自来水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查附录中管道规格，确定选用查附录中管道规格，确定选用89894 4（外径（外径89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m0.081m 1.62m/su3600(0.081)0.785300.785dv22因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：稳定流动稳定流动(steady flow) ：流体

42、在管道中流动时，在任一流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。 不稳定流动不稳定流动(unsteady flow) ：若流动的流体中，任一若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。稳定流动与稳定流动与不稳定流动不稳定流动12211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面面1-11-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量G G1 1应等于从截面应等于从截面2-22-2流出的

43、流体质量流出的流体质量流量流量G G2 2。 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中: : 作连续稳定流动作连续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；三、管中稳定流动的连续性方程三、管中稳定流动的连续性方程即即: G1G2 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。稳定流动的连稳定流动的连续性方程续性方

44、程 由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然然。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内径。上式处的管内径。上式说明说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例1-8 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1

45、 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.

46、02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根据体积流量与质量流量，则：根据体积流量与质量流量，则：smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m/s四、流体在管内流动的能量衡算和柏努利方程四、流体在管内流动的能量衡算和柏努利方程1. 1. 流动系统的总能量衡算流动系统的总

47、能量衡算 (a)(a)首先取衡算系统首先取衡算系统( (衡算范围衡算范围) ) (b)(b)衡算基准：衡算基准：1 kg 1 kg 流体流体 (c)(c)衡算准则：衡算准则：单位时间进入系统的总能量单位时间进入系统的总能量= = 单位时间离开系统的总能量单位时间离开系统的总能量1 kg 1 kg 流体进入系统时输入能量有下面各项：流体进入系统时输入能量有下面各项： （1 1）内能）内能物质内部能量的总和。其单位为物质内部能量的总和。其单位为 J/kg J/kg ； （2 2）位能）位能质量为质量为1kg 1kg 的流体自基准水平面升举到某高的流体自基准水平面升举到某高 Z Z 所作的功，即：所

48、作的功，即： 位能位能=GZ / kg = mgZ / kg =GZ / kg = mgZ / kg 位能单位位能单位=mgZ/kg=kg.m/s=mgZ/kg=kg.m/s2 2.m/kg.m/kg=N. m / kg =J / kg =N. m / kg =J / kg (3)(3)动能动能流体以一定速度运动时，便具有一定的动能。质流体以一定速度运动时，便具有一定的动能。质量为量为m m，流速为，流速为u u 的的 1 kg 1 kg 流体所具有动能为：流体所具有动能为： 动能动能= = 动能的单位动能的单位= /kg = /kg= N.m /kg= /kg = /kg= N.m /kg

49、=J / kg =J / kg221mu221mu2smkg(4)(4)静压能静压能( (流动功流动功) )流体克服静压力所作相应功；流体克服静压力所作相应功； 输入的静压能输入的静压能=P.L=p.A.L=p.V=P.L=p.A.L=p.V对对 1 kg 1 kg 流体，则：输入的静压能流体，则：输入的静压能= pV/m=p= pV/m=p 静压能的单位静压能的单位=p=pa.m3/kg=J /kg =p=pa.m3/kg=J /kg (5) (5) QeQe单位单位kgkg流体通过热交换器所获得能量，其单流体通过热交换器所获得能量，其单位为位为J/kgJ/kg。 (6)(6) We(We(

50、外功外功) ) 1 kg 1 kg 流体通过泵流体通过泵( (或其它输送设备或其它输送设备) )所获得的能量，其单位为所获得的能量，其单位为J/kgJ/kg。总能量衡算式总能量衡算式 根据能量守恒定律，连续稳定流动的能量衡算是以根据能量守恒定律，连续稳定流动的能量衡算是以 输入的总能量输入的总能量= =输出的总能量输出的总能量为依据为依据 )(212puZgUQWee-总能量守恒方程总能量守恒方程 22222211211122pugZUQWpugZUee 对于实际流体，由於流体粘性，存在阻力损失，所以对于实际流体，由於流体粘性，存在阻力损失，所以有如下式：有如下式： 式中：式中： -1kg-1

51、kg流体在系统中流动，因克服流动阻流体在系统中流动，因克服流动阻力而损失的能量。力而损失的能量。又根据热力学第一定律知：又根据热力学第一定律知：fh21pdQUefeehQQ 将上式代入机械能守恒方程得：将上式代入机械能守恒方程得：整理可得：整理可得： - 稳定流动时实际流体机械能衡算式稳定流动时实际流体机械能衡算式212121ppdppdpdppuZgpdhWfe221212.2.柏努利柏努利(Bernoulli)(Bernoulli)方程式方程式 对于不可压缩流体的比容对于不可压缩流体的比容 或密度为常数，故或密度为常数，故(1-4)(1-4)中的积分中的积分项变为：项变为：于是上式可改写

52、为：于是上式可改写为： -（1-311-31）柏努利方程）柏努利方程 pppdppp)(1221fehpugZWpugZ2222121122(J/kg) 柏努利方程 对于理想流体，又没有外加功加入，对于理想流体，又没有外加功加入，即即hhf f=0 =0 及及 We=0 We=0 时，上式可简化为：时，上式可简化为： 柏努利方程2222121122pugZpugZ(J/kg) fehgpguZHgpguZ2222121122(m) 五、柏努利方程式的讨论和应用五、柏努利方程式的讨论和应用（一）柏努利方程式的讨论（一）柏努利方程式的讨论 1.1.上式表明上式表明: : 在任一截面上单位质量流体所

53、具有的位能、动在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一能、静压能之和为一常数常数，称为，称为总机械能总机械能，以以E E表示，其单表示，其单位为位为J/kgJ/kg。 2222121122pugZpugZ(J/kg) 2. 2. 公式中各种形式的机械能可以互相转换公式中各种形式的机械能可以互相转换3. 3. 下式中各项单位为下式中各项单位为J/kgJ/kg，表示单位质量流体所具有的能量。，表示单位质量流体所具有的能量。 gZgZ、u u2 2/2/2、p/p/三项是指某截面上流体本身所具有的能量，三项是指某截面上流体本身所具有的能量，WeWe、 h hf f是指流体在两截面之

54、间所获得和所消耗的能量。是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。 WeWe是输送设备对单位质量流体所作的有效功。是输送设备对单位质量流体所作的有效功。 fehpugZWpugZ2222121122(J/kg) 4. 4. 如果系统里的流体是静止的，则如果系统里的流体是静止的，则u=0u=0， h hf f=0=0， We=0We=0，则：2211pgZpgZ5. 流体的衡算基准不同，方程可写成不同的形式。流体的衡算基准不同，方程可写成不同的形式。feHgpguZHgpguZ2222121122(m) feHpugZWpugZ2222121122(Pa)单位重量单位重量单位体积单位体积6. 6

55、. 柏努利方程的推广柏努利方程的推广可压缩流体：可压缩流体：若所取系统两截面间的绝对压强变化若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的小于原来绝对压强的20%20%时，仍可用柏努利方程计时，仍可用柏努利方程计算，但此时流体的密度算，但此时流体的密度应是两截面间流体的平均应是两截面间流体的平均密度密度mm 。非定态流动：非定态流动：对于非定态流动的任一瞬间，柏努利对于非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。方程式仍成立。1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程fehpugZWpugZ2222121122(J/kg) 22221

56、21122pugZpugZ(J/kg) 静力学基本方程式静力学基本方程式pp0ghq确定输送设备（泵）的有效功率；确定输送设备（泵）的有效功率； 柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。范围很广。q确定流体在管内流动的压强；确定流体在管内流动的压强；q 确定两设备或两容器之间的相对高度确定两设备或两容器之间的相对高度q确定流体在管内流动的流量和流速；确定流体在管内流动的流量和流速；7.7.柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用 例例1-11-1 如图所示，用泵如图所示，用泵2 2将贮槽将贮槽1 1中密中密度为度为1200 kg/m1200 k

57、g/m3 3的溶液送到蒸发的溶液送到蒸发器器3 3内，贮槽内液面维持恒定，其内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为上方压强为101.33 101.33 10103 3 PaPa。蒸蒸发器上的蒸发室内操作压强为发器上的蒸发室内操作压强为200 200 mmHgmmHg（真空度）。蒸发器进料口（真空度）。蒸发器进料口高于贮槽内的液面高于贮槽内的液面15m15m，输送管道，输送管道的直径为的直径为68684mm4mm，送料量为，送料量为20 20 m m3 3/h/h，溶液流经全部管道的能量，溶液流经全部管道的能量损失为损失为120J/kg120J/kg，求泵的有效功率。，求泵的有效功率。 15 m

58、从所求出发，求泵的有效功率？从所求出发，求泵的有效功率？ 即求即求Ne ? Ne ? Ne=W Ne=We eW WS S=W=We euAuA =W =We e(V(Vs s/A)A=W/A)A=We eV VS S 式中式中WeWe是输送设备对单位质量流体所作的有效功，是是输送设备对单位质量流体所作的有效功，是决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率有效功称为有效功率NeNe，其单位为，其单位为J/sJ/s或或W W。如何求外功？如何求外功？应用柏努利方程！应用柏努利方程！如何选取截面如何选取截面? ?a. a.

59、 两个截面必须标明在图上；两个截面必须标明在图上；b. b. 两个截面必须垂直流体流动的方向；两个截面必须垂直流体流动的方向；c. c. 被求的未知数必须包括在选取的两个截面之中；被求的未知数必须包括在选取的两个截面之中；d. d. 两个截面之间的流体必须是连续的；两个截面之间的流体必须是连续的；e. e. 除了被求的未知数以外，在截面当中的其它物理量都是巳知数除了被求的未知数以外，在截面当中的其它物理量都是巳知数，或者能通过其它关系计算出来；，或者能通过其它关系计算出来；f. f. 两截面上的两截面上的u u、p p、Z Z与两截面的与两截面的hhf f都应相互对应一致；都应相互对应一致；

60、截面截面的的u u、p p等有关物理量应为垂直该截面的平均值；等有关物理量应为垂直该截面的平均值；h.h.两截面上的物理量单位必须一致，压强除要求一致以外，还要两截面上的物理量单位必须一致，压强除要求一致以外，还要求表示方法一致。求表示方法一致。如何选取基准面？如何选取基准面？ 最好取衡算开始或终了截面，两者中最好取衡算开始或终了截面，两者中的位能必有一个为零。的位能必有一个为零。 解：以贮槽的液面为上游液面解：以贮槽的液面为上游液面1-11-1，管路出口内侧为下游截，管路出口内侧为下游截面面2-22-2，并以截面，并以截面1-11-1为基准水平面。在两截面之间列柏为基准水平面。在两截面之间列