九年级上册期中数学试卷含答案

1、人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。21、方程 3x - 1=0 的一次项系数是（？）A、- 1 B 、0 C 、3 D 、12、方程 x （x - 1） =0 的根是（？）A、x=0 B 、x=1 C 、X1=0, X2=1D 、X1=0, X2= 123、抛物线 y=2 （x+1） 3 的对称轴是（？）A、直线 x=1 B 、直线 x=3C、直线 x= 1 D、直线 x= 34、 下列所述图形中，是中心对称图形的是（？）A、直角三角形B 、平行四边形5、用配方法解一元二次方程 x2 6x 10=0 时，下列变形正确的为（？）22A（ x+3） =1 B 、（ x 3） =122C

2、 （x+3） =19 D 、（ x 3） =196、如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C,使点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为（？）A 30B 、 45C 60D 、 90C、正五边形 D、正三角形A a2 B 、a2C 、aW2D 、av27、若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（?）8、三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x2- 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为(？)A、14 B、12 C、12 或 14 D 、以上都不对9、设二次函数

3、y (x- 3)2-4 图象的对称轴为直线 I，若点 M 在直线 I 上, 则点 M 的坐标可能是(？)（3, 0） C、（ 3, 0） D、（ 0,- 4） 10、二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说填空题:11、 把方程 2x2- 1=5x 化为一般形式是 _.12、 点 P (- 1, 2)关于原点对称的点 P的坐标是 _.13、_若 x= - 1是一元二次方程 x+2x+a=0 的一个根，那么 a=_.14、 请写出一个幵口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 _.15、已知点 A (, y1), B (- 2, y2)都在二次函数 y= (

4、x- 2)2- 1的图象上，贝Vy1与 y2的大小关系是_ .16、如图， ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 AB C,若/ BAC=90 ,AB 二 AC 农，则图中阴影部分的面积等于 _ .三、解答题217、解方程：x - 3x+2=0.18、 已知二次函数 y= - x2- 2x，用配方法把该函数化为 y=a(x - h)2+c 的形式， 并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.A、（ 1, 0） BA、函数有最小值B 、对称轴是直线 x=C、当 x v - , y 随 x 的增大而减小 D、当-法错误的是(19、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x - m=0 的一个根

5、，求 m 的值和方程的另一个根.20、如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-1,22、向阳村 2013 年的人均收入为 10000 元，2015 年人均收入为 12100 元，若2013 年到 2015 年人均收入的年平均增长率相同.(1) 求人均收入的年平均增长率；(2) 2014 年的人均收入是多少元?23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的房墙,另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一Ip个 1m 宽的门.(1)将厶 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AB C,请在图中画出 AB C.(

6、1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m?写出点 B、C 的坐标.21、如图，已知抛物线 y=x2+x - 6 与 x 轴两个交点分 别是 A、B (点 A 在点 B 的左侧).(1) 求 A B 的坐标；利用函数图象，写出 yv0 时，x 的取值范围.(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长 为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60 元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用.24、一块三角形材料如图所示，/A=30,ZC=9C ,1), B (- 3，1)，C (- 1, 4)AB=12 用这块材料剪出一个矩形 CDEF其中 D、

7、E、F 分别在 BC AB AC 上.1、【答案】B、b 选择题。/b【考点】二次函数的性质(1)若设 AE=x 则 AF=_ ;(用含 x 的代数式表示)要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在何处?225、如图，已知抛物线 y=x+bx+c 与 x 轴交于点 A、B, AB=2,与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=2,对称轴交 x 轴于点 MH/1*(1)求抛物线的函数解析式;设 P 为对称轴上一动点，求 APC 周长的最小值;(3) 设 D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点 A B D、E 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为_.答案解析部分【考点】一元二次

8、方程的定义【解析】【解答】解：3x2- 1=0 的一次项系数是 0，故选：B.【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案.2、 【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：Tx ( x- 1) =0，/x1= 0，X2=1，故选择 C.其中 D、E、F 分别在 BC AB AC 上.1、【答案】B、b 选择题。/b【考点】二次函数的性质【分析】由题意推出 x=0，或(x - 1) =0，解方程即可求出 x 的值.3、 【答案】C【解析】【解答】解： -. y=2 (x+1)2-3,对称轴为直线 x=-1,故选 C.【分析】由抛物线解析式可求得答案.4、【答案】B【考点】中

9、心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误;B、 平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选 B.【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.5、【答案】D【考点】解一元二次方程公式法【解析】【解答】解：方程移项得：X2- 6x=10,配方得：X2-6X+9=19,即（x-3）2=19,故选 D.【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.6、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：/ ACB=90 , Z ABC=30

10、 ,AZ A=60 , AABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C,使得点 A恰好落在 AB,CA =C/ ZACA 等于旋转角，ACA 为等边三角形，Z ACA =60 ,即旋转角度为 60故选 c.当 x=5 时，3+45,三边能够组成三角形.【分析】先利用互余得到/ A=60 ,再根据旋转的性质得 CA =CA / ACA 等 于旋转角，然后判断 ACA 为等边三角形得到/ ACA =60,从而得到旋转 角的度数.7、 【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得厶=12-4X(- a+ ) 0,解得 a2.故选 A.29【分析】根据判别式的意义得到厶=1 - 4X(-

11、a+ ) 0,然后解不等式即 可.8、 【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程X2-12X+35=0得：x=5 或 x=7.当 x=7 时，3+4=7,该三角形的周长为 3+4+5=12,故选 B.【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.9、【答案】B【考点】二次函数的性质2【解析】【解答】解：二次函数 y (X- 3)- 4 图象的对称轴为直线X=3,直线 I 上所有点的横坐标都是 3,点 M 在直线 I 上，点 M 的横坐标为 3,故选 B.【分析】根据二次函数的解析式可得出直线I 的方程为X=3，点 M 在直线 I

12、上则点 M 的横坐标一定为 3,从而选出答案.不能组成三角形;10、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：A、由抛物线的幵口向上，可知 a 0,函数有最小值， 正确，故 A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 x=，正确，故 B选项不符合题意；C、 因为 a 0，所以，当 xv时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不 符合题意；D、 由图象可知，当-1vxv2 时，yv0,错误，故 D 选项符合题意.故选：D.【分析】根据抛物线的幵口方向，利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断 B；根据对称轴结合幵口方向得出函数的增减性，进而判断C;根据图象，当-1vxv2

13、时，抛物线落在 x 轴的下方，则 yv0,从而判断 D.二、 填空题：v/b11、 【答案】2x2- 5x - 1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2- 1=5x 化为一般形式是 2x2- 5x - 1=0，故答案为：2x2- 5x - 1=0.【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别 是二次项系数、一次项系数、常数项.12、 【答案】（1，- 2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点 P （- 1, 2）关于原点对称的点 P的坐标是（1，- 2）.故答案为：（1，- 2）.【分析】根据关于原点对称的点的

14、横坐标与纵坐标都互为相反数解答.13、 【答案】1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：将 x= - 1 代入得：1 - 2+a=0, 解得：a=1.故答案为：1.【分析】根据方程的根的定义将 x= - 1 代入方程得到关于 a 的方程，然后解得 a 的值即可.14、【答案】y=x2+x【考点】二次函数的性质2【解析】【解答】解：设抛物线解析式为 y=ax+bx+c,抛物线幵中向上， a 0,故可取 a=1,抛物线过原点，二 c=0,可取 b=1,故答案为：y=x2+x.【分析】由幵口方向可确定 a 的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案.15、【答案】yv y2【考点】二次函数图

15、象上点的坐标特征【解析】【解答】解：函数 y= (x - 2)- 1 的对称轴为 x=2, 二 A (,y1), B (- 2, y2)在对称轴左侧，抛物线幵口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，- 2,yv y2.故答案为：y1Vy2.对称没有限【分析】先求得函数的对称轴为x=2,再判断 A (, yi), B (- 2, y)在对称轴左侧，从而判断出 y1与 y2的大小关系.16、【答案】-1【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解： ABC 绕点 A 顺时针旋转 45。得到 AB C ,/BAC=90,AB=AC=Jz,二 BC=2,ZC=ZB=ZCAC 二/C =

16、45。， ADLBQ B ClAB AD= nBC=1 AF=FC =sin45 AC =牛 AC =1,二图中阴影部分的面积等于：SAFC- SDEC=X1X1 -X(二-1)2=J-1.故答案为：-1.【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AF=FC 二 sin45 AC = 丄 AC =1，进而求出阴影部分的面积.r三、b 解答题/b17、【答案】解：Tx2- 3x+2=0,( X- 1)( x - 2) =0,二 x - 1=0 或 x - 2=0,/x1=1,X2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x -1

17、2 218、 【答案】 解：y 二-x - 2x, = -（ x +2x）2再利用积为 0 的特点求解即可.AD= BC=1,)(x-2),=-（x+2x+1 - 1）2=-（x+1） +1即对称轴是直线 x=- 1,顶点坐标是（-1,1）【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称 轴和顶点坐标.19、 【答案】解：Tx=1 是方程的根，二 1+3- m=0,二 m=4设另一个根为 X2,则 1+X2二-3,X2=-4,m的值是 4,另一个根是 x= - 4【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】由于 x=1 是方程的一个根，

18、直接把它代入方程即可求出m 的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根.20、【答案】（1）解：如图， AB C 为所求；【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C 的对应点 B、C,从而得到厶 AB C;（ 2）利用（1）中画出的图形写出点 B、C 的坐标.21、【答案】（1）解：令 y=0，即 x2+x- 6=0 解得 x=- 3 或 x=2,点 A 在点 B 的左侧点 A、B 的坐标分别为(-3, 0)、(2, 0)(2)解：当 yvO 时，x 的取值范围为：-3x12 （舍去），当 x=8 时，26- 2x=1012.答：矩形猪舍的长为

19、 10m,宽为 8m（2）解：若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，则 26-2x=12,解得 x=7,垂直于房墙的一边长为 7g矩形猪舍的面积为：12X7=84 （ m）,矩形猪舍硬底化的造价为：84X60=5040 （元）答：矩形猪舍硬底化的造价是5040 元根据勾股定理得：AC=、.一 _ =6 / ,【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为（26 - 2x） m,根据猪舍面积为 80 卅,列出方程并解答；（2） 若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m,再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价二单

20、价X数量可求矩形猪舍硬底化的造价.24、【答案】（1）x（2）解：四边形 CDEF 是矩形，/AFE=90 ,/ A=30 ,1 1 EF= AE= x,在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=12,1 BC= AB=6, CF=A(- AF=6 田-二 x,当 x=6 时，矩形 CDE 啲面积最大，即当点 E 为 AB 的中点时，矩形 CDEF 的面积最大.【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的应用【解析】【解答】解：（1）在 Rt ABC 中，/ A=30,ZC=90 , AE=x, EF=vx，根据勾股定理得：AF= x；故答案为：二 x;【分析】（1）在直角三角形中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 EF,再利用勾股定理表示出 AF 即可；（2）利用 30 度所对的直角边等于斜 边的一半表示出 BC,进而利用勾股定理表示出 AC,由 AC- AF 表示出 CF,根据 CF 与 EF 乘积(x 6) 2+9 J ,列出 S 与 x 的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积的 最大值，以及此时 x的值即可.25、【答案】（1）解：抛物线