中考数学知识点分类汇编--锐角三角函数(含解析)

1、中考数学知识点分类汇编-锐角三角函数（含解析）知识点 36 锐角三角函数一、选择题如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 cE 上，量得/ ABc=a，/ ADc=B，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为.A. B. c. D.【答案】B.【解析】由锐角三角函数的定义，得AB= AB=. AB与 AD 的长度之比为，故选 B.【知识点】锐角三角函数如图，AB 是圆锥的母线，Bc 为底面直径，已知 Bc=6c,圆锥的面积为 15nc2，则 sin / ABc 的值为A. B. c. D.第 9 题图【答案】c【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义.因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线

2、长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。圆锥侧面积为 15n，则母线长 L=2X15n+6n=5,利用勾股定理 可得 oA=4,故 sina / ABc=故选 c。【知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义如图，已知点 E 是矩形 ABcD 的对角线 Ac 上的一动点， 正方形 EFGH 勺顶点 G H 都在边 AD 上，若 AB=3, Bc=4,则 tan / AFE的值A.等于 B.等于 c.等于 D.随点 E 位置的变化而变化【答案】A【思路分析】利用平行线的性质将/AFE 转化为/ GAF然后利用相似三角形的对应边成比例确定GF AG 的关系，进而得到 tan / AFE

3、 的值.【解题过程】vE 是矩形 ABcD 的对角线 Ac 上的一动点，AB=3, Bc=4, =tan / EAH=tan/ AcB=, 正方形 EFGH 的顶点 G H 都在边 AD 上， FG=EH=HGEF/ HG/ AFE=Z GAF tan / AFE=tan / GAF=.【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、 锐角三角函数值的定义如图，在矩形中，点是边的中点，垂足为，则的值为A. B. c. D.【答案】A【思路分析】设 EF=a 由平行和点是边的中点得到 AF 与 EF的关系以及 BF、DF 的关系，利用 BEF 与厶 ABF 相似， 得到BF、EF、AF 的关系

4、，表示出 BF，从而表示出 DE 求得 的值.【解题过程】 设 EF=a,在矩形中， AD/ Bc, .ABEF DAF,二，又点是边的中点，二，二AF=2EF=2a 又丁，BEFA ABF,. ：,. BF=,. DF=，故选 A.【知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅 直高度上升了 15 米，在科学计算器求坡角a的度数时，具 体按键顺序是【答案】A【解析】利用计算器的按键要求选取合理选项.【知识点】利用计算器计算的值等于A. B. c. 1D.【答案】B【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值.熟记锐 角三角函数值，即可得结果.解：=

5、故选 B.【知识点】特殊角的三角函数值下列运算结果正确的是A.B.c.D.【答案】D【解析】A.原式=6a5，错误；B.原式=4a2,错误;c.原式=1,错误；D.正确.故选 D【知识点】同底数幕的乘法，积的乘方，特殊三角函数值如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为a的山坡向上走了 300米到达B点，贝 y 小刚上升了A. 300sinaB. 300cosac.300tanaD.【答案】A【思路分析】上升的高度为Bc,为/a的对边，AB 是斜边，故用正弦求解.【解析】解：， Bc= ABsin a = 300sin a ,故选择 A.【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用如图，要测量小河两

6、岸相对的两点的距离，可以在小河 边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽等于A.米 B.米c.米 D.米【答案】c【解析】米，二在 Rt PAc 中，=，故选择 c.【知识点】正弦，正切.如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的Oo 的圆心 o 在格点上，则/ BED 的正切值等于A.B.C.2D.【答案】D【解析】 如图，在 RtABc 中，AB=2 Bc=1,. tan /BAc=. / BED 玄 BAD 二 tan / BED=.故选 D.【知识点】正方形网格三角函数如图， 旗杆高 AB= 8， 某一时刻， 旗杆影子长 Bc= 16, 贝 H tanc=_.【答案】12【解

7、析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形 中，锐角 c 的对边与邻边的比叫做/ c 的正切，所以 tanc = ABBc= 816=12.【知识点】锐角三角函数的定义如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以.【知识点】网格，直角三角形的边角关系如图，平面直角坐标系中，经过三点，点是上的一动点当点到弦的距离最大时，的值是A. 2B. 3C.4D . 5【答案】B【思路分析】【解析】如图所示，当点 D 到弦 oB 的距离最大时，DE丄 oB.连接 AB,由题意可知 AB 为OP 的直径，A, . oA=8, B . oB=6, . oE=