第二章充气轮胎动力学

1、第二章第二章 充气轮胎动力学充气轮胎动力学第一节第一节 概述概述第二节第二节 作用在轮胎上的力和力矩作用在轮胎上的力和力矩第三节第三节 轮胎纵向动力学特性轮胎纵向动力学特性第四节第四节 轮胎侧偏性轮胎侧偏性第五节第五节 轮胎侧偏特性的数学模型轮胎侧偏特性的数学模型第六节第六节 轮胎侧倾力学特性轮胎侧倾力学特性第七节第七节 轮胎垂直振动特性轮胎垂直振动特性回主目录回主目录第一节第一节 概述概述轮胎是汽车上一个重要部件，它应有以下职能：轮胎是汽车上一个重要部件，它应有以下职能：1 1支承整车重量；支承整车重量；2 2缓和路面不平对车辆的冲击力；缓和路面不平对车辆的冲击力；3 3为驱动和制动提供附着

2、力；为驱动和制动提供附着力；4 4提供充分的转向操纵与方向的稳定性。提供充分的转向操纵与方向的稳定性。 很多汽车重要性能都与轮胎有关，因此在讨很多汽车重要性能都与轮胎有关，因此在讨论整车动力学之前，研究充气轮胎动力学是必不论整车动力学之前，研究充气轮胎动力学是必不可少的，同时应该看到，从力学观点来看，轮胎可少的，同时应该看到，从力学观点来看，轮胎也是一个由质量、弹性元件和阻尼元件组成的子也是一个由质量、弹性元件和阻尼元件组成的子系统，所以它的动力学特性亦是汽车系统动力学系统，所以它的动力学特性亦是汽车系统动力学中的重要组成部分。中的重要组成部分。回目录回目录 轿车车速高，因此对轮胎要求也高，国

3、外轿车车速高，因此对轮胎要求也高，国外对轿车轮胎提出如下要求：对轿车轮胎提出如下要求： 1. 1. 保证行驶安全，轮胎要牢固装在轮辋上，气保证行驶安全，轮胎要牢固装在轮辋上，气密性好；密性好； 2 2耐久性好，要有足够疲劳强度和高速强度；耐久性好，要有足够疲劳强度和高速强度； 3 3保证行驶舒适，良好的弹性和阻尼特性，均保证行驶舒适，良好的弹性和阻尼特性，均匀性好，噪音小；匀性好，噪音小； 4. 4. 良好转向特性，侧偏性好，转向运动灵敏，良好转向特性，侧偏性好，转向运动灵敏， 侧向力增长平顺；侧向力增长平顺； 5 5经济性好，成本低，寿命长，滚动阻力小。经济性好，成本低，寿命长，滚动阻力小。

4、 轮胎种类是通过规格来划分的，轮胎规格由轮胎种类是通过规格来划分的，轮胎规格由 以下几部分组成：以下几部分组成： 回目录回目录 1 1轮胎宽度轮胎宽度( () )； 2. 2. 扁平比扁平比( () )； 3 3轮胎结构型式；轮胎结构型式； 4 4轮辋直径轮辋直径(in(in或或mm)mm)； 5 5工作标记工作标记( (包括负荷指数包括负荷指数LILI和速度标记和速度标记GSY)GSY)， 见附表。见附表。 附表：附表： 轮胎规格示例轮胎规格示例 回目录回目录 175/65 R 14 82 H 速度记号速度记号( (允许速度号可达允许速度号可达210km/h210km/h， 见速度标记见速度

5、标记 负荷指数负荷指数( (最小承载能力最小承载能力475kg,475kg,见见 负荷指数负荷指数(L1)(L1)表表) ) 轮辋直径，单位轮辋直径，单位in(in(也用也用mm)mm) 轮胎型号轮胎型号(R(R为子午线轮胎，斜交帘为子午线轮胎，斜交帘 线轮胎在此用线轮胎在此用表示表示) ) 扁平比，用扁平比，用% %表示表示( (系列系列8282缺少此项）缺少此项） 在测量轮辋上，测量气压为在测量轮辋上，测量气压为 1.8bar(1bar=101.8bar(1bar=105 5Pa)Pa)时，测出新轮时，测出新轮 胎的宽度。胎的宽度。回目录回目录速度标记（速度标记（GSYGSY） 最高车速最

6、高车速 F80M130P150Q160R170S180T190H210速度标记速度标记回目录回目录 LILI kgkg LILI kgkg LILI kgkg LILI kgkg 501906529080450956905119566300814629671052200673078247597730532066831583487987505421269325845009977555218703358551510080056224713458653010182557230723558754510285058236733658856010387559243743458958010490060250

7、753879060010592561257764009161510695062265774129263010797563272784259365010810006428079437946701091030负负荷荷指指数数L1回目录回目录 第二节第二节 作用在轮胎上的力和力矩作用在轮胎上的力和力矩 为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩，为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩，必须有一个统一的参考坐标系，图必须有一个统一的参考坐标系，图2-12-1是由美国是由美国SAESAE学学会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地面的中心。面的中心。X

8、 X轴是车轮平面与地面的交线前进方向为轴是车轮平面与地面的交线前进方向为正，正，Z Z轴垂直于路面，向上为正，轴垂直于路面，向上为正，Y Y轴在地平面内，其轴在地平面内，其方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作用有三个力和三个力矩，即图中的用有三个力和三个力矩，即图中的 ， ， 和和 ， ， 。 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角 和外倾和外倾角角 ，作用在轮胎，作用在轮胎地面接地印迹上的侧向力是侧地面接地印迹上的侧向力是侧偏角和外倾角两者的函数。偏角和外倾角两者的函数。 回目录回目录xFyFzFxTyTz

9、T 图图 2-1 2-1 轮胎坐标系轮胎坐标系 回目录回目录 第三节第三节 轮胎纵向动力学特性轮胎纵向动力学特性 2.3.1 2.3.1 滚动阻力滚动阻力 由于轮胎的内摩擦、地面变形的阻尼由于轮胎的内摩擦、地面变形的阻尼( (对于对于 软路面软路面) )以及轮胎与地面间弹性变形与局部滑移、以及轮胎与地面间弹性变形与局部滑移、地面给轮胎的垂直反力总是偏前一距离地面给轮胎的垂直反力总是偏前一距离a a，使地，使地面反力与垂直负荷形成力偶，它起到阻止运动的面反力与垂直负荷形成力偶，它起到阻止运动的作用，称为滚动阻力偶。由图作用，称为滚动阻力偶。由图2-22-2可知，欲使从可知，欲使从 动轮滚动轮滚动

10、，必须在车轮中心加推力，它与地面切动，必须在车轮中心加推力，它与地面切 向反力构成一力偶矩来克服上述滚动阻力偶，即：向反力构成一力偶矩来克服上述滚动阻力偶，即： 故故 aFrFz1p raFFz1p 回目录回目录令令 ，考虑到，考虑到 ，最后得最后得raf WFz 1pfFF WfFf 图图 2-2 2-2 从动轮受力情况从动轮受力情况回目录回目录 2.3.1.1 .3.1.1 直线行驶时滚动阻力直线行驶时滚动阻力一、硬路面一、硬路面滚动阻力系数滚动阻力系数f f与轮胎气压和法向力有关与轮胎气压和法向力有关( (图图2-3)2-3)。 图图 4-34-3 上图表明，在硬路面上，上图表明，在硬路

11、面上，f f随轮胎充气压力增大而随轮胎充气压力增大而 减少，随法向载荷增大而减小。减少，随法向载荷增大而减小。 回目录回目录 滚动阻力系数滚动阻力系数f f与车速关系可用下列公式表示：与车速关系可用下列公式表示： 汽车理论汽车理论推荐下列近似公式来表示推荐下列近似公式来表示f f与车速关系。与车速关系。 (2-2)(2-2) 式中式中, v, v车速车速m/sm/s。 加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当u128km/hu0.5mm0.5mm后，速度指数后，速度指数n n约等于约等于1.61.6， 图图2-42-4示出了穿水阻力与示出了穿水阻力与v v和和b b的关

12、系。的关系。 总的滚动阻力应是干路面上滚动阻力总的滚动阻力应是干路面上滚动阻力 加加上穿水阻力上穿水阻力 。 三、前束阻力三、前束阻力 前束阻力前束阻力 是因为车轮有前束，车轮与行驶是因为车轮有前束，车轮与行驶方向存在偏角致使车轮产生侧向变形造成方向存在偏角致使车轮产生侧向变形造成( (图图2-2- nschbvF fFschFvF回目录回目录5）。）。 （2-4）而而所以所以式中，式中， 前束角，前束角，radrad； 轮胎侧偏刚度轮胎侧偏刚度N/radN/rad令令 ，则代入后得，则代入后得 （2-52-5）式中式中 前束阻力系数；前束阻力系数； 车轮承重，车轮承重，N N。Fsw2sin

13、F2Favv aavCF2avC2F CWC2f2ar WfFrv rfw回目录回目录图图2-4由前束角由前束角 引起的偏离引起的偏离侧向力侧向力 造成的前束阻力造成的前束阻力 图图 25 50,v yFvF回目录回目录2.3.1.2 2.3.1.2 转弯的滚动阻力转弯的滚动阻力 转弯时滚动阻力转弯时滚动阻力 的大小取决于行驶速度和转的大小取决于行驶速度和转变半径变半径R R，转弯的滚动阻力系数，转弯的滚动阻力系数 由下式确定：由下式确定： 设转弯时在离心力作用下前、后均有侧偏角，其设转弯时在离心力作用下前、后均有侧偏角，其值为值为 和和 ，因而与运动方向，因而与运动方向 和和 相反的侧向相反

14、的侧向力分量分别为力分量分别为 和和 图图2-62-6。而前、后。而前、后轴侧向力和必须与离心力保持平衡，根据这一条件可轴侧向力和必须与离心力保持平衡，根据这一条件可求得：求得： RFRffffR v h vvhvvsvsinF hshsinF LlRvmLlFFb2bcsv LlRvmLlFFa2acsh (2-6)(2-6)回目录回目录 式中式中L L， ， 分别为轴距，质心到前轴中心与后分别为轴距，质心到前轴中心与后轴中心的距离。轴中心的距离。 故总的转弯阻力增量：故总的转弯阻力增量： 由此得附加滚动阻力系数由此得附加滚动阻力系数 albl havb2hshvsvasinlasiniRL

15、vmasinFasinFF )sinlsinl (gRLvWFfhavb2 （2-72-7）回目录回目录 由上式可见，由上式可见， 随随R R增大而减小，而随车速的平增大而减小，而随车速的平 方一起增长，方一起增长， 而而 。图图 2-62-6W)ff (WfFRR f 回目录回目录2.3.2 2.3.2 纵向摩擦系数纵向摩擦系数( (也称纵向附着系数也称纵向附着系数) ) 当车轮上受到驱动力矩当车轮上受到驱动力矩 或制动力矩或制动力矩 作用时，作用时，地面将对轮胎在接地点作用有驱动力地面将对轮胎在接地点作用有驱动力 和制动和制动力力 ，而这两个纵向力的最大值受轮胎与路，而这两个纵向力的最大值

16、受轮胎与路面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力 正正比于垂直力比于垂直力 ，即，即 ，式中，式中 称为静称为静摩擦系数，摩擦系数， 为轮胎上法向反作用力。为轮胎上法向反作用力。 如果车轮上要传递比如果车轮上要传递比 大的驱动力矩或制大的驱动力矩或制动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车轮驱动时轮动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车轮驱动时轮胎胎“打滑打滑”，制动时则出现轮胎，制动时则出现轮胎“抱死拖滑抱死拖滑”现象，现象，在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数 决定，决定，一般一般 小于小于 。 dTbTdddr/TF b

17、bbr/TF maxxFzFzHmaxxFF H zFdmaxxrF G G H 回目录回目录 在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接地点的纵向速度地点的纵向速度( (等于汽车前进速度等于汽车前进速度) ) 与该点由车轮与该点由车轮角速度与半径所决定的向后切向速度角速度与半径所决定的向后切向速度 之差值来说明之差值来说明以上情况：以上情况： 当当 ，轮胎接地点相对路面线速度为零，轮胎接地点相对路面线速度为零，轮胎处于纯滚动状况。轮胎处于纯滚动状况。 当当 ，轮胎接地点相对路面有一向后线，轮胎接地点相对路面有一向后线速度速度 ，轮胎处于又转又打滑状况

18、。，轮胎处于又转又打滑状况。 当当 ，轮胎按地点相对路面有一向前线，轮胎按地点相对路面有一向前线速度速度 ，轮胎处于拖滑工况（见图，轮胎处于拖滑工况（见图2-72-7）。）。 把这种速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率把这种速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率 ( (或称滑移率或称滑移率) )。 avxvxavv xavv axvvv xavv xavvv x 回目录回目录 为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制动为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制动工况分开考虑。驱动滑动率以工况分开考虑。驱动滑动率以 表示：表示： 制动滑动率以制动滑动率以 表示：表示： 摩擦系数摩擦系数 ，( (也称

19、为附着系数也称为附着系数) )与滑动率与滑动率 的的关系如图关系如图2-82-8所示。所示。 xb %100 xa 车车轮轮切切向向速速度度汽汽车车行行驶驶速速度度车车轮轮切切向向速速度度%100vvvxax xa %100 xb 汽汽车车行行驶驶速速度度车车轮轮切切向向速速度度汽汽车车行行驶驶速速度度%100vvvaxa zxF/F x (2-8)(2-8)(2-9)(2-9)回目录回目录纵向滑动率纵向滑动率* * 在国内有些书称之为峰值在国内有些书称之为峰值 附着系数附着系数 * * * * 国内常称这为附着系数国内常称这为附着系数 x 图图 2-82-8 在不同路面上作为在不同路面上作为

20、滑动率函数的摩擦系滑动率函数的摩擦系数曲线数曲线 图图 2-92-9回目录回目录 图上图上 ，曲线有以下特点：，曲线有以下特点： (1) (1) 在在 =0=015%15%之间之间 随随 线性增长。线性增长。 (2) (2) 在在 =15%=15%30%30%之间之间 值值可达到最大，最大的可达到最大，最大的 称为峰值附着系数称为峰值附着系数( (也有称静摩擦系数也有称静摩擦系数) )。 (3) (3) 在在 =30%=30%100%100%，曲线下降，在滑动率为，曲线下降，在滑动率为100%100%时降为滑动摩擦系数时降为滑动摩擦系数 ， 与与 的大致关系如的大致关系如下：下： a a干燥路

21、面上干燥路面上 b. b. 湿路面上湿路面上 曲线形状与许多因素有关：曲线形状与许多因素有关： 1. 1. 路面性质路面性质( (图图2 29)9)。干燥碎石路面的。干燥碎石路面的 与与 较高，而在雪地或结冰路面上较高，而在雪地或结冰路面上 和和 下降很多，下降很多，x x x x HH G GH2 .1 G GH3 .1 H G G H x 回目录回目录 干燥沥青路面上干燥沥青路面上 可达可达1.11.1，而在冰雪路面上仅，而在冰雪路面上仅为为0.20.2或更小。或更小。 2. 2. 车速。在干燥路面上速度在车速。在干燥路面上速度在20km/h20km/h以上时，以上时，对对 的影响很小，的

22、影响很小，仅在仅在v20km/hv4.5mm)(4.5mm)时，则滑动附着系数可能下降至时，则滑动附着系数可能下降至0.10.1以下，如轮以下，如轮胎上无花纹，在同样速度情况下胎上无花纹，在同样速度情况下 还要更低些。还要更低些。提高充气压力和胎面半径提高充气压力和胎面半径r(r(指在径向剖面中的胎指在径向剖面中的胎面曲率半径面曲率半径) )，可使接地面更加狭长，其优点是，可使接地面更加狭长，其优点是可提高滑水时的附着系数。当然主要影响还是车可提高滑水时的附着系数。当然主要影响还是车速，因此降低车速是减少滑水产生不利影响的恰速，因此降低车速是减少滑水产生不利影响的恰当办法。当办法。 4 4松软

23、路面上的附着系数与滑转率曲线，松软路面上的附着系数与滑转率曲线， 松软路面上松软路面上 的在滑转率的在滑转率4040处出现。处出现。 G H 回目录回目录 第四节第四节 轮胎侧偏特性轮胎侧偏特性 当汽车曲线行驶时，或受侧风作用，车轮中心当汽车曲线行驶时，或受侧风作用，车轮中心将受到一个侧向力将受到一个侧向力 ，相应在地面上产生地面侧，相应在地面上产生地面侧向作力向作力 ，由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎，由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎面中心线上诸点面中心线上诸点 ， ， ， ， 的联线的联线将发生扭曲将发生扭曲( (图图2-11)2-11)，随着车轮滚动，随着车轮滚动, ,上述诸点落上述诸点

24、落于于 ， ， ， ， ，其联线所形成的轨迹，其联线所形成的轨迹aaaa线线与原中心面与地面交线与原中心面与地面交线c-cc-c之间形成夹角之间形成夹角 ，即为，即为侧偏现象，此侧偏现象，此 角称为侧偏角，车轮侧偏时即沿角称为侧偏角，车轮侧偏时即沿a-a-a a线滚动，显然，侧偏角线滚动，显然，侧偏角 的数值与侧向力的数值与侧向力 的大的大小有关。图小有关。图2-122-12，示出了轿车轮胎，示出了轿车轮胎175HRl4175HRl4轮胎的轮胎的侧偏力与侧偏角关系图，曲线表明，侧偏角不超侧偏力与侧偏角关系图，曲线表明，侧偏角不超过过 时，时， 与与 成线性关系，汽车正常行驶成线性关系，汽车正常

25、行驶时，侧向加速度不超过时，侧向加速度不超过0.4g0.4g，侧偏角不过，侧偏角不过 ，yF0A1A2A3A4A0A1A2A3A4A 35yF 45yF yF回目录回目录 故在实用中可以认为侧偏力故在实用中可以认为侧偏力 与侧偏角与侧偏角 之间之间可用下式表示：可用下式表示： 式中，式中， 侧偏刚度，是侧偏刚度，是 曲线在曲线在 = = 处的斜率，图处的斜率，图2-122-12中可在垂直力为中可在垂直力为4500N4500N的曲线上的曲线上过原点作曲线斜率，求得轮胎侧偏刚度：过原点作曲线斜率，求得轮胎侧偏刚度： 小轿车轮胎的小轿车轮胎的 值在值在28000-80000N/rad28000-80

26、000N/rad之间。之间。 侧偏力不是作用在支承面的中间，而是偏后一距离侧偏力不是作用在支承面的中间，而是偏后一距离 称为轮胎拖距，地面侧偏力称为轮胎拖距，地面侧偏力 乘乘 形成一个绕形成一个绕 (2-10)(2-10)00，yF yyKFyK yFyK4158636020. 64500 N/radN/radyKptptyFpt回目录回目录 Z Z轴的力矩轴的力矩 ，它使转向车轮有趋势回复到，它使转向车轮有趋势回复到直线行驶位置，故称回正力矩。直线行驶位置，故称回正力矩。 回正力矩与侧偏角的关系可用图回正力矩与侧偏角的关系可用图2-132-13来表示。来表示。 可以看到，回正力矩起初是随侧偏

27、角一起增大，可以看到，回正力矩起初是随侧偏角一起增大，一般至一般至 = 达到最大值，但侧偏角继续增达到最大值，但侧偏角继续增大，轮胎接地面的后部出现部分滑动，胎面变形面大，轮胎接地面的后部出现部分滑动，胎面变形面质心前移，轮胎拖距变小，故回正力矩反而下降，质心前移，轮胎拖距变小，故回正力矩反而下降，在在 = 时回正力矩为零，侧偏角再大，回时回正力矩为零，侧偏角再大，回力矩成为负值。力矩成为负值。 pyztFT 46916回目录回目录图图2 21111影响因素：影响因素： 垂直载荷垂直载荷W W或法向反力或法向反力 W W增大，同样侧偏力下增大，同样侧偏力下侧偏角减小，增大，最大侧偏角减小，增大

28、，最大回正力矩也增大。回正力矩也增大。 2. 2. 轮胎型式和结构参数轮胎型式和结构参数 子午线轮胎接地面宽，子午线轮胎接地面宽，侧偏刚度比斜交胎高，同侧偏刚度比斜交胎高，同样侧偏角时回正力矩大。样侧偏角时回正力矩大。 扁平比小的轮胎，其轮胎扁平比小的轮胎，其轮胎侧偏刚度大。侧偏刚度大。回目录回目录 轮胎气压增加，侧偏刚度增大，但气压过高，轮胎气压增加，侧偏刚度增大，但气压过高，刚度不再变化，气压高，接地印迹短，轮胎拖距也刚度不再变化，气压高，接地印迹短，轮胎拖距也小，回正力矩变小。小，回正力矩变小。图图212 图图213回目录回目录 图图2-12 2-12 为充气压力为为充气压力为 PaPa

29、的的175HR14175HR14轮胎轮胎的侧偏力与侧偏角的关系图的侧偏力与侧偏角的关系图。 图图2-132-13充气压力为充气压力为 PaPa的的175HR14轮胎的轮胎的回正力矩与侧偏角的关系图。回正力矩与侧偏角的关系图。 3纵向力纵向力 (包括驱动力和制动力包括驱动力和制动力) 以上讨论的是没有地面纵向作用力以上讨论的是没有地面纵向作用力 时的轮时的轮胎侧偏特性，实际上，在轮胎上常同时作用有侧胎侧偏特性，实际上，在轮胎上常同时作用有侧向力和纵向力，试验表明：因为有纵向力作用时向力和纵向力，试验表明：因为有纵向力作用时要消耗部分附着力，因而侧向能利用的附着力减要消耗部分附着力，因而侧向能利用

30、的附着力减少，故在一定侧偏角下，驱动力或制动力增加时，少，故在一定侧偏角下，驱动力或制动力增加时，侧向力逐渐有所减少，侧向力逐渐有所减少，见图见图4-4-14。由图可见，这。由图可见，这组曲线的包络线近于一椭圆，一般称为附着椭圆。组曲线的包络线近于一椭圆，一般称为附着椭圆。5103 . 2 5103 . 2 xFxF回目录回目录5105 . 1 周向力对侧向力的影响，此时垂直力为周向力对侧向力的影响，此时垂直力为3000N3000N，轮胎型号为：，轮胎型号为：165R1586S165R1586S。轮胎。轮胎充气压力为充气压力为 PaPa 图图 2- -14回目录回目录 第五节第五节 轮胎侧偏特

31、性的数学模型轮胎侧偏特性的数学模型 轮胎侧偏特性对汽车操纵稳定性、行驶安全轮胎侧偏特性对汽车操纵稳定性、行驶安全性影响很大，而其本身又受诸多因素的影性影响很大，而其本身又受诸多因素的影响，单响，单纯依靠有限工况下的轮胎特性试验，很难对它的纯依靠有限工况下的轮胎特性试验，很难对它的变化规律作深入研究，为此有必要建立数学模型变化规律作深入研究，为此有必要建立数学模型和进行理论研究，其目标是：和进行理论研究，其目标是： 1. 1. 找到轮胎结构特性参数和使用参数与轮胎侧找到轮胎结构特性参数和使用参数与轮胎侧偏特性之间数学关系。偏特性之间数学关系。 2. 2. 根据上述研究结果为汽车设计和汽车动力学根

32、据上述研究结果为汽车设计和汽车动力学的研究提供有用的资料。的研究提供有用的资料。 由于这一研究的重要性，早在由于这一研究的重要性，早在5050年代初就开年代初就开始了研究，至今已有近始了研究，至今已有近5050年历史，积累了不少成年历史，积累了不少成回目录回目录 果，我国著名工程院院士郭孔辉教授在这方面做果，我国著名工程院院士郭孔辉教授在这方面做出了很大贡献。出了很大贡献。 2.5.1 2.5.1 轮胎侧偏特性的简化数学模型轮胎侧偏特性的简化数学模型77 为便于分析，建模时作以下假设：为便于分析，建模时作以下假设： 1. 1. 胎体是刚性的，把整个轮胎弹性集中于胎面胎体是刚性的，把整个轮胎弹性

33、集中于胎面层；层； 2. 2. 轮胎作自由滚动，先不考虑纵向力和纵向滑轮胎作自由滚动，先不考虑纵向力和纵向滑移影响；移影响； 3. 3. 轮胎的侧偏角为零。轮胎的侧偏角为零。 4. 4. 印迹与路面间各点摩擦系数为常数。印迹与路面间各点摩擦系数为常数。 根据以上假设可画出轮胎受力示意图根据以上假设可画出轮胎受力示意图( (图图2-2-15)15)。回目录回目录 图图215回目录回目录 当轮胎在侧向力当轮胎在侧向力 作用下以侧偏角作用下以侧偏角 向前滚向前滚动，在印迹前端点动，在印迹前端点(x=0)(x=0)，建立一个坐标系，印，建立一个坐标系，印迹全长迹全长2a2a，在侧向力作用下，随着，在侧

34、向力作用下，随着x x的增大，轮的增大，轮胎侧向变形也增大，其印迹与轮胎中心线成胎侧向变形也增大，其印迹与轮胎中心线成 角角 我们研究的参数是侧向力我们研究的参数是侧向力 和回正力矩和回正力矩 ，这两个参数与这两个参数与 和和 有关，首先：有关，首先： ( (一一) ) 确定轮胎垂直载荷分布确定轮胎垂直载荷分布 我们从试验知道我们从试验知道 在印迹间是不对称的，因在印迹间是不对称的，因而用以下式来表达：而用以下式来表达： 。yF yFzTyqzqzq)u(a2Fqzz （2-112-11）回目录回目录 式中式中 ， 是载荷分布函数，它有两个是载荷分布函数，它有两个约束条件约束条件 即即 当当0

35、u20u2时，时， 成立成立 当均布载荷时，当均布载荷时， =1,=1, 当载荷分布用多次式函数时当载荷分布用多次式函数时, , axu )u( 0)u(0u0u )u( )u( a2Fqzz 332210UCUCUCC)u( 回目录回目录 先假定不知分布形式，求其一般表达式，此先假定不知分布形式，求其一般表达式，此时，根据时，根据z z方向力和力矩平衡条件，有方向力和力矩平衡条件，有 (4- -12) 式中，式中， 法向力法向力 与车轮中心线的距离，与车轮中心线的距离，m m 将将(2-11)(2-11)式代人式代人(2-12)(2-12)式中可得：式中可得： )a(FduquadxxqFd

36、uaqdxqza2020z2zza2020zz zF 2020zzzFdu)u()a2Fa(duaq)a(Fdu)u(a2Fua20zz2 回目录回目录 展开后可得展开后可得 (2-(2-13) ( (二二) )下面求下面求 ， 刚才提到，当轮胎滚动时印迹侧向变形与刚才提到，当轮胎滚动时印迹侧向变形与 成正比，则可假定侧向载荷分布为：成正比，则可假定侧向载荷分布为： (2-14)(2-14) 式中，式中， 为胎面橡胶层侧向分布刚度，初步认为为胎面橡胶层侧向分布刚度，初步认为是常数，单位为是常数，单位为(N/m)rad(N/m)rad，则侧向力合力及回，则侧向力合力及回 2020a),1(2)a

37、1(2du)u(u2du)u(yqyF tan tanXCqyyyC回目录回目录正力矩：正力矩： (2-15)(2-15)用用 代人上式，则有代人上式，则有 与试验结果相比，当与试验结果相比，当 较小时，较小时， ， 即应为侧偏刚度即应为侧偏刚度N/radN/rad。 20y2a20a20yyydutanuCaxdxtanCdxqF 20y2y2tanCa2udutanCadxxtanCdxxqT2aaaayyz y3yF3aatanC32 y2yCa2K tanKFyy tan yyKFyK，回目录回目录 用用 代人式代人式(2-15)(2-15)，则，则 ， 单单位位m m 由此可见由此可

38、见 即为回正力矩的力臂即为回正力矩的力臂( (简称回正力简称回正力 臂臂) ) 这样我们求得了理论的侧偏刚度和回正力臂：这样我们求得了理论的侧偏刚度和回正力臂： ( (三三) ) 下面讨论出现局部滑移时的下面讨论出现局部滑移时的 和和(2-(2-16)3aDz zyzDFT zDzD 3aDCa2Kzy2yyFzT回目录回目录 当侧偏力当侧偏力 和侧偏角和侧偏角 较大时，试验表明：较大时，试验表明：由于印迹后部由于印迹后部 ，轮胎出现局部滑移，轮胎出现局部滑移( ( 为摩擦系数为摩擦系数) )，其起滑点的位置可由，其起滑点的位置可由 确定。确定。 顾及顾及(2-11)(2-11)、(2-14)

39、(2-14)式可得下式：式可得下式： 由于由于 ，上式可改写为：，上式可改写为： 顾及顾及(2-16)(2-16)式得式得yF zyqq zyqq )u(a2FtanxCzy aux)u(FutanCa2zy2 )u(FtanuK2y 回目录回目录 定义无量纲侧滑率定义无量纲侧滑率 (2-17) (2-17) 得得 式中，式中， 表示起滑点位置，由此可求得不同侧偏表示起滑点位置，由此可求得不同侧偏角角 ( (或无量纲侧偏率或无量纲侧偏率 ) )下的起滑点位置下的起滑点位置 ( (或或 ) )，此时整个印迹分为两个部分，此时整个印迹分为两个部分，0u 0u 部分为附着区，其侧向力分布符合式部分为

40、附着区，其侧向力分布符合式 (2-14)(2-14)规律；规律； u2u2部分，其侧向力分布部分，其侧向力分布为为 。如。如 2a2a，则表明侧滑发生在印，则表明侧滑发生在印 zyyFtanK (2-18) (2-18) u)u( u y uuax uzyqq x u回目录回目录 迹内，其图形如图迹内，其图形如图216216所示。在所示。在a a较大时，总侧较大时，总侧向力向力 和回正力矩和回正力矩 由两部由两部 分组成：分组成： 第一部分第一部分 图图2-162-16第二部分第二部分 yFzTdu)u(a2FatanCaF0uzyu02y tanK4uudutanCaFy2yu021yu)u

41、(4FF4uzzy2 2uu020z2uzz2ydu)u(du)u(2Fdu)u(2Fdu)u(a2FaF回目录回目录如定义如定义 在在0 0u u区间内的零阶矩和一阶矩为：区间内的零阶矩和一阶矩为： (2-19)(2-19)当当u=2u=2时，顾及时，顾及(2-13)(2-13)式可得式可得, , 考虑到式考虑到式(2-18)(2-18)可得无量纲侧向力表达式为：可得无量纲侧向力表达式为： )u( u00du)u()u(m u01du)u(a)u(m2)2(m0 )1 ( 2) 2(m1 2)u(m1u4FF2u002yzy时时当当yyzy22144FF2u 时时当当（2-20）回目录回目录

42、 由由(2-18)(2-18)式可知，式可知， 是是 的函数，无量纲侧向力的函数，无量纲侧向力 是是 的单变量函数，类似，回正力矩的单变量函数，类似，回正力矩 ， 当当0 20 2，在，在u u 处处 故回正力矩为：故回正力矩为： 上式两边除以上式两边除以 并顾及并顾及(2-19)(2-19)式可得无量式可得无量纲回正力矩表达式：纲回正力矩表达式： uy zyFF y uu tanxCqyyaFdu)u(2FuaduuCtanaTy2uz2yu03z aF2)u(m1Fa)u(tanK6ay1z3y aFz yyzz10y2zz312122213224aFT2umum213u2uaFT 回目录

43、回目录 ( (四四) ) 下面讨论一种具体的垂直载荷分布下面讨论一种具体的垂直载荷分布 设垂直载荷均匀分布设垂直载荷均匀分布一些子午线轮胎在大一些子午线轮胎在大载荷作用下类似此分布。其图形如图载荷作用下类似此分布。其图形如图2-172-17所示。所示。 此时此时 不难看出不难看出 图图2-172-17 其中其中 是因为是因为 对称分布，合力作用在对对称分布，合力作用在对称平面上。称平面上。 如起滑点如起滑点 22，则，则 ，0 0u2u02u01) u(，2du)u(20 2udu)u(20 )u( uuy1 回目录回目录故，故， ，因为因为 22， ，此时必然有此时必然有 ，代入式，代入式(

44、2-20)(2-20)得得当当 =2=2时时 于是可画出图形，如图于是可画出图形，如图2-182-18所示，所示，当当 ，当当 ，均匀分布时的回正力矩由式均匀分布时的回正力矩由式(2-21)(2-21)来确定来确定uy1 yauax uudu1du)u()u(mu0u00 21y yzy41 14u12u14uFF u y1FFzy 5 . 0y 5 . 0FFzy 图图2-182-18回目录回目录这里要先求这里要先求已确定已确定 ， ， =1=1 ，代入代入(2-21)(2-21)式可得式可得 0 2)u(m)u(m213u2uaFT10y2zz )u(m)u(m10 和和y1u yu001

45、udu)u()u(m )u( 2y2u0121u21du)u()u(m 2yyyyy2yyyy2yzz4126322122110213121aFT yy2yy2yyyzzy311411213123632aFT21yzzy31aFT21 回目录回目录其图形如图其图形如图2-192-19所示。所示。当当此时此时 为最大。为最大。166. 061aFT21,21zzyy 012141ddaFTdd2yyyzzy zyT,666. 032 1875. 016321183323113241aFTzz 图图2-192-19回目录回目录 2.5.2 2.5.2 考虑胎体侧弯变形的轮胎侧偏特性考虑胎体侧弯变形

46、的轮胎侧偏特性 上节讨论轮胎侧偏特性时忽略了胎体的侧向弯上节讨论轮胎侧偏特性时忽略了胎体的侧向弯曲变形，而观察印迹胎体在侧偏中有弯曲变形如曲变形，而观察印迹胎体在侧偏中有弯曲变形如图图2-202-20所示，即胎体除侧移外，尚有侧弯变形，所示，即胎体除侧移外，尚有侧弯变形，由于简化模型忽略了上述侧弯变形，使印迹上的由于简化模型忽略了上述侧弯变形，使印迹上的侧向剪应力表达不准确，从而造成计算中的一些侧向剪应力表达不准确，从而造成计算中的一些误差。误差。 已有不少学者如已有不少学者如FialaFiala与日本的酒井秀男考与日本的酒井秀男考虑这一特点采用梁的模型，还有美国的虑这一特点采用梁的模型，还有

47、美国的PacejkaPacejka采用弦的模型来计及胎体的变形，综合他们的研采用弦的模型来计及胎体的变形，综合他们的研究可以用下图作为一般理论模型进行分析。究可以用下图作为一般理论模型进行分析。 回目录回目录 图图220 图图2021回目录回目录图图-21-21表示轮胎在侧向力作用下印迹与胎体表示轮胎在侧向力作用下印迹与胎体的变形，的变形，OXOX表示在没有侧向力作用时的车轮中心表示在没有侧向力作用时的车轮中心面，侧向力作用后，中心面从面，侧向力作用后，中心面从OXOX平移至平移至AAAA线，胎线，胎体变形如体变形如AECAEC所示，印迹在所示，印迹在A A点开始滚动，其印迹点开始滚动，其印迹

48、移动方向为移动方向为APBAPB线，此线与线，此线与AAAA线夹角即为轮胎侧偏线夹角即为轮胎侧偏角，经过时间角，经过时间t t，印迹，印迹A A点到点到P P点，点，P P点到点到E E点距离即点距离即为胎面变形，而为胎面变形，而E E点到点到X X点距离为胎体变形，它由点距离为胎体变形，它由两部分组成：即侧向变形和侧弯变形，这两种变两部分组成：即侧向变形和侧弯变形，这两种变形都与侧向力有一定关系。形都与侧向力有一定关系。 (4-22)(4-22) 式中，式中，胎体变形的两个刚性常数胎体变形的两个刚性常数 N Nm m； PP点相对坐标；点相对坐标； ybyb0yy0C)u(FyCFyyb0y

49、C,Caxu 回目录回目录胎体变形的形状函数。胎体变形的形状函数。有的学者认为它是一条抛物线有的学者认为它是一条抛物线 但无论何形状，均规定但无论何形状，均规定由图由图-21-21中可见中可见 ( (-23)-23)如定义如定义 ，分别为胎面，胎体的侧偏率，则有，分别为胎面，胎体的侧偏率，则有, (, (-24)-24)式式( (-23)-23)可写为可写为 同时由同时由( (-24)-24)并计及并计及( (-22)-22)，可得，可得 ( (-24a-24a) ) )u( du)u431 (u)u(20 2du)u(20 tanxyybryrSybSxySryr xySbyb ybrauS

50、tanauy auC)u(FSybyyb 回目录回目录整个印迹上侧向剪应力分布为整个印迹上侧向剪应力分布为 ( (-25)-25)式中式中胎面胶层侧向刚度，胎面胶层侧向刚度，N/mN/m。当很小时，整个印迹不发生侧滑，总侧向力为当很小时，整个印迹不发生侧滑，总侧向力为积分后得积分后得将胎体相对变形的零阶矩定义为将胎体相对变形的零阶矩定义为 yyrryryquStanauCyCq yrC a2020yb2yryyduStanuaCdxqF 20yby2yr202yrdu)u(auCFuaCdutanuaC 20yybyr2yrydu)u(FCCatanaC2F u0ybyrdu)u()CCa()

51、u(D( (-26)-26)回目录回目录当当u=2u=2时时 (2-27a)(2-27a)由式由式(2-16)(2-16)可知，当不考虑胎体变形时可知，当不考虑胎体变形时此时此时 ，则式，则式(2-26)(2-26)变为变为 (2-28)(2-28)如计及胎体变形，并计及式如计及胎体变形，并计及式(2-27)(2-27)则有则有 (2-29)(2-29)经整理后经整理后 上式中上式中ybyrCCa2)2(D )CC(,Ca2KKyyryr2yyr 0)u( tanKtanaC2Fyr2yry)2(DFtanKFyyry tanK)2(D1 tanKFyyry)2(D1KKyry (2-30)(

52、2-30)回目录回目录 包括了胎面刚性和胎体刚性，故称为综合侧偏包括了胎面刚性和胎体刚性，故称为综合侧偏刚度，将式刚度，将式(2-27a)(2-27a)代人式代人式(2-31)(2-31)，可得，可得 已知已知 ，代入式，代入式(2-26)(2-26)得得 故故 可以看出可以看出 如果考虑到如果考虑到 =2 则则yKCaC21 KKybyryry yr2yCa2K 20yybyryrydu)u(FCCatanKF 20ybyyrydu)u(aC2FKFtan 20ybybdu)u(aC2K 20du)u(ybybaCK 回目录回目录上式中上式中 称为胎体侧偏刚度称为胎体侧偏刚度 N/radN/

53、rad由式由式(2-27a) (2-33)(2-27a) (2-33)将式将式(2-33)(2-33)代人式代人式(2-31)(2-31)则得则得 (2-34)(2-34) 与两弹簧串联相似，综合侧偏刚度是由胎面侧与两弹簧串联相似，综合侧偏刚度是由胎面侧偏刚度偏刚度 与胎体侧偏刚度与胎体侧偏刚度“串联组合串联组合”而成，上而成，上式表明，由于胎体的弹性，使整个轮胎的侧偏刚式表明，由于胎体的弹性，使整个轮胎的侧偏刚度下降了，由式度下降了，由式(2-31)(2-31)可知下降了可知下降了1+D(2)1+D(2)倍。倍。 影响因素：影响因素： 1. 1. 轮荷负荷轮荷负荷W W 胎面侧偏刚度与负荷成

54、正比，而胎体侧偏刚度胎面侧偏刚度与负荷成正比，而胎体侧偏刚度ybKybyrybyrKKCCa2) 2(D KKKKKK1 KKybyrybyrybyryry ytK回目录回目录 与负荷成反比，因此随着负荷的增大，与负荷成反比，因此随着负荷的增大， 增大增大, , 减小，结果减小，结果D(2)D(2)迅速增大，综合侧偏刚度下降就迅速增大，综合侧偏刚度下降就更多了。更多了。 2. 2. 轮胎磨损量轮胎磨损量 轮胎磨损后，使胎面层材料的剪切刚性增大：轮胎磨损后，使胎面层材料的剪切刚性增大：但对胎体刚度无影响，结果使但对胎体刚度无影响，结果使D(2)D(2)增大。增大。 例如，胎面磨去一半厚度，使例如

55、，胎面磨去一半厚度，使 加倍，加倍， 不不变，结果变，结果 也加倍，这样使综合侧偏也加倍，这样使综合侧偏刚度增大，设新胎的胎面侧偏刚度为刚度增大，设新胎的胎面侧偏刚度为 ， 则综合侧偏刚度则综合侧偏刚度 ，当胎，当胎面磨损面磨损1/21/2后后 ， ，则则 ，因而胎面磨损，因而胎面磨损1/21/2，使，使 增高增高2020。 yrKybKyrKybKybyrKK) 2(D 0yrK2)2(D 0yr0yryK33. 0)2(D1 KK 0yryrK2K )2(D4KKybyr 0yryrK) 52 (K yK回目录回目录 三、轮胎结构三、轮胎结构 轿车胎帘线层少，气压低，因而其胎体刚度低，轿车

56、胎帘线层少，气压低，因而其胎体刚度低，从而轿车胎的侧偏刚度比明显比从而轿车胎的侧偏刚度比明显比货车胎大，因此轿车胎的侧偏刚度受负荷影响明货车胎大，因此轿车胎的侧偏刚度受负荷影响明显，后轮超载时更容易发生过度转向，轮胎拖距显，后轮超载时更容易发生过度转向，轮胎拖距也大，所以可采用较小的主销后倾拖距，甚至采也大，所以可采用较小的主销后倾拖距，甚至采用负的主销后倾角，货车胎的胎体侧偏刚度较大，用负的主销后倾角，货车胎的胎体侧偏刚度较大，值小。因而综合侧偏刚度对负荷变化不敏感。值小。因而综合侧偏刚度对负荷变化不敏感。ybyrKK)2(D ) 2(D回目录回目录 第六节第六节 轮胎侧倾力学特性轮胎侧倾力

57、学特性 88 现代汽车的轮胎，其车轮中心平面和道路平面现代汽车的轮胎，其车轮中心平面和道路平面垂直线之间有一夹角，称为车轮外倾角，如果车垂直线之间有一夹角，称为车轮外倾角，如果车轮上部向车外倾斜，外倾角为正值；向内倾斜则轮上部向车外倾斜，外倾角为正值；向内倾斜则为负值，轿车前轮在空载时常取微小正外倾角为负值，轿车前轮在空载时常取微小正外倾角，以便轮胎尽可能垂直于稍许有点拱形的路面，以便轮胎尽可能垂直于稍许有点拱形的路面使轮胎磨损均匀和获得较小的滚动阻力，但当车使轮胎磨损均匀和获得较小的滚动阻力，但当车内载客后，车轮有微小的负外倾角。内载客后，车轮有微小的负外倾角。 当车轮具有外倾角后，当车轮具

58、有外倾角后，( (图图-22)-22)将有绕自身将有绕自身旋转轴线与地面交点旋转轴线与地面交点O O/ /滚动趋势，而实际上车轮滚动趋势，而实际上车轮不能自由地绕不能自由地绕O O/ /点滚动，其车轮中心必作用一侧点滚动，其车轮中心必作用一侧向力，相应地在轮胎接地点上产生一与方向向力，相应地在轮胎接地点上产生一与方向相反的侧向反作用力，这个力就称为外倾推力，相反的侧向反作用力，这个力就称为外倾推力，外倾推力与外倾角成正比，其关系式如下：外倾推力与外倾角成正比，其关系式如下： 015 yFyF yF回目录回目录 式中式中 外倾刚度，外倾刚度，N/radN/rad。 外倾刚度与轮胎侧向弹性有密切关

59、系，又对汽外倾刚度与轮胎侧向弹性有密切关系，又对汽车转向运动及车轮定位参数合理选择有很大影响，车转向运动及车轮定位参数合理选择有很大影响，因此引起国内外学者注意，下面就探讨车轮外倾因此引起国内外学者注意，下面就探讨车轮外倾时的力学模型和数学模型，以便能进行深入分析。时的力学模型和数学模型，以便能进行深入分析。 图图yK yyKF回目录回目录 .6.1 .6.1 简化轮胎外倾力学模型简化轮胎外倾力学模型 在此简化模型中在此简化模型中( (图图-23)-23)，假设：，假设： 1. 1. 把轮胎全部弹性集中在胎面上，忽略胎体弹把轮胎全部弹性集中在胎面上，忽略胎体弹性，轮胎简化为一把刷子。性，轮胎简

60、化为一把刷子。 2. 2. 忽略轮胎宽度。忽略轮胎宽度。 3. 3. 接地印迹为矩形。接地印迹为矩形。 图图4-244-24为具有外倾角的轮胎模型受载后示意为具有外倾角的轮胎模型受载后示意图。图。 图中虚线部分表示轮胎变形部分，从印迹一图中虚线部分表示轮胎变形部分，从印迹一端端a a点建立坐标点建立坐标OxzOxz，印迹全长为，印迹全长为2a2a。 轮胎垂直变形是轮胎垂直变形是x x的函数，可近似认为是二次的函数，可近似认为是二次函数，即函数，即 回目录回目录(2-35)(2-35) 图图2-232-23图图2-242-24 (4-35)u2( uR2a)u2( uzz2m 回目录回目录 式中