1非正弦周期量的有效值

1、第第6章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路61非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的产生和分解 62 非正弦周期量的有效值、平均值非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率和平均功率6 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 授课日期 班次 授课时数 2课题： 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 教学目的：了解非正弦量产生的原因及分解方法； 掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 重点： 非正弦量的分解；非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 难点： 非正弦量的分解 教具： 多媒体作业： P145：6

2、.3 自用 参考书：电路丘关源 著 教学过程：由案例6.1引入本次课 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 1. 非正弦周期量的产生 2. 非正弦周期量的分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1非正弦周期量的有效值 6.2.2非正弦周期量的平均值 1.平均值 2.周期量的测量 6.2.3非正弦周期量的平均功率课后小计：第第6章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路61非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的产生和分解 案例案例6.1 在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收音机或

3、电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。1.非正弦周期量的产生非正弦周期量的产生 （1）正弦电源(或电动势)经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的线圈）时，产生的电流将不再是正弦波； （2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波； （3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。图6 . 1 绘出的是三个非正弦周期波形。 非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信号的

4、电路，称为非正弦周期性电流电路。非正弦周期性电流电路。 61非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的产生和分解 (a)方波 (b)脉冲波 (c)锯齿波 图6.1非正弦周期波形2. 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解 将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法谐波分析法。 实质上就是把非正弦周期电路非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路一系列正弦电路的计算 设周期函数f（t）的周期为T，角频率2/T，则其分解为傅里叶级数为61非

5、正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的产生和分解)ksin()ksin(.)2()sin()(k1kkm0kkm22m11m0tAAtAtAtAAtf 式中 是不随时间变化的常数，称为 的直流分量或恒定分量；第二项 ，其频率与函数 的相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、k次谐波，统称为高次谐波。0A)(tf)sin(11tAm)(tf 一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。 62 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率621非正弦周期量的有效值非正弦周

6、期量的有效值 对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效值的定义都为 TdttfTA02)(1（6 . 2） 因此,可求得电流的有效值为电流的有效值为222120IIII222120UUUU同理，电压有效值为电压有效值为 故:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值的平方之和的平方根。的平方之和的平方根。 例例61求周期电压 的有效值。)303sin(40)120sin(70100)(00tttu解: 根据公式（6 . 4）可求得电压的有效值V1 .115V240270100222U621非正弦周期量的有

7、效值非正弦周期量的有效值622 非正弦周期量的平均值非正弦周期量的平均值1. 平均值平均值 非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平均值。周期电流的平均值周期电流的平均值为TdttiTI0av)(1TdttuTU0av)(1 同样，周期电压的平均值周期电压的平均值为2. 周期量的测量周期量的测量 对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出不同的结果。 （1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量；）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； （2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正

8、弦量的有效值。 （3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。623 非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的平均功率11k0kkk0coskkOPPIUIUP210PPP 可见，非正弦周期性电路中的平均功率平均功率等于直流分量直流分量和各各次谐波分量次谐波分量分别产生的平均功率之和平均功率之和。例62某一非正弦电压为V)185sin(20)453sin(60sin1804000tttu 非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功率在一个周期内的平均值，等于电流为 。 A)185sin(78. 0)453sin(

9、6)3 .85sin(43. 1)(000tttti求平均功率P。解: P=P0+P1+P3+P5 P0=U0I0=4000W6 .10W)3 .850cos(243. 12180cos001111IUPW180W)4545cos(2660cos003333IUPW62. 1W)6018cos(278. 020cos005555IUPP=10.6+180+1.62W=192W623 非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的平均功率 授课日期 班次 授课时数 2课题： 6.3非正弦周期电流电路的分析 教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法 重点： 非正弦周期电流电路的分析方法 难点： 与重点相同

10、 教具： 多媒体作业： P145：6.6 自用 参考书：电路丘关源 著 教学过程：一、复习提问 1. 通过做教材P145：6.2题来加深理解非正弦周期量 2.对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值 由案例6.1引入本次课 二、新授：6.3非正弦周期电流电路的分析 1.非正弦周期电流电路的分析方法 2.典型例题分析 3. 课堂练习 4.非正弦周期量的应用课后小计：6 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 （1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取 有限项高次谐波。 （2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算 方法与直流电路及正弦交

11、流电路的计算方法完全相同。 （3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。 例例6 63 3 LC滤波电路如图6.2所示，已知L=5H，C=10F，R=2k，外加电压为 V，f=50HZ。试求： (1)电阻电压uR(t)； (2)电压uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。tttu4cos22cos1015)(解：（1）rad/s314rad/s5022f设相应的电阻电压uR(t)的各分量为 案例案例6.26.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容元件对不同频率的谐波具有不同阻抗的特性，在组合成不同的滤波电路时，就能输出高音和低音，这就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。

12、 利用谐波分析法 进行分解，其具体步骤步骤如下：6 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析6363RC10101002 j110210101002 j1022 j12 j2CRCRZ5 .158j5 .125 .891590图6.2例6.3图二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为电阻电压二次谐波 的极大值相量2RuV5 .158j5 .1251002 j5 .8515990102 j00RCRC2mR222ZLZUUV150R0UUU0单独作用时，按直流电路计算方法得420RRRRuuUu6 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析电阻电

13、压二次谐波 的极大值相量2RuV5 .158j5 .1251002 j5 .8515990102 j00RCRC2mR222ZLZUUV5 .9453. 00写成瞬时值表达式为V)5 .942sin(53. 00R2tu四次谐波u4单独作用时，RC并联电路对四次谐波的复阻抗为6363RC10101004 j110210101004 j1024 j14 j4CRCRZ5 .79j1 . 37 .875 .7906 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析电阻电压四次谐波 的极大值相量为4RuV5 .79j1 . 351004 j7 .875 .799024 j00RC4mR444RCZLZUUV3 .92026. 00写成瞬时值表达式为V)3 .924sin(026. 00R4tu将uR(t)的直流分量 、二次谐波 和四次谐波 叠加，得0RU2Ru4Ru)3 .924sin(026. 0)5 .942sin(53. 01500RttuV4cos026. 02cos53. 015tt（2）二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为005 . 215253. 002RRUU0012. 0152026. 004RRUU6 63 3 非正弦周期电流电路的分析非正弦周