第6章 耦合电感和理想变压器 (2)ppt课件

1、第六章 耦合电感和理想变压器 什么是耦合电感？ 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生的，该磁通就称为互感磁通或耦合磁通，这种现象称为磁耦合。具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件，简称为耦合电感。6-1 耦合电感元件6-2 含耦合电感的电路分析6-3 空心变压器6-4 理想变压器6-1 耦合电感元件2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u其中12LL、两个电感的自感系数；12NN、两个电感的匝数；12i i 、施感电流；两个具有磁耦合的电感线圈2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u 11 第一个线圈的自感磁通，由i1产生； 22

2、第二个线圈的自感通，由i2产生；21、互感磁通，由i1产生与第二个线圈交链的磁通。12、互感磁通，由i2产生与第一个线圈交链的磁通。 各磁通的方向与施感电流满足右手螺旋定则。 相应磁通与交链线圈匝数的乘积，称为磁链 。111N11 第一个线圈的自感磁链222N22 第二个线圈的自感磁链212N21 互感磁链121N12 互感磁链每个线圈中的磁链等于自感、互感磁链的代数和，即11112 第一个线圈的总磁链 22221 第二个线圈的总磁链 前面的正号，表示互感磁链与自感磁链方向相同；负号表示相反。方向相同时具有“增磁或“助磁”作用；方向相反时具有“消磁或“去磁作用。1221、(6 1) 当线圈周围

3、的介质为非铁磁材料时，其磁路为线性磁路，此时满足111 1222 2LiL i，1212 22121 1M iM i，(62) 称为互感系数，简称互感，为正实常数。单位为H(亨利)。可以证明： 。常省去下标，记为M。1221MM、1221MM两个线圈的总磁链为111121 12LiMi222212 21L iMi(63) 当i1、i2随时间变化时，磁链也将随之变化。根据电磁定律，变化的磁链将在线圈中产生感应电压。那么112111112ddddddiiuLMuuttt221222221ddddddiiuLMuuttt(64)12111222ddddiiuLuLtt，式中为自感电压，u1与i1、

4、u2与i2取关联方向，自感电压取正号；否则取负号。211221ddddiiuMuMtt ，为互感电压，自感磁链互感磁链方向相同，即起“增磁”作用时，取正号；否则取负号。 根据两个线圈的绕向和相对位置，及施感电流的方向依据右手螺旋定则），就可以确定磁链的增磁与消磁，从而确定两个互感电压的正负。 图中，互感与自感磁链方向相同，u12和u21均取正号。若i1由1端流入， i2 由 2 端流入，则互感磁链有“去磁作用， u12和u21取负号。2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u 互感磁链的作用增磁或去磁与电流的流入或流出端有关。 在两个耦合线圈中，各指定一个端子使之同时

5、流入或流出电流，若产生的互感磁链有“增磁”作用，则这两个端子称为：“同名端”。2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u常用同名端标记“ ”“ ”“ ”“” 图b是图a的图形符号表示。M11221L2L1i2i(b)1u2u伏安关系列写规则 当u1与i1、 u2与i2取关联参考方向时，自感电压取正号，否则取负号；当施感电流由同名端流入，而产生它的互感电压选则同名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。M11221L2L1i2i(b)1u2u图b的伏安关系为1211ddddiiuLMtt2122ddddiiuLMtt(65)【例6-1】试写各耦合元件的伏安关系。解1

6、L2LM1i2i1u2u(a)1L2LM1i2i1u2u(b) M1L2L1i2i(c)1u2uM1L2L1i2i(d)1u2u1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt (b)1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt 1211ddddiiuLMtt 1222ddddiiuMLtt 11 12jjUL IMI1211ddddiiuLMtt2122ddddiiuLMtt2122jjUMIL I式中jMMZ互感复阻抗M互感抗单位均为: 当施感电流为同频正弦量且为正弦稳态时，可用相量表示伏安关系。如式

7、可表示为(65)耦合电感可用受控源表示11221j L2j L1i2i1u2u2j MI1j MI 工程上用耦合系数 k 定量反映两个耦合线圈磁耦合的紧密程度，定义为21121122121MkL L k 1时，称为全耦合。 两个线圈之间的耦合程度或称耦合系数 k 的大小与线圈的结构、相对位置、距离及周围的磁介质有关。(a)1122(b)1122【例6-2】试判断在开关闭合瞬间，u2大于零还是小于零。 M1L2L1i(a)1.5V2u(b)M1L2L1i1.5V2u解(a)开关闭合瞬间，di10，故有12d0diuMt(b)开关闭合瞬间，di10，故有12d0diuMt 此为实验测定耦合线圈同名

8、端的方法。6-2 含耦合电感的电路分析 分析依据依然是两类约束关系。不同的是，元件的VCR中包括耦合电感元件的VCR。1.1.串联串联1L2LMi1u2u(a)u1R2R顺接串联1L2LMi1u2u(b)u1R2R反接串联顺接串联121122ddddddddiiiiuuuRiLMR iLMtttt1212d2diRRiLLMt(66)反接串联121122ddddddddiiuuuRiLMttiiR iLMtt1212d2diRRiLLMt(67)等效电路eLiueRe12RRR正号顺接负号反接e122LLLM相量式1L2LMi1u2u(b)u1R2R反接串联1122(jj)(jj)UR IL

9、IMIR IL IMI1212()j (2)RRLLMI反接(69)1212ee()j (2)jUZRRLLMRLI等效电路为ej LIUeRe12RRR顺接e122LLLM反接e122LLLM电路复阻抗为11(jj)UR IL IMI1212()j (2)RRLLMI顺接(68)1L2LMi1u2u(a)u1R2R顺接串联22(jj)R IL IMI【例6-3】电路如图a。知：解 求互感系数M12121H4H=1k=2kLLRR，0.5220 2cos30Vkut，314，求电流i。改为反接再求i。eLeRui(b)1Lu1R2R2LMi(a)120.5 1 41HMkL L 因为是顺接，故

10、e12123kRRR e122142 17HLLLM eej3000j314 7ZRL 3719.033 36.229 220 3059.1556.229 mA3719.033 36.229UIZ59.155 2cos(3146.229) mAit反接时e122142 13HLLLM eej3000j314 3ZRL 3144.418 17.432 69.965 2cos(31412.568) mAit220 3069.965 12.568 mA3144.418 17.432UIZ2.2.并联并联(分为同侧并联和异侧并联)121 11ddddiiuRiLMtt12iii212 22ddddii

11、uR iLMtt(6 10)整理方程，得出u的表达式同侧并联1L2L1R2R1i2iMu(a)i11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 11)同侧并联等效电路见左图1LM2LM1R2R1i2iMui121 11ddddiiuRiLMtt12iii212 22ddddiiuR iLMtt(6 12)整理方程，得出u的表达式异侧并联1L2L1R2R1i2iMu(b)i11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 13)1LM2LM1R2R1i2iMui 耦合电感并联的去耦等效电路与各电压电流的参考方向

12、无关，只与其同侧或异侧连接有关。正弦稳态时的相量表示11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 14)1 111j ()jUR ILM IMI2222j ()jUR ILM IMI同侧并联异侧并联11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 15)1 111j ()jUR ILM IMI2222j ()jUR ILM IMI并联等效电路的相量形式1j ()LM2j ()LM1R2R1I2Ij MUI同侧并联1j ()LM2j ()LM1R2R1I2Ij MUI异侧并联【例6-4】电路如图。求各支路电流

13、和支路1、2的复功率。知解 根据去耦等效电路1L2L1R2R1i2iMui1150 2cos(20 )V37.5utRL ，22512.58RLM ，。1LM2LM1R2R1i2iMui 11221122j ()j ()jj ()j ()RLMRLMZMRLMRLM2211221212(j)(j)j (2)RLRLMRRRLM代入参数求得8.546 74.561Z UIZ代入参数求得5.85154.561 AI 111jj ()UMIIRLM代入参数求得UIZ14.439.14 AI 122jj ()UMIIRLM代入参数求得21.9990.589 AI 各支路复功率 (注意：要回原电路求解)

14、(112.847j188.853)V A( 34.99j93.145)V A (77.88j281.993)V A12SSS复功率守恒*1150 204.4 39.14220 59.14 V ASUI*2250 201.99 90.58999.5 110.589 V ASUI*50 205.851 54.561292.55 74.561 V ASUI3.T3.T形联接形联接(分为同侧联接和异侧联接)12131 11ddddiiuRiLMtt12iii21232 22ddddiiuR iLMtt(6 16)1L2LM1i13u23u(a)1R2R同侧联接2i123i整理方程得1131 11dd(

15、)ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt1LM2LM1i13u23u1R2R同侧联接等效电路2i123iM12131 11ddddiiuRiLMtt12iii21232 22ddddiiuR iLMtt(6 17)1L2LM1i13u23u(b)1R2R异侧联接2i123i整理方程得1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt1LM2LM1i13u23u1R2R异侧联接等效电路2i123iM 正弦稳态情况下，可写出相量表达式及画出对应等效电路。1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()

16、ddiiuR iLMMtt(6 18)131 111j ()jUR ILM IMI232222j ()jUR ILM IMI同侧联接异侧联接1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 19)131 111j ()jUR ILM IMI232222j ()jUR ILM IMI1j ()LM2j ()LM1I13U23U1R2R同侧联接等效电路相量形式2I123Ij M异侧联接等效电路相量形式1j ()LM2j ()LM1I13U23U1R2R2I123Ij M 去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关，只与其同侧或异侧连接有关。【例6-5】

17、电路如图a。求开关开、闭时的电流 并求线圈1、2的复功率，验证其平衡。知：I，50 2cos(60 )Vut。I1R 41jj8Ljj9M2jj13L2R 6USSI(a)解 开关S打开时为顺接串联，电流 为I1212j (2)UIRRLLM代入参数求得1.24215.619 AI *111(jj)SR IL IMI I 2221j ()(9.254j33.93)V ASRLMI*(15.42260.148)V ASUIj(6.16926.218)V Aj12SSS复功率平衡I1R 41jj8Ljj9M2jj13L2R 6USSI2I(a)*1112jjSR IL IMI I S闭合时为异侧联

18、接I1R 41j ()LMj M2j ()LM2R 6USSI2I(b)j9等效电路221122jj ()j ()j ()jUIM RLMRLMRLMM代入参数求得7.159 35.798 AI 11222j ()j ()URLMIIRLM代入参数得24.5119.429 AI (326.506j146.756)V A*22222(j)j0SRL IMI I *(326.488j146.743)V ASUI12SSS复功率平衡见图a解 采用直接计算法S1 11 12 1jUR IL IR I【例6-6】电路如图a。求戴维宁等效参数。知：128LL 12S6610 2cos(31428 )VMR

19、Rut ，。1ISUOCU1R2R1L2LM(a)S1121jUIRRL代入参数得10.6935.69 AI OC12 1jUMIR IOC5.88 39.31 VU1ISU1R2R1L2LM(b)L1IL2II112L12L2L2(j)j0RLR IR IMI2L1L1L222j(j)R IMIIRLUL2II只需解出L2II121L22221212(j)(j)(j)(j)U RRLIIRLRRLRMeqUZI代入参数得eq5.023 49.97Z 从上述例题可以看出，含耦合电感电路的分析方法有两种： 直接对原电路列方程计算。注意三点：其一，电路具有含受控源电路特点；其二，必须正确计入互感电

20、压的作用；其三，只宜用回路电流法，不宜采用结点法。 先画出去耦等效电路，可按一般 RL电路对待。正弦稳态时，按一般交流电路处理。6-3 空心变压器 变压器：利用线圈之间的磁耦合实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件。 空心变压器：其磁路由非铁磁性材料构成。M1L1i1U1R2L2U2R2iLRLX一次绕组二次绕组11121(j)jRL IMIU122LL2j(jj)0MIRLRXI一次回路自复阻抗一次回路自复阻抗Z11二次回路二次回路自复阻抗自复阻抗Z22互复阻抗互复阻抗ZM11 12112220MMZ IZ IUZ IZ I(620)式中解出电流1112211221122+()+

21、()UUIZMYZMZ(621)1 1111122222112211()()MMU Y ZU ZZIZMYZMZ(622)式中21122()ZMZ一次侧输入阻抗222()MZZ22反映或折射到一次侧的阻抗211()MZZ11反映或折射到二次侧的阻抗11Z222()MZ1U1I(a)2I211()MZ22jRLLLLZRX111MZUZ(b)2I211()MZ22jRLLLLZRX111MZUZ(b)111111jMU ZZMUZ二次侧开路电压111UZ二次侧开路时的一次侧电流22211j()RLMZ戴维南等效复阻抗注意 两个等效电路之间没有电的直接联系。需分别计算 等效电源 的极性与同名端有关

22、。111MU ZZ1R1LMM2RLRLX2LM1I2I另一种等效电路解 利用等效电路求解【例6-7】电路如图。求一、二次测电流，二次回路功率。知：12166H3H4H100 30 VRRLLMU 11，LL10rad sj(3j4)ZRXL，。1iM1L1U1R2L2U2R2iLRLX1111j(6j6 10)ZRL22()(10 4)1600M2222Lj(9j34)ZRLZ60.299 84.28911211224.19612.248 A+()UIZMZ1112222114.772177.42 A()MU ZZIZMZ14.196 2cos(1012.248 )Ait24.772 2co

23、s(10177.42 )Ait二次回路功率2L222L2()(63)4.772204.948WRRPRRI或按反映阻抗计算222()(11.641j43.977)MZ2L222221Re ()11.641 4.196204.956WRRPMZI6-4 理想变压器 理想变压器是由实际变压器抽象出来的、理想化的电路模型。1i2i(b)1u2u21in11un 1N2N1i2i(a)1u2u:1n12121unuiin (623)12NnN理想变压器的变比若u1、u2以异名端为参考正极，那么12unu 。若i1、i2一个流入、另一个流出同名端，那么121iin。具有电压电流变换作用u20时必有u10

24、；i20时必有i10，反之亦然。由12121unuiin 1 12 20u iu i ，得其瞬时功率为零。理想变压器不耗能也不储能，一次侧输入的能量全部经二次侧输出。 1N2N1i2i(a)1u2u:1nLR22122eqL1221unuuRnn Riiin 1N2N1I2I(b)1U2U:1nLZ正弦稳态时22122eqL1221UnUUZnn ZIIIn具有阻抗变换作用理想变压器的三个条件 无损耗； 全耦合 即k1； L1、L2、M均为无穷大，但 n为匝数比。12L Ln， 在全耦合的情况下， 1121 ；2212 。每个线圈的磁通为 空心变压器无损耗，即R1 R20。如图示。 1L2L1i2i1u2uM1 1112 11 22 2 2221 22 11 每个线圈的总磁链为1 N11 N12 N22 N2一次、二次电压为1111dd()ddddNuNttt2222dd()ddddNuNttt有1122uNnuN即12unu由耦合线圈的伏安关系12111222dd