第4讲库存控制模拟(下)

1、上节课知识点回顾上节课知识点回顾 库存的概念：需求、补充、费用、库存策略 其中：费用包括哪几种费用？ 两种确定型库存模型（图、最优订货/生产批量） 1、EOQ模型 2、生产批量模型思考题 例：设某厂甲车间产品每年半制品需要量为8 000 吨，而甲车间每年生产半制品能力为200 000吨，甲车间每次调拨半成品的手续费为36元，每吨每年的存储费为0.4元。要使费用最低，甲车间最佳的存储策略该如何？12254 . 0)200000/80001 (3680002)1 (20hCPDDCQ系统仿真导论第第3讲讲 库存控制模型（下）库存控制模型（下）确定型库存模型（三）：允许缺货确定型库存模型（三）：允许

2、缺货 在大多数情况下，缺货会造利润减少，顾客流失等损失，但在有些情况下，允许有一定数量的缺货会减少库存费用，降低库存总成本。允许缺货的EOQ模型中，要确定最优订购批量和允许的缺货量，使得总费用最小。一、模型参数二、总费用分析三、最优订货批量和最大缺货量一、模型参数Q每次订购的批量D年需求量S缺货数量d每天的需求量Ch单位商品的库存费用C0每次的订购费用Cb单位商品缺货损失费用T订货周期t1订货周期（T）内没有缺货的时间t2订货周期（T）内有缺货的时间图：允许缺货的EOQ模型二、总费用分析1.年订购费用=年订购次数C0=（D/Q） C02.年库存费用=年平均库存量 Ch（1）平均库存量最大库存量

3、 = Q S在t1时间内平均库存量为（ Q S ）/2，在t2时间内平均库存量为0,一个订货周期内平均库存量为：平均库存量 = = 因为：21210)(21ttttSQTtSQ1)(21dSQt1dSt 2dQT 平均库存量 = （2）年库存费用 QSQdQdSQSQ2)()()(212hCQSQ2)(23.缺货损失费用年缺货损失费用=年平均缺货量Cb（1）平均缺货量平均缺货量TtSTtSt221)2()2(0QSdQdSS2)/)(2(2（2）年缺货损失费用年缺货损失费用bCQS224.总费用TC bhCQSCQSQCQDTC22)(220三、最优订货批量和最大缺货量)(20bbhhCCCC

4、DCQ)(bhhCCCQS例：某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，每次采购该种材料的订货费为2 040元，每年保管费为170元/吨，允许缺货且损失费为每年每吨500元，试问每次最优订货量为多少？每年应订货几次？每年的存贮总费用为多少？确定型库存模型确定型库存模型(四）四）需求量随时间变化需求量随时间变化 以上介绍的确定型库存系统都假设单位时间的需求量为常数，而实践中会遇到需求量是随时间变化的。 变需求量的确定型库存问题可归结为“在约束条件下使某个线性目标函数取得最优值(最大值或最小值)的求极值问题”，简称为LP问题 设某个工程，在第一个月至第N个月内需要某种物料，其数量是变化的，设第i个月

5、的需求量为bi，自行生产的产量为xi，最大生产能力为pi，月末的库存量为yi，最大的库存量为v，单位产品的生产费用为C0，库存费用为Ch，那么应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用TC最省？NiihiyCxC10)TC（总费用： 约束条件（1）各月的产量、库存量与需求量之间的约束条件：yi = yi-1 + xi - bi ，i = 1, 2, , N这个月末的库存量=上个月末的库存量+这个月的产量-这个月的需求量（2）库存量约束及不发生缺货条件：v yi 0，i = 1, 2, N（3）生产能力约束条件：pi xi 0，i = 1, 2, NLP问题000. .)(min0110yxp

6、yvbxyytsYCxCTCiiiiiiiNiihi随机库存模型：单周期模型报童模型 由于需求不确定，即不确定需求（uncertain demand），只能在大量的历史数据和经验的基础上，了解需求在一段给定时间内的概率分布，从而对预计需求作出预测。在随机库存模型中，将产品分成两类：（一）易变质产品（perishable product）：在其没有被售出之前，只能在库存中持有非常有限的时间。 例如：报纸期刊，花店里卖的花，季节性的贺卡，圣诞树，季节性的服饰，新鲜的水果和蔬菜等。（二）稳定性产品（stable product）：能无限期的保持可出售。 单时期库存模型是指把一个库存周期作为时间的最小

7、单位，而且只在周期开始时刻作一次决策，确定订货量或生产量，也就是一次性订货。当货物销售完时，并不补充订货；当货物销不完时，货物对下一周期无用。由于需求不确定，若货订得过多，将会由于卖不出去而造成损失；订得过少，将因供不应求而失掉销售机会。单时期库存模型就是找一个适当的订货量。 例：弗瑞迪报童问题 弗瑞迪卖很多种报纸、杂志，最贵的一份叫金融时报。每天早晨，当天的金融时报由配送员送到弗瑞迪所在的报亭。当天未售完的金融时报第二天还给配送员，为了鼓励大额订单，对未售出的报纸，配送员会付少量退款。 由于有退款，弗瑞迪总是保持充足的供应。然而，他开始为没有售出而不得不退回的报纸所付的钱心疼，尤其是几乎每天

8、都有报纸卖不完。他开始考虑也许应该只订最少数量的报纸以节省额外开支。 弗瑞迪的成本数据有： 弗瑞迪为送来的每份报纸付1.5美元； 弗瑞迪售出报纸的价格是每份2.5美元； 弗瑞迪得到的未售出报纸退款是每份0.5美元。 弗瑞迪对每天的销售作了记录 ：弗瑞迪在30%的日子里卖出9份报纸；弗瑞迪在40%的日子里卖出10份报纸；弗瑞迪在30%的日子里卖出11份报纸。弗瑞迪每天应该从配送员那里订多少份报纸？分析：报童每天报纸的订货量Q为何值时赚钱的期望值最大？或损失的期望值最小？1.金融时报的需求概率分布表（1）弗瑞迪每售出一份报纸获利为： 2.5 1.51（美元）；（2）若订购量大于需求量，弗瑞迪为没售

9、出的一 份报纸需付费为：1.5 0.5 1（美元）， 用Cover 来表示；（3）若订购量小于需求量，则弗瑞迪失去销售机 会，损失费为1美元，用Cunder来表示。2.赢利损失情况：（ 1 ）若订购9份报纸，则获利的可能数值为： 当市场需求为9份时，则获利为9 美元 当市场需求为10份时，则获利为 9美元 当市场需求为11份时，则获利为9 美元 则，订购9份报纸时获利的期望值为Cover（Q=9）=9 0.3+90.4+90.3=9(美元)3.获利的期望值（ 2）若订购10份报纸，则获利的可能数值为：当市场需求为9份时，则获利为（91） 1=8(美元)当市场需求为10份时，则获利为 101 =

10、10(美元)当市场需求为11份时，则获利为 10美元则，订购10份报纸时获利的期望值为Cover（Q=10）=80.3+100.4+100.3=9.4(美元)（ 3）若订购11份报纸，则获利的可能数值为： 当市场需求为9份时，则获利为 （91）（1 2）=7(美元) 当市场需求为10份时，则获利为 （101）1 =9(美元) 当市场需求为11份时，则获利为 11美元 则，订购11份报纸时获利的期望值为 Cover（Q=11）=70.3+90.4+110.3=9(美元)订购9份报纸时，获利的期望值为9美元订购10份报纸时，获利的期望值为9.4美元订购11份报纸时，获利的期望值为9美元经比较，可知

11、订购10份报纸可使获利期望值最大，故订购10份报纸比较合理。（ 1 ）若订购9份报纸，则损失的可能数值为： 当市场需求为9份时，则损失为0 美元 当市场需求为10份时，则损失为 1美元 当市场需求为11份时，则损失为2 美元 则，订购9份报纸时损失的期望值为 Cunder（Q=9）=0 0.3+10.4+20.3=1(美元)4.损失的期望值（ 2）若订购10份报纸，则损失的可能数值为：当市场需求为9份时，则损失为1(美元)当市场需求为10份时，则损失为 0(美元)当市场需求为11份时，则损失为 1美元则，订购10份报纸时损失的期望值为Cunder（Q=10）=10.3+00.4+10.3=0.

12、6(美元)（ 3）若订购11份报纸，则损失的可能数值为： 当市场需求为9份时，则损失为2美元 当市场需求为10份时，则损失为1 美元 当市场需求为11份时，则损失为 0美元 则，订购11份报纸时损失的期望值为 Cunder（Q=11）=20.3+10.4+00.3=1(美元)订购9份报纸时，损失的期望值为1美元订购10份报纸时，损失的期望值为0.6美元订购11份报纸时，损失的期望值为1美元经比较，可知订购10份报纸可使损失期望值最小，故订购10份报纸比较合理。练习练习某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每出售某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每出售1000张可盈利张可盈利7元。如果在新年期间

13、不能出售，必须削价处理，作为画片出售。元。如果在新年期间不能出售，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张损失由于削价，一定可以售完，此时每千张损失4元。根据以往的经元。根据以往的经验，市场需求的概率如表所示。每年只能订货一次。问应订购验，市场需求的概率如表所示。每年只能订货一次。问应订购日历画片多少张，才能使总收益最大，或损失最小？日历画片多少张，才能使总收益最大，或损失最小？日历画片需求量的概率分布函数需求量（D）（千张）012345概率密度P（D）0.050.100.250.350.150.10单项货品随机库存控制系统模拟单项货品随机库存控制系统模拟 对一个仅有一种

14、货品的库存控制系统进行模拟，决定何时订货以及定多少货。 运用离散系统模拟库存控制系统，通常要涉及到下列类型的事件： 货品需求发生事件货品需求发生事件 货品到达事件货品到达事件 库存检查事件，必要时安排订货事件库存检查事件，必要时安排订货事件 模拟运行终结事件模拟运行终结事件 系统采用定期检查订货法 库存订货策略为：订货点R和最高库存量M1、各变量的选取 系统的需求发生间隔时间为平均值等于0.1月的指数分布随机变量； 每次货品需求量D是独立的离散型随机变量，如下表所示: 订货提前期为在（0.5,1）区间内均匀分布的随机变量。需求量（D）1234概率密度P1/61/31/31/62、订货方式 系统

15、采用定期检查订货法，即按月检查库存，将库存量I与订货点R进行比较，以决定订货数量Q M为最高库存量）（当（当RIRIIMQ0)3、库存量分析需求发生时若库存量大于或等于需求量，则需求量得到满足，此时库存量大于等于0，记为I+(t)，为此需支付库存费用。若库存量小于需求量，超过部分就是缺货数量，假设可以由以后的到货来满足，为此需支付缺货费用，此时库存量为负值，记为I-(t)。4、平均库存总费用ACOST=AORDC+AHLDC+ASHRC ACOST月平均库存总费用 AORDC月平均订货费用 AHLDC月平均库存维持费用 ASHRC月平均缺货费用ndttICnh0)(AHLDCndttICnb0

16、-)(ASHRC5、模拟 假设系统的初始库存量I(0)=60，模拟期n=120。 开始系统模拟，以月平均库存总费用为准则，对下述9个库存订货策略进行比较和分析。R202020204040406060M4060801006080100801006、事件的类型和内容事件类型事件类型事件内容事件内容1货品到达2货品需求发生3模拟运行终止4检查库存（必要时订货）7、模型程序子程序或函数子程序或函数主要功能主要功能INIT系统初始化TIMING定时子程序ORDARV处理货品到达事件DEMAND处理货品需求发生事件REPORT处理模拟运行终结事件REVIEW处理检查库存事件UPDATE更新I+(t)和I-

17、(t)的时间积分数EXPON(RMEAN)指数分布随机变量生成函数RANDI(Z)离散型随机变量生成函数UNIFRM(a,b)在a,b区间内的均匀分布随机变量的生成函数8、模型涉及到的变量模型输入变量包括：M，R，n，Ch，Cb，I(0)，指数分布函数均值，订货策略方案数，每次需求量的种数，各种需求量的概率，每次订货费用等；模型的输出变量包括：ACOST月平均库存总费用AORDC月平均订货费用AHLDC月平均库存维持费用ASHRC月平均缺货费用9、模型主程序 读入各种参数值； 打印模拟报告的表头； 调用INIT子程序，进行系统初始化； 调用TIMING子程序，安排事件的类型和时间； 依据事件类型，调用ORDARV、DEMAND、REPORT、REVIEW等子程序，以处理相应事件； 终止模拟。10、输出结果订货策略订货策略月平均库存月平均库存总费用总费用月平均订货月平均订货费用费用月平均库存月平均库存维持费用维持费用月平均缺货月平均缺货费用费用R