第一章质点的运动下

1、4.牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿牛顿于于1687年出版了伟大年出版了伟大的科学著作的科学著作自然哲学的自然哲学的数学原理数学原理，提出了，提出了三大三大定律：定律： 牛顿运动定律牛顿运动定律Isaac Newton （1643-1727） 牛顿：牛顿：17世纪最伟大的科学巨匠。世纪最伟大的科学巨匠。 18岁剑桥大学三一学院读书。岁剑桥大学三一学院读书。 1669年年,仅仅26岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。 1672年起为皇家学会会员，年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会年为皇家学会主席直到逝世。主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。年辞去剑桥大学工作。 曾

2、任造币厂厂长，曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。年受封为爵士。 晚年研究宗教。终生未娶。（晚年研究宗教。终生未娶。（16431727） 物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；促成了物理学史上第一次大综合； 对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，作出了重大贡献；研究，作出了重大贡献； 在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；二项式定理，创立了微积分； 在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射在

3、天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜。望远镜。牛顿的主要贡献：牛顿的主要贡献：在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 伽利略伽利略凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动。凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动。 亚里士多德亚里士多德物理学物理学伽利略伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。为了得到正确的线索，除了实验

4、和观察外，还需要抽象的思维。伽利略的斜面实验伽利略的斜面实验和落体实验。和落体实验。伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。伽利略（伽利略（1564-1642）一一. .牛顿第一定律牛顿第一定律伽利略斜坡实验伽利略斜坡实验 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。惯性和惯性定律。惯性和惯性定律。力是物体获得加速度的原因。力是物体获

5、得加速度的原因。牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律的适用范围：惯性系惯性系牛顿第一定律：牛顿第一定律：惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物。理想化抽象思维的产物。 二二. .牛顿第二定律牛顿第二定律 amF ddtvmF 当物体质量不变时当物体质量不变时amtvmF dd原始形式：原始形式： ddddtvmvtm 质点所获得的加速度质点所获得的加速度a的大小与它所受合力的大小与它所受合力F的大小成的大小成正比，与质点自身的质量正比，与质点自身的质量m成反比；加速度成反比；加速度a的方向与的方向与合力合力F的方向相同。的方向相

6、同。牛顿第二定律只在惯性系中成立牛顿第二定律只在惯性系中成立 自然坐标系中自然坐标系中 dd :tvmmaFtt :2 vmmaFnnn 直角坐标系中直角坐标系中 dd :tvmmaFyyyy tvmmaFxxxxdd : 质量：质量：可量度物体惯性的大小。可量度物体惯性的大小。 质量作为惯性的量度而引入质量作为惯性的量度而引入, 称为称为惯性质量。惯性质量。ma1/ 质量是标量质量是标量, 单位是单位是kg (千克千克)。 微观物体的质量是用碳的同位素微观物体的质量是用碳的同位素 原子量的原子量的1/12为单位来量度为单位来量度, 称为称为原子质量单位原子质量单位，用，用u表示表示 612C

7、1 u = 1.660540210- kg27Laboratory Test of Newtons Second Law for Small AccelerationsPRL 98, 150801 (2007)At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations.The Pione

8、er anomaly The Hubble accelerationMilgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to2100/102 . 1sma210/107smcHaH210/109sma002 aaataaFWe have found no deviation from the proportionality in Newtons second law down to accelerations of 5*10-14 m/

9、s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.以此加速度从静止加速一天移动的距离是0.1866毫米三三. .牛顿第三定律牛顿第三定律ABABFF 成对性成对性; ; 同时性同时性; ; 同属性同属性; ; 异体性。异体性。当物体当物体A A以力以力 作用于物体作用于物体B B时，物体时，物体B B也必定也必定同时以力同时以力 作用于物体作用于物体A, A, 与与 大小相大小相等，方向相反，并处于同一条直线上。等，方向相反，并处于同一条直线上。ABFABFABFABF第三定律是关于力的最一般性质

10、的定律，而不是动力学本身的定律第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。第三定律对于接触力总是成立的第三定律对于接触力总是成立的对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立，对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立， 有时不成立。有时不成立。四四 力学量的单位和量纲力

11、学量的单位和量纲1 1、基本量和导出量、基本量和导出量被选作独立规定单位的物理量称为被选作独立规定单位的物理量称为基本量基本量，它们的，它们的单位叫单位叫基本单位基本单位；其他量叫；其他量叫导出量导出量，其单位叫，其单位叫导出单导出单位位。长度长度L(m) L(m) 时间时间T(s) T(s) 质量质量M(kg)M(kg)电流电流I(A) I(A) 物质的量物质的量(mol) (mol) 热力学温度热力学温度C(k) C(k) 发光强度发光强度(cd(cd) )国际单位制国际单位制(SI)(SI)七个基本量及基本单位：七个基本量及基本单位：2 2、量纲、量纲应用应用： 在基本量相同的单位制之间

12、进行单位换算在基本量相同的单位制之间进行单位换算. . 验证公式，检查等式的正确性验证公式，检查等式的正确性. . 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式. . pqsAL M T 表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的式子，称为物理量的量纲。合的式子，称为物理量的量纲。量纲法则量纲法则: :只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。相联系。例如，要知道牛顿与达因的换算关系，可由力的量纲例如，要知道牛顿与达因的换算关系，可由力的量纲F =

13、F = L M TL M T-2-2得到。由得到。由1 1米米100100厘米，厘米，1 1千克千克10001000克，得克，得1 1牛顿牛顿1001001000 1000 达因达因10105 5 达因。达因。 1、万有引力：、万有引力：G=6.67 10-11Nm2/kg21-5 1-5 力学中常见的力力学中常见的力12122122112rrrmGmF万有引力定律中引入的物体质量称为万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量引力质量。 引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样一样, 也是物体自身的一种属性的量度也是物体自身的一种属性的量度, 它表征了

14、它表征了物体之间引力作用的强度。物体之间引力作用的强度。 虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同的属性的属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于对于任一物体来说任一物体来说, 这两个质量都是相等的这两个质量都是相等的。 把地球近似为质量均匀分布的球体把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上则地面上一个质量为一个质量为m的物体与地球间万有引力大小的物体与地球间万有引力大小 两个结论：两个结论：(1) g的数值与物体本身的质量无关；的数值与物体本身的质量无关；(2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。的数值随

15、着离开地面高度增加而减小。 地球半径很大地球半径很大(约为约为6.37 106 m ), 当高度不太大时当高度不太大时, g的数值的数值变化可忽略。由于地球自转变化可忽略。由于地球自转, 地面各处的地面各处的g值有明显差异。值有明显差异。 g与纬度与纬度 经验公式：经验公式：FGMmR2由牛二律由牛二律F = m g 2RGMg g 9780301 000530250000007222.(.sin.sin)m s-2g的标准值的标准值:9.80665 m s 2 , 兰州地区为兰州地区为9.793 m s 2。 例例1： 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球应以多大速度发射，才能使人造地

16、球卫星绕地球作匀速圆周运动作匀速圆周运动? 解：解：地球近似半径为地球近似半径为R的均匀球的均匀球体体, 卫星离地面高度为卫星离地面高度为h, 绕地球绕地球作匀速圆周运动所需向心力为作匀速圆周运动所需向心力为 若卫星只受地球引力作用若卫星只受地球引力作用, 引力就是卫星作匀速圆周引力就是卫星作匀速圆周运动的向心力。运动的向心力。 地球的引力地球的引力 在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度, ,就是发射卫星所需速度，即就是发射卫星所需速度，即第一宇宙速度第一宇宙速度。 FmvrmvRh122FGMmrGMmRh222()由由F1 = F

17、2 得得 vGMRhvR g11-3sm109 . 72 2、弹性力、弹性力弹性力弹性力：发生形变的物体，由于力图恢复：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。力。弹性力的方向：弹性力的方向：弹性力的方向永弹性力的方向永远垂直于过两个远垂直于过两个物体接触点的切物体接触点的切面。面。Fkxf3. 摩擦力摩擦力：当一个物体在另外一个物体表：当一个物体在另外一个物体表面滑动或有滑动趋势时，在这两个物体的面滑动或有滑动趋势时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间

18、相对滑动的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力就是摩擦力。力，这种力就是摩擦力。vff0最大静摩擦力最大静摩擦力Nf00滑动摩擦力滑动摩擦力Nf四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四种力的统一之路：四种力的统一之路：爱因斯坦爱因斯坦温伯格温伯格弦理论弦理论超弦超弦大统一理论大

19、统一理论牛顿运动定律举例v隔离物体隔离物体v分析力（作图）分析力（作图）v选坐标选坐标v列方程列方程v解方程解方程基本步骤基本步骤例例1、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一，其上有一定滑轮定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体。其中物体A在小车的在小车的水平面上，物体水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体用在小车上，才能

20、使物体A与小车与小车D之间无相对滑动。之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：Bm2gT列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax Am1gN1TDMgN2FTT例例2、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），常数），求求小球

21、在水中竖直沉降的速度小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的关的关系系（t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间）。）。fFmgax证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/)1)(/)(00例例3 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。zdmgNd水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面水面上取一小质量元水面上取一小质量元 dmOx建立坐标系建立坐标系曲线

22、斜率与重力的关系曲线斜率与重力的关系gdmdmxdxdz2tan重力向心力xdxgdz2积分积分Cxgz222代入液面最低点的值（代入液面最低点的值（0，h），得到旋转液面方程），得到旋转液面方程hxgz222例例4、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为距离为R，为了使物体能在锥体该处，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。到

23、的结果。 R0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx对给定的对给定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持否则最大静摩擦力不足以维持m在在斜面上不动。斜面上不动。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRgRg2tan所以：所以：时，物体不可能在时，物体不可能在锥面上静止不动锥面上静止不动当当Rg2tan讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0作业v1-20, 1-21, 1-24, 1-286.6.伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略在伽利略在1632年出版的著

24、作年出版的著作关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 “ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西

25、鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定

26、，船是在运动还是停着不动。停着不动。”1.1.在相对于惯性系作匀直运动的参考系中在相对于惯性系作匀直运动的参考系中, ,所有力学所有力学规律形式相同规律形式相同. .2. 2. 相对于惯性系作匀直运动的参考系都是惯性系相对于惯性系作匀直运动的参考系都是惯性系. .对于描述力学规律而言，所有惯性系都是等价的。对于描述力学规律而言，所有惯性系都是等价的。伽利略相对性原理伽利略相对性原理对于描述物理规律而言，所有惯性系都是等价的。对于描述物理规律而言，所有惯性系都是等价的。爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察则两

27、个惯性系则两个惯性系S和和S的坐标关系为的坐标关系为:ttzzyyvtxx ttzzyyvtxx 上式称为上式称为伽利略坐标变换.,dtdzdtdydtdxuuuzyx xyzx y z oo Pyr rv速度：速度：二二. .伽利略变换伽利略变换.,dtdzdtdydtdxuuuzyx .,:uuuuuuzzyyxxv 根据伽利略坐标变换根据伽利略坐标变换写成矢量式写成矢量式:vuu同理可得同理可得:aa牛顿第二定律牛顿第二定律: amFamF 甲：甲：物体水平方向不受力，物体水平方向不受力，所以静止在原处。所以静止在原处。乙：乙：物体水平方向不受力，物体水平方向不受力，为何产生了加速度？为

28、何产生了加速度？甲：甲：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。所以随小车加速前进。乙：乙：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉力，为什么静止在原处？为什么静止在原处？am甲甲乙乙f惯惯f牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。加速平动的参照系是非惯性系。加速平动的参照系是非惯性系。m甲甲乙乙-aa三三.惯性力惯性力amF *1.1.在在变速直线变速直线运动参考系中运动参考系中, ,惯性力的方向与惯性力的方向与变速直线变速直线运动参考系的运动参考系的方向相反方向相反,惯性力的大小等于惯性力的大小等于ma.为了在非惯性系中应用牛顿运动定律为

29、了在非惯性系中应用牛顿运动定律, ,除了常见除了常见力外力外, ,应当附加一个惯性力的作用应当附加一个惯性力的作用, ,其表达式为其表达式为: : 2. 匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力 A:质点受绳子的拉力提供的向质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。心力，所以作匀速圆周运动。B：质点受绳子的拉力，：质点受绳子的拉力， 为什么静止？为什么静止？ 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个惯性离心力惯性离心力F* 的作用，大小与绳子的拉力相等，的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。方向与之相反，

30、所以小球处于静止的平衡状态。F *= m 2 rmTAmTBF*0TF *3. 科里奥利力科里奥利力 物体物体相对于匀速转动参考系运动时相对于匀速转动参考系运动时，物体受到惯，物体受到惯性离心力和另一种称为性离心力和另一种称为科里奥利力科里奥利力的惯性力作用。的惯性力作用。 设想，一个带有径向光滑沟槽的圆盘，设想，一个带有径向光滑沟槽的圆盘，以匀角速度以匀角速度 绕通过盘心并垂直于盘面的绕通过盘心并垂直于盘面的固定竖直轴固定竖直轴O转动，处于沟槽中的质量为转动，处于沟槽中的质量为m的小球以速度的小球以速度u沿沟槽相对于圆盘作匀沿沟槽相对于圆盘作匀速运动速运动，如图如图B Bat21212t()B BABu ttut211 12()( ) ( )( )Fmut 2Fmuc 2umF2c存在横向加速度存在横向加速度 ua2 t0tCFF 在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。 在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在北半球，从在北半球，从北向南流动的气流所受科里