反比例函数总复习稍难反比例函数和几何图形

1、 反比例函数的综合应用经典例题【例1】 已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的 中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.【例2】 如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上（1）求，的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式【例3】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、都在轴上，求点的坐标.【例4】 如图所示，在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则_【例5】 如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.【例6】 过原点作直线交双曲线()于

2、点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因【例7】 如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值； 当时，求点坐标； 写出关于的函数关系式【例8】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相

3、等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【例9】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值； 当为何值时，有最大值，最大值为多少？【例10】 如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积【例11】 已知：在矩形中，

4、分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【例12】 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，（1）设矩形的对角线交于点，求出点的坐标；（2）若直线平分矩形面积，求的值【例13】 若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（

5、2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标【例14】 已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【例15】 如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。【例16】 反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点的坐标在轴上是否存在点，

6、使为等腰三角形？若存在，把符合条件的点的坐标都求出来；若不存在，请说明理由【例17】 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【例18】 如图，如果函数与的图像交于，两点，过点作垂直于轴，垂足为点，求的面积.【例19】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积【例20】 正比例函数()与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于，连结，若的面积为，求【例21】 将直线向左平移个单位长度后得到直线

7、，如图，直线与反比例函数的图象相交于，与轴相交于，则_【例22】 如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求的面积【例23】 已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值【例24】 如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（1）求一次函数的解析式

8、；（2）求的面积【例25】 如图，已知的顶点是一次函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点，且（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段的延长线与反比例函数的图像的另一支交于点，过作轴于，那么的面积与的面积的大小关系能否确定？（3）请判断为何特殊三角形，并证明你的结论【例26】 如图所示，设反比例函数的两支为，正三角形三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证：不能都在反比例函数的同一支上（2）设在上，在上，求顶点的坐标21在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3

9、)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.课后作业：1 如图，直线y=kx分别交双曲线y=(x>0）和双曲线y=(x>0）于A、B两点，则= . 2 如图，RtABO中，AOB =900，A点在双曲线y=-（x<0）上，B点在双曲线y=(x>o)上，则= 3如图，在RtABO中，AOB=900，BAO= 300，A点在双曲线y=(x<o)上，B点在双曲线y=(x>o)上，则k= 4如图，A点在双曲线y

10、=(x<o）上，B点在双曲线y=(x>o）上，y轴恰好平分AOB，若C为x轴上一点，若2SBOC=SAOC ，则k= 5如图，过原点O的直线与双曲线y=(x>o)交予点A，与双曲线y=(x<o)交于点B，若C为x轴负半轴上一点，若SBOC=2SAOC ，则k= 6如图，直线AB与双曲线y=(x<o)交于A点，与x轴交于点B(1,0）,将此双曲线沿y轴翻折得到双曲线y=- (x>0)，过B作y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C，若A B=AC，且ABC的面积为3，则k= 7如图，过O任作两条直线分别交双曲线y=(x>0）于A、B两点，交双曲线y=（x&

11、gt;o）于C、D两点，则= .8如图，平移直线y=-x，平移后的直线与双曲线y=(x>o)有唯一的公共点A，与双曲线y=(x<o）交予点B，与y轴交于点C，若AC= BC，则k= .9如图，A为双曲线y=(x>o）上一点，过A分别作x轴、y轴的平行线，分别交双曲线y=(x>o）于B、C两点，若ABC的面积为2，则k= 10如图，矩形OABC,B点在反比例函数y=(x>o）的图象上，边BC、AB分别交反比例函数y=(x>o)的图象于D、E两点，若直线DE的解析式为y=-3x+9，则k= .11如图，点A在反比例函数y=(x<o)的图象上，加上ABx轴于

12、点B，ACy轴于点C，AB、AC分别交反比例函数y=-（x<o）的图象于D、E两点，若=，则k= 12如图，直线x=l分别交双曲线y=(x>o）和双曲线y=(x>o)于A、B两点，将直线x=l向右平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若ABCD=3，则k=_ _13如图，梯形ABCD中,ADBC,B.C两点在x轴上，点A在反比例函数y=(x<o)的图象上，点D在反比例函数y=(x>0）的图象上，若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为，则k= 14如图，直线y=m分别交双曲线y=(x<0)和双曲线y=(x>0)于A、B两点，将直线y=m向上平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB=4CD，则m= 15如图，A为双曲线y=(x>0）上任一点，过A作x轴的垂线交双曲线y=(x>0）于点C，垂足为B点，过A作y轴的垂线交双曲线y=(x>0）于点E，垂足为D点，若四边形BDCE的面积为4，则k= 16、如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若O