2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷_

1、2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1 . （4分）下列数中是无理数的是（）B. 0. 3C. 27%D. 3B.第3页（共23页）3. （4分）下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第 1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个B. 21C. 24小正方形，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个.D. 124. （4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A 检查100张面值为100元的人民

2、币中有无假币B 检查“瓦良格号”航母的零部件质量C.调查一批牛奶的质量D. 了解某班同学体育满分情况5. （4分）下列命题是真命题的是（）A.同位角相等8. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C.倒数等于本身的数是 1和-1D.绝对值等于本身的数是0和16. （4分）估算2* 71在哪两个整数之间（）A . 0 和 1B . 1 和 2C. 2 和 3D. 3 和 47. （4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-3和2时，输出的y值相等，则b等于（输K的值B. - 5C. 7D, 3 和 48. （4分）已知a是方程x2-3x- 2= 0的根，则代数式-2a2+6a

3、+2019的值为（）A . 2014B. 2015C. 2016D. 20179. （4分）如图，点 A、B、C在圆。的圆周上，连 OA、OC, ODLAB于点D,若AO平分/ CAB, Z CAB= 50° ,则/ OCB=（）A. 40°B, 35°C. 30°D, 25°10. （4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点 C出发，沿着斜坡面 CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37° ,大楼底部点B的俯角为45° ,已知斜坡CD的坡度为i= 1:2.4.大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37

4、76; =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75）A. 32 米B. 35 米C. 36 米D. 40 米11. （4分）如图，在平面直角坐标系中，RtAAOB的边QA在y轴上，QB在x轴上，反比例函数 y= （kw0）与斜边 AB交于点 C、D,连接 OD,若 AC: CD = 2: 3, SaQBD=A . 4B. 512. （4分）如果关于x的分式方程1一2一刀C. 6D. 7有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条第7页(共23页)件的所有整数a的和为（）A. - 2B. 0C. 1D. 3本、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2

5、4分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对 应的位置上.13. （4 分）计算：（兀3.14） +| 2 （ 1）=-14. （4分）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于点E,则阴影部分面积为 .（结果保留兀）15. （4分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是.16. （4分）如图，已知 RtABC中，/ACB=90° ,

6、CD是斜边 AB上的中线，过点 A作AEXCD, AE分别与 CD、CB相交于点F、E,若CD=J, BC = 4,则CE的长度为 17. （4分）甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达 B地后均立即按原路原速返回 A地，甲、乙之间的距离 y （米）与甲出发的时间 x （分）之间的部分图象如图所示.当18. （4分）某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比 5月份高峰时段用电量少 50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%

7、,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是.三、解答题：（本大题 7个小题，每小题 10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19. (10分)化简：(1) (2a- 1) 2- a (a-4);羽工；磊20. （ 10分）如图，在Rt ABC中，ZACB=90° , BD平分/ ABC交AC于点D,过点D作DE，AB交AB于点E,过C作CF / BD交ED于F.(1)求证： BEDA BCD;(2)若/A=36° ,求/ CFD的度数.21. (10分)为深化课程改革，我校为学生开设了形式多

8、样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A:文学鉴赏，B:科学探究，C:文史天地，D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.根据以 上信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 D部分的圆心角是 度；请补全条形统计图；(2)根据本次调查，我校七年级 2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22. (10分)已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是 x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的 己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下

9、列问题.x-3-2-10123y3210123(1)如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象;(2)请根据你画出的函数图象，完成当x= - 4时，求y的值；当2012W |y|w 2019时，求x的取值范围.23. （10分）某水果店以每千克 6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货 600千克.（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2 在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%

10、的损耗，其售价比其进价多 2a元，第二次购进的水果有 5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%,求a的值.24. （10分）正方形 ABCD,点E在边BC上，点F在对角线 AC上，连AE .（1）如图 1,连 EF,若 EFXAC, 4AF = 3AC, AB = 4,求 AEF 的周长；（2）如图2,若AF = AB,过点F作FGXAC交CD于G,点H在线段FG上（不与端点重合），连AH.若/EAH = 45° ,求证：EC= HG+ 百FC.25. （10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两

11、个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如（正+3）（或-3）=-4,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如 会后有 3 ,黄事总 d总 44后 像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化.解决间题：（1）比较大小： 了二 赤飞（用或"="填空）（2）计算：+ +Z42_2I；3+V5 班+晒7机+而行百丽画（3）设实数 x, y 满足（xW，+2oi9）（野）产2+2019）=201 9,求 x+y+2019 的值 四

12、、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. （8分）如图，抛物线 y=-当2+旦x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C. m /I I（1）如图1,点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点 P作PQ/AC交BC于点Q,连接PA, PB,当凹四边形PAQB的面积最大时，点 S为y轴上一动点，点 T为x轴上一动点，连接 PS, ST, TB,求PS+ST+1-TB的最 小值；（2）如图2,将4AOC绕点A逆时针旋转45° ,得到 AO'C',延长C'A交y轴于点R

13、,点S是抛物线y=-工4x2+-1a+3对称轴上一个动点，连接 CS、RS,把 CRS沿直线CS翻折得到 CR'S,则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由.第9页（共23页）2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1【解答】解：A.是无理数； B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数

14、，是有理数.故选：A.2【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.3【解答】解：设拼第 n个图案需要an个小正方形（n为正整数）， 观察图形，可知： ai=1, a2=1+2, a3= 1+2+3, a3= 1+2+3+4,， ani= 1+2+3+n=（n 为正整数）, a6=221.故选：B.4【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误;B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查

15、，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C.5【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0,是假命题;第11页(共23页)C、倒数等于本身的数是 1和-1,是真命题；D、绝对值等于本身的数是 0和正数，是假命题；故选：C.6【解答】解：2dgmg2网2K一，：二，估算|2VsWiS 1和2两个整数之间， 故选：B.7.【解答解：当x= - 3时，y=9,当x= 2时，y=4+b, 由题意得：4+b=9,解得：b=5,故选：A.28【解答】解：.a是方程x2-3x-2 = 0的根，a2- 3a- 2=0,a2 - 3a= 2,-

16、 2a2+6a+2019= - 2 (a2-3a) +2019= - 2 x 2+2019=2015.故选：B.9【解答】解：连接 OB.C. /CAB=50° , OA 平分/ CAB, ，/OAD=/OAC=二/ CAB = 25° ,. ODXAB, OA=OB,AOD = Z BOD = 65° , ./ AOB= 130° , ./ACB=-I/ AOB = 65° ,.OA=OC, ./ OAC=Z OCA =25° ,./ OCB=65° 25° =40° ,1【解答】解：作 DE LAB于

17、E,作DF ±BC于F.CD 的坡度为 i=1: 2.4, CD =52 米,deCP=1: 2.4,DF = 20 （米）；BE= DF = 20 （米）,. / BDE=45° ,DE = BE=40m,在 RtAADE 中，/ ADE = 37° , .AE=tan37° ?20= 15 （米） . AB= AE+BE= 35（米）.故选：B.Cp B1【解答】解：设 D (m, n),过点C作CEy轴于点E,过点D作DFy轴于点F.ACEA ADF,. AC: CD=2: 3 .AC: AD=2: 5,CE_AC_2 ?DF AD 5CE = -

18、DF=%55第17页（共23页）D (m, n),直线AB的表达式为y=5n JB (m, Ci), OB = -LJ, 55mn= 5,k= mn= 5,2故选：B.该不等式组解集无解,.-2a+4>- 2即 a> 一 3又.|_芸上工得x=Hi行 1k412而关于x的分式方程L3上&有负数解肝1 、 K+1 " a - 4 V 0a<4于是-3<a<4,且a为整数a = 3、一 2、一 1、0、 1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选：B.本、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷

19、）中对 应的位置上.1 【解答】解：原式=1+2+1=4.故答案为：4.4【解答】解：二正方形 ABCD边长为4,AB= BC=CD = DA=4,阴影部分的面积是：X/二nX22-jX 42=6- Tt,故答案为：6-71.1【解答】解：画树状图如下:开始/ 第一个路口 红 绿八八第二个路口红爆红绿1种,总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有两个路口都遇到红灯的概率是 -y,故答案为：6【解答】解：ACB=90° , CD是斜边AB上的中线,.-.CD = BD=AD= XAB,2. CD = V5, BC = 4 .AB=2 .二，由勾股定理得 AC = Jab?_BC?=2,

20、 CD = BD, ./ B=Z BCD, AEXCD, ./ CAF+Z ACF = 90° ,又/ ACB=90° , ./ BCD+Z ACF = 90° , ./ CAF = Z BCD=Z B,即/ B=Z CAF ,ACEA BCA, ACAC BC. CE- WILCEBC 41.故答案为：1.7【解答】解：由题意可得，甲的速度为60+1=60米/分，则乙的速度为：100+ （ 7- 6） - 60=40米/分,设A、 B两地距离为S米，2S=60X 7+40X ( 7- 1),解得，S=330,甲返回A地用时为：330X2+60= 11 （分），则

21、乙11分钟行驶的路程为 40X （ 11- 1） =400 （米），400- 330= 70 （米），即当甲返回到 A地时，乙距离 B地70米,故答案为：70.8【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元邛瓦时，高峰时段民用电的单价为 y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为 2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为 2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为 a千瓦时，依题意，得：（1-25%） （ax+2ay） = 2ax+ay,解得：x=0.4y,，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低"-乂 100% =y60%. 故答案为：60%.三、解答题：

22、（本大题 7个小题，每小题 10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19.【角第】解：（1）原式=4a2 4a+1 a2+4a=3a2+1；? / 工 L k+1z+2_x+Z_4(k+1)=4x;0【解答】证明：（1）二,在 RtABC中，/ACB=90° , BD平分/ ABC交AC于点D,过点 D作DEAB交AB于点巳BED=Z BCD =90 ° ,ED = DC,在 RtABED 与 RtA BCD 中ED=DCBD=BE RtABED RtA BCD (HL);(2) ,.在 RtAABC 中，/

23、ACB=90° , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D, / A= 36 ./ ABD=Z DBC=27° ,BDC=63 CF / BD,运二200 - ./ CFD = Z BDC = 63° .2【解答】解：（1）本次调查的总人数为 40+ 20%= 200 （人），扇形统计图中 D部分的圆心角是135° ,C课程的人数为 200- （ 40+60+75） = 25 （人），补全图形如下:故答案为：200, 135;74(2) 2600X _L2_= 975,200答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人.2 【解答】解：（1）由表格的

24、数据所画的图象如图所示：（2）由图象可知，函数解析式为：y=|x|当 x= - 4 时，求 y = 4由 2012W |y|W 2019,可得-2019WyW- 2012 或 2012WyW2019故所得的 x的取值范围为：-2019<x< - 2012和2012<x<20192【解答】解：(1)设第一次购进水果 x千克，根据题意，得：6x+5 (600-x) < 3200,解得：x<200,答：第一次至多购进水果200千克；(2)第一次至多购进水果200千克，则第二次购进 400千克，根据题意，得：(6+2a) X 200 (1 - 3%) - 200X

25、6+ (5+a) X 400 (1 - 5%) - 400X5=3200X31.75%,解得：a= 1.5故a的值为1.5.2 【解答】(1)解：二四边形 ABCD是正方形，,-.AB= BC=CD=AD=4, /B = /D=90° , Z ACB = Z ACD = Z BAC = Z ACD = 45° , .AC = y1Ab = 4 V2, -4AF=3AC=12 ,二， .AF=3 .:, -，CF = AC-AF= h/2, EFL AC,. CEF是等腰直角三角形，,-.EF=CF= . :, CE= . CF=2,在RtAAEF中，由勾股定理得：AE =

26、/aK2+EF2=2恒 . AEF 的周长=AE+EF+AF = 2V+V+3也=2+46;(2)证明：延长 GF交BC于M,连接AG,如图2所示：则4CGM和4CFG是等腰直角三角形,.CM = CG, CG= V3CF,BM = DG AF= AB,AF= AD,在RtA AFG和RtAADG中， 蚣二蚣, 研二 AD RtA AFG RtAADG (HL),FG = DG, .1. BM = FG, . / BAC=Z EAH = 45 ° , ./ BAE = / FAH , FGXAC, ./ AFH= 90° ,ZB=ZAFH-90 AB=AF Zbae=Zfa

27、hABEA AFH (ASA),BE= FH, . BM = BE+EM, FG= FH + HG,EM = HG, . EC= EM+CM, CM=CG= VCF, .EC= HG+ EFC.1 1 【解答】解：（1）“_广（*_2）（付2）丁-1 _ iy（ysWg）_V5+V3Vs-Vs - （Vs- 2巡-2 巡第19页（共23页）故答案为：2（99历-97幅）99 X7-9 产 x 海（2 ）37五二 337n1一 g 厂"33第25页（共23页）（工+J.2十2019）（7+4产2十2019）=2019,J+2Q19 =2019尸 Jy 3 2019,什J/+2019=r

28、+双9 二，同理：计7一42019二42+2019 -X，+得 x+y+Y12+2ti9+Jy20ig=?Ar2+20ig+d>L2+2019-（H+y），-'- x+y= 0,. x+y+2019=2019.四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上.26.【解答】解：(1)由已知可直接求得 A (-1, 0), B (4, 0), C (0, 3),设点 P (xp, yp) , Q (xQ, yQ),点P在抛物线上，, PQ / AC,设直线 AC的表达式 y=k1x+b1 ,y = 3x+3,设直线 BC的表达式为 y= k2x+ b2,y= - m+3, a yo= - -xQ+3,4，设直线 PQ的表达式为 y=3x+m,将点P代入表达式得 y= 3x -3 |1 Ixp+3,与 x 轴的交点为(- 土xp2土xp-1, 0)4 44. tan/ CAB=- XQ =3= 3xQ- -xP-.P+3一 yQ=一3xq+3, 20凹四边形PAQB的面积=-lxAB (yp-yQ) = (xp2+-xp+3) 244