2018届高考数学二轮复习高考小题集训四理

1、百度文库-让每个人平等地提升自我高考小题集训（四）1.已知集合 A= x| x>0, B= y| y2-4<0, yC Z,则下列结论正确的是（）7A.An b= ?B.(?rA)UB=(巴 0)C.AU B= 0 , +oo)D.(?rA)n b= -2, 1解析：通解：因为y24W0,优解：由题意知2CA,2CB,2C B,直接排除A B、C选项，故选D.所以一2W y<2,又 yCZ,所以 B= 2, - 1,0,1,2,(?rA) n b= 2, 1,故选 D.答案：D2. （2017 广州一模）已知圆C： x2+y2+kx+2y= k2,当圆C的面积取最大值时，圆心

2、C的坐标为（A. (0,1) B. (0, - 1)C. (1,0) D. (-1,0) koo 3 c解析：圆C的万程可化为（x+ 2） +（y+ 1） = 4k + 1,所以当k=0时圆C的面积最大.故 圆心C的坐标为（0 , - 1）.答案：B3.a定义新的运算b=ad - bc,则满足 dzi-1z= 4+2i（i为虚数单位）的复数z1=(A.1-3iC.3+izi解析:由于=zi + z = 4+2i ,所以4 + 2iz = 771=(2+i) - (1 - i) =3-i.答案:4.右0,7t2,且 cos2 a兀+ cos 2"+ 2 a3,则 tan "=

3、(A.1 B. 21C.4 D.cos2 a + cosT, c _3_、，22 + 2 a =10，所以 cos a310,整理得3tan 2 a + 20tan a 7= 0,又cos a 2sin a cos a 3612tan acos2 a +sin 2 a 10，1 + tan 2 a兀1a C 0, -2-,信 tan a = 3答案：B5.下列函数在定义域内为奇函数的是()A. y = x + ( B . y=xsinxC. y= | x| - 1 d . y= cosx解析：对于A,令f 1(x) = x +1，则满足f 1(x) = f 1( x),即选项A中的函数为奇函数

4、; x选项B, C, D中的函数均满足偶函数的定义，在各自的定义域内均为偶函数，故选 A. 答案：A6 .设全集U= x R|x>0,函数f(x)="1 lgx的定义域为 M则？耳为()A. (10 , +8) u0 B . (10 , +oo)C. (0,10) D . (0,10解析：因为函数f(x)=d1一lg x有意义,所以x>01 lg x>0,解得0<xW10,所以= x|0<xW10,结合数轴可知，？UM= x|x>10 或 x=0 = (10, +8)U0,故选 A.答案：A7 .下列命题中的假命题是()A. ? a , B C R

5、,使 sin( a + § ) = sin a + sin §B. ? 6 CR,函数f (x) =sin(2 x+ 6)都不是偶函数C. ? xoCR,使 x3 + ax0+ bxc+ c= 0(a, b, cCR且为常数)D. ? a>0,函数 f (x) = ln 2x+ln xa 有零点，一 一,，一兀， 一，解析：取 a = 0 时，sin( a + B ) = sin a + sin (3 , A正确；取()=时，函数 f (x)=sin 2x+* = cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f (x) = x3+ ax2+ bx+ c,当x 82_14时

6、，y一一8,当x- 十 8时，y一十 oo,又f(x)在R上为连续函数，故？xoR,使x3+ax2 + bxo + c=0, C正确；当 f (x) = 0 时 ln 2x+ln x a= 0,则有 a=ln2x+lnx= ln x+；所以？ a>0,函数f (x) = ln 2x+ ln x- a= 0有零点，D正确.综上可知选 B.答案：B,I ，八，1一，8.m 1 是直线 2mx+ y1 = 0 与 2m飞 x3y + 2= 0 垂直的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 1解析：由直线 2m杆 y1 = 0 与 2vm- 2 x3y+2

7、=0 垂直得，2m2vm-2 +1X( 3) = 0,2 31整理得4m+ m- 3 = 0,解得 m= 1或彳，故"m= 1"是"直线 2m杆y 1 = 0与2m- x 3y+2=0垂直”的充分不必要条件，故选 A.答案：Ax- y>09 .若变量x, y满足约束条件 x+y 3Ao ,设z=x+3y的最小值为 M则log/3 x<3C.D.解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x+3y =0可得，直线过点 A(3,0)时目标函数z = x+3y取得最小值3,故log陛岫log 3=2. 333 3优解：由题意可解得A(

8、3,0),R3,3),C2,-,分别代入z =x+3y得Za= 3,Zb=12,zc=6,所以目标函数 z=x+3y的最小值为3,故log _M= log厂3= 2. .33答案：B10 .已知定义在 R上的函数 f(x)满足f(x + 2) =2f(x),当x 0,2时，f(x) =x, x 0 , 1x2+2x xC12，则函数y=f(x)在2,4上的大致图象是()L 2 3 4 x W 1 2 3 4 0 1234 工 0 1 2 3 4ABCD解析：当 2Wx<3 时，0Wx 2<1,又 f (x + 2) =2f (x),所以 f (x) = 2f (x2) = 2x4,

9、2当 3WxW4 时，1W x 2W2,又 f (x+ 2) = 2f (x),所以 f (x) = 2f (x-2) = - 2( x-2) +4(x22) =2x+12x16,所以 f(x) =2x-4, 2< x<3 -2x2+12x-16, 3< x<4所以A正确.答案：A11. （2017 郑州市第二次质量预测 ）刘徽的九章算术注 中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖月需，阳马居二，鳖月需居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖月需，两者体积比

10、为2 1,这个比率是不变的.如图是一个阳马的三视图，则其表面积为 （）D' ABCDE 视+ Sa D- d叶 SaD- da= 1 +2+ '2.解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥的方向是BD,正方体的棱长为1,四棱锥 D' ABCD勺表面积 S= S四边形ABC升Sad，ab+ Sad bc答案：B2212. （2017 广西三市第一次联考 ）已知双曲线C：器=1（a。，b0）的左、右焦点分别为F1（ c, 0） ,F2（c,0） , P是双曲线C右支上一点，且| PF2|= |F1F2| ,若直线 PF与圆x2+ y2=a2相切，则双曲线

11、的离心率为()A.4 B. 5 33C. 2 D . 3解析：取线段PF的中点为A,连接AF2,又|PE|=|FiF2|,则ARXPF,二直线PF与2221222圆 x+y =a 相切，. | AE| =2a,| PA =/| PF| =a + c,，4c =(a+c) +4a ,化简得(3c5a)( a+c) =0,则双曲线的离心率为 5.3答案：B13 .定积分寸6 x2dx =. 0解析：令 y=/6 x2,则 x2+y2=16(y>0),点(x , y)的轨迹为半圆，/l6-x 2dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的；，所以 4/16=dx = 1xnX42=4n.4,40答

12、案：4支14 . (2017 东北四市模拟)等比数列an中各项均为正数，S是其前n项和，且满足2s = 8ai+3a2, a4 = 16,则 S4=.解析：由题意得，2(a 1 + a2+a3)= 8ad3a2,所以2a3a2 6a1 = 0.设an的公比为q(q>0),则 2a1q2aq6a1 = 0,即 2q2q6=0,解得 q=2 或 q =一1(舍去)，因为 a4 =，广,21 2416,所以 a1 = 2,则 S4=-=30.1 - 2答案：3015.在三棱锥 A- BCD43,侧棱 AB, AC, AD两两垂直， ABC AACID AADB的面积分 别为当,坐,坐，则三棱锥A- BCD勺外接球白W积为 .解析：设 AB, AC, AD的长分另1J为 x, y, z,则 xy=1/2, yz = V3, xz=V6,解得 x = "f2, y=1, z=M3,把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接 球，这个球的半径等于 却1+2+3 =故这个球的体积是 1式书3=加式.2 232答案：46支|x| , xWn16. (2016 山东卷)已知函数f(x) = x2 2