2020年齐齐哈尔市数学中考试卷(含答案)

1、的坐标为（）2020年齐齐哈尔市数学中考试卷（含答案）一、选择题1 .如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位1似图形，且相似比为 一，点A, B, E在x轴上，若正万形 BEFG的边长为12,则C点坐3标为（）G FJ/ /0AS ExA. （6, 4）B（6, 2）C. （4, 4）D. （8, 4）2 .二次函数y= x2-6x+m满足以下条件：当-2vxv- 1时，它的图象位于 x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，则 m的值为（）A. 27B. 9C. - 7D. - 163 .如图，将AABC绕点C （0, 1）旋转180得到

2、A'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点ArA. （ a, b）B. （ a, b 1） C. （ a, b 1）D. （ a, b 2）4 .如图，若锐角 AABC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结论： sin/C> sin/D; cos / C> cos/ D;A,B.5 .九年级杲同学6次数学小测验的成绩分别为:分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95 分6 .如图，AB, AC分别是。的直径和弦，（AB 10, AC 8,则 BD 的长为（）tan / C>tan/D中，正确的结论为（）C.D,90 分，95 分，

3、96 分，96 分，95 分，89C. 95.5 分D. 96 分OD AC于点D,连接BD, BC,且10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是()C.9.卜列计算错误的是（）D.A. a24?02=a4B. a2 + (a0?s2) =12 5C. 2.13A.B. 4D. 4.87.某排球队6名场上队员的身高（单位： cm）是：180, 184, 188, 190, 192, 194.的身高（）C.(-1.5) 8+ ( - 1.5) 7= - 1.5D.1.58+( 1.5) 7=- 1.5现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换

4、人前相比，场上队员A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大D.平均数变大，方差变大V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h （m）之间的函数关系式为S V h 0 ,这个函数的图象大致是（）hABC.平均数变大，方差变小8.某公司计划新建一个容积A.B.c（口D.11.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,贝U a的值为D. 5A. 2B. 3C. 412.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题13 .如图，小明的

5、父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14 .用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径为.15 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为.16 .正六边形的边长为 8cm,则它的面积为 cm2.17 . 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙

6、两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元.（按每吨运费20元计算）18 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 叠，使点B落在点8,处，当:EIT为直角三角形时，BE的长为.k19 .如图，反比例函数 y=的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A, C, D在坐标x轴上，BDXDC, ?ABCD的面积为6,则k=.O 720 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩

7、及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于 15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .两个全等的直角三角形 ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=60° , AC=1.固定 ABC 不动，将 DEF进行如下操作：DC、CR(1)如图， DEF沿线段 AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D点移

8、到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3)如图， DEF的D点固定在AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接 AE,请你求出sin “的值.22.如图，AD是接EC.(1)求证：四边形ABC的中线，AE / BC , BE交AD于点ADCE是平行四边形;(2)若四边形 ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是F , F是AD的中点，连1 -一S的二角形.31,并把它的解集在数轴上表示出来24.距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况,从中随2机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成

9、绩，收集到了以下数据:男生:192、166, 189186184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205,165,158, 女生:150, 188, 172,186, 198, 162180,192188188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178,175,172,166, 155, 183,187,184.根据统计数据制作了如下统计表:个数x150<x<170170 W xv 185185<x< 190x>190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:

10、极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b = , c=;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由.25.如图，在RtABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点, 经过点A, D的。分别交AB , AC于点E, F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB=x, AF = y,试用含x, y的

11、代数式表示线段 AD的长;(3)若 BE = 8, sinB=,求 DG 的长，13【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADsOBG,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】1正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为一，3空 1BG 3,.BG = 12, /.AD = BC = 4, . AD / BG , OADA OBG ,.OA 1OB 30A14 OA 3解得：OA = 2, .OB = 6,，C点坐标为：（-6, 4）,故选A .【点睛】此题主要考

12、查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.2. D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （ 8, 0）,最后把（-2 , 0）代入y = x2-6x+m可求得m的值.【详解】 6解：.抛物线的对称轴为直线x=3,2 X 1. x=-2和x=8时，函数值相等，当-2 vxv-1时，它的图象位于 x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （ 8, 0）,把（-2 , 0）代入y = x2-6x

13、+m得4+ 12 + m=0,解得 m=-16 .故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw。与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.3. D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x, y）,则a x - b y 0,1- 1,解得xa, y b 2, .点A的坐标是（a, b 2）.故选d. 22考点：坐标与图形变化-旋转.4. D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , .

14、/ AEB> ZD, ./ C>Z D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin / C>sin / D ,故正确；cos / C<cos / D ,故错误；tan/C>tan/D,故正确；故选D.5. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是： 吧士吧=95分；2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数

15、个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.6. C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得/ ACB=90 ,则利用勾股定理计算出BC=6 ,再根据垂径定理得到1CD AD -AC 4,然后利用勾股定理计算 BD的长.2【详解】2 .AB为直径，3 ACB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6，. OD AC,一1 一. CD AD -AC 4,2在 RtCBD 中，bd “2 62 2A故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对

16、的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.7. A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案 .详解：换人前6名队员身高的平均数为 x =180 184 188 190 192 194=188方差为S2=122一 180 188184 188668=-322188 188190 188192人后6名队员身高的平均数为x=180 184 188 190 186 194=187方差为S2=12180 187184 1876592188 1872190 1871861872

17、1942187/188>187,，平均数变小,68 > 5933 '方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2,xn的平均数为X ,2,它反映了一组数据的波动大小，方差1 一、 C一、 C-、则方差 S2= （X1-X）2+（X2-X）2+（Xn-x）n越大，波动性越大，反之也成立 .8. C 解析：C【解析】【分析】 【详解】解：由题意可知：v 0, h 0 , s v (h 0)中，当v的值一定时，s是h的反比例函数， h函数s v(h 0)的图象当v 0, h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h故选C.9. D解析：D【

18、解析】分析：根据同底数塞的除法法则，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数塞的运算方 法，逐项判定即可.详解：: a2 -a0?a=a4,选项A不符合题意； - a2 - (a0?s2) =1, 选项B不符合题意； ( -1.5) 8 + (-1.5) 7=-1.5,选项C不符合题意； ,-1.58+ (-1.5) 7=1.5, 选项D符合题意.故选D.点睛：此题主要考查了同底数哥的除法法则，同底数哥的乘法的运算方法，以及零指数募 的运算方法，同底数塞相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：底数awQ因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0;应用同底数哥除法

19、的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.10. D解析：D【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.11. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2,，2X2+a-9=0, 解得a=5 .故选D.12. B解析：B【解析】 【详解】设可打 x 折，则有 1200X -800 >800 X 5%10解得x>7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类

20、题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.二、填空题13. 5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051 解析：5【解析】 【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答. 【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，设函数解析式为y= ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=

21、2.5 同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1 解得 a=2, b=-4 , c=2.5.y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5.2>0当 X=1 时,ymin=0.5 米.14. 2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为 R根据扇形的弧长等于这 个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的 半径为R由题意：2冗丽=得R=2答案为2解析：2【解析】 设这个圆锥的底面圆的半径为 R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方 程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为 R,由题意：18042兀 R=180解得

22、R=2.故答案为2.15. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入丫=可得卜二- 6然后可得反比例函数的解析式为y=J弋入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1 k试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6,代入点（m, 6）可得m=-1. x故答案为：-1.16. 【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 abcM连接ocodsOon CD; .此多边形是正六边形. /COD=60; .OC=OD，zCOD1等边三角形. O E=CE?tan60° =c mSA OCD 解析：3【解析】【分析】

23、 【详解】如图所示，正六边形 ABCD中，连接 OC、OD,过。作OELCD;.此多边形是正六边形， / COD=60 ;. OC=OD ,.COD是等边三角形，OE=CE?tan60 = 8 73 473cm,二 Saocd=CD?OE=1 8X473=16 73cm2- 22''二S正六边形 =6S zocd =6 >16 y/3 =96 显 cm2.考点：正多边形和圆17. 【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲内两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两

24、车合解析：2160【解析】【分析】根据 甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1. .、1,，乙的效率应该为 1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有 T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，.2a%甲=T, a?乙=.甲:t 乙=1:2,T 180由题意列方程：180t甲t乙=2t甲,T 180 T 270, 你180135T 270 270 ' t乙T T=540.甲车运180吨

25、，丙车运 540-180=360吨，.丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费1 540 20 2160 （元）,故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键18. 3或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B'落在矩形内部时如答图1所示连结ACfe利用勾股定理计算出AC=5艮据折叠的性质 得/AB' EB=90而当ZXCEB为直角三角解析：3或【解析】 【分析】当4CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出 AC=5 ,根据折叠的性质

26、得/ AB' El B=90° ,而当CEB'为直角三角形时，只能得到/ EB' C=900所以点A、B'、C共线，即/ B沿AE折 叠，使点B落在对角线 AC上的点B'处，则EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出CB =2设 BE=x,则EB' = xCE=4-x,然后在RtACEB'中运用勾股定理可计算出 x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形.当4CEB为直角三角形时，有两种情况:1所示.连结AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,.AC=.v14yT3=5,/B沿AE折

27、叠，使点B落在点B'处,/ AB' E=Z B=90° ,当CEB为直角三角形时，只能得到/EB' C=90,点A、B'、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处,EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,设 BE=x ,则 EB' =x CE=4-x ,在 RtACEB 中，. EB' 2+CB' 2=CE2,3x2+22= (4-x) 2,解得吊=工,当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .3综上所述，BE的长为-或3.03故答案为：一

28、或3.2|19. -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点P做PHy轴于点 E，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD又. BD，x轴 解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形 BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函 数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE，y轴于点E,四边形ABCD为平行四边形 .AB=CD又 BD”轴ABDO为矩形，AB=DOS 矩形 ABDO =S?ABCD =6P为对角线交点，PE，y轴，四边形PDOE为矩形面积为3即 DO?EO=3，设P点坐标为(x, V)

29、k=xy= 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】 【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以（和/ + ?3 f潟祝ri）"黑Uba + ,用门分别表示x、y得到x+y =Yn，然后2828利用15Vnv30, n为正整数，一n为整数可得到n = 5,从而得到x+y

30、的值.55【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得72x += 66(* + y)75 (x + n) + S9(y -n) = (66 + S)(x + y)16 x = n解得12y = Tn28所以 x+y = n,2 gn为整数, 5而15V一n<30, n为正整数,5所以n= 5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】 本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题21. (1)过点 C 作 CG, AB 于 G 在 RtAACG 中/ A=

31、60°.sin602 分在 RtAABC 中 / ACB= 90 / ABC= 30° .AB=2 2分1 丫3 73= = = T I(2)菱形分.4. D 是 AB 的中点AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜边中线 ，CD=15分同理 BF=1 . CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形分6(3)在 RtAABE 中月E* = A6* + BE? = 4 + 3 = 7. AE =/分-7过点D作DHAE垂足为HAD DH则 AADHs AEB ：AE BE1 DH 73即。7 13 .,. DH= 了 8分在RtDHE中sin /£=.= 14

32、 分)【解析】(1)根据平移的性质得到 AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则三角形 ACD的面 积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形 ABC的面积.根据60度的 直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长，从而求得其面积；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；(3)过D点作DHAE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形 ADE的面 积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.22. (1)见解析；(2) ABD , ACD, ACE, ABE【解析】【分析】(1)首先证明ZFEA

33、DFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE / BC可利用一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可.【详解】证明：AD是4ABC的中线，. BD=CD ,1. AE / BC, AEF= / DBF , 在4AFE和4DFB中，AEF= DBF AFE= BFD , AF = DFAFEA DFB (AAS), .AE=BD , .AE=CD ,1. AE / BC,四边形ADCE是平行四边形； (2)二.四边形 ABCE的面积为S,BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三部分，即 那BD的面积+祥DC的面积+祥EC

34、的面积 二S,1，面积是 2s的三角形有 AABD , AACD,、CE , AABE .【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题23. -1<x<l【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】3x 4x 1 解：5x 1 小 >x 2 2解不等式可得x<l解不等式可得x>-1在数轴上表示解集为：I_I1_-2-1012所以不等式组的解集为：-1<x<1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键24. (1) a= 6, b=179, c=188; (2)600; (3)详见解析.【解析】【分析】(1)依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；(2)依据样本中能得满分(185个及以上)的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；(3)依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论.【详解】(1)满足 185WxV 190 的数据有：186, 188, 186, 185, 186, 187.a= 6,20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为1.-.b = q (178+180