2019-2020学年河南省新乡市九年级(上)期末数学试卷

1、4.A. 2： 1如图，点A、B、C在。？社，/ ? 50°,则/ ?数为2019-2020学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数8. 13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨2 .在反比仞函数？?=下的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值 范围是（）A. ?> 1B. ?> 0C. ?> 1D. ?< 13 .如图，以A, B, C为顶点的三角形与以 D, E, F为顶点的三角形相似

2、，则这两个三角形的相似比为（）()A. 130B. 50°C. 65D. 1005 .二次函数？?= 3（?- 2） 2 - 5与y轴交点坐标为（）A. （0,2）B. （0, -5）C. （0,7）6 .如图所示，在平面直角坐标系中，已知点？?（2,4）,过点A作？?L?轴于点?将?坐标原点。为位似中心1缩小为原图形的-,得到?则CD的长度是（）A. 2B. 1C.4D. 2V57.已知圆内接正三角形的面积为3v3,则边心距是（）3A. 2B. 1C. v3D.三第22页，共16页8.?2+1若点？?(?1?-6) , ?(?-2) , ?(瑞2)在反比仞函数？?= -?-（?为常

3、数）的图象上,9.则？?，?,A. ?<?< ? B. ?< ? < ? C. ?< ?< ? 如图，D是等边? AB上的一点，且AD : ?= 1:2, 现将?叠，使点C与D重合，折痕为EF,点E, F 分别在 AC和BC上，则 CE: ?=()A. 44B. 5C.D. 710.如图，在 ?, ? 10, ?= 8, ?= 6,以边 AB的中点。为圆心，作半 圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接 PQ,则PQ长的最大 值与最小彳1的和是（）A. 6B. 2v3 + 1 C. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11 .在比例尺为

4、1: 1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的实际距离为 千米.12 .32D.万2.6?则甲、乙两地不透明袋子中装有 7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差13.别，从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 一个等边三角形边长的数值是方程 ？2- 3?- 10 = 0的根,14.如图所示，半圆。的直径？? 4,以点B为圆心，2v为 半径作弧，交半圆 。于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是15.如图，在正方形 ABCD中，？?？ 1,将?点B顺时针旋转 45彳导到? ' ?时?'与？'CD交于点E,则DE的长度为AD那么这个三角

5、形的周长三、解答题(本大题共 8小题，共64.0分)16.已知关于x的一元二次方程 ？+?+?- 1 = 0.(?当？= 0时，求方程的实数根.(n )若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.17.已知正比例函数？?= ?的图象与反比例函数?= ?(?效常数，且？?w 0)的图象有一个交点的纵坐标是2.?2,卵取值范围.(I )当？?= 4时，求反比例函数？?= ?勺值;(n)当-2 < ?< -1时，求反比例函数？?=18 .有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张.(I )请你用画树状图法(或列表法)列出两次抽取卡

6、片出现的所有可能结果；(n )求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.19 .如图，?等边三角形，点 D, E分别在 BC, AC上，且？ ？?？AD与BE 相交于点F,证明：?零?？?(2)证明：? <?若？= 7, ?= 1 ,求BD的长.20 .如图，AB是。？勺直径，CD切。？才点C, AD交。？?于点E, AC平分/?推接BE.(I)求证：？?L ?(n)若？?= 4, ? 2,求。？御半径.21 .已知：如图，一次函数？?= ?+>?当反比仞函数？?= 3?勺 图象有两个交点？?(1,?)和B,过点A作？?L ?轴，垂 足为点D；过点B作？?L?轴，垂足为点C,且？?=

7、 2, 连接CD.求m, k, b的值；(2)求四边形ABCD的面积.22.在?, / ?90?= ? 丁(?窗口图，D为BC边上一点(不与点B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90彳导 到AE,连接EC.求证： 4?(2)?= ?+ ? ， (n )如图，D为?片点，且/ ?45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90 得至ij AE,连接EC, ED.(1) ?零?卿结论是否仍然成立？并请你说明理由；(2)若？?？ 9, ?= 3,求 AD 的长.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点 O, 顶点为？?(1,1),且与直线?= ? 2相交于B,C两点.(1)求抛物线的

8、解析式；(2)求B、C两点的坐标；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N彳?! ?轴 与抛物线交于点 M,则是否存在以O, M, N为顶点 的三角形与?似？若存在，请求出点N的坐标; 若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：A、“任意买一张电影票，座位号是 2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“ 13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B.必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断.考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能

9、事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2 .【答案】A【解析】 解：根据题意，在反比例函数 ？?=喂图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得？ 1 > 0,解得？?> 1.故选：A.根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于。时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得？? 1 > 0,解可得k的取值范围.本题考查了反比例函数的性质：当？?> 0时，图象分别位于第一、三象限；当？?<。时，图象分别位于第二、四象限.当？&

10、gt; 0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当？?< 0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.3 .【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可.此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答.【解答】解：.以A, B, C为顶点的三角形与以 D, E, F为顶点的三角形相似，？ ？ 8122,一=-=一.？ ？ 461'故选A.4 .【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理的运用.根据圆周角定理求解即可.【解答】解：./？= 50°,？2/ ？ 100 °,故选D.5 .【答案】C【解析】解：.?= 3(?-

11、2)2-5.当？?= 0 时，？?= 7,即二次函数？?= 3(?- 2)2- 5与y轴交点坐标为(0,7),故选：C.根据题目中的函数解析式，令？?= 0,求出相应的y的值，即可解答本题.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于0.6 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键.直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点 C的坐标，即可得出答案.【解答】解：,点？?(2,4),过点A作？?！？轴于点？?各?坐标原点 O为位似中心缩小为原1图形的,得到?. .?(1,2),则CD的

12、长度是：2.故选：A.7 .【答案】B【解析】 解：设正三角形的边心距为 x,则其半径为2x,边长为2金?？因为圆内接正三角形的面积为 3V3,1 一一所以 2X2v3?(?+ 2?)= 3v3,解得：？?= 1所以该圆的内接正三角形的边心距为1,故选：B.根据题意可以求得半径，进而解答即可.本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距.8 .【答案】B?2 + 1 > 0,【解析】解：.反比例函数？?= ?2+1(?为常数),.在每个象限内，y随x的增大而减小,点？?(?1?-6) , ?侬-2) , ?(加2)在反比例函数?=2?3(?为常数)的图象上，-6

13、 <-2 < 0 < 2, .? < ?< ?, 故选：B.根据反比例函数的性质，可以判断出？，？，?的大小关系，本题得以解决.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.9 .【答案】B【解析】解：设？? ?则？妾2?."?w边三角形，. .? ?= 3? /?/?=/?/ ?30 °,.?/ ?120 °,又. /?/?120° / ?/ ?."?你?.? _=?丽?"?赤?设?= ?则?= ? ?= 3?- ?设?= ?则？ ? ?= 3?- ?3?-?

14、 一 =.? 3?-?2? ?(3? ?) 2? ?(3? ?)?_ 4一=一一?5'. .?：?= 4： 5故选：B.解法二：解：设？? ?则？?= 2?”？?边三角形，.? ?= 3? /?/?=/?/ ?60 °, .?/ ?120 °,又. /?/?120° ,/ ?/ ?."?你?由折叠，得?= ? ?= ?1."?周长为 4k, ?周长为5k,."?勺相似比为 4： 5.?= ? ?= 4- 5 故选：B.借助翻折变换的性质得到 ？? ?设？? 3? ?= ?则？?？ 3?- ?根据相似三角形的判定与性质即可解决问

15、题.主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型.如图，设。？内AC相切于点E,连接OE, 作？?，？?座足为？?交。？什？，此时垂线段？?!?t短，？?？最小值为？?- ?,求 出？?？如图当？在AB边上时，P2与B重合时，?最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【解答】解：如图，设。？芍AC相切于点E,连接OE,作？?？，？?座足为？?交。?

16、F ?,此时垂线段？?最短，?最小彳1为？?- ?1?,.? 10, ? 8, ?= 6,.?= ?2?+ ?,.? 90°,. / ?= 90 °,.?!?/?.? ?.,.?= ? 1 , 1 .,.?= 1?= 4 , 2.,.?最小值为?1?- ?= 1,如图，当？2在AB边上时，P2与B重合时，？?？经过圆心，经过圆心的弦最长,?最大值=5+3=8,?很的最大值与最小值的和是9.故选C.11 .【答案】26【解析】 解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：A, B两地的实际距离为2.6 X 1000000 = 2600000(?)= 26(千米).故答案为：26.

17、根据比例尺=图上距离：实际距离.根据比例尺关系即可直接得出实际的距离.考查了比例线段.能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换.312 .【答案】7【解析】解：.袋子中共有7个球，其中红球有3个， 3.从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是 十3故答案为：7，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率.本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事?件A出现m种结果，那么事件 A的概率?(?=13 .【答案】15【解析】解：? - 3? 10=0,(?- 5)(?+ 2) = 0,即？ 5 = 0或？?+ 2=0

18、,.?= 5, ?= -2 .因为方程？§- 3?- 10 = 0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为 5.所以该三角形的周长为：5 X3 = 15.故答案为：15.先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长.本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键. 丁 ?14 .【答案】v3- 3【解析】【分析】本题考查扇形的面积公式、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，连接BC、OC、?很据勾股定理求出 AC,可知?等边三角形，推出 / ?30 °,根据？箱=焉形？?+ ? ?【解答】解：连接 BC、

19、OC、AC.ad a 君.? 直径，/ ?90 .? 4, ?= ?= 2V3,.?= V42 - (2 v3)2 = 2,. ?=? ?= 2,.? 2?30?(23) 2360. / ?30 °, ?施=?售形?+ ? ? ?焉形?=oRn + ; x 2 x v3 -3602故答案为V3 -315.【答案】2- /【解析】 解：由题意可得出： /?=?45°, /?'=谢0,?=?45°,.?' =?.在正方形ABCD中，？?？ 1,.? ? =?1 ,.?= V2,.'.?' =?J- 1,.在？?中,?？?'一?:

20、 ?4= 2 - d故答案为：2-遮.利用正方形和旋转的性质得出？' =?',?进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出 DE的长即可.此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、 的长是解题关键.锐角三角函数关系等知识，得出？ ?16.【答案】 解：(I )当？= 0时, = 12 - 4X1 X(-1) = 5 > 0.方程为？3+ ? i=o.c -1 + V5/.?=,2X1.?= ?，?= 一 (n)方程有两个不相等的实数根,即(-1) 2-4X1 X(?- 1).,.?< 5.4. .>0=1 - 4?+ 4=5 - 4?>

21、; 0-5 - 4?> 0【解析】（I ）令?= 0,用公式法求出一元二次方程的根即可；（n）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可.本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式.一元二次方程根的判别式 =?-4?17.【答案】 解：（I ）在?= ?叩，当？?= 2时，？?= 2,则交点坐标是（2,2）,把（2,2）代入？?=，得：？?= 4,所以反比例函数的解析式为？?= 4?,4当？?= 4, ?= L 1；（n）当？?= -2 时，？?=二-2 ；-24当？?= -1 时，？?=不二-4 ,则当-2 < ?< -1时，反比例函数？?=

22、蒯范围是：-4 < ?< -2【解析】（I ）首先把？?= 2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把？?= 4代入求解；（n）首先求得当？?= -2和？?= -1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点， 其中用待定系数法确定函数的解析式， 是常用的一 种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.18.【答案】 解：（I ）画树状图得：123/T小小12 3 12 3 1 2 3共有9种等可能的结果数；（n）由（I）可知：共有9种等可能的结果

23、数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为:59-【解析】（I ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（n）由（I）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数 的有5种.然后根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.19.【答案】 解：（I ） ."?叫边三角形,. .? ? / ?/ ?在?= ? / ?/ ?/ ? 60 °, ? ?."?乌?

24、？（？?）（II）由得：/?/ ?又. /?=?/?/ ?/ ?又. /?/?."? <?（m） .-/ ?/ ?£ ?/ ? .“？ C?.? ? 一?= ? ?.?= ?= （?+ ?= 8, .?= 2&【解析】（I ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得?（n ）由?零?/ ?/ ? / ?/ ?证 / ?/ ?/ ?/ ?由此可以证明 ? <?（出）根据相似三角形的性质解答即可.本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性.20.【答案】（I ）证明：连接OC,交BE于F,由DC是切线

25、得？?L ? ；? 又. ? ?/ ?/ ?./ ?/ ?/ ?/ ?.?？?/ ?/ ?90 即?L ?(n)解：:？?？。？勺直径，?90 °, . / ?= 90 °,?/ ?.?/? .?!_ ? ?.?!_ ? ?.?= ? ?.?？? 四边形EFCD是矩形，.?= ?= 4,.? 8,.? V?2?+ ?= v22 + 82 = 2V17，。？勺半径为乐.【解析】（I ）连接OC,易证？?L?由？= ?得出/?/?则可证明/ ?/ ?得？?/?根据平行线的性质即可证明；（n）根据圆周角定理证得 / ?000,根据垂径定理证得？? ?进而证得四边形EFCD是矩形，

26、从而证得？?= 8,然后根据勾股定理求得 AB,即可求得半径.性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解?(1,?)本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用.运用切线的 决有关问题.3 一21.【答案】解：（1） .反比例函数？?=以勺图象经过点3?= 1= 3,.点B在反比例函数的图象上，且 ？?2 2,.,.?能的横坐标为-2 ,代入？?= ?导,?= - 3， ?(-2, - |),.一次函数？?= ?的图象经过点 A、B点, ?+ ?= 3 -2? + ?= 3，32.3，22 , 2?=解得?=(2)延长 AD, BC 交于点

27、 E,则/ ?90°, . ?L ?轴，垂足为点 C,.点C的坐标为(0, - 2),?(1,3),39.?= 3- (- 2) = 2-, ?= 1 - (-2) = 3,四边形ABCD的面积=?面积-?面积=一 ？ -? ?3x_ X12=6.【解析】(1)由？? 2可知B的横坐标为-2，代入？?= 3护可彳#到B点的坐标，根据反比例函数？?= 3W图象经过点？?(1,?),即可得到m,再根据待定系数法即可得到k、b的值；(2)延长AD, BC交于点E,则/?90°,先求得AE、BE,再根据四边形 ABCD的 面积= ?的面积-?伽积进行计算即可.本题主要考查了反比例函

28、数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式.22.【答案】 解：(I )(1) . /?/ ?90 °,/ ?也？?？?/ ?/ ? / ?/ ?= ?在?, /?/ ? ?."?乌?？(？?)(2).？誓?？.? ?.?= ?+ ?= ?+ ? ?(n )(1) ?讲?？?娓吉论仍然成立，理由：.将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,."?等腰直角三角形，.?= ? ?+?也？/ ?+?/ ?即 / ? / ? ?在?帘，/?/ ? ?."?乌?？(？?)(2).？誓?？?.?= ?= 9,?45 °, / ?45 °,?90 °,.? V? ?= 6V2,./ ?90 o,.? ?= y?= 6.【解析】(I )(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质即可得到结论；(n )(1)根据全等三角形的判定定理即可得到?且?(2)根据全等三角形的性质得到？?？ ?= 9,根据勾股定理计算即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理