中考数学之四点构成的四边形是平行四边形

1、两定点两动点（2012绥化）28.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上, A点在y轴上，D点坐标是（0, 0）, B点坐标是（3, 4）,矩形ABCD沿直 线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的 坐标是（2, 4）.（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式;（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的 四边形是平行四边形若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明三定点一动点型（2012黑河）28.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt A0B的两条直角边0A、0B分别在y轴和x轴上，并且OA、0B的长分别 是方程-7x+12=0的两

2、根（0AV0B）,动点P从点A开始在线段A0上以 每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，APQ与aAOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点 的四边形是平行四边形若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.两定点两联动点(2012本溪)如图，已知抛物线y二axbx+3经过点B (- 1, 0)、C (3, 0),交y轴于点A,将线段0B绕点0顺时针旋转90° ,点 B的

3、对应点为点M,过点A的直线与x轴交于点D (4, 0).直角梯形EFGH 的上底EF与线段CD重合，NFEH=90° , EFHG, EF=EH二1.直角梯形EFGH 从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒， 在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒.(1)求此抛物线的解析式；(2)当t为何值时，以M、0、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A',直线HG与对称轴交于点K, 当t为何值时，以A、A'、G、K为顶点的四边形为平行四边形请直接写 出符合条件的t值.的图象与X轴交于A ( - 3

4、, 0), B (1, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的关系解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使4ACP的 面积最大若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题，即只能选做其 中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！(3)在平面直角坐标系中，是否存在点Q,使4BCQ是以BC为腰的等腰 直角三角形若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴， 垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与AAOC相似若 存在，直

5、接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(5)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在， 说明理由.两定点两动点（2012锦州）如图，抛物线），=,1+公_3交y轴于点C,直 线1为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的 距离为到y轴的距离为1.点C关于直线1的对称点为A,连接AC交直线1于B.（1）求抛物线的表达式；（2）直线y = 3x + 与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,4连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线y = 3工+的表达式；4a（3）若N为平面直角坐

6、标系内的点，在（2）中的直线）=二x +加上是否 4存在点M,使得以点0、F、M、N为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.两定两动（2012铁岭）26.如图，已知抛物线经过原点。和 轴上一点A（4, 0）,抛物线顶点为E,它的对称轴埼 轴交于点D.直窗2x-1经过抛物线上一点B "2, m）且与轴交于点c,与抛物线的对称轴交于点F.（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）依广） 是抛物线上的一点，若5心处与皿，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为

7、t秒，是否能使以Q、A、 E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的 值；若不能，请说明理由.两定两动（2012丹东）26.已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于46两点，点力的坐标是。是坐标原点，且|ocj = 3网.（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线6。的函数表达式；（3）如图1,，为y轴的负半轴上的一点，且g2,以必为边作正方形必妙:将正方形0%以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动 过程中，设正方形婀与皈重叠部分的面积为s,运动的时间为2秒(0VW2).求：s与1之间的函数关系式；在运动过程中，s是否存在最大值如果存在，直

8、接写出这个最大值; 如果不存在，请说明理由.(4)如图2,点尸(1, k)在直线6c上，点M在x轴上，点N在抛物线 上，是否存在以4MM尸为顶点的平行四边形若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.图1V图2两定两动(2012烟台)26.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形抽的三个顶点6(1, 0), C(3, 0), D (3, 4) .以/为顶点的抛物线 产过点C动点P从点/出发，沿线段 志向点6运动.同时动点0从点。出发，沿线 段CD向点、，运动.点P, 0的运动速度均为每秒 1个单位.运动时间为方秒.过点尸作PE上好交AC于点E.（1）直接写出点力的坐标，并求

9、出抛物线的解析式;（2）过点少作正14?于尸，交抛物线于点G,当为何值时，XACG 的面积最大最大值为多少（3）在动点尸，0运动的过程中，当为何值时，在矩形450?内（包 括边界）存在点H,使以C, Q, E,，为顶点的四边形为菱形请直接写出t 的值.（第 26题图）26. （2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二- 一+2x+3与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B. D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线1AC交抛物线于点Q,试探究: 随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A. P、Q、C为顶点

10、的 四边形是平行四边形若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存 在，请说明理由.（3）请在直线AC上找一点使aBDY的周长最小，求出M点的坐标.24. （2012湖北恩施，24,12分）（满分12分）如图12,已知抛物线y = * +以+ c与一直线相交于A（-l, 0）,C（2, 3）两点,与y轴交于点N.其 顶点为D.（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3, m）,求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B, E为直线AC上的任 意一点，过E作EFBD交抛物线于点F,以B, D, E, F为顶 点的四边形能否为平行四边形若能，求点E的坐标；若不能, 请说明理由；（4）若P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求aAPC面积 的最大值.25. （2012?湘西州）如图,抛物线y=-2x+c与y轴交于点A （0, - 3）, 与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为x=l.（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若APBC的面积为4,求 点P的坐标;（4）点M为抛物线上一动点，点N为抛物线的对称轴上一动点，当M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（BC为平行四边形的一条边），求此（2012株洲）24.（本