三角形内角和

1、三角形的内角和三角形的内角和丰城三中 朱树林想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?返回返回三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 返回返回AD过过C作作CEBA，）E1。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)）。2BC(等量代换等量代换)证法证法1：作作BC的延长

2、线的延长线CD，返回返回证法证法2：ABC过过A作作EFBA，EFB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=CAF (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)返回返回证法证法3：ABC过过A作作AEBC，EB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换等量代换)返回返回 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫

3、做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.返回返回检验一下自己吧检验一下自己吧!1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在ABC中, A+B+C=180， A=80B+C=100B=C B=C=500 ABC2 2、已知三角形三个内角

4、的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得x+3x+5x=180 解得x=20所以三个内角度数分别为20,60,100。3. 3.已知：在已知：在中，中， ， 是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。 解：设解：设=x=x ，则，则=2X=2X0 0 xxx xx x 解得:x=36在在中，中， 72=180练习练习1ABC中中,若若ABC,则则ABC是（）是（） A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰、等腰 一个三角形至少有（）一个三角形至少有（） A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角一个直角3 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求BDC的度数。的度数。ABCDE练习练习2如图如图ABC中，中，ABC、ACB的平分的平分线交于点线交于点O， 若若A,求求BOC。 若若AX，求，求BOC。（3）猜想：）猜想：BOC与与A有