二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类精品资料二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： f l遂H- i-P 3)1 m之0(430).2的”(琪之0).3斗(小).4 .积的算术平方根的性质：瘀二国泰5二。，b之0) .电=华9之明 0)5 .商的算术平方根的性质：也.6 .若口 之口，则、石柩 知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2 .二次根式的加减运算先化简，再运算，3 .二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里;(2)整

2、式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负性来解题(、以0 (a0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1 .下列各式中一定是二次根式的是()。A、，飞；B、JX ；C、，x2 1 ; D、xn2 .等式(x 1)2 =1-x成立的条件是 .3 .当x 时，二次根式 J2x 3有意义.4 .x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1) Jx + 2一出-2犬(2) _L(3) R_x,2x 1x 4(4)若 qx(x 1) xx x石，则x的取值范围是 ( 5)若 Ej,则x的取值范围是 ，x 1, x 16 .若J3m 1有意义，

3、则m能取的最小整数值是 ;若，20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 7 .当x为何整数时，J10x 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。8 .若 2004 aJa2005 a ,贝Ua20042=；若 y3m4 ,贝Ux y 2/2m 9 一9 m 29 .设 m n 满足 n ,则 Vmn =。m 310 .若三角形的三边a、b、c满足a2 4a 4 m 2二.利用二次根式的性质 Ja2=|a|= a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a 0)a(a 0)1.已知x3 3x2 =x4ZT,则() A. x- 3D.- 3x01 .已知a 1x1 D、x

4、W44 .已知a, b, c为三角形的三边，则 式a b c)2 d(b c a)2 V(b c a)2 =5 .当-3x0）,即JT |a|以及混合运算法则）（一）化简与求值(3) 25m52(4) x4 x2y21.把下列各式化成最简二次根式：（1）（2） d412 4022.下列哪些是同类二次根式：（1） g（2）5，：小3c,8a 二 bc3.计算下列各题:(1) 6 巨(3拘(2)12ab6b c3c 5a(4)处24(5)12:3亨(4 .计算(1) 2J 31,38：Q .12 ；505 .已知x 2.18 x2 x10 ,则x等于（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x2(

5、7求(1)x2(2)2.变形代入法:（1）变条件：已知:一，求11的值。.已知：x=,求 3x25xy+3y2 的值(2)变结论：设 卡=a , 30= =b ,贝U oj9.=。.已知x 22 1, y 22 1,求 点灯3。y x x y 3、xy已知x y 5, xy 3,(1)求巧的值(2)求?叱的值:y 、xx ,y五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1 .估算 何一2的值在哪两个数之间()A. 12 B.23 C. 34 D.452 .若3的整数部分是a,小数部分是b,则J3a b 3 .已知9+m3与9 M 的小数部分分别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .若 a, b 为有理数，且 78 + y18+ =a+b J2,则 ba=.六.二次根式的比较大小(1) 1V200!?口2收(2) 56和 65(3) 历 “彳5和JT5 *15(4)设 a=“；3 超,b2 V3, c75 2,则()A. a bc B.a cb C. c b a D. b c a七.实数范围内因式分解： 1. 9x25y22.4 x4 4x2+13. x4+x2619.已知：a 1 1 J6，求a2 口的值 aa20.已知