八年级数学第二学期期末测试试卷

1、八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（b C .吉 D 小2 .下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据:监测点PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（.113.5A. 94 B . 963.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cmi8cnn,则下列结论不正确的A.斜边长为10cmC.面积为24cm2.周长为25cm.斜边上的中线长为5cm4 .如图，？ABC时，对角线AGBD相交于点O, OA=3若要使平行四边形 ABCD为矩形，则OB的长度为（A. 4

2、 B . 3 C . 25 .下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:平均数1(cmi)方差S2 (cm)1751731751743.53.512.515根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙6,下列各命题的逆命题成立的是（A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D.如果两个角都是90° ,那么这两个角相等7.已知直线y=kx+b与y=2x- 5平行且经过点（1,3）,则y=kx+b的表达式是（）A. y=x+2B. y=2x+1 C,

3、 y=2x+2 D . y=2x+38.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）9.如图，?ABCLfr, AB=4 BC=3 / DCB=30 ,动点 E从 B点出发，沿 B-C- D-A运动至A点停止，设运动的路程为 x, AABEDj的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）E10.在平面直角坐标系中，点 A （0, 4） 若直线l : y=kx+4与线段BC有交点，则（ ）44114a. k<yB.一针y7 c 一百D住 k"B （3, 0）,且四边形ABC时正方形,、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11 .化简：

4、历户=.12 .如图，？ABCW, / DCE=70 ,则/ A=13 .如果菱形有一个内角是60。，周长为32,那么较短对角线长是14 .如图，？ABCD勺对角线AC与BD相交于点O, E为BC边中点，已知 AB=6cm则OE的长为 cm.15 .直线l i： y=x+1与直线12： y=mx+n相交于点P (a,2),则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为.16 .如图，在矩形ABCLfr的AB边长为6, BC边长为9, E为BC上一点，且CE=2BE将 ABE翻折得至1! AFE， 延长EF交AD边于点M则线段DM勺长度为.三、解答题(共9小题，满分102分，解答要求写出 文字说

5、明、证明过程或计算步骤)17 .计算：(1)回一扇电（h/5 + 2）（西-2）（立）218 .在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表(1)该小组射击数据的众数是 .(2)该小组的平均成绩为多少？(要写出计算过程)环数 6789人数1531(3)若8环(含8环)以上为优秀射手，在1200 名新生中有多少人可以评为优秀射手？19.如图，在四边形 ABCDfr,已知AB=5 BC=3 CD=6 AD哧,若Ad BG求证：AD/ BC20.如图，矩形ABCDfr,。为BD中点，。#PQd±点P分别交AD. BC于点P、Q,连BP和DQ求证：四边形PBQD1平行。q边形.jP

6、r21.如图，已知一条直线经过点 A (5, 0)、(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x4与直线AB相交于点C,C?So cB (1, 4).请问直线y=-qx+4是否也经过点vt=2t-4次/工1°，5、22 .点A在数轴上，点A所表示的数为的，把点A向右平移1个单位得到的点 所表示白勺数为m把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n.(1)直接写出mi n的值m=, n=.22(2)求代数式更上巴二注的值.nrtn23 .甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作. 在整个 工作过程

7、中，甲队清理完的路面长y (米)与时间x(时)的函数图象为线段OA 乙队铺设完的路面长y (米)与时间x(时)的函数图象为折线BC- - CA - DE 如图所示，从甲队开始工作时计时.(1)计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间;(3)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完?24 .如图，已知直线l : y=-匕+b与x轴、y轴分别交于点A, B,直线l 1： y=x+1与y轴交于点C,设直线l与直线11的交点为E(1)如图1,若点E的横坐标为2,求点A的坐标；(2)在(1)的前提下，D (a, 0)为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分 别交直线l与直线l i于点M N,

8、若以点B、C、M N为顶点的四边形为平行四边 形，求a的值；(3)如图2,设直线l与直线12： y=-x-3的交点为F,问是否存在点B,使 BE=BF若存在，求出直线1的解析式，若不存在，请说明理由.25 .已知：矩形ABCM一点N, 4ANB为等腰直角三角形，连结 BN CN并延长分别交DC AD于点E, M在AB上截取BF=EC连接MF(1)求证：四边形FBC助正方形；(2)求证：MN=NC(3)若 SaFMd S 正方形 FBC=2 : 3,求BN MD勺值.八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列二次根式中，是最简二次根式

9、的是（）A.小 B. " C.与 D . V12【考点】最简二次根式.【分析】利用最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：A 恒=5,不合题意；B、五为最简二次根式，符合题意；G方=，不合题意；D .=2.不合题意，故选B2 .下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点 PM2.5空气质量指数实时数据：监测点A区B区C区D区E区PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A. 94 B. 96 C. 113 D. 113.5【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：先对这组数据按

10、从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131.位于最中间的数是113,所以这组数白中位数是113.故选C3 .在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm, 8cm,则下列结论不正确的是（）A.斜边长为10cm B.周长为25cmC.面积为24cmD.斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】利用三角形面积公式易求其面积； 利用勾股定理可求出其斜边的长， 进 而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出 其斜边上中线的长，问题的选项即可选出.【解答】解：二.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm, 8cm,;直角三

11、角形的面积=X6X8=24cm,故选项C不符合题意；.二斜边 印铲十铲二外故选项A不符合题意；斜边上的中线长为5cm,故选项D不符合题意；,三边长分别为6cnn, 8cnn, 10cnn,一三角形的周长=24cm）故选项B符合题意，故选B.4.如图，？ABC时，对角线AG BD相交于点O, OA=3若要使平行四边形 ABCD为矩形，则OB的长度为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.【分析】根据矩形的性质得至I OA=OCOB=ODAC=BD求出OA=O即可.【解答】解：假如平行四边形ABC此矩形，OA=OC OB=OD AC=BD二 OA=OB=3故

12、选B.5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:平均数« (cmj) 方差S2 (cm)1751731751743.53.512.515根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义 即可求出答案.【解答】 解：: S甲2=3.5, S乙2=3.5, S丙2=12.5, S丁2=15, $甲2=$乙2<$丙2<$ 丁 2,. k甲=175,篁乙=173,从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员

13、参加比赛，应该选择甲;故选：A.6.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.如果两个角都是90° ,那么这两个角相等【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.再分析逆命题是否为 真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是 全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相 等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是

14、平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相 平分，正确；D如果两个角都是90。，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那 么这两个角都是90° ,错误；故选C.7.已知直线y=kx+b与y=2x- 5平行且经过点（1,3）,则y=kx+b的表达式是（）A. y=x+2 B. y=2x+1 C, y=2x+2 D. y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2,然后把（1,3）代入y=2x+b中求 出b即可.【解答】解：二,直线y=kx+b与y=2x+1平行，. k=2,把（1, 3）代入 y=2x+b 得 2+b=3,解得 b=1,y=k

15、x+b 的表达式是 y=2x+1.故选B.8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A.【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象.【分析】先根据正比例函数的增减性判断出 k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：二正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,二 k<0.在直线y=2x+k中，.2>0, k<0,函数图象经过一三四象限.故选D.9.如图，？ABCLfr, AB=4 BC=3 / DCB=30 ,动点 E 从 B 点出发，沿 B-C- D-A运动至A点停止，设运动的路程为x, ZXABE的面积为y,则y与

16、x的函数图【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时, 三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出 三角形的最大面积即可得出答案.【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积 =X3 X7X g当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值 3.当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点 E与点A重合时，面积为0.故选：D.10.在平面直角坐标系中，点 A (0, 4), B (3, 0),且四边形ABC时正方形, 若直线l : y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是()【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性

17、质.D.<k<f【分析】首先根据正方形的性质求出 R C点的坐标，分别把B和C点坐标代入 y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围.【解答】解：:四边形ABC师正方形，点A (0, 4), B (3, 0), .C点坐标为(7, 3)4把 B (3, 0)代入 y=kx+4 得 3k+4=0,解得 k=-;把 C (7, 3)代入 y=kx+4 得7k+4=3,解得 k=-y,所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为-1<k< 故选B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 .化简：(V12)2 = 12 .【考点】二次根

18、式的乘除法.【分析】根据二次根式的性质求解.【解答】解：=12 .12 .如图，？ABCW, / DCE=70 ,则/ A= 110【考点】平行四边形的性质.【分析】利用已知可先求出/ BCD=110 ,根据平行四边形的性质知，平行四边 形的对角相等，则/ A可求解.【解答】解：=/ DCE=70 , ./ BCD=110 , 在平行四边形中， . A=/ BCD=110 , 故答案为：110° .13 .如果菱形有一个内角是60° ,周长为32,那么较短对角线长是 8 . 【考点】菱形的性质.【分析】有一个内角为60° ,可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边

19、三 角形，由此可得出答案.【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为 8, 二.菱形的一个内角是60° ,60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形， 故这个菱形较短的对角线长是8.故答案为：8.14 .如图，？ABCD勺对角线AC与BD相交于点O, E为BC边中点，已知 AB=6cm 则OE的长为 3 cmA口BEC【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理.【分析】根据平行四边形的性质可得 OA=OC再由E为BC边中点可得EOMAABC 的中位线，利用三角形中位线定理可得答案.【解答】解：在？ABCm，OA=OC点E是BC的中点,O皿三角形的中位线，OE=

20、-AB=- 6cm=3cm故答案为：3.15.直线li： y=x+1与直线12： y=mx+n相交于点P (a, 2),则关于x的不等式 x+1 > mx+n的解集为 x>1 .【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先把P (a, 2)坐标代入直线y=x+1,求出a的值，从而得到P点坐 标，再根据函数图象可得答案.【解答】解：将点P (a, 2)坐标代入直线y=x+1,得a=1,从图中直接看出，当x>1时，x+1 >mx+n,故答案为：x>1.16.如图，在矩形ABCm的AB边长为6, BC边长为9,E为BC上一点，且CE=2BE 将ABEH折得到 AFE，

21、延长EF交AD边于点M,则线段DM的长度为 最.【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质.【分析】过M作MNLBC于N,根据矩形的性质得到 MN=CD=AB=般DM=x于是 得至ij CN=DM= xAM=9- x,根据折叠的性质得至U AF=AB=MN/AFE4 B=/ AFM= MNE=90 ,根据全等三角形的性质得到 AF=EM=9x,根据勾股定理列方程即可 得到结论.【解答】解：过M作MNL BC于N,则四边形CDMN1矩形，MN=CD=AB=6 设 DM=x . CN=DM= xAM=9- x,v CE=2BE .BE=3 CE=6EN=6- x,将 ABE翻折得到 AFEAF=AB

22、=MN/ AFE=/ B=/ AFMW MNE=90 , vZ AMF廿 EMN= EMN + MEN=90 , ./AMFWMENVafm=Zw在AAMFMNEh * /ATIF=/MEN, w二MN .AMF AMNEAF=EM=9x,eM=eN+mN,(9-x) 2= (6-x) 2+62,. 3x=2，目E N C三、解答题(共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计 算步骤)17.计算：(1)(2)(75+2)(祗-2)(否)2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=3

23、/叵-气段+/二0;(2)原式=5-4-3=-2.18.在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环6789数人1531数(1)该小组射击数据的众数是 7 .(2)该小组的平均成绩为多少？(要写出计算过程)(3)若8环(含8环)以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优 秀射手？【考点】众数；用样本估计总体.【分析】(1)根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；(2)根据平均数的计算公式进行计算即可；(3)用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)二.射击7环数的人数有5个，人数最多，该小组射击数据的众数是7;故答案为：7;(2)

24、该小组的平均成绩为： 击(6+7X 5+8X 3+9) =7.4 (环)；(3)根据题意得:1200X=480 （人），答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手.19.如图，在四边形 ABCDfr,已知 AB=5 BC=3 CD=6 AD=21,若 Ad BG求证：AD/ BC【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理.【分析】在ABCt,根据勾月£定理求出 AC的值，再在 ACD根据勾股定理 的逆定理，判断出ACL CD再根据平行线的判定即可求解.【解答】 证明：在ABC ACL BG根据勾月定理：AC=AB-BC=52- 32=16, .在ACD, AC+AD=16

25、+20=36, CD=36, . aC+aD=cD, 根据勾股定理的逆定理， ACM直角三角形， ACL CRAD/ BC.20.如图，矩形ABCDfr,。为BD中点，PQd±点P分别交AD. BC于点P、Q,连 接BP和DQ求证：四边形PBQD1平行四边形.【考点】矩形的性质；平行四边形的判定.【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定 POD 白QOB所以OP=OQ则四边形PBQD勺对角线互相平分，故四边形 PBQM平 行四边形.【解答】证明：二.四边形ABC此矩形，AD/ BC, ./ PDO=QBO 在POLft QOB,ZPD0=ZQB0OB=OD

26、, ZP0D=ZQ0B .POD2 AQOB(ASA,OP=O Q又; O为BD的中点,OB=O D一四边形PBQ时平行四边形;21.如图，已知一条直线经过点 A (5, 0)、B (1, 4).(1)求直线AB的解析式；2(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,请问直线y= -=x+4是否也经过点C?T v=2x-4【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题.【分析】(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB的解析式；(2)联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点 C的坐标，再验证点C是否在直线y=-二x+4上即可.【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=

27、kx+b (k*0),将点 A (5, 0)、B (1, 4)代入 y=kx+b 中,ro=5k+b 14=k+b直线AB的解析式为y=-x+5. y=2x - 4联立两直线解析式得：，,.二点 C (3, 2).2 Vy=-X 3+4=2,2直线y=-二x+4也经过点C.22 .点A在数轴上，点A所表示的数为的，把点A向右平移1个单位得到的点 所表示白勺数为m把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n.（1）直接写出mi n的值m=遮+1 , n=第-1 .22（2）求代数式 其上*=吧_的值.nrtn【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质.【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1,

28、向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将mi n的值代入计算即可.【解答】解：（1） m=/l+1, n=/3 - 1.故答案为：h/3+l|； h/3-1.（2）原式二V3+1+V3 - 12V34+1严+(仃-1)2 - 3CVs+l)7) 3+“3K- 3丈2 场23 .甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设 路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作. 在整个 工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为线段OA 乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC- - CA - DE 如图所示，从甲队开

29、始工作时计时.（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；(3)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间;(2)根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完.【解答】解：(1)由图象可得, 甲的工作效率是：100+ 5=20米/时,甲完成任务所需要的时间为：160+20=8 (小时)， 即甲的工作效率是20米/时，甲完成任务所需要的时间是 8小时;(2)由图象可知,乙队的工作效率是：50+ (6-4) =25米/时,当甲队清理完路面时，乙队

30、还没有铺设的路面是：160- (6-4) + (8-7)X 25=85 （米）, 即当甲队清理完路面时，乙队还有 85米的路面没有铺设完.24 .如图，已知直线l : y=-：x+b与x轴、y轴分别交于点A, B,直线l 1： y3x+1与y轴交于点C,设直线l与直线11的交点为E(1)如图1,若点E的横坐标为2,求点A的坐标；(2)在(1)的前提下，D (a, 0)为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分 别交直线1与直线1 1于点M N,若以点B、C、M N为顶点的四边形为平行四边 形，求a的值；(3)如图2,设直线l与直线l2： y=-£x-3的交点为F,问是否存在点B,使BE=

31、BF若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的解析式，令y=0求出x的值，即可 得出点A的坐标；(2)根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 M N的坐标，从而得出线段 MN勺长度，分别令直线1、li的解析式中x=0求出点B、C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于 a的含绝对值符号的一元一次 方程，解方程即可得出结论；(3)假设存在，联立直线1、li的解析式成方程组，解方程组求出点 E的坐标,联立直线1、12的解析式成方程组，

32、解方程组求出点 F的坐标，结合BE=BFW可 得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，此题得解.【解答】解：(1)二点E在直线li上，且点E的横坐标为2, 点E的坐标为(2, 2),二,点E在直线1上，2=- -X 2+b,解得：b=3,直线1的解析式为y= -yx+3,当 y=0 时，有-x+3=0,解得：x=6, 点A的坐标为(6, 0).(2)依照题意画出图形，如图3所示.当 x=a 时，y3 -a, yN=1+ta, .MN=|1看 a- ( 3 - ya) |=|a - 2| .当 x=0 时，yE=3, yc=1,BC=3- 1=2.v BC/ MN 当MN=BC=2f,以点R G M N为顶点的四边形为平行四边形,此时 |a - 2|=2 ,解得：a=4或a=0 (舍去). 当以点B、G M N为顶点的四边