《平面向量的数量积》（1课时）+课件+1

1、 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180 =90向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量

2、a与b的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。 00a 即：(2)/ab若？ 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.(3

3、)ab若？ 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a， OB=b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积. 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120， abba则， 在 上的投影为在 上的投影为 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小

4、结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 （1）ea=ae = |a| cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当a与b同向时，ab=|a|b| 当a与b反向时，ab=|a| |b|特别地，aa =|a|2或|a|=aa 。（2）ab ab=0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习, ,a b c 设向量和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：(1);a bb a (2)()()();abab

5、a ba b (3)().abca cb c a cb cab 思考：若，有吗？反之成立吗？ 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习, ,a b c 设向量和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c 22()()abab思考：课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量

6、a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,则b=c -()( )( )( )( )( ) 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P.80练习：1.120 | 4,| 2,|;|34 |.abababab2.已知 与 的夹角为， 求：,0 | 3,| 1,| 4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知 ,满足 +，求：的值4.,(23 )(4 ),.a babkabk 若是互相垂直的单位向量，且求实数 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 与 的夹角.0 | 3,| 5,| | 7,.a bcabca

7、b 6.已知 +，求 与 的夹角1.,60 ,3 |a bab 已知均为单位向量，它们的夹角为 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知满足：， 求|3., ,| 2| 1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三点满足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量满足 求的夹角1.几何问题：求证：菱形的对角线互相垂直ABCD2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFH基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA AB

8、C 3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 ,3（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若则 与 的夹角为钝角 ,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB进

9、行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求证： | a + b |= 2 | b |.例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直， 求a与b的夹角. 几何问题：2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFHAEDCBFH教材：P.83. 5. 14. 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1 . ab=|a| |b| cos2. 数量积几何意义3. 重要性质 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OBA当=0时，a与b同向返回返回a