广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷(解析版)

1、广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷、选择题（共10题;共30分）1.2020的相反数是1 A. 2020B.12020C. |2020|D. - 20202.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.等边三角形3.下列各式中，计算结果为A. a2+a4,B.麦形a6的是()B. a8 - a2C.平行四边形C. a2?a3m D.正五边形mD. a7-a该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示4.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车, 为（）A. 1.269 X1110B. 12.69 乂0109.1.269 X1210D. 0.1269 X13

2、105.化简 v48汨的结果是（）C. v3A. V2T6.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛,决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的C.平均数D.方差A.众数)8.关于x的MB.中位数二次方程kx2+2x+1 = 0有实数根，则实数 k的取值范围是（A. k<lB. kv 1C. kwi且 kwo第个图案有4个三角形,9.如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第个图案有7个三角形，第个图案有10个三角形，依此规律，第2019个图案有多少个三角形

3、（）A.6068B.6058C.6048D.705810.如图,已知D、E、F分别是等边 4ABC的边 A® BC、AC上的点，且 DE± BC EF± AC、FD±AB , 则卜列结论不成立的是（A. DEF是等边三角形B. AADF BEg ACFEC. DE= AB2D. SaABC= 3Sa DEF、填空题（共7题；共28分）11 .分解因式：2x3-8x .12 .若 d豆-9（3-y） 2=0,那么 yX= -13 .如果正多边形的一个内角等于135°,那么这个正多边形的边数是 .14 .若代数式x2+x+3的值的值为7,则代数式；

4、？+? 5的值为.152ABC与4DEF相似，其面积比为1: 4,则它们的相似比为 .21225,它的解集为.10-4 （x-3）2（31-1）17 .如图，AB是半圆。的直径，且 AB= 12,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O ,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留 好三、解答题（共3题；共18分）18 .计算： 弓）-2 + v2 ?sin45 ° - （?- 2020） 0，、一， ?+ 3?= 1019 .解方程组?, 3?» 02?- 3?= -720 .如图，在 RtABC 中，/ACB= 90°.（1）用尺在边

5、AB上求作一点P ,使PC= PB ,并连接PC;（不写作法，保留作图痕迹） （2）当 AC= 3, BC= 4 时，4ACP的周长=;CB四、解答题（共3题；共24分）21 .中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：30卡(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整 .观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据 的中位数”是;(3)在一次购物中，小明

6、和小亮都想从 微信”、支付宝”、银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付， 请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.22 .如图，在线段BC上有两点E , F ,在线段CB的异侧有两点A , D , 满足AB = CD , AE=(1)连接DE,求证：四边形 AEDF是平行四边形；(2)若 /B= 40°, /DFC= 30°,当 AF 平分/BAE 时，求 / BAF .23 .六一 ”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 10元.第

7、一、二批玩具每套的进价分别是多少元？五、解答题(共2题；共20分)24 .如图，在 RtABC中，/ABC= 90°, AB=CB , 以AB为直径的。交AC于点D , 点E是AB边上 一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交 OO于点G , DF± DG , 且交BC于点F .8求证：AE= BF;(1)(2)(3)连接 EF ,求证：/FEB=/GDA;连接GF , 若AE= 2, EB= 4,求4GFD的面积.25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= - x2+bx+c经过点A (3, 0)和点B (2, 3), 线与y轴的负半轴相交于点 C ,且tan

8、/CAO=.过点A的直(1)求这条抛物线的表达式及对称轴;(2)连接AR BC ,求/ABC的正切值;(3)若点D在x轴下方的对称轴上，当 Sa DBC= Sa ADC时，求点D的坐标.答案解析部分一、选择题1 .【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据和为 0的两个数为相反数，可得出 2020的相反数为-2020 故答案为：D【分析】根据相反数的定义，可选出2020的相反数。2 .【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.等边三角形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确C.平行四边形既不是轴对称

9、图形也不是中心对称图形，故错误D.正五边形是为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误故答案为：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可选出正确选项。3 .【答案】D【考点】同底数哥的乘法，同底数哥的除法【解析】【解答】A、B的计算结果是它本身C的计算结果为a5D的计算结果为a6故答案为：D【分析】根据同底数哥的乘法和除法法则，可得出结果。4 .【答案】A【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法是 把一个数表示成a与10的n次哥相乘的形式（iwa<io,n为整数），所以 1269亿用科学记数法表示为 1.269 X 10故答案为：A【分析】根据科学记数法的定义

10、，可选出用科学记数法表示的1269亿。5 .【答案】C【考点】 二次根式的加减法【解析】【解答】v48- v27 = 4V3- 3v3 = v3故答案为：C【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。6 .【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】中位数是按照顺序排列的数据中居于中间位置的数值，所以知道13名同学成绩的中位数，就可得知小颖是否获奖故答案为：B【分析】根据中位数的定义，可选出结果。7 .【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体展开图的特征，可得出D图不是正方体展开图。故答案为：D【分析】根据正方体展开图的特征，选择即可。8 .【答案】C【考点】一

11、元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根【解析】【解答】一元二次方程 ax2+bx+c=0有实数根，则代表着系数 a不为零，且b2-4ac >,0 可解出kw 1且k w 0故答案为：C【分析】根据一元二次方程的定义以及根与系数的关系，可得出k的取值范围。9 .【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】观察可得出规律，第 n个图案有4+3 (n-1)个三角形，将n=2019代入，可得出有6058个三角形故答案为：B【分析】根据观察规律，可得出关系式，将 n的值代入即可求解。10 .【答案】 C【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】根据题意可得出，/ DE

12、F=/ DFE=60，.二 DEF为等边三角形，A项结论成立,根据SSA判定定理，可得出三个三角形全等，B项结论成立，根据题意，可得出 ABJDEF,面积之比为1:3, D选项成立故答案为：C【分析】根据等边三角形的性质以及相似三角形的性质和判定，可得出结论。二、填空题 11 .【答案】2x(x+2)(x-2)【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】原式=2x (x2-4) =2x (x+2) (x-2)【分析】提取公因式，再利用平方差公式，可进行因式分解。12 .【答案】9【考点】非负数之和为0【解析】【解答】x-2=0,3-y=0,可得出x

13、=2, y=3,所以yx=9【分析】根据算数平方根以及平方数为非负数可得出x、y的值。13 .【答案】8【考点】正多边形的性质【解析】【解答】根据正n边形的内角与n的关系，可得出180。(n-2) =135°xn解得n=8【分析】根据正多边形的边数与内角和的关系，可列出方程解得结果。14 .【答案】-4【考点】代数式求值11【解析】【解答】根据原式可得出x2+x=7-3=4,即代数式为4 (?+? - 5 = ; X4- 5 = -4【分析】根据代数式化简可得出x2+x的值，代入代数式即可得出结果。15 .【答案】1:2【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】相似三角形的面积比为相似

14、比的平方，所以它们的相似比为【分析】根据相似三角形的相似比与面积比的关系，可得出相似比。1:216 .【答案】3<xW4【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】由 X 10可得5 (x-1) >2 (x+2)解得x>3,由 可得出10-4x+12 >22记得x<4所以不等式组的解集为 3<x<4【分析】分别解出不等式的解，再得出不等式组的公共解即可。17 .【答案】6兀【考点】全等三角形的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【解答】做出辅助线，如图所示，在 Rt三角形BOD中，OB=R=6,OD=3所以 / OBD=30°, / AOC=60

15、°,阴影部分面积对应的圆心角为60。，代入公式可得60* = 6?360【分析】根据直角三角形的性质可得出角的度数的关系，利用扇形面积公式可得出阴影部分面积。 三、解答题A/218 .【答案】原式=4+ V2 X-22 -1 =4+1-1=4,【考点】整式的加减运算，0指数哥的运算性质【解析】【分析】根据零指数哥的定义和三角函数值以及整数指数哥的运算法则，可得出结果。?+ 3?= 1019 .【目木】- 2?. 3?= -7由+ 得3x=3，解得x=1, 把x=1代入得3y=9, 解得y=3,、 ，?= 1.方程组的解为?_ 1?尸3【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】利用消元法

16、，可得出 x的值，将x代入任意式，得出y值，即为方程组的解。20.【答案】（1）如图所示，点P为所求作.（2） . RtABC 中，/ACB= 90°. AC=3, BC=4, . AB=5, . AACP的周长 为:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8.【考点】线段垂直平分线的性质，作图 一基本作图【解析】【解答】（1）利用垂直平分线的定义，用圆规作图找出该点。（2）根据PC=PR可换算得出三角形的周长。【分析】根据三角形的基本概念，利用尺规组图，以及等腰三角形的性质可解答。 四、解答题1721>- - 一 I -卡千 T 一 一 - 一 一 一一 .

17、f 一 一 ME支付宝 一- 一 - 一 京-一 一 一徽信 - - - Fulo O。 t 斗 m 2 1 C10IL JiL现其支付方式金地；15（3）将微信记为 A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图得:开始小明AsC ,/N/N/N小品ABCABCABC由树状图知，共有 9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，P （两人选用同种支付方式）=/.【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为 30+30限100人，则表示 支付宝”支付的扇形圆心20角的度数为360° X 元r=72°,故答案为：100、72。； （2）银行卡人数为1

18、00X15限15人，补全图形如下：【分析】根据扇形统计图的性质，扇形统计图的度数与占总数的比例相对，可解得答案。22 .【答案】（1）证明：C已BF,CE+EF= BF+EE? ?，BE= CF, 在 ABE 和 ADCF 中，?= ?, ?= ?AABEADCF ( SSS ,/ BEA= / CFRAE/ DF又 ; AE=DF,二.四边形 AEDF是平行四边形（2）解：由（1）得:/ AEB= / DFC= 30°,/ BAE= 180 - Z B- AF 平分 / BAE,/ BAF=/ BAE= 77X 110= 55在 RtABC中，/ABC【考点】全等三角形的判定与性质

19、，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据SSSJ定定理，得出全等三角形，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行 四边形，证明即可。（2）根据全等三角形的性质以及角平分线的性质，可得出角的度数。23 .【答案】 解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意，卓詈X 1.5 梵 解得x=50,经检验x=50是分式方程的解，符合题意.答：第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是 60元.【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】根据两批玩具的进价与数量可列出方程，解出即可。五、解答题24 .【答案】（1）解：（1）如图1所示，连

20、接BD,=90°, AB= CB,/ BAC= / C= 45°,.AB为。O的直径,/ ADO= 90 ;即 BD± AC,AD= BD= CD= tj-AC,/ CBD= / C=45 °,/ CBD= Z A,DF± DG,/ FDG= 90 °, . . / FDB+Z BDG= 90 :/ EDA+/BDG= 90 ； / FDB= / EDA,f ZEAD=ZFBD在 AED和4BFD中,AD=BD tZADE=ZBEFAAEDABFD,AE= BF;G(2)如图2所示,F图2连接 EF, BG, AAEDABFD, .

21、DE= DF, / EDF= 90 :DEF为等腰直角三角形,/ DEF= / DFE= 45 ;同弧所对的圆周角相等/ BGD= / BAD= 45 °,/ FED= / BGD,GB/ EF, / BGD= / BAD,/ FEB= / GDA; EB=4DE= EFsinZ DEF= 2 V&XDEEF / BGE= / DAE, / GEB= / AED,AGEBAAED,解得：GE= 1J5，GD= GE+DE则S=GD?DFx=9.【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理和性质，可得出 AE=BF.(2)根据等腰直角三角形的性质以及同弧