高中数学数列练习题及解析

1、数列练习题.选择题（共16小题）1.数列an的首项为3, bn为等差数列且bn=an+i-b10=12,a8=B. 3C.D.112.在数列an中，a1二2, an+产an+ln(1+),则 an=(2+lnnB. 2+(n 1) InnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.已知数列2a n的刖n项和Sn=n -9n,第k项满足5V ak< 8,则k等于（B. 8C. 7D.4.已知数列a n的前 n 项和为 Sn, a1=1 , Sn=2an+1,则 Sn=()B.C.D.5.已知数列a n满足 a1=1,* . ）,则数列an的通项公式为（an=B. an=C. an=n+2D.an

2、= (n+2)3n6.已知数列a n中，a1二2,an+1 2ani=0,bn=lOg 2an,那么数列bn的前10项和等于A.130B.120C. 55D.507.在数列an中，若a11,an1 2an3（n 1）,则该数列的通项 anA.2n 3B.C. 2n 3D.2n 1 38.在数列a n中，若a1=1,a2二,=+ （nCN*）,则该数列的通项公式为（an=B. an=C- an=D.an=9.已知数列a n满足an+1=an an-1 (nR2) , a1二1,a2=3,记&=a1+a2+an,则下列结论正确的是（a00= 1,Sioo=5B.a00=一3,S100=5C

3、.a00= 3,Sioo=2D.a00=一1,Sioo=210.已知数列an中,a1=3, an+1=2an+1,则 a3=(B. 7C.15D. 1811.已知数列a n,满足 an+1=,若 a1 = ,则 a2014=(A.B. 2C.D. 112.已知数列an 中，a15二，an 1613anA 3(2)n2(3)nB-吗尸(2)2(3)an =(C.WinD.n 113.已知数列an 中，a11 ；数列bn中，b10。当n2时,1an (2an 1 bn 1 ) , bn 31二(an1 2bn31),求an , bn.14.已知：数列an满足a1=16, an+an=2n,则的最小

4、值为（)A 8B. 7C. 6D. 515.已知数列an中,a1=2, nan+1= (n+1)+an+2, nCN ,贝U an=()A 36B. 38C. 40D. 4216.已知数列an的前n项和为Sn, a=1,当 n>2 时，an+2Sn 1=n,则S2015的值为()A 2015B. 2013C. 1008D. 1007二.填空题(共8小题)17 .已知无穷数列an前n项和，则数列an的各项和为 18 .若数列an中，a1二3,且an+产an2 (nCN ),则数列的通项an=.19 .数列a n满足 ai=3, - =5 (n C N +),贝U an=.220 .已知数列

5、an的前n项和S=n2 2n+2,则数列的通项 为=.21 .已知数列an中，则ai6=.22 .已知数列an的通项公式 %二,若它的前n项和为10,则项数n为.23 .数列a n满足an+什(-1) nan=2n-1,则a n的前60项和为.24 .已知数列an, bn满足 a=, an+bn=1, bn+1= (nCN ),则 b2012=.三.解答题(共6小题)25 .设数列a n的前 n 项和为 Sn, nCN*.已知 a=1, a2=, a3=,且当 a>2 时，4Sn+2+5Sn=8S+1+S-1.(1)求a4的值；(2)证明：a n+厂an为等比数列；(3)求数列an的通项

6、公式.26 .数列a n ?两足 a=1, a2=2, an+2=2an+1- an+2.(I )设bn=an+1 - an ,证明b n是等差数列；(n )求a n的通项公式.27在数列a n 中， a1=1， an+1=( 1+) an+(1)设bn=,求数列bn的通项公式；( 2)求数列a n 的前n 项和Sn28 (2015?琼海校级模拟)已知正项数列满足4Sn=( an+1)( 1)求数列a n 的通项公式；(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.29.已知an是等差数列，公差为 d,首项ai=3,前n项和为Sn.令，c n的前20项和丁2户330.数列bn满足bn=2 (a-2)

7、 dn 2+2n 1, aCR(I )求数列a n的通项公式；(n)若bn+1<bn, nCN*,求a的取值范围.30.已知数列an中，ai=3,前 n 和 S= (n+1)(小+1) 1.求证：数列an是等差数列求数列 a n 的通项公式设数列的前n项和为Tn,是否存在实数 M使得TnWM对一切正整数n都成立若存在，求 M的最小值，若不存在,试说明理由2015 年 08 月 23 日 92 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1.（2014?胡北模拟）数列an的首项为3, bn为等差数列且bn=an+i- an（nCN*）,若ba=-2, bi0=12,则a8=（

8、）A 0B 3C 8D 11（ 累加 ）考点：数列递推式专题：计算题分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和bio,联立方程求得 bi和d,进而利用叠加法求得bi+b2+bn=an+i-ai,最后利用等差数列的求和公式求得答案.解答： 解：依题意可知求得bi=-6, d=2 b n=an+1 an, b i+b2+bn=an+i ai,. a 8=bi+b2+b 7+3=+3=3故选B点评： 本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握2. （ 2008?江西）在数列a n 中，ai=2， an+i=an+ln （ i+） ，则an=（）A 2+lnnB. 2+ （n-1

9、） InnC. 2+nlnnD. 1+n+lnn（ 累加 ）考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：.，故选： A点评：数列的通项an或前n项和S中的n通常是又任意nCN成立，因此可将其中的 n换成n+1或n- 1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3. （2007?广东）已知数列an的前n项和S1=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于（）A 9B 8C 7D 6考点 ：

10、 数列递推式专题：计算题分析：先利用公式2门=求出an,再由第k项满足5vak<8,求出k.解答： 解： an=- n=1 时适合 an=2n - 10 , " a n=2n_ 10.5vak< 8,，5v2k10v8,，vkv9,又. keN+, 1- k=8,故选 B点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用.4. （2015?房山区一模）已知数列an的前n项和为Sn, ai=1, &=2小+1,则&=（）A 2n1B.C.D.考点 ： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和专题：计算题分析：直接利用已知条件求出

11、a2,通过Sn=2an+1,推出数列是等比数列，然后求出Sn.解答： 解：因为数列 a n 的前n 项和为Sn， a1=1， Sn=2an+1， a2=所以 Sn- i=2an, nA2,可得 an=2an+i _ 2an,即：,所以数列an从第2项起，是等比数列，所以 S=1+=, nN + .故选：B 点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，前n 项和的求法，考查计算能力5. （2015狗水四模）已知数列an满足ai=1,且，且nCN*）,则数列an的通项公式为（）A an=B an=C an=n+2D an=（ n+2 ） 3n考点 ： 数列递推式分析：由题意及足a1=1,且，且nCN*

12、）,则构造新的等差数列进而求解.解答：解：因为，且nCN*) ?,即，则数列bn为首项，公差为1的等差数列，所以 bn=bi+ (n-1) x l=3+n- 1=n+2,所以，故答案为：B点评： 此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式.6. (2015加西一模)已知数列 an中，ai=2, an+i - 2an=0, bn=log 2a，那么数列bn的前10项和等于()A 130B. 120C. 55D. 50考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列.利用分析：由题意可得，可得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an,对数的运算法则即可

13、得到bn,再利用等差数列的前 n项公式即可得出.解答： 解：在数列an中，a1=2, an+1- 2an=0,即，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，.=2n.=n.，数列J bn的前 10 项和=1+2+10=55.故选C.点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出.疝Microsoft 公式3.07.在数列an中，若a1 1,an1 2an 3(n 1),则该数列的通项an ()A.2n 3B.2n 1 3D.2n 18. (2015?il义校级二模)在数列an中，若a1=1, a2=, =+ (nCN ),则该数列的通项公式为()

14、A an=B. an=C. an=D. an=考点：数列递推式.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：由二+,确定数列是等差数列，即可求出数列的通项公式.解答：解：.二+,数列是等差数歹u,a 1=1, a2=, =n,= n n =, 故选：A.点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列是等差数列是关键.9. (2015?1帛州一模)已知数列an满足an+i=an-an1(n>2) , ai=1,a2=3,记Sn=ai+a2+-+an,则下列结论正确的是(Aa00=1,S100=5B.a00= - 3,Sw0=5C.a100=-3,S00=2D.a100= 1,600=2

15、考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列.分析： 由an+1=an-an-1 (n>2)可推得该数列的周期为6,易求该数列的前 6项，由此可求得答案.解答： 解：由 an+1=an- an-1 (n>2),得an+6=an+5 an+4=an+4 an+3 an+4= an+3= ( an+2 an+1)= _ ( an+1 _ an _ an+1) =an ,所以6为数列an的周期，又 a3=a2 - a1=3 - 1=2, a4=a3- a2=2 - 3= - 1, a5=ad -a3= _ 1 - 2= _ 3, a6=a5_ a4= - 3 - ( - 1)

16、= - 2,所以 a100=a96+4=a4= - 1,S00=16 (a+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4=16x 0+1+3+2- 1=5, 故选A.点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力.10. (2015春？沧州期末)已知数列an中，a1=3, an+1=2an+1,贝U氏=()A 3B. 7C. 15D. 18考点：数列的概念及简单表示法.专题：点列、递归数列与数学归纳法.分析：根据数列的递推关系即可得到结论.解答： 解：.2 1=3, an+1=2an+1,.a2=2a1+1=2X 3+1=7,a3=2a2+1=2X 7+1=15, 故

17、选：C.点评： 本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础.11. (2015春？巴中校级期末)已知数列 an,满足an+产，若a尸，则.片 ()B. 2C. - 1D. 1考点：数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析： 由已知条件，分别令 n=1, 2, 3, 4,利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列an是周期为3的周期数列，由此能求出 a2014.解答： 解：二.数列an,满足an+产,a产,a2=2,a3= - 1, a4=,数列an是周期为3的周期数列，2014+ 3=671-1,2 2014=a1二故选：A.点评：本题考查数列的第 2014项的

18、求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用.12 .已知数列an 中，a15一,an 161- an3A-3(2)n2(3)nB.3(2)n 1(2)2(3)C.2(“3(923D.13 .已知数列an 中，a1bn中,2时,1 _，、 ，1，、一，an (2 an 1 bn 1 )， bn - (a n 12bn 1 ),求 a n， bn .33A.1an 211(1)n1bn21/ 1、n 1 , B(3) an21(3)n111 n 1 ibn -1(7)23C.解:因 anbn1二(2an 13bn 1)1-(an1 2bn1)31 bn所以anbna n 1 bn 1

19、an 2bn 2? a2b2a1bi11)即 anbn 111 _,、1,、1,、又因为 an bn (2an 1bn 1 ) (an1 2bn 1 )(an 1bn 1 )所以 an bn (an 1 bn 1 ) an 2 bn 2) () (a1 b1)333333(I)”.即 an bn (1)”1(2)33(1)、得：an L1 (An 1 bn 1口 (Ln 232314. (2014?!州区二模)已知：数列an满足a1=16, an+1- an=2n,则的最小值为(B. 7C. 6D. 5考点：数列递推式.专题：计算题；压轴题.分析：陵-a1=2, a3- a2=4,，an+广

20、an=2n,这n个式子相加)就有 an+1=16+n (n+1),故)由此能求出的最小值.解答：解：a2 a1=2,a3 a2=4 , an+1 an=2n ,这n个式子相加，就有an+1=16+n (n+1),即 an=n (n 1) +16=n2- n+16,用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7.故选B.点评： 本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用.15. (2014?中山模拟)已知数列an中，a1=2,nan+1=(n+1)an+2, nN+,贝Uan=()A 36B. 38C. 40D. 42考点：数列递推式.专题：综合题；等差数列与等比数列.分析：在等式

21、的两边同时除以 n (n+1),得-=2(-),然后利用累加法求数列的通项公式即可.解答： 解：因为 nan+1= (n+1) an+2 (nCN ),所以在等式的两边同时除以n (n+1),得-=2 (-),所以=+2 () + (一) + ( 1)=所以a*42故选D.点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练掌握这些变形技巧.16. （2015被化一模）已知数列 an的前n项和为ai=1,当n>2时，an+2Sn i=n,则S2015的值为（）A 2015B. 2013C. 1008D, 1007考点：数列递推式.专题：点列、递归数列与数学归纳

22、法.分析： 根据an+2Sn1=n得到递推关系an+1+an=1, n>2,从而得到当n是奇数时，=1, n是偶数时，an=0,即可得到结 论.解答：解：二.当 n>2 时，an+2Sn 1=n,a n+1+2Sn=n+1,两式相减得：an+1+2Sn_ （ an+2Sn-1）=n+1 - n,即 an+1+ani=1, n>2,当 n=2 时，a2+2a1=2,解得 a2=2-2a1二0,满足 an+1+an=1,则当n是奇数时，an=1,当n是偶数时，an=0,则 S2015=1008,故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的

23、关键.二.填空题（共8小题）17. （2008?上海）已知无穷数列 an前n项和，则数列a n的各项和为-1考点：数列递推式；极限及其运算.专题：计算题.分析：若想求数列的前 N项和，则应先求数列的通项公式an,由已知条件，结合an=Sn-1可得递推公式，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=即得解答：解：由可得：（n>2）,两式相减得并化简：（n>2）, 又,所以无穷数列a n是等比数列，且公比为-，即无穷数列an为递缩等比数列，所以所有项的和S=故答案是-1点评：本题主要借助数列前 N项和与项的关系，考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对

24、求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题.18. (2002?上海)若数歹U an中，a1二3,且an+产an2 (nCN ),则数列的通项 an=.考点：数列递推式.专题：计算题；压轴题.分析：由递推公式an+产an2多次运用迭代可求出数列 an=an_12=an 24=ai2n 1解答：解：因为ai=3多次运用迭代，可得 an=an i2=an-24= - =a i2n1=3"1,故答案为：点评：本题主要考查利用迭代法求数列的通项公式，迭代中要注意规律，灵活运用公式，熟练变形是解题的关键19. (2015?张掖二模)数列an满足 ai=3, - =5 (nCN+),贝U an=.

25、考点：数列递推式；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果.解答： 解：二.根据所给的数列的递推式，数列是一个公差是5的等差数列，a 1 =3,=,.数列的通项是故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目.20. (2015?历下区校级四模)已知数列 an的前n项和Sn=n2-2n+2,则数列的通项 an=考点：数列递推式.专题：计算题.分析： 由已知中数列

26、an的前n项和Sn=n2-2n+2,我们可以根据 an= 求出数列的通项公式，但最后要验证n=1时，是否满足n>2时所得的式子，如果不满足，则写成分段函数的形式.解答： 解：-.-S n=n2- 2n+2,当n>2时，an=Sn- Sn 1= ( n2 2n+2) - (n1) 2 2(n 1) +2=2n - 3又当n=1时a=S=1 w 2 x 1 - 3故an=故答案为：点评：本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握an=,及解答此类问题的步骤是关键.21. (2015春?邢台校级月考)已知数列 an中，则 超=.考点：数列递推式.专题：计算题.分析： 由

27、，可分别求a2, a3, a4,从而可得数列的周期，可求解答：解：.，则=-1 =2数列an是以3为周期的数列 116=a1=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，其中寻求数列的项的规律，找出数列的周期是求解的关键22. (2014春?库尔勒市校级期末)已知数列an的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为120 .考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题.分析：由题意知an=,所以Sn=(-) + (- ) +()=-1,再由-1=10,可得n=120.解答：解：=a n=-Sn= (-) + (-) + ()=1.- 1=10,解得 n=120答案：120

28、点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.23. (2012?黑龙江)数歹 U an满足 an+1+ (-1) nan=2n - 1,则a n的前 60 项和为 1830考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题；压轴题.分析： 令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,则 >+1=2而+ + 24n+2+a4n+3+a4n+4=a4n - 3+a4n-2 + a4n-2+a4n+16=bn+16 可得数列bn是以 16 为公差的等差数列，而an的前60项和为即为数列bn的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：bn+1=a4n+1+a4n+2

29、+a4n+3+a4n+4, a4n+1 + a4n+3= ( a4n+3+a4n+2) ( a4n+2 a4n+1) =2 ,a4n+2+a4n+4= ( a4n+4 a4n+3)+ ( a4n+3+a4n+2)=16n + 8,贝U bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n- 3+a4n - 2+a4n - 1+a4n+16=bn+16数列bn是以16为公差的等差数列，a n的前60项和为即为数列bn的前15项和- b 1=a1+a2+a3+a4=10.=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数歹U

30、24. (2012硒江模拟)已知数列an,bn满足a1=,an+bn=1,bn+1=(nCN*),则b2012=考点 ： 数列递推式专题 ： 综合题分析：根据数列递推式，判断是以-2为首项，-1为公差的等差数列，即可求得，故可求结论.解答： 解： an + bn=1, bn+i= , b n+1 = = b n+1 1 = 一 二 一 1. = _ 2 是以-2为首项，-1为公差的等差数列 t）2012=故答案为：点评：本题考查数列递推式，解题的关键是判定。是以-2为首项，-1为公差的等差数列，属于中档题.三解答题（共 6 小题）25. （2015?广东）设数列 an的前 n 项和为Sn,nC

31、N*.已知a二1,a2=,a3=,且当a>2 时，4$+2+5Sn=8$+1+Sn-1.（ 1）求a4 的值；（2）证明：a n+1 - an为等比数列；（ 3）求数列a n 的通项公式考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（ 1）直接在数列递推式中取 n=2 ，求得；（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn 1 （n>2）,变形得到 4an+2+an=4an+1 （n>2）,进一步得到，由此可得数列是以为首项，公比为的等比数列；（ 3）由 是以为首项，公比为的等比数列，可得进一步得到，说明 是以为首项， 4 为公差的等差数列，由此可得数列a n 的通项公式解答：

32、 （1）解：当 n=2 时，4s4+58=8&+&,即，解得： ；(2)证明： 4S n+2+5Sn=8Sn+1+Sn 1 (n>2), -4Sn+2- 4Sn+1+Sn-Sn 1=4Sn+1- 4Sn (n>2),即 4an+2+an=4an+i (n>2),） 4a n+2+an=4an+1.'.'=.数列是以为首项，公比为的等比数列；（ 3）解：由（2 ）知， 是以为首项，公比为的等比数列，即，. .是以为首项，4为公差的等差数列，即，.数列a n的通项公式是.点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，

33、关键是灵活变形能力，是中档题26. （2014?广西）数列an满足 ai=1, a2=2, an+2=2an+i- an+2.（I ）设bn=an+1 - an ,证明b n是等差数列；（n ）求a n的通项公式.考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析： （I）将an+2=2an+1 -an+2变形为：an+2-an+1 = an+1- an+2,再由条件得bn+1 = bn+2,根据条件求出bl,由等差数列的定义证明bn是等差数列；（n）由（I）和等差数列的通项公式求出bn,代入bn=an+i-an并令n从1开始取值，依次得（n - 1）个式子,然后

34、相加，利用等差数列的前n 项和公式求出a n 的通项公式an解答：解：（I）由 an+2=2an+1- an+2 得，an+2 an+i=an+i an+2,由 bn=an+1 _ an 得,bn+1=bn+2 ,即 bn+1 bn=2,又 bi=a2 - ai=1,所以 b n 是首项为1，公差为2 的等差数列（n）由（I ）得，bn=1+2 （n 1） =2n - 1,由 bn=an+1 _ an 得,an+1 an=2n 1,贝f a2_ a1=1, a3 - a2=3, a4-a3=5,an_ an-1=2 （n - 1） - 1,所以）an a1=1+3+5+2 （ n 1）1=(n

35、 - 1),又 ai=1,所以an的通项公式 an= (n- 1) 2+1=n2- 2n+2.点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题.27. (2012?碑林区校级模拟)在数列 aj中，ai=1, an+i= (1+) an+.(1)设bn=,求数列bn的通项公式；(2)求数列a6的前n项和Sn.考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题；综合题.分析： (1)由已知得=+,即bn+1=bn+,由此能够推导出所求的通项公式.(2)由题设知an=2n -,故&= (2+4+2n) - (1+-+),设 工=1+ + ,由错位

36、相减法能求出Tn=4 -.从而导出数列an的前n项和Sn.解答： 解：(1)由已知得 bi=ai=1,且=+,即 bn+1 = bn+ ,从而 b2=bl+,b3=b2+,bn=bn 1+ (n>2).于是 bn=bi+- +=2- (n>2).又 bi=1,故所求的通项公式为 bn=2-.(2)由(1)知 an=2n -,故 Sn= (2+4+-+2n) - (1+),设=1+- + ,%=+1+,-得，又=1+. + =-=2 -,.Tn=4-.S n=n ( n+1) +- 4.点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用.28. (2015

37、2®海校级模拟)已知正项数列满足48= (an+1)( 1)求数列a n 的通项公式；(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析： (I)由4&= (an+1) 2.可知当n>2时，4Sn-i=(an-1+1) 2,两式相减，结合等差数列的通项公式可求(n) 由(1)知=,利用裂项求和即可求解解答：解：(I )4Sn= (an+1) 2.当 n>2 时，4Sn 1= (an-i+D 2.两式相减可得，4 ( Sn - Sn1)=即 4an=整理得an-an-1=2(4分)又 a1=1.an=1+2 (n- 1) =2n- 1 (6 分)(n)由(1)知= ( 8分)所以=(12分)点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式、 数列的裂项求和方法的应用29. (2015%曷阳校级三模)已知an是等差数列，公差为d,首项a1二3,前n项和为Sn.令，cn的前20项和T20=330.数列bn满足 bn=2 (a2) dn-2+2n, aCR(I)求数列a n的通项公式；(n)