2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）9的算术平方根是（）A. 3B. - 3C. 92. （3分）卜列运算正确的是（）A. x?x2=x2B . （x3） 4=x12C. x6+x2=X3. （3分）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（A . （x+3） （x-1） = x2+2x- 3B.，一2口_C. m3-m2+m=m （m2-m）D. x2-4 =D. ± 33D. (4b) 2=8b2)3二氯3-2上)(x+2) (x - 2)4. （3分）下列哪个是假命题（）A.相等

2、的角是对顶角B.在二角形中等角对等边C.全等三角形的对应边相等D.两点之间，线段最短5. （3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A. 2, 3, 4B. 3, 4, 5C. 5, 12, 136. （3分）如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高才月*频数（学生人数862-|01 n »40 mM 70 80成绩分A. 4 人B . 8 人C. 10 人7. （3分）若关于x的二次三项式 x2 mx+16是完全平方式，则A.8B. - 8C. ±8D. 6, 8, 10文等于60分的人数是（）D. 12 人m的值为（）D. ± 48. （3分）如图，AB=

3、DE, Z A=Z D,添加以下条件，不能使 ABCA DEF的是（)A. AC=DFDB . BC=EFC. Z B=Z ED. Z C=Z F16. （3 分）在 RtABC 中，/ C=90° ,AC=4, BC=3,则 AB =A . 4B . 39. （3分）如图，AD是 ABC中/ BAC的平分线,DEAB 于点 E, DFAC 交 AC 于点 F. SaABC=7, DE = 2,C. 6D. 510. （3分）如图，在等腰三角形 ABC中，AC = BC=5, AB = 8, D为底边上一动点 （不与点 A, B重合），DELAC,DF± BC,垂足分别为

4、E、F,贝U DE + DF=（）A. 5B .8C. 13D, 4.8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. （3分）27的立方根为 .12. （3 分）已知 am= 2, an=5,贝U am+n=.13. （3分）分解因式：x2+x=.14. （3分）等腰三角形中一个角是100。，则底角为 ° .15. （3 分）如图， ABCA A' B' C ,其中/ A= 36°，/ C' = 24° ,则/ B=17. （3 分）计算：3a?（2a-5） =.18. （3 分）若 a+b = 5, ab=6,贝U a2+b

5、2=.19. （3分）若小明5分钟内共投篮50次，进球20个，则小明进球的频率是 .20. （3 分）在 ABC 中，AB=13cm, AC = 20cm, BC 边上的高为 12cm,则 ABC 的面积为 cm2.三、解答题（本大题共 6小题，共40分）21. (10分)分解因式(1) a? - 9(2) 2x2+16x+3222. (6 分)先化简，再求值(x+2) 2 - (x+1) (x-1),其中 x= 1.5B=/ D.23. （6分）如图：已知 AB = AD, BC= DC,求证:A、B、C、D四个等级进24. （6分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，

6、各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）共抽取了多少个学生进行调查?（2）将图甲中的折线统计图补充完整.25. （6分）如图，矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点 C落在C处，BC'交AD于点E,已知AD=8, AB = 4,求 BED的面积.26. (6分)如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点 D在直线AM上时，以CD为一边在CD的 下方作等边 CDE,连结BE.(1)填空：/ CAM =度；(2)若

7、点D在线段 AM上时，求证： ADCA BEC;(3)当动点D在直线 AM上时，设直线 BE与直线AM的交点为。，试判断/ AOB是否为定值？并说明理2019-2020 学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解： 9 的算术平方根是3；故选： A 2 .【解答】解：A. x?x2=x3,故本选项不合题意；B. （x3） 4=x12,正确，故本选项符合题意；C. x6与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D. （4b） 2=16b2,故本选项不合题意.故选： B 3 【解答】解：A

8、、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3-m2+m = m （m2-m+1）,故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确故选： D 4 【解答】解：A 、相等的角是对顶角，故原命题是假命题，符合题意；B 、在三角形中等角对等边，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，故原命题是真命题，不合题意；D 、两点之间，线段最短，故原命题是真命题，不合题意；故选： A 5 .【解答】解：A、12+32吃42 ,不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B

9、、32+42= 52,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122= 132,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82= 1。2,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选： A 6 【解答】解：根据条形统计图可知成绩高于或等于60分的人数为8+4=12 （人），故选： D 7 .【解答】解：二二次三项式 x2-mx+16是完全平方式，m= ± 8.故选：C.8 .【解答】解：= AB=DE, /A=/D,当添加/ B=Z E时，可根据“ ASA”判断 ABCA DEF;当添加/ C=Z F时，可根据“ AAS”判断 ABCA DEF ;

10、当添加AC = DF时，可根据" SAS'判断 ABCADEF .故选：B.9 .【解答】解：: AD是 ABC中/ BAC的平分线，DELAB于点E, DF LAC交AC于点F,DF = DE=2.又 SaABC = Sa ABD+Sa ACD , AB=4,7= Ax 4X 2 _XACX2,AC=3.故选：B.10 .【解答】解：连接 CD,过C点作底边AB上的高CG,AC=BC=5, AB=8,.BG = 4, CG = VbC2-BG2 = 3，SaABC= Sa ACD+Sa DCB,AB?CG = AC?DE+BC?DF ,AC=BC,8X3= 5X (DE+D

11、F)DE+DF =4.8.故选：D .、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)311 .【解答】解：: 33=27, ，27的立方根是3,故答案为：3.12 .【解答】解：am+n=am?an=5X2=10,故答案为：10.13 .【解答】解：x2+x= x (x+1).故答案为：x (x+1).14 .【解答】解：: 100。为三角形的顶角，底角为：(180° - 100° ) + 2 = 40° .故答案为：40.15 .【解答】解：. ABCA' B' C', ./ C=Z C' = 24° , ./ B

12、=180° -/A-/ C=120° , 故答案为：120° .16 .【解答】解：在直角 ABC中，/ C=90° ,根据勾股定理 AB2=AC2+BC2AB= JaC2+BC2=42+32=5,故答案为：5.17 .【解答】解：3a?(2a- 5) =6a2 -15a.故答案为：6a2 - 15a.18 .【解答】解：a2+b2= ( a+b) 2- 2ab= 13.19 .【解答】解：小明进球的频率是20+50=0.4,故答案为：0.4.20 .【解答】解：当/ B为锐角时(如图1), 在 RtAABD 中，BD= Jab2-AI)2= Z132-

13、L22= 5cm,CD=:“2*1)2= V202-L22=16cm，BC = 21,在 RtAADC 中,Sabc=二F,r，.尸_l_x 21X12= 126cm2;当/B为钝角时（如图 2）,在 RtAABD 中,BD=/132-L2S= 5cm,在 RtAADC 中,CD= ACS-AD2= V202-L22=16cm，BC=CD- BD= 16- 5= 11cm,-i-x 11X 12= 66cm2,故答案为：126或66.三、解答题（本大题共 6小题，共40分）21 .【解答】解：(1)原式=(a+3) (a-3);(2)原式=2 (x2+8x+16) = 2 (x+4) 2.22

14、 .【解答】解：(x+2) 2 (x+1) (xT)=x2+4x+4 - x2+1=4x+5,当 x= 1.5 时，原式=4X1.5+5=6+5=11.23【解答】证明：连接 AC.在 ACB和 ACD中，'AE = AD* K二AC, lbc=dcACBA ACD (SSS),B=Z D.24.【解答】解：（1） 10+20% = 50,所以抽取了 50个学生进行调查;(2) B 等级的人数=50- 15- 10- 5=20 (人)，画折线统计图;（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360° X 2生= 1445025【解答】解：AD / BC （矩形的性质），DBC=/

15、BDA （两直线平行，内错角相等）/C' BD = /DBC （翻折的性质），./C' BD = /BDA （等量代换），DE = BE (等角对等边)；设 DE = x,则 AE= 8 - x.在 RtAABE 中，x2=42+ (8-x)解得x= 5.SaDBE= x 5X 4= 10.226.【解答】解：(1) . ABC是等边三角形， BAC=60° .线段AM为BC边上的中线CAM = ZBAC,2/ CAM = 30° .故答案为：30;(2) ABC与/ DEC都是等边三角形AC=BC, CD = CE, Z ACB=Z DCE = 60

16、76; / acd+ / dcb = / dcb+ / bce./ acd=z bce.在 adc和 bec中AC=BC /MD=/BCE, CD=CEACDA bce (SAS);(3) /AOB 是定值，/ AOB= 60理由如下：当点D在线段 AM上时，如图1,由（2）可知 ACDABCE,则/ CBE=Z CAD = 30° ,又/ ABC=60° .Z CBE+Z ABC=60° +30° =90° ,ABC是等边三角形，线段 AM为BC边上的中线 am 平分/ bac,即=30" ./ BOA=90° 30

17、76; =60° .当点D在线段AM的延长线上时，如图 2, ABC与 DEC都是等边三角形AC=BC, CD = CE, Z ACB=Z DCE = 60° / ACB+ / DCB = / DCB+ / DCEACD=Z BCE在 ACD和 BCE中(AC=BC/ACD叱 BCECD=CEACDA BCE (SAS)CBE=Z CAD = 30° ,同理可得：/ BAM = 30° , ./ BOA=90° - 30° =60° .当点D在线段MA的延长线上时， ABC与 DEC都是等边三角形AC=BC, CD = CE, / ACB=/DCE = 60° ./ ACD+Z