2020-2021高三数学下期末一模试题(及答案)

1、2020-2021高三数学下期末一模试题（及答案）、选择题1.已知f(x)53 c 2x 2x 3x1 ,应用秦九韶算法计算x 3时的值时,V3的值为（）A.27B. 11C.109D.362.(x2A.80B. -80C.3.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去40一个景点，设事件D.-40A为的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则“三个人去P（A I B）4A.一9B.4.在二项式Vx124 xn的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（1A.一61B.-4C.5122 5 一 二）展开式中的常数项为

2、（x5.下列四个命题中，正确命题的个数为如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合;两条直线一定可以确定一个平面;若M空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.A. 16.如图,B. 2C.AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面,D. 4C是圆上一点（不同于 A B）且PA=AC则二面角P BO A的大小为（7.30°函数y二21xsin2x的图象可能是C. 45D. 158 .对于不等式 jn2n <n+1(nCN *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下当n=1时，肝1 <1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k N)时，不等式成立,即k <k+1.那么当n

3、=k+1时，.(k 1)2k 1. k2 3k 2, k2 3k 2 k 2. (k 2)2 =(k+1)+1,所以当n=k+1时，不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何nN*,不等式土成立.则上述证法()A.过程全部正确B. n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的证明过程不正确9 .设a,b R, a 0”是复数a bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y

4、关于x的线性回归方 程为y 0.7x 0.35,则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.回归直线一定过(4.5,3.5)C. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D. t的值是3.1511.设0vav1,则随机变量X的分布列是X0a1P111333则当a在(0, 1)内增大时()A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大12.若奇函数f(x)在1,3上为增函数，且有最小值 0,则它在3, 1上()A.是减函数，有最小值 0B.是增函数，有最小值 0C.是减函数，有最大值 0D.是增函数，

5、有最大值 0二、填空题 .213 .已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为3cm.14 .若(x a)9的展开式中x3的系数是 84,则a x15 .记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an 1,则& .16 .锐角AABC中，若B=2A,则b的取值范围是 . a17 .函数y=J32xx2的定义域是.18 .函数y lg 1 2sin x的定义域是 . “ 八 .兀19 . 4ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c, B ，则AABC的面 3积为.20 .在 ABC 中，若 AB V13, BC 3, C 120 ,则

6、AC .三、解答题21 .我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年 100为居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照1(005),(051),(445分成9组，制成了如图所示白频率分布直方图.(1)求直方图的H的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月用水量的中位数.(t为参数)1.在以,曲22 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中线C的极坐标方程是2j2sin -.(1)求直线l的普

7、通方程与曲线 C的直角坐标方程；(2)设点P 0, 1 .若直l与曲线C相交于两点A, B ,求PA PB|的值.23 .已知圆01和圆02的极坐标方程分别为p =2,2-275p cos(m)=2.(1)把圆01和圆02的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24 . 祥BC在内角 A、B、C的对边分别为 a, b, c,已知a=bcosC+csinB.(I )求 B;(n)若b=2,求 BBC面积的最大值.25 .红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对 A,乙对B,丙对C各一盘，已知甲胜 A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6, 0.5, 0.

8、5,假设各盘比赛结果相 互独立.(I)求红队至少两名队员获胜的概率；(II)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 E .26 .如图，边长为2的正方形ABCM, E、F分别是AR BC边的中点，将 VAED , VDCF分别沿DE DF折起，使得A, C两点重合于点 M(1)求证：MD EF ;(2) 求三棱锥 M EFD的体积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得5_ 3_ 2fx x 2x 3x x 1?x0x2x3x1x1,为 1丫 1 3 0 39 3 3 2 11为 11 3 3 36故答案选D2. C解析

9、：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2- - O，5r2_5r.4rr r 10 5r(x )展开式的通项公式为：Tr1 C5 (x ) (不)，化间得Tr 1 ( 2) C5x xx令10 5r 0,即r = 2,故展开式中的常数项为 T3 ( 2)2C； 40.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键3. C解析：C【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有 3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法

10、计数原理可得，对应的基本事件有3 2 2 12种；另外，三个人去不同景点对应的基61,本事件有3 2 1 6种，所以P（A/ B）-故选C.122【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键4. C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n,再根据古典概型概率公式求结果【详解】n因为 JX j_ 前三项的系数为1,C： -,c2 - C： 1 Cn - n 1 n（n 1）24 x2448-16 3rr 1Q n 1 n 8 Tr i C8 rx 4 ,r 0,1,2L ,8 ,A6A35当r 0,4,8时，为有理项，从而概率为 土一 一，选C.A912【

11、点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题5. A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若MC% M 3, “n。则MC,故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A .6. C解析：C【解析】由条件得：PAI BC, ACL BC又 PAn AO C,.BCL平面 RAC, / PCA为二面角 PBC A的平面角.在 RtAPAC中，由FA = AC得Z

12、PCA = 45° ,故选 C.点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.7. D解析：D【解析】.、 、.TT 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(-，兀)上的符号，即可判断选择.2详解：令 f (x) 2lxsin2x,因为 x R, f( x) 2lxsin2( x) 2xsin2x f(x),所以 f(x) 2xsin2x 为奇函 数，排除选项A,B；一、.冗_ . ._因为x (-,力时，f (x) 0,所以排除选项 C,选D. 2点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位

13、置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；( 4)由函数的周期性，判断图 象的循环往复.8. D解析：D【解析】【分析】【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在(2)中假设n k时有 病k k 1成立，即 7(k 1)2(k 1) (k 1) 1成立，即n k 1时成立，故选D.点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可.(2)在用数学归纳法证明问题白过程中，要注意从k到k+1时命题中的项与项数的变化，防止

14、对项数估算错误.(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式9. B解析：B【解析】【分析】【详解】当a=0时，如果b=0,此时a bi 0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义10. D解析：D【解析】事 _ 3 4 5 6由题意，X =4.5 ,4?=0.7x+0.35,1 y =0.7 4.5+0.35=3.5 ,. t=4 X3.5-2.5-4- 4.5=3,故选

15、D.11. D解析：D【解析】【分析】 利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论;111解：E(X) 0 a 1 -3333(1 T2 3a 1 o 1D(X)()2 (a3312222221 227(a 1)(2a 1) (a 2) 9(a a 1) 9(a 2)Q 0 a 1 ,D(X)先减小后增大本题考查方差的求法，利用二次函数是关键,考查推理能力与计算能力，属于中档题.12. D解析：D【解析】【分析】【详解】因为f(x)为奇函数，且在1,3上为增函数，且有最小值 0, 所以f(x)在3, 1上为增函数，且有最大值 0,选D. 二、填空题13. 【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母

16、线为根据底面圆周长等于展 开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设 此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：4_13【解析】【分析】设此圆的底面半径为r,高为h,母线为l ,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ,再根据勾股定理得 hr2 ,即得此圆锥高的值. 【详解】设此圆的底面半径为r ,高为h ,母线为l ,323，4.2cm，3因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为2 的扇形，一m24所以l 2,得2 r l ，解之得r 33因此,此圆锥的高hJ22 2故答案为：4二1.3【点睛】本题给出圆锥的侧面展开

17、图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题.14. 1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】【分析】a 9先求出二项式(x 一)的展开式的通项公式，令 x的指数等于4,求出r的值，即可求得展开式中x3的项的系数，再根据 x3的系数是 84列方程求解即可.【详解】r(x a)9展开式的的通项为Tr 1 C；x9 r aC；x9 2r a r ,xxa 93(x )的展开

18、式中x3的系数为C； a 84 a 1, x故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项公式 Tr i C；an rbr ；(可以考查某一项，也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用.15.【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而 确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得 的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2解析

19、：63【解析】【分析】首先根据题中所给的Sn 2an 1 ,类比着写出Sn 1 2dn 1 1 ,两式相减，整理得到an 1 2an,从而确定出数列 an为等比数列，再令 n 1,结合a1,G的关系，求得a11,之后应用等比数列的求和公式求得S6的值.【详解】根据Sn 2加1 ,可得Sn 1 2an 1 1 ,两式相减得an 1 2an 1 2an,即an 1 2an,当 n 1 时，S( a1 2a1 1,解得 a11 ,所以数列 an是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以S6(1 2 )63,故答案是 63.1 2点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条

20、件，类 比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等 比数列，之后令 n 1 ,求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明 确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果16.【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以解析：J2,、.3)【解析】【分析】【详解】0 B 2A 0 A -因为 ABC为锐角三角形，所以2,所以40 A B - A -263b sin Bb -所以 A （一,）,所以一 2cosA,所以一（&,J3）.6 4 a sin Aa17.【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义

21、域解析：3.1【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足 3 2x x2 0 x2 2x 3 03 x 1,函数定义域为3,1考点：函数定义域18【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为513解析：x|2k - x 2k ,k Z 66【解析】1由题意可得，函数 y lg（1 2sinx）满足1 2sinx 0,即sinx<5，513解得2k x 2k ,k Z , 66513-即函数 y lg（1 2sin x）的定义域为x| J 2k x 2k ,k Z. 6619. 【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角 形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注

22、重了基础知识基本方法数学 式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去 解析：6.3【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用a, c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算 求解能力的考查.【详解】由余弦定理得b2 a2 c2 2ac cosB ,所以（2c）2 c2 2 2c c - 62 ,2即 c2 12解得c 2 3,c23(舍去)所以 a 2c 4 J3 ,Sabc 1acsinB 1 4/3 2 3 捷 6 ,'3.222【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余

23、弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类 问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.20. 1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或(舍去)【点睛】本题主要考查余弦定 理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计 解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13 9 AC2 3AC ,解得AC 1或AC 4 (舍去). 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力.三、解答题21.

24、 (1) U = 0.3； (2)36000 ; (3) 2.04.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第(I )问，由高 W距=频率，计算每组的频率，卞据所有频率之和为1,计算出a的值；第(n)问，利用高 X距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率 冲羊本容量二频数，计算所求人数；第( 出)问，将前5组的频率之和与 前4组的频率之和进行比较，得出 2Wx<2.§再估计月均用水量的中位数 .【详解】(I )由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5)的频率为0.08 >0.5=

25、0.04.同理，在0.5,1) , 1.5,2) , 2,2.5) , 3,3.5) , 3.5,4) , 4,4.5)等组的频率分别为 0.08, 0.21, 0.25, 0.06, 0.04, 0.02.由 1 - (0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02 ) =0.5 沟+0.5 将，解得 a=0.30.(n)由(I) 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000 >0.12=36000.(出)设中位数为x吨.因为前 5 组的频率之和为

26、 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73 >0.5,而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以 2Wx<2.5.由 0.50 X (x 2 =0.5 -0.48,解得 x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第 n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有 小矩形的面积之和为1,这是解题的关键，也是识图的基础.22. (1)V3xy 1 0, (x1)2

27、(y1)22; (2)2M 1 .【解析】【分析】(1)利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 2 x2 y2, cos x, sin y ,即可得曲线C的直角坐标方程;(2)直线l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意 义即可得结果.【详解】(1)将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为J3x y 1 0.将曲线C的极坐标方程化为2 2&-sin -cos .22即 2 2 sin 2 cos . x2+y2=2y+2x.22故曲线C的直角坐标万程为x 1 y 12 .22(2)将直线l的

28、参数方程代入x 1 y 12中，得12.32t 1t 22 .22化简，得 t21 2 .3 t 3 0.A>0, 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A, B对应的参数t1, t2.由根与系数的关系，得t1 t2 273 1, t1t2 3 ,即t1, t2同正.由直线方程参数的几何意义知，PA |PBtj 12 t1 t2 2出 1.本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参 数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去 参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元 法；极坐标方程化为直角坐

29、标方程，只要将 cos和sin换成x和y即可.23. (1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) p sin()=A4 2【解析】 二 年2,，(=4，即 x2+y2=4., p2-2 上 p cos(-"4)=2, p2-2'2 P (cos 4+sin 0 sn=2. 44, , x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1化为极坐标方程为p cos 0 + p sin即。(=sin(乜)=.24. ( I ) B= (n) 72 1【解析】【分析】【详解】 : a=bcosC+csinB/.由正弦定理知 sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形 ABC中，A=，T(B+C)/. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得 sinBsinC=cosBsinC而 CC(0,孔)，sinCwQ /. sinB=cosB又 B(0,孔)，B=-(2)生 abc acsinB22一ac,4由已知及余弦定理得:4= a2+c2- 2accos 2ac- 2ac整理得：ac 土产，当且仅当a=c时，等号成立, 2.2_4_2工r1.2则 ABC面积的最大值为-2225. ( I ) 0.5