北京市八年级上册期末数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)

1、压轴题专题1、(19-20顺义期末)29.如图，在 RtABC中，/ 0=90 , AC=BC,在线段CB延长线上取一点 P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线 CB上方作等腰 RtAAPD ,过点D作DELCB,垂足为点E.(1)依题意补全图形；(2)求证：AC=PE;(3)连接DB,并延长交AC的延长线于点F,用等式表示线段 CF与AC的数量关系，并证明.329. (6 分)(1)依题意补全图形;(2) 求证:.1分证明: DEXCB, /C=90 ./ DEP = /C =90 ,.2分又. / APD =90 , / 1+7 2=90 ,又 AP=DP,.3分ACPADEP.AC=

2、PE.D(3)线段CF与AC的数量关系是 CF=AC. ACPA DEP ,PC=DE,又 AC=BC, .BC=PE, .4分 .PC=BE=DE, .5 分 即 DBE为等腰直角三角形，易证 BCF为等腰直角三角形,BC=CF, . AC=CF . .6分30. (5 分)(1) 3, 12; .2分 9 1 .3 分73 12(3) 10. . .5 分2、（19-20昌平期末）28.在同一平面内，若点 P与 ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形 都是等腰三角形，则称点 P是ABC勺巧妙点.（1）如图1,求作 ABC勺巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)如图2,

3、在 ABC中，Z /80 , AB=AQ求作 ABC的所有巧妙点 P (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出/ BPQI勺度数是(3)等边三角形的巧妙点的个数有(A) 2(B) 6(C) 10(D) 1228.解：(1)点P为所求. 2分.PP2,F,巳为所求.40 , 160 , 140 , 80 . 6 分(3) C. 7 分3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”在钝角三角形 ABC中， BAC 90 , ACB =,ABC =，过点A的直线交BC边于点D

4、.点E在直线上，且BC=BE.（1）若AB =AC，点E在AD延长线上.1.请写出图中的一个“半角三角形”（ ABD除外），若存在，请写出图中的“半角当=30 ,点D恰好为BC中点时，依据题意补全图 如图2,若 BAE=2 ,图中是否存在“半角三角形”三角形”，并证明；若不存在，请说明理由;(2)如图 3,若 ABBC,直线l垂直平分AC .(1)如图1,作/ ABC的平分线交直线l于点D,连接AD, CD.补全图形；判断/ BAD和/ BCD的数量关系，并证明.(1) 如图2,直线l与4ABC的外角/ ABE的平分线交于点 D,连接AD, CD.求证：/ BAD =/BCD.1图1图227.

5、解：(1)补全图形； 结论：/ BAD+Z BCD=180 . 2分 证明：过点 D作DE，AB于E,作DF，BC交BC的延长线于 F ,则/ AED=ZCFD=90 . BD 平分/ ABC, DE=DF.直线l垂直平分 AC, DA=DC. 3分在 RtAADE 和 RtA CDF 中，DA DC,DE DF, RtAADERtACDF.BAD=/FCD. / FCD+Z BCD=180 , ./ BAD+ZBCD=180 4分(2)结论：/ BAD = Z BCD.证明：过点 D作DN LAB于N,作DM，BE于M,则/ AND=Z CMD=90. BD 平分/ ABE, DM=DN.

6、直线l垂直平分 AC, DA=DC. 6分在 RtAADN 和 RtA CDM 中，DA DC,DN DM , RtAADN RtA CDM. ./ BAD=/BCD.8、(19-20东城期末)28.对于 ABC及其边上的点P,给出如下定义：如果点 M1，M2, M3,M都在 ABC的边上，且 PM1 PM2 PM3 LL PMn ,那么称点 M1 , M2 , M3,，乂口为4PM n为二ABC关于点P的等距线段ABC关于点P的等距点，线段PM1 , PM2, PM3 ,17(1)如图 1, ABC 中，/ A90 , AB = AC,点点B, C ABC关于点P的等距点，线段 “是”或“不

7、是”)ABC关于点P的两个等距点 M1 , M2分别在边出线段PM1 , PM2;P是BC的中点.PA , PB ABC关于点P的等距线段；(填AB, AC上，当相应的等距线段最短时，在图 1中画(2) ABC是边长为4的等边三角形，点 P在BC上，点C, D是 ABC关于点P的等距点，且 PC=1, 求线段DC的长；(3)如图2,在RtAABC中，Z C=90 , Z B = 30 .点P在BC上， ABC关于点P的等距点恰好有 四个，且其中一个是点 C.若BC a,直接写出PC长的取值范围.(用含a的式子表示)3分(2)如图，DO 2,或 D(1; 5分9、(19-20西城期末)如图1,在

8、等腰直角三角形 ABC中，AB AC, BAC 90 ,点D在BC边上，连接 AD,AE AD,AE AD ,连接 CE,DE(1)求证：B ACE(2)点A关于直线CE的对称点为 M，连接CM,EM补全图形并证明 EMC BAD利用备用图进行画图、试验、探究，找出当 D,E,M三点恰好共线时点 D的位置，请直接写出此时BAD的度数，并画出相应的图形26. (I)证明,如图工V ZBAC=90t二 Zl + Z3 = 900 .V AEADr:.Z2 + Z3 = 9O, Zi = Z2.在ZUBO与中,Zl = /zAD =: AASDAACE. 2 分:.ZB=ZAC.3 分C2)补全图常

9、见图& 4分证明:点/关于直线C的对称点为A/,点C.点E在对称轴上，:4c: ZEMOZEAC,: EAOZBAD, * EMC= BADr 5 分10、（19-20燕山期末）29.在 ABC中，AD平分/ BAC BC于D , / MDN勺两边分别与 AB AC相交于写出/ MDA=,AB的长是M N两点，且DM=DN(1)如图甲，若/ C=90 , Z BAC60 AC=9, Z MDN=20, ND / AB求四边形AMDN勺周长（图甲）（2）如图乙，过 D作DF，AC于F,先补全图乙再证明 AMAN=2AF.(图乙)29.在 ABC中,AD平分/ BAC交BC于D , / MDN的两

10、边分别与 AB, AC相交于 M, N两点，且 DM =DN(1)如图，若/ C=90 , /BAC=60 AC=9, / MDN= 120 , ND / AB写出/ MDA= 90 , AB的长是. 2分求四边形AMDN的周长解：./ C=90 , ZBAC=60Z ABC=30 ND / ABZ NDC= 30 又/ MDN= 120Z NDC= 30Z MDB= 30又丁 AD平分/ BACZ MAD= / NAD= ZADN=30MDA= 90 ,BM=MD=DN=AN在 RtAADM 中，设 MD=x,贝lj AM=2x,BM=MD=DN=AN =x, RtAACB 中，AC=9AB

11、=183x=18x=6,AM=12, MD=DN=AN=6四边形 AMDN 的周长=AM+ MD+DN+AN=3023(2)补全图证明：由作图知，/ DEM = 90 , / DFN =90由已知，AD平分/BAC且DM=DN. .DEM 口DNFAM+AN=AE+EM+AF-N F=AF+EM+AF-N F=2AF. 6分11、(19-20丰台期末)28.如图，在等边三角形ABC 右侧作射线 CP, / ACP= a (0 a60),点 A关于射线CP的对称点为点 D, BD交CP于点E,连接AD, AE.(1)求/ DBC的大小(用含a的代数式表示)；(2)在a (0 a ZACG = N

12、RCF.CG=CF.:4ACG 迫LBCF ./ AF AG-GF朝阳区26.如图， ABC是等边三角形， ADC与4ABC关于直线 AC对称，AE与CD垂直交BC的求证：点D到AF, EF的距离相等B 二射儿:七/工 AFEFrCF.=/BCF在*(?。和8CF 中.2526. (1)补全图形，如图F.2分(2)如图，连接BD,P为BD与AE的交点.4分证明：连接DE,DF.35. ABC, ADC是等边三角形,AC = AD, Z ACB=Z CAD = 60. AEXCD, ./ CAE= 1 Z CAD = 30 2 ./ CEA=Z ACB-Z CAE = 30. ./ CAE=Z

13、CEA.CA=CE. CD垂直平分AE.DA = DE. EFXAF, / EAF = 45 , ./ FEA = 45FEA = Z EAF.FA= FE. . FADA FED.AFD = Z EFD.点D至1J AF ,EF的距离相等.7分密云区27.如图， ABC中，线AP的对称点D,连结BAC 90 , AB=AC , P是线段BC上一点，且0 BD, C口 AD.BAP 45 .作点B关于直(1)(2)(3)延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.补全图形.设/ BAP的大小为a .求/ ADC的大小（用含a的代数式表示）.27.(2) Q点B与点D关于

14、直线 AP对称，/BAP=z / PAD沟AB=ADQ BAC 90 DAC 90 2又 Q AB=ACAD=AC1Z ADC-180(902 ) = 45(3) BD 2DE通州区细 加剧,在R/八I七中MB-AC,/CAR-。科4D是射蝶取 上一点.且E是线段 上一* JI点”与由I：箕于直线，“ 时称，连接门儿过点J作出线HF 1 t n希足为点 M克1加的耀性或下点心t”根据题总完或作明:请你写出/CD儿与上心之间的数苗关系.并进行证明I的）写出土段G- 1 口之同的毂境夫嘉.并进行证明.(2)ZCDA-ZG-45证明，在RlAAB巾 5月=为厂/谪日=90、二又：,HA为日E3的外用, ，小仁4/四七3=1上昂=寸.在 Rt A Pt? 中* NC 口A 卜OCT.2 分7/JJEG = NFE”.二一.得上门网/仃 PR、 3分i3)Gff=WZ证明桂横匚E,过点心作小口八诙奉