2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(一)

1、2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）参考答案与试题解析一.选择题（共13小题）1 . （2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5里，12里，13里，问这块沙田面 积有多大？题中 里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C 75平方千米 D. 750平方千米解：v 52+122=132,，三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：2X

2、5X500X12X500=7500000 （平方米）=7.5 （平方千米）.故选：A.2. （2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或 等于2的整数，b0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为Xk,则对于a i - a ；：式子一（1ik, 1j 0,%一叼 b故选：B.2一3. （2018?衡阳）对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1, -2）D.若点A （刈，y” , B（X2, y2）都在图象上，且x1X2,则y1y2解：A、k=- 20, .

3、它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=- 20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、.=- 2, .点（1, -2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A （xi, yi）、B（X2、v2都在反比例函数y=-?的图象上，若xix20,则yi V2,故本选项错误.故选：D.4. （2018?长沙）若对于任意非零实数 a,抛物线y=ax2+ax- 2a总不经过点P （xo-3, xo2T6）,则符合条件的点P （）A.有且只有1个 B.有且只有2个C.至少有3个 D.有无穷多个解：:对于任意非零实数 a,抛物线y=a/+ax-2a总不经过点P （xo- 3, xo2-16）, x02 1

4、6wa （沏3） 2+a （xO - 3） 2a（xo 4） （xo+4） wa （xo - 1） （xo 4）（xo+4）* a （xo - 1） xo= - 4 或 xo=1,点P的坐标为（-7,。）或（-2, - 15）故选：B.5. （2。18?衡阳）如图，抛物线y=a/+bx+c与x轴交于点A （ - 1,。），顶点坐标（1, n）与y轴的交点在（。，2） , （o, 3）之间（包含端点），则下列结论：3a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）T=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：二.抛物线开口向下，ao

5、,而抛物线的对称轴为直线x=-4=1,即b=-2a, dia/.3a+b=3a-2a=a0,所以正确；v2c 3,W c= - 3a,.2 - 3a3,- 1 am2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正确；.抛物线的顶点坐标（1, n）,抛物线y=a/+bx+c与直线y=n- 1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确.6. （2018?岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数故选：D.y=x2与反比例函数y=- （x 0）的图 jC象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A (x1，m) , B (x2, m) , C (k, m),其中m为常数，令=x

6、+x2+x3,则的值为（A. 1B. mC. m2D.m解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y= （x0）的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则 A、B关于y轴对称，则xI+x2=0,因为点C （x3, m）在反比例函数图象上，则x3= m1=X+x2+x3=x3 - m故选：D.7. （2018?常德）如图，已知BD是4ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，/ BAC=90,A. 6B. 5解：:ED是BC的垂直平分线, .DB=DC/ C=Z DBG BD是 ABC的角平分线， . / ABD=Z DBG.C=/ DBC=/ ABD=30,BD=2AD=4.CE=CD

7、0,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号, 即b0,对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即 b0.所以反比例函数y言的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0.所以反比例函数y弓的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0.所以反比例函数丫言的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D.10. (2018徵底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin or cosa=()A 荔B6C- i解：:小正方形面积为49,大正方形面积为169, 小正方形的边长是7,大正方形

8、的边长是13, 在 RtzABC 中，AC2+BC2=AB 即 AC2+ （7+AC） 2=132, 整理得，AC2+7AC- 60=0, 解得 AC=5, AC=- 12 （舍去），;bc=/ae2AC= （2018?湘西州）如图，直线AB与。相切于点A /AB,若。的半径为5, CD=8,则弦AC的长为（,.sin湍哈,8s嚼者,sin or cos a 点1312_ 7 13=13,故选：D.AC CD是。的两条弦,CDA. 10B. 8C. 4 二D. 4三解：二.直线AB与。相切于点A,.-.OA AB,又 : CD/ AB,- AOXCD,记垂足为E,vCD=8,C.B.D. .C

9、E=DE= CD=4, ri连接 OC,贝u OC=OA=5在OCE中,OE= ：一= 1：- /=3, .AE=AGOE=&则 ac=/Ee2+AE?=J4。g工=4次,故选：D.12. （2018?怀化）函数y=kx-3与y= （k*0）在同一坐标系内的图象可能是（）K解：当k0时，y=kx- 3过一、三、四象限，反比例函数 y过一、三象限,当kf (k) D, f (k) =0或 1解：f （1）=乎-J =0-0=0,故选项A正确;工,、a、r k+4+11 r k+4n r k+1 k k+1 n r kn r.,.-力会f (k+4)=- =+1 -kj+1=-彳=f(k)，故选项

10、B正确;4+14C、当 k=3时，f (3+1) = - =1-1=0,而 f (3) =1,故选项 C错误;A.D、当k=3+4n （n为自然数）时，f （k） =1,当k为其它的正整数时,f (k) =0,所以 D选项的结论正确;故选：C.填空题（共15小题）14. （2018?株洲）如图，正五边形 ABCDEffi正三角形AMN都是。的内接多边形，则 /BOM= 48 .解：连接OA,二.五边形 ABCDE1正五边形,/AOB=1=72。bAMN是正三角形，Z AOM=120, ；/ BOM=/ AOM - / AOB=48 ,故答案为：48.15. （2018?衡阳）如图，？ABCD的

11、对角线相交于点 O,且ADCD,过点。作OMLAC, 交AD于点M.如果4CDM的周长为8,那么？ABCD的周长是 16 .解：:ABCD是平行四边形,. OA=OG,.OMXAC, .AM=MC. CDM 的周长=AD+CD=8,平行四边形ABCD的周长是2X8=16.故答案为16.16. （2018?长沙）如图，点A, B, D在。上，/A=20, BC是。的切线，B为切点,OD的延长线交BC于点C,贝OCB= 50度.解：./A=20, ./ BOC=40,.BC是。的切线，B为切点， ./ OBC=90, ./ OCB=90-40 =50,故答案为：50.17. （2018琳洲）如图，

12、O为坐标原点， OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90,点B 的坐标为（0, 2正），将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO A,B此时点B的坐标为 （2册, 2的），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 .解：点B的坐标为（0, 2&），将该三角形沿x轴向右平移得到RtA O A,B此时点B 的坐标为（2折，2道）,.AA =BB =2, : OAB是等腰直角三角形,A M, M）,.AA对应的高丁，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 2MxM=4 故答案为：4.18. （2018?邵阳）如图所示，在四边形 ABCD中，ADAB, Z 0=110,它的一个外角/ ADE=60

13、,则/B的大小是 40 .解：./ADE=60, ./ADC=120, VADXAB, 丁. / DAB=90,/ B=360 - / C- / ADC- / A=40, 故答案为：40.19. （2018?株洲）如图，在平行四边形 ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM, BD于点M,过点D作DN AB于点N,且DN=3匹，在DB的延长线上取一点P,满足/ ABD=/ MAP+Z PAB,贝AP= 6 .解：BD=CQ AB=CQ .-.BD=BA,又. AMBD, DN AB, .DN=AM=3/，又/ABD=/ MAP+Z PAB, /ABD=/ F+/BAP, .P=/ PAM

14、,. APM是等腰直角三角形, .AP=: AM=6,故答案为：6.20. （2018?邵阳）如图所示，在等腰 ABC中，AB=AC /A=36,将 ABC中的/A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE41,则BC的长是 泥 .A.+ 、 ,A /解：. AB=AC /A=36,. ./B=/ACB= ：- !， 二72。，将 ABC中的/A沿DE向下翻折，使点A落在点C处, .AE=CE / A=/ECA=36,丁. / CEB=72, .BC=CE=AE=3, 故答案为：逐.21. （2018硒阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y二x和y二-2x的图象分别为直线li, 12,过点Ai （

15、1,-2）作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交12于点A3, 过点A3作x轴的垂线交11于点A4,过点A4作y轴的垂线交12于点A5, 依次进行下去， 则点A2018的横坐标为 21008 .解：由题意可得,Ai(1, - Tj-) ,A2(1, 1) ,A3( 2, 1) ,A4( 2, - 2) ,A5(4,-2),LJi.2018 + 4=504 -2, 2018 + 2=1009,;点A2018的横坐标为：21008,故答案为：21008.22. （2018?邵阳）如图所示，点 A是反比例函数y空图象上一点，作 AB, x轴，垂足K为点B,若4AOB的面积为2,则k的值是

16、 4 .解：点A是反比例函数y=H图象上一点，作ABx轴，垂足为点B,.SAOEF. | k| =2；又函数图象位于一、三象限，/. k=4,故答案为4.23. （2018?常德）如图，将矩形ABC训EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知/ DGH=30,连接BG,贝U/AGB= 75解：由折叠的性质可知： GE=BE /EGH=Z ABC=90, ./ EBG=/ EGB / EGH- / EGB=/ EBC- / EBG,即：/ GBC=/ BGH又. AD/ BC, ./AGB=/ GBC丁. / AGB=/ BGH/ DGH=30, ./AGH=150, ./AGB

17、/AGH=75, 2故答案为：75.24. （2018?张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2, 1）,点B与点D都在反比例函数y=| （x0）的图象上，则矩形 ABCD的周长为 12 .解：四边形ABC超矩形，点A的坐标为（2, 1）,点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,当 x=2时，y=9=3,当 y=1 时，x=6,WJ AD=3- 1=2, AB=6- 2=4,则矩形ABCD的周长=2X （2+4） =12,故答案为：12.。处，且25. （2018?#州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的一个顶点在原点 /AOC=60, A点的坐标是（0, 4）,则

18、直线AC的表达式是 y=-*x+4 .解：如图B_xCJ。D工由菱形OABC的一个顶点在原点。处，A点的坐标是（0, 4）,得OC=OA=4又. / 1=60,. / 2=30.sin/2=;， .CD=2cos / 2=cos30 = ?，=W , OC 2OD=2无，C （2班，2）.设AC的解析式为y=kx+b,将A, C点坐标代入函数解析式，得（2V3k+b=21 bF 5I b=4直线AC的表达式是y=-1x+4, 故答案为：y= - -x+4.26. （2018?永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km,计划修建一条笔直的输 油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4种，如图所示;27. （2018?娄底）如图，已知半圆。与四边形ABCD的边AD AB、BC都相切，切点分另I为 D、E、