陕西省汉中市高考数学全真模拟试卷(理科)(5月份)解析版

1、高考数学全真模拟试卷（理科）（5月份）第11页，共15页题号一一二总分得分、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 已知a, bCR, (a-i) i=b-2i,则a+bi的共轲复数为()A. -2-iB. -2+iC. 2-iD. 2+i2. 设全集 U = R,集合 A=x|x> 0, B=x|-3vxv 1,贝U ?u (AUB)=()A. x|0vx<1B. x|x>-3C. x|xwo或 x> 1D. x|xW33. 若双曲线x2-3=1 (m>0)的焦点到渐近线的距离是4,则m的值是()A. 2B.C. 1D. 44. 设等比数列an的前n项和

2、为Sn,已知a2=8a5,且a1与a3的等差中项为20,则&= ( )A. 127B. 64C. 63D. 32-p-f5. 已知两个非零单位向量 名，巴的夹角为9,则下列结论不正确的是()A.%在七方向上的投影为cos 0h-p-B. 2= 2J-C. ? 0eR,（% ）（%免）=0-t TD. ? 0,使a=双便视图6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）4rrA.B. 2兀SjtC.IOJTD.：7 .已知数列an的通项公式an=26-2n,要使此数列的前 n项和Sn最大，则n的值为（ ）A. 12B. 13C. 12 或 13D. 148 .已知m、n为两条不

3、同的直线，a、3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 m±a, mln,则 n IkB.若 m±a, n/3且 a/3,则 mlnC.若 m? a, n? a且 m g, n g,则 a/3D.若直线m、n与平面a所成角相等，则m n9 . 已知函数y=f(x)是奇函数，当x>1时，f(x)=log 2(x-1),则f(x-1)v0解集是().A. ，B. i."C.二：D. - ：；，口”"10 .甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件

4、 A为“4 名同学所报项目各不相同”事件 B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则 P(A|B)的值为()1325A.B. C. .D.11 . 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1,如果它是偶数，对它除以 2,这样循环，最终结果都能得 到L有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全 新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为0二二一口A. 8B. 7C. 6D. 512 .若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t,使得f(t)=g'(t),

5、则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数.已知函数目二次，r43为函数f(x) =x2lnx+x的“友导”函数，则k的取值范围是()A. (-8, 1) B. (-8, 2 C. (1, +°°)D. 2, +8)、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .已知 P (m, 2)为角 a终边上一点，且 lan(aOs) = 3,则 cos & =r yx14 .若x, y满足约束条件茗14,则z=x+2y的最大值是 15 .设b贝，若函数f (x) =4x-2x+1+b在-1, 1上的最大值是3,则f (x)在-1, 1上的 最小值是.16 .已知Fi、F2分别

6、是椭圆。：了+ 了 = 19>5>0)的左、右焦点，点A是Fi关于直线bx+ay=ab的对称点，且 AF2一轴，则椭圆 C的离心率为 .三、解答题(本大题共 7小题，共82.0分)17 .在BBC中，角A, B, C对边分别为a, b, c,且c筝所g是acosB与bcosA的等差中项.(1)求角A;(2)若2a=b+c,且AABC的外接圆半径为1 ,求AABC的面积.经他们平均每周咀嚼槟榔的18 .槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南 及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔 是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作 为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症

7、研究机构列为致癌物清单 I类致癌物.云南某民族 中学为了解A, B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取 5名学生进行调查,颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数(I )你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？(n)在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到 B班学生人数X的分布列和数学期望.19 .已知点M为直线11： x=-1上的动点，N (1, 0),过M作直线11的垂线，交MN的 中垂线于点P,记P点的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线占y=kx+m与圆E： (

8、 x-3) 2+y2=6相切于点D,与曲线C交于A, B 两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程.20 .如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF1平面 ABCD , EF/AB, ZBAF=90 °, AD=2, AB=AF=1，点P在线段DF上.(1)证明：AF"面 ABCD.(2)若二面角DF-AP-C的余弦值为q，求PF的长度.QX21 .已知函数f (x) =. (aw。，其中e为自然对数的底数.(I )讨论f (x)的单调区间；(n)若 f (ln2) =ln2区,设函数 g (x) =2+lnx,当不等式 xf (x) +g (x)用x+1, 在x

9、C (0, +8)上恒成立时，求实数 m的取值范围.(X = 1. + tcosa22 .在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为|尸=1+匕所值，(t为参数，aQ0, nt,以坐标原点为极点，x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4cos e(1)写出当a=U时直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)已知点P (-1,1), l与C相交于不同的两点 A, B,求焉!高的取值范围.23 .已知函数，=1 + 3 +懊一切当a=1,b=1时，求不等式f(x)w曲解集;(2)若a>0,b>0, f(x)的最小值为2,求，的最小值.答案和解析1 .【答案】A【解析】

10、解：由(a-i) i=1 + ai = b-2i,得2，a+bi=-2+i,其共轲复数为 -2-i.故选：A.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a, b的值，则答案可求.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题.2 .【答案】D【解析】 解：全集U=R,集合A=xX>0, B=x|-3vxv1,则 ALB=xX> -3贝U?u (AUB) =x|xW3,故选：D.由全集U = R,以及A, B,求出A与B的并集，再求出补集即可.此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3 .【答案】D【解析】解：双曲线x2一

11、7;1 (m>0)的焦点设为(c, 0),渐近线方程设为 mx-y=0,可得：med=JT=m,由题意可得m=4.故选：D.求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值.本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运 算能力，属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：设等比数列an的公比为q,( a2 pi = 32由已知可得：%。=旬+，解得j t? = 133(1-i)故选：C.设等比数列an的公比为q,由已知列式求得首项与公比，再由等比数列的前n项和求解.本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，是基础题.5 .【答案】

12、D【解析】 解：对于选项 A, %在%方向上的投影为LJcos 9 =cos瞰A正确,对于选项B, ； =： =1,故B正确，对于选项C,（叫+外）（三）= -p =0,故C正确，对于选项D, ；：=|：llcos即1, 1,故D错误，综上可知选项D错误，故选：D.由平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，逐一检验即可得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，属中档题6 .【答案】A【解析】 解：由三视图得到几何体是半个球与倒放圆锥的组合体, 其中球的半径为1,圆锥的高为2,所以体积为N&X兀炎+了刈，X 2=；故选：A.由三视图得到几何体是半个球与倒放的圆

13、锥的组合体.本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几 何体.7 .【答案】C【解析】解：.数列an的通项公式an=26-2n, . 31=26-2=24 ,d=an-an-1= （26-2n） -26-2 （n-1） =-2 ,.数列an是首项为24,公差为2的等差数列，. Sn=24n+"； 1）X "N）=-n2+25n=- （n后）2+早.要使此数列的前 n项和Sn最大，则n的值为12或13.故选：C.数列an是首项为24,公差为2的等差数列，从而Sn=24n+与'X一2） =-n2+25n= -（n-区）22+二.由此能求出要使此数列的前

14、n项和Sn最大，n的值.本题考查等差数列的前n项和最大时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.8 .【答案】B【解析】如图可否定A；如图可否定C;如图可否定D；通过图示采用排除法可否定 A, C, D,故选B. 此题考查了直线，平面的位置关系，难度不大.9 .【答案】A【解析】【分析】本题考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，以及对数函数的单调性，属于基础题.根据f(x)是奇函数，以及x> 1时，f (x) =log2 (x-1),即可得出x< -1时，f(x) =-log2 (-x-1),这样即可讨论x>1和xv-1两种情况，

15、求出x> 2时，得出f(x-1)=log2 (x-2), 解不等式10g2 (x-2) <0即可，同样可得出 x<0时的不等式，解不等式即可.【解答】解：.f (x)是奇函数，且 x> 1 时，f (x) =10g2 (x-1)；.,设 xv-1, -x> 1,则 f (-x) =1og2 (-x-1) =-f (x);- f (x) =-10g 2 (-x-1)；x>2 时,f (x-1) =1og2 (x-2);解 1og2 (x-2) V 0得，2vxv3；x<0 时，f (x-1) =-1og 2 (-x)；解-10g2 (-x) < 0

16、 得，xv-1；. f (x-1) <0 的解集是(-8,-1)U (2, 3).故选：A.10.【答案】C【解析】解：由已知有：P (B) ='=4-,4.* 256耳3P(AB)、喘,所以 P (AB) =1故选：C.由条件概率与独立事件可得：P (B)=(=黑，P (AB) =；£，所以P(AB)得解本题考查了条件概率与独立事件，属中档题11 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键.比较基础.根据程序框图进行模拟运算即可.【解答】解：a=3, a=1不满足，a是奇数满足，a=10, i=2,a=10, a=1不

17、满足，a是奇数不满足，a=5, i=3,a=5, a=1不满足，a是奇数满足，a=16, i=4,a=16, a=1不满足，a是奇数不满足，a=8, i=5,a=8, a=1不满足，a是奇数不满足，a=4 , i=6,a=4, a=1不满足，a是奇数不满足，a=2 , i=7,a=2, a=1不满足，a是奇数不满足，a=1 , i=8,a=1, a=1满足，输出i=8,故选：A.12 .【答案】D【解析】解：g' (x) =kx-1,由题意g (x)为函数f (x)的“友导”函数, 即方程x2inx+x=kx-1有解，故 k=xlnx+ -+1,1记 p (x) =xlnx+；+1,1

18、 p 1贝U p' ( x) =1+lnx-=+lnx,x xX J当 x> 1 时，-> 0, lnx>0,故 p，( x) > 0,故 p (x)递增，x1-1当 0vxv1 时，< 0, lnxv 0,故 p' ( x) V 0,故 p (x)递减，故 p ( x)不(1) =2,故由方程k=xlnx+：+1有解， 得：k" 故选：D.求出函数的导数，问题转化为方程k=xlnx+：+1有解，记p (x) =xlnx+：+1,根据函数的单调性求出k的范围即可.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题.

19、13.【答案】竽【解析】 解：由题意可得，tan “士,TTt可+ =3,1 + tana=31 tQTta口). m=4cos a(yx r+ y < 4 I，之2故答案为：二一由已知结合两角和的正切公式可求tan q结合三角函数的定义可求 m,进而可求本题主要考查了两角和的正切公式及三角函数定义的简单应用，属于基础试题.14 .【答案】6【解析】解：作出x, y满足约束条件对应的平面区域，I 3 由 z=x+2y,得 y=>x+,121平移直线y=-/+力由图象可知当直线 y=Qx=经 过点A时，直线y=，x+g的截距最大，此时 z最 大.i y-x由 k + y = 得A (

20、2, 2),此时z的最大值为z=6,故答案为：6.作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.15 .【答案】2【解析】解：令2x=t,则遥,2,函数 f (x) =4x-2x+1+b化为 g (t) =t2-2t+b, tC&, 2,该函数图象是开口向上的抛物线，当 t=2时，g (t)有最大值为b=3,则g (t) =t2-2t+3,当t=1时，g (t)有最小值为2.即f (x)在-1, 1上的最小值是2.故答案为：2.令2x=t,则tq2, 2,把原函数转化为关于t的一元二次函数，

21、由最大值求得b,进一步求得函数最小值.本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用换元法求最值，是中档题.16 .【答案】四二【解析】解：如图：.AF2轴，所以可设 A (c, t),则AF1的中点为N (。1),将N (0,；)代入直线ax+by=ab可得t=2b,所以A (, 2b),.点A是F1关于直线bx+ay=ab的对称点，K?K=-1 ,-'I x (-：)=-1, . b2=ac, .a2-c2=ac, -1-e2=e, 0=故答案为：军.如图：.AF2轴，所以可设 A (c, t),则AF1的中点为N (0：),将N (0,；)代入直线ax+by=ab可得t=2b,所以A

22、 (, 2b),再根据AFJMN,斜率乘积为-1,歹U式可 得离心率、本题考查了椭圆的性质，属中档题.17 .【答案】(本题满分为12分)解：(1)因为cstnl；百)是acosB与bcosA的等差中项.所以 2 ccosA= acosB+b cosA.由正弦定理得 2sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA,从而可得 2sinCcosA=sinC,又C为三角形的内角，所以sinCwQ于是 cosA 二；,又A为三角形内角，因此再= -6 ( 6分)(2)设祥BC的外接圆半径为 R,则R=1, Q=小EnA =#,由余弦定理得。*二匕2 + c一280匚。5?= (b +匚)一3b

23、。，即3=12-3bc, 所以bc=3.所以AABC的面积为：5 = /c$出?!=¥ (12分)24【解析】(1)利用等差数列的性质可得2ccosA=acosB+bcosA,由正弦定理得，两角和的正弦函数公式可得 2sinCcosA=sinC,结合sinCwQ可求匚口54=1又A为三角形内角,(2)设祥BC的外接圆半径为 R,则R=1,利用正弦定理可求 a,由已知及余弦定理得 可求bc=3,进而根据三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角 形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.18 .

24、【答案】解：(I ) A班样本数据的平均值为11 +14 + 20 + 31) = 17 ,由此估计A班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为17颗，B班样本数据的平均值为+ 12 + 21 + 25 + 26) = 19 ,由此估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.(II ) .平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中，A班有2人，B班有3人，共有5人，S舄 T3MW I.X 的可能取值为 1,2, 3, P(X=l) = -r = ,P(X=2) = -=P(X = 3) = -r=,X的分布列为:X123-a31Pio510= 1乂兀 + 2*耳+

25、 3* 访二，【解析】(I )利用A班样本数据的求解平均值，B班样本数据的平均值，估计 A、B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数，然后推出结果.(II ) .平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中，A班有2人，B班有3人，共有5人，求出X的可能取值为1, 2, 3,得到分布列，然后求解期望即可.本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力.19 .【答案】解：(1)由已知可得，|PN|=|PM|,即点P到定点N的距离等于到直线11的距离，故P点的轨迹是以N为焦点，11为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2=4x.(4分)(2)设 A (x1，y1)，B(X2, y2), D (xo

26、, yO),直线 12斜率为 k,显然 kO, = fcx + m,由y2 = 4x 得，k2x2+ (2km-4) x+m2=0,x, + .u 2-ktn2 谶2-km 2所以 x0=声,yo=kxo+m=r,即 D7.因为直线12与圆E： ( x-3) 2+y2=6相切于点D,所以 |DE|2=6； DE 112,从而(审-3) 2+岁2=6；手3=-2,整理可得(1)2=2,即k=餐后.所以m=0,故I2的方程为y=gx或y=-4Fx.(12分)【解析】(1) |PN|=|PM|,点P到定点N的距离等于到直线11的距离，说明P点的轨迹 是以N为焦点，11为准线的抛物线，求解抛物线方程即

27、可.ty = kx 4- m,(2)设 A (x1, y1) , B(X2, y2), D (x°, y°),直线 12斜率为 k,显然 kQ 由:/ =皿 得，k2x2+ (2km-4) x+m2=0,利用韦达定理结合，直线12与圆E： (x-3)2+y2=6相切于点D,(号？-3)2+ (力2=6；求解即可.本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力.20 .【答案】(I)证明：. zBAF=90°, .ABAF.又平面 ABEF,平面ABCD,平面 ABEF n平面ABCD=AB, AF?平面 ABEF, . AF 面 ABCD .(

28、II)解：以A为原点，以AB, AD, AF为坐标轴建立空间 坐标系，如图所示， 则 B (1, 0, 0) , C (1, 2, 0) , D (0, 2, 0),T.AB1面ADF, /(1, 0, 0)为平面ADF的一个法向量，设二 则 P (0, 2 A 1-入)，=(0, 2 入 1-入)，=(1, 2, 0).O 二 tm AP = 0设平面APC的法向量为皿=(x, y, z),则I I I ,(2Ay + (1A)z = 0，n#42y = 0 ，令 y=1 可得* (2 1, Fi),T . T-2m&1cos非|二|即|=|产 + 券1，i/解得入亍，PF.【解析】

29、(I)根据面面垂直的性质即可得出AF!平面ABCD；T r(II)建立空间坐标系，设 “ 二 *，求出平面PAD和平面APC的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于 求出入本题考查了面面垂直的性质，空间向量与二面角的计算，属于中档题.21 .【答案】解：(I ) f1 (x) =.当 a>0时，由 f' ( x) >0,得 xv 1,由 f' ( x) < 0,得 x>1.f (x)的单调增区间为(-8, 1),单调减区间为(1, +叼；当 a<0时，由 f' ( x) >0,得 x> 1,由 f' (x) <

30、0,得 xvl.f (x)的单调增区间为(1, +8),单调减区间为(-8, 1).(n ) f (ln2) =ln琬.十于则 a=3. e3x-f (x) =T.g (x) =2+lnx,不等式 xf (x) +g (x) 用x+1 在 xC (0, +8)上恒成立,疗1 fnx+ 2 + Inx < mx + 1,即 m 之 + +不在 xC (0, +°°)上恒成立，3 y 1 /fix设函数h (x) =7 + ? + ?，该函数的定义域为(0, +8).3e?-1 llnx 3(1-x) Inx- h (X)=e-+= F V ,当 0vxv1 时，h

31、9; (x) > 0,当 x>1 时，h' ( x) v 0. h (x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减，- x=1时，h (x)在(0, +川 上取得最大值 h (1) =1 + 1.不等式xf (x) +g (x) <mx+1在xC (0, +8)上恒成立时，实数m的取值范围是m>|41 .【解析】(I )求出原函数的导函数，对 a分类，分别由f' (x) > 0和(x) v 0 求得原函数的单调区间；(n )由f (ln2) =lnzM,求得a=3.代入函数解析式，把不等式xf (x) +g (x) <mx+13： i 加 j