2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析95856

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .答题前，考生先将自己的、号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选才i题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1.1 2iA.

2、1 2i2.设集合1,2,4 ,2._4.x x 4x m 0 .右 IA.1, 3 B . 1,0C . 1,3 D . 1,53 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B, 3盏 C , 5盏D.9盏4 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A. 90B . 63C . 42D. 362x 3y 3 05 .设x

3、, y满足约束条件 2x 3y 3 0 ,则z 2x y的最小值是（）y 3 0A.15 B . 9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排 方式共有（）A. 12 种B. 18 种C. 24 种 D . 36 种7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后 甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B.3B. 丁可

4、以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩a 1,则输出的S ()x2 y29 .若双曲线C:匕1 (a 0, b 0)的一条渐近线被圆 a b弦长为2,则C的离心率为()A. 2B.73C.7210 .已知直三棱柱C11cl中， C 120°,线 1与C1所成角的余弦值为()A. 155_ 22x 2 y4所截得的2.332, C CC1 1 ,则异面直1052x 1'11 .右x2te函数f(x) (x ax 1)e 的极值点，则f (x)的极小值为(A. 1D.1B. 2e3C. 5e 3uuu uuu uuir12.已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC

5、一点，则PA (PB PC)的最小值是()A. 2B.C.D. 1C.4D.5二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数，则 D .14.函数 f xsin2 x J3cosx 3 ( x 0,)的最大值是42n 13, S4 10,则一 k1Sk16.已知F是抛物线C: y2 8x的焦点,是C上一点，F 的延长线交y轴于点 .若15.等差数列 an的前n项和为Sn，a3 nn为F的中点，则F 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题,

6、 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)2 BABC的角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A C) 8sin2-.2求cosB(2)若a c 6 , ABC面积为2,求b.18. (12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：川修精法(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估1t A的概率；(2) 填写下面列联表，并根据列联表

7、判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v 50kg箱产量 50kg旧养殖法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01 )P (度可)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如图，四棱锥P-ABCDK侧面PAM等比三角形且垂直于底面ABCD1oAB BC -AD, BAD ABC 90 , E是 PD的中点. 2(1)证明：直线 CE/平面PAB(2)点M在PC上，且直线 BMI与底面ABC前成锐角为45° ,求二

8、面角 MABD的余弦值20. (12 分)2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C： y2 1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,点P满 2uuu-uuuir足 NP .2NM .(1)求点P的轨迹方程；uur uuin(2)设点Q在直线x=-3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于OQ勺直线l过C的左焦点F.21. (12 分)3 已知函数f(x) ax ax *m*,且£(*) 0.(1)求 a;23(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0,且ef(x0) 2 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一 题计分。22.选彳4-4:坐标

9、系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cq极坐标方程为cos 4.(1) M为曲线C1上的动点，点P在线段OMh,且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值. 23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,证明：33(1) (a b)(a b ) 4 ；(2) a b 2.绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B7.D 8.B 9.A二、填空题13.1.9

10、614.1三、解答题17.解:(1)由题设及ABC 得sinB 8sin2万，故 sin B 4(1-cosB)4.B5.A6.D10.C11.A12.B15.-2n-16. 6n 12上式两边平万，整理得17cos B-32cosB+15=0一一15斛得 cosB=1 (舍去)，cosB=一17_ 158一 由 cosB=得sinB ,故 Sabc 1717又 Sabc =2,则 ac 由余弦定理及a c 6得1acsinB 24ac17b2 a2 c2 2ac cos B (a+c)2 2ac(1 cosB)17 36 2(124所以b=218.解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于

11、低于50kg ”1517)50kg ” ，C表示事件“新养殖法的箱产量不由题意知P A P BC PBPC旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.62 0.66 0.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新/广殖法346622 200 62 66 34 38K 15.705100 100

12、 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.068 52.35(kg) .19.解:(1)取PA中点F ,连结EF , BF .1因为E为PD的中点，所以EF PAD , EF ='AD ,由 BAD2,1BC/ AD ,又 BC -AD2所以EF工BC ,

13、四边形BCEF为平行四边形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)ABC 90 得由已知得BA AD ,以A为坐标原点,uuuAB的方向为x轴正方向,uurAB为单位长，建立如1,0), P(0 , 1, &),图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则 A(0, 0, 0), B(1, 0, 0) , C(1uur- uuuPC (1,0, V3) , AB (1,0,0)则UULUUUUU_BM (x 1, y, z),PM (x, y 1, z 事)因为BM底面ABC所成的角为45° ,而n (0,0, 1)是底面ABC曲法向量

14、，所以jULUjrcos, BM ,n)0sin45 ，z.(X 1)2y2z：即(x-1 ) 2 +y2-z2=0luiuuur又M在棱PC上，设PM PC,则x ,y 1,z. 33.2x=1+ 一2y=1(舍去),由，得广*6 z 2x=1-y=1.6z 226uuu26所以M1-»费，从而AM 1-S1 -设m = xo, yo, zo是平面 ABM勺法向量，则Luur一mgAM 0 日门 2- 2 xo2y0LUU 即mgAB 0 x00所以可取m= (0, - v6 , 2).于是 cos(m, nJmenm n10因此二面角M-AB-D的余弦值为叵520.解(1)设 P

15、 (x,y ) ,M (x0,y 0),设 N (x。,。)uurNPuuurx %, y , NM0, y0uur-ULLLr由 NPV2NM 得 x0=x, y022因为M (x0,y o)在C上，所以1122因此点P的轨迹方程为x2y22(2)由题意知 F (-1,0 ) .设Q (-3, t) ,P(m,n),则uurOQ3,tuuu ,PFuuur uur1 m, n , OQgPF 3 3m tn ,uurOP m, nuur,PQ3 m,tumr uuur 由 OPgPQ1 得-3 mtnn21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0uuu uur 所以OQg

16、PFUULT0 ,即 OQuur PF .又过点P存在唯一直线垂直于OQ所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解:(1) f x的定义域为0,+设 g x = ax - a - Inx ,xg x , f0等价于g因为 g 1 =0, g x 0,故g'1 =0,而g' x1-,g' 1 =a x1,得a4一1.右 a=1,贝U g' x = 1 .当x0V xv 1 时，g'<0, g x单调递减；当x> 1时,g' x >0,g x单调递增.所以x=1是g的极小值点,1 =0综上，a=1(1)知 fx In x

17、, f '(x)2xIn x2x2ln x,贝I h '( x)1 一，,0,-时，h ' x <0 ;21 ,+2时,>00,2单调递减,六1在一，+2单调递增1>0, h 一 <0, h 120,所以h1 ，八 一0, 2有唯一零点x0,在有唯一零0,x0 时，h>0Xo,1时，h x <0,当x 1,+时,h x >0 .因为f ' xX=Xo 是 f(x)的唯一极大值点由 f ' X。得 ln x0Wx。1),故fXo =Xo(1X。)由 x。0,1_1得f ' x。<4因为x=x。是f(x)在(0,1 )的最大值点，由e0,1 ,f ' e0得f x0 >f e 1所以 e 2<f xo <2-222.解:(1)设P的极坐标为>0 , M的极坐标为° i>0 ,由题设知(2)因为4OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得