2019-2020学年上海市徐汇区高考二模数学模拟试题有答案

1、第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学、填空题(本大题共有12题，？茜分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知全集U R ,集合Axx2 2x 3 0 ,则 Cu A .2.6的二项展开式中，常数项是3.函数f(x)lg(3x 2x)的定义域为4.已知抛物线，、，、土1ay的准线方程是y 1,则a .45.若一个球的体积为32 .二，则该球的表面积为36.已知实数x,y满足7.函数f (x)sin x8.若一圆锥的底面半径为0,0,1.则目标函数z x y的最小值为2cosx的最小正周期是3,体积是12 ,则该圆锥的侧面积等于9.r a将

2、两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m 2,2 n ,向量1,1rb的概率是.m，记第二颗骰子出现的点数是n ,向量10.已知直线11: mx y02my m 2。.当m在实数范围内变化时，1i与1的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是.数 f(x)2(x21) sin x 砧曰 上/土力目 的取大值和取x 1小值g(x)sinm x 1图像的一个对称中心是.r ra,br夹角为锐角，且满足|a|815若对任意的(x,y)r(x, y) | xaryb| 1,xy 0 ,都有|x y | 1成立，则r ra b的最小值为.二、选择题(本大题共有4题，？t分20分，每题5分)每题有

3、且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13 .在四边形 ABCD 中，AB DCr , 1. AC - BD =0,则四边形 ABCD是（）（A）菱形（B）矩形（C）直角梯形（D）等腰梯形114 .若无穷等比数列 an的前n项和为Sn ,首项为1,公比为，且lim Sn a ,2 n*1（nN）,则复数z （ i为虚数单位）在受平面上对应的点位于 （）a i（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.15.在 ABC 中，“cosA sin AcosB sinB” 是“C 900” 的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件

4、（D）既不充分也不必要条件16 .如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点 A, B,过劣 弧AB上一点T作圆C的切线，分别交 x轴正半轴，y轴正半轴于点 M,N ,若点Q（2,1）是切线上一点，则 MON周长的最小值为（）（A） 10（B） 8（C） 475 （D） 12三、解答题（本大题共有5题，？t分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分） 如图在长方体ABCD AB1C1D1中，AB 2, AD 4, ACi ，痴，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体 ABCD AB1clD1的体积；（

5、2）求异面直线 AM与B1N所成角的大小（用反三角函数表 示）.18 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分）如图：某快递小哥从 A地出发，沿小路 ABBC以平均时速20公里/小时，送快件到 C处，已知BD 10 （公里），DCB 450, CDB 300, ABD 是等腰三角形，ABD 1200.(1)试问，快递小哥能否在 50分钟内将快件送到 C处？(2)快递小哥出发 15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC追赶，若汽车平均时速 60公里/小时，问，汽车能否先到达 C处？19 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8

6、分)已知函数f(x) x2 3tx 1,其定义域为0, 3U12, 15,当t 2时，求函数y f(x)的反函数；(2)如果函数y f (x)在其定义域内有反函数，求实数 t的取值范围.20 .(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分6分)2 x 2如图，A,B是椭圆C: y2 1长轴的两个端点，M,N是 2椭圆上与 A, B均不重合的相异两点，设直线 AM ,BN,AN的斜率分别是k1,k2,k3.(1)求k2 k3的值；(2)若直线MN过点,0 ,求证：k1k31 ；26设直线MN与x轴的交点为(t,0) (t为常数且t 0),试探究直线 AM与直线BN的交点Q

7、是否落在某条定直线 上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.6分，第3小题满分8分)21 .(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分已知数列an的前n项和An满足入冬n 1 n1 ,一*、一一一一(n N ),且a1 1 ,数列bn满足 2bn 2 2bn i bn 0（n N ）, 4 2 ,其刖 9项和为 36.求数列an和bn的通项公式；（2）当n为奇数时，将an放在bn的前面一项的位置上；当 n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a、bb, a2,a3h, b4,a4, ash,求该数列的前n项和Sn ；1设cn ，对于任意给定的正整数

8、k k 2，是否存在正整数l,m（k l m）,使得ck,cl,cm成an bn等差数列？若存在，求出l,m（用k表示）；若不存在，请说明理由.第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准一.填空题：（本大题共有12题，t分54分，第1-6题每题4分，第1 . 1,3 2, 203. （0,） 4. 15 . 166.cc122 _17.8 .9.10 . x y 2x y 0 11. ,164二.选择题：（本大题共有4题，茜分20分，每题5分）13. A14. D 15. B16. A三.解答题：（本大题共5题，？茜分74分）17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?茜分

9、8分）【解】（1）连AC、AC1 .ABC是直角三角形，AC ,22 42 2疾.ABCD A1B1C1D1 是长方体，C1c BC , C1c CD ,又 DC BC C,2018.47-1212.题每题5分15C1C 平面 ABCD ,C1CAC .Vabcd a1bic1d18 . 6 分又在 RtACCi 中，AC1 后,AC 275, CC1 1,（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则 Ai 4,0,1、M 4,1,0B 4,2,1、N 2,2,0 ,所以uuruuuuAM 0,1, 1、B1N2,0, 1 , 10 分uuuiruuuu则向量AM与B1NUUULT UUUUAiM

10、BiNuuUlT UUljuAiMBiN10所成角满足 cos异面直线AM与B1N所成的角等于arccos叵 . 14分10解法二：取AD的中点E ,连A1E、EM .EN/AB/A1B1 ,四边形ABiNE为平行四边形，AiE/BiNEA1M等于异面直线A1M与B1N所成的角或其补角.AM1 , AE 2, AA1EM1DA1 ,得 AM V2 , A1E V5cos EAM2 5 5102 2 510EA1M10arccos10异面直线AM与B1N所成的角等于10 arccos.14分18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?荫分8分）【解】（1） AB 10 （公里），BCD中

11、，由-BDy -BCT，得BC 5亚（公里）2 分sin 45 sin30于是，由10 5五60 51.21 50知，20快递小哥不能在 50分钟内将快件送到 C处. 6分2221在 ABD 中，由 AD 10102 10 10300,2得AD 108（公里），在 BCD 中，CBD0 , CD5、.2105 ,由00 ,sin105sin3010得CD 5 1 点（公里）10、.3 5 1,3_由 60 15 20 15V3 45.98 51.21 (分钟)60知，汽车能先到达 C处.1419.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?荫分8分）3 .T8, x 8, 13 Jx 8,

12、x 73, 136(2) 10若 3t 0,即 t20,则y f x在定义域上单调递增，所以具有反函数;-8分20若包15,即t210,则y f x在定义域上单调递减，所以具有反函数;-10 分30 当 3 3t 12,即23t8时，由于区间 0,3关于对称轴 一的对称区间是23t3t 3,3t ,于是当3t212 3t 3 15或3t ，即t 2,4或t 6,8时,3122函数y f x在定义域上满足1-1对应关系，具有反函数.综上，t (, 0U2, 4) U(6, 8U10,) . 1420 .（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分6分）【解】（1）设 N（

13、x0,y。）,由于 A（ &,0）, B（亚0）,2所以 k2 k3 yF=y0 厂 -0-,x02 x02x0 2因为N(x0, y0)在椭圆C上，于222y2 i,即 x。 2 2y。,所以k2 k32y。-2- x。(2)设直线MN : xmy xM (xi, yi), N(x2, y2),由my 得(m22)y22my0,于是yiy22，yiy2ki k3yiy2yiy22 m2(3)由于直线联立直线MN(m2 2)y2y2因为直线两式相除,x .22 m222y2 22m y*329m yiy2-32. 2m 9- m :22mMN与x轴的交点为:x my t与椭圆22mty t2

14、22mt2，yi可知x22yiy23m2 9i0分(t,0)2 x C :2t2 2m2 2是 MN :x2y2 1的方程,my可得12xiy2yi、2(xmymy2 t 2 yiBN : yy2x2my y2(t、, 2) y?my y2(t、2) Vit2 2 mm2 2 t22mt 、(t、2)( m y1)m(t .2)2 (t、,2)(m2 2)ym m2 一2(t Zy2m(t2 2) (t,2)(m2 2)yt 2 m(t J2) (m2 2)yt 2 m(t J2)(m2 2)必是xt 2 ,所以x2-,即直线AM与直线BN的交点Q落在定直线x2上.16分 t21.（本题满分1

15、8分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）【解】答案：（1）因为An1n 1A 1(nn 2An是首项为1,公差为 n1 .-的等差数列, 2A11所以An_n,即Ann22),当n 2时,anAnAn 1a11,所以an*n(n N ).又因为bn 2. 一, .*、 . 2bn 1 bn 0(n N ),于是数列bn是等差数列,的前n项和为Bn,由于& 9b5 36 ,则b5 4 ,由于b3 2 ,bnn1(n（2）数列an的前n项和Ann(n 1)2,数列bn的前n项和Bn(n 1)n22k(kn*)时，snS2kAkBkk(k 1)2(k 1)k2k2;4k3(kN*

16、)时,Sn1 B2k 2k(2k 1)(2k 3)(k 1)4k2 6k3;4k1(kN*)时,SnA2k1 B2k(2 k 1)k (2 k 1)k 4k22k；所以Sn-n , n 4n2 3,n4 n2 12k*4k 3,其中 k N .10,n 4k 1,-1由(1)可知，cn 2n 1若对于任意给定的正整数k k存在正整数l,m(k l m),使得ck,cl,2cl12m 111成等差数列，则分12m_21 2l 14k 2l 12k 1(2l 1)(2k 1)所以2kl k 2l4k 2l 1_2(k 1)(2l 1 4k) (2k 1)4k 2l 1(2k 1)24k 2l即竺 1)2m k 1,4k 2l 113则对任意的k k2,kN , 4k 2l21 能整