2019-2020学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . （4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的( )3. （4分）下列运算正确的是（）A b5+b3=b2C. b2?b4= b84. （4分）在直角坐标系中，点 P （2A. （2, 1）B . （ 2, 1B. ( b5) 2= b72 一 .D. a?( a - 2b

2、) = a +2ab1)关于x轴对称的点的坐标是()C. (2, 1)D.( 2, 1)5.（4分）现有5cm, 6cm长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是 （）A . 11cmB . 5cmC. 4cmD. 3cm6. （4分）某多边形的每个内角均为120° ,则此多边形的边数为（）A. 5B . 6C. 7D. 87. （4 分）已知 a+b=7, a b= 8,贝U a2-b2 的值是（）A.11B .15C.56D.608. （4分）若x2-axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则 a值为（）A.3B .6C.±6D.

3、7;39. （4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是（）A .12cmB .16cmC.16cm或20cmD.20cm20米，结果提前4天完成任务，若设10. （4分）某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）11. （4分）如图，点P是/AOB内任意一点,N分别是射线 OA和射线OB上的动点,MPN的度数为（）当 PMN周长取最小值时，则/A . 140°B. 100°C. 50°D.40°12. （4分）如图，等边三角形 ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总

4、使AD= BE, AE与CD交于点F,FGAFAGXCD于点G,则EDA .B. 2二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.（4分）分解因式:2ax 6ay=14.（4分）计算:（号”力+（3盯）=lJ乙15.（4分）如果分式-2m-2的值大于0,那么m的取值范围是16.二3无解，则a的值为（4分）如图，在 ABC中，DB和DC分别平分/ ABC和/ ACB ,过D作EF/ BC,分别交AB、AC于点E、F,18. (4分)已知边长为 6的等边 ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接 BE,将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接DF

5、,则在点E运动的过程中，当线段 DF长度的最小值时，DE的长度为.三、解答题：本大题 7个小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (10分)如图，在 ABC中，AB = AC, D是边BC的中点，连结AD ,点E是BC延长线上一点，CF平分/ ACE,连结AF,且AF = AC.(1)若/ CAD = 36 ° ,求/ B的度数；(1)请画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 (其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写作法)(2)直接写出 A1、B1、C1三点的坐标：A1、B1、C1；(3)求出 ABC的面积.21. (10 分)(1

6、)分解因式：ax2-4axy+4ay2;(2)解分式方程：L-5r-一鼻一-=1 X41 (x+l) Ck*2522. (10 分)(1)计算：4(X-2) 2- ( 2x+3) (2x-3)2(2)先化简，再求值：M一二：国二工，其中x= 2u工十2s+223. (10分)为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型.(1)该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各 20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？(2)该公司采取了如下的投放方式：

7、A街区每2000人投放a辆“共享汽车”，B街区每2000人投放虻望辆a“共享汽车”，按照这种设放方式，A街区共投放150辆，B街区共投放120辆，如果两个街区共有 6万人，试求a的值.24. (10 分)如图， ABC 与 4DBC 有公共边 BC,且 AC=BC, BC = DC, /ACB = 90° , /BCD=150° , / ACB 的角平分线 CE交BD于点E,连接AE.(1)求/ AEB的度数；(2)若 AE = 6, Saaeb= 9%，求 CE 的长.25. (10分)阅读下列材料：定义：任意两个数a, b,按规则c= ab+a+b扩充得到一个新数 c,

8、称所得的新数 c为“如意数”.(1)若a=2, b= - 1,直接写出a, b的“如意数" c;(2)如果a=m-4,b= -m,求a,b的“如意数"c,并证明“如意数"cW0；(3)已知a = x2 (xw0),且a, b的“如意数”为c=x4+4x2+2,请用含x的式子表示b.四、解答题：本大题 1个小题，共8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26. (8分)如图，在等边三角形 ABC的外侧作直线 AP,点C关于直线AP的对称点为点 D,连接AD, BD,其中 BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若/ PAC=20° ,求/ A

9、EB 的度数；(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论.2019-2020学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是故选：A.1 I2 .【解答】解：代数式 上，士J是分式，共2个，m x+v故选：B.3 .【解答】解：A、b5+b3=b2,正确；B、(b5) 2=b10,错误；C、b2?b4=b6,错误；D、a?(a2b) = a2 - 2ab,错

10、误；故选：A.4 .【解答】解：点 P (2, 1)关于x轴对称的点的坐标是(2, - 1), 故选：C.5 .【解答】解：设第三边的长度为xcm,由题意得：6 - 5Vx V 5+6 ,即：1 vxv 11,只有A选项不在范围内.故选：A.6 .【解答】解：180° 120° = 60° ,360° + 60° = 6.故选：B.7 .【解答】解：a+b=7, a-b=8,a2 - b2= ( a+b) (a - b) = 7X 8 = 56.8 .【解答】解：: x2-axy+9y2是完全平方式,- axy= ± 2 X 3y?x

11、,解得k= ±6.因此这种情况不成立.9 .【解答】解：当腰为 4cm时，4+4=8,不能构成三角形,当腰为8cm时，8 <8+4,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为8+8+4 = 20cm.10 .【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为:等 ,实际用时为:480七十20所列方程为:480 _ 43IJ«+20=4,11 【解答】解:分别作点 P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M ,交OB于N,则OP1 = OP = OP2, /OP1M = /MPO, /NPO = /NP2O,根据轴对称的性质，可得 MP=P1M, PN=P2N,

12、则 PMN的周长的最小值=P1P2,P1OP2=2Z AOB= 80° ,. .等腰 OP1P2 中，/ OP1P2+/OP2P1=100° , ./ MPN = Z OPM + /OPN = / OP1M + /OP2N= 100° ,故选：B.12 .【解答】证明：. ABC是等边三角形,AC = AB, /BAC = /B=60° ,在 ABE和 CAD中AB=AClBE=ABA ABEA CAD ( SA0 ,BAE = Z ACD,.Z AFD = Z CAE+Z ACD = Z CAE+ Z BAE= Z BAG = 60 , AGXCD,.

13、ZAGF=90 ,FAG =30 ,.sin30FGAFAF二、填空题(本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)13.【解答】解：2ax- 6ay= 2a (x- 3y).故答案为：2a (x- 3y).14 .【解答】解:原式=一v 2 2X -x y+xyX.故答案为:15 【解答】解:分式-2m-2的值大于0,m - 2< 0,解得：m< 2;故答案为：m<2.16.【解答】解： BD平分/ ABC,Z ABD=Z CBD, EF / BC,EDB=Z DBC,ABD=Z EDB,BE= ED,同理DF = CF,EF= 3+CF=5,.CF = 2,

14、故答案为：2.17【解答】解：方程两边同时乘以x-3,得x+a 2a = 3x 9,解得：x=2s亘，2.方程无解，- 9 -'一 223a= 3,故答案为3.18【解答】解：连接 CF, 等边 ABC,AB= BC, 线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,BE= BF, / ABE=Z CBF ,ABEA BCF (ASA),F点在直线CF上运动，CF = AE, / BCF = 30° , .F点在直线CF上运动，当DFLCF时，DF最小，. CD = 3,. AD = 3、国 DE_ .DE T故答案为_A三、解答题：本大题 7个小题，每小题10分，共70分

15、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.【解答】解：(1) AB = AC, D是边BC的中点, ADXBC, ./ ADC= 90° ,，/ACB=90° - Z DAC = 90° -36° =54° , ./ B=Z ACB=54° ;(2) CF 平分/ ACE, ./ ACF = Z ECF, AF= AC, ./ ACF = Z F, ./ ECF = Z F,AF / BE.,v(1)如图即为 ABC关于y轴对称的 AiBiCi；20 【解答】解；(2) Ai、Bi、Ci 三点的坐标：Ai( 2,3)、Bl(4,2

16、)、Cl(1, -4);故答案为：(-2, 3)、(-4, 2)、(1, - 4);(3) AABC的面积为：35 - y X2X i -扛 3X 7= 35- 1 -旦-i5217=.2答： ABC的面积为 卫.221 .【解答】解：(i)原式=a (x24xy+4y2) = a (x 2y) 2;(2)去分母得：x2+2x+i = x2+3x+2,解得：x= - i,经检验x= - i是增根，分式方程无解.22 .【解答】解：(i)原式=4 (x24x+4) (4x2 9)=4x2 - i6x+i6 - 4x2+9=-i6x+25;(2)原式=当x= 2时，原式=23【解答】解：(i)设甲

17、型“共享汽车”的单价是 x万元，则乙型“共享汽车”的单价是(x+0.5)万元，依题意20x+20 (x+0.5) = ii0,解得x= 2.5,则 x+0.5=2.5+0.5 = 3.答：甲型“共享汽车”的单价是2.5万元，乙型“共享汽车”的单价是3万元;(2)由题意可得150X 2000+1204a+120X 2000= 60000,解得a= 6,经检验：a= 6是所列方程的解.故a的值为6.24.【解答】解：(1)AC=BC, ZACB=90° , ./ CAB=Z CBA = 45° , BC=DC, / BCD = 150° , ./ CBD=Z D= 1

18、 (180° - 150° ) = 15° , CE 平分/ACB,而/ ACB=90° , ./ ACE=Z BCE = 45 ° ,在 ACE和 BCE中(AC=BC/ACE = BCE,CE=CEACEA BCE (SAS),AE= BE, ./ EAB = Z EBA, . Z EBA=Z CBA-Z CBD=45° T5° =30° ,，/AEB=180° -30° -30° =120° ;(2)延长CE交AB于F,如图， CA=CB, EA=EB, CF垂直平分AB,在 RtAEF 中，. / EAF = 30° ,EF= -AE=3, AF = a/1eF=3向，.CF = AF=3芯，CE = CF - EF = 3- 3.25.【解答】解:(1)c= ab+a+b=2X ( 1)+2+ ( T)a, b的“如意数”c是-1.(2) c= (