2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期中数学试卷

1、2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷（考试时间:90分满分:100 分)、选择题（每小题 3分，共36分）1.(3分)计算3-1的结果是（A.BlC.D. - 32.(3分)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（A.平行B.相交C.相交或垂直D.相交或平行3.(3分)每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（A. 1.05 X 105B. 0.105 x 10 4C. 1.05 x 10 5D.105X 10 7AC/ BE, / AB70° ,则/A的度数为

2、（4. （3分）如图,5.B. 65°C. 50°D.140°（3分）下面计算正确的是（A.a4? a2=a8B. (a3) 2 = a9C. a6+a2=a3D.a2+a2= 2a26./ 3= / 4C.B. / C= / CDE（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC/ AD的是D. / C+/ ADC= 180°7.（3分）下面各式计算正确的是（A.2_(m+2 (m 2) = m - 2B.(a+b) 2=a2+b2C.D.(4xy+1) (4xyT) = 16x2y2- 1，一 、，、 一 2(2m+1) ( m 1) = 2

3、m - 1y (cm)8. （3分）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量 x （kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm9. （3分）若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么 a的值是（）A. 12B. ± 12C. 6D. ± 610. （3分）下列说法正确

4、的是（）A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11. （3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）“ S £1： 11 12 13 14 li 口 13A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C. 11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢1=115° ,则下列结论:12. （3分）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若/ / 2=60

5、6;/2与/3互余/2与/4互补其中正确的个数是（）、填空题（每题 3分，共12分）C. 2D. 113. （3分）计算（ab） 2的结果是 14. (3 分)若 am= 4, an=2,则 am+n=15. （3分）如图，直线AB.CD相交于点E,EH AB于点E,若/AE5145° ,则/CE已16. （3分）观察下列式子:1X3+1 = 22; 7X9+1 = 82; 25X 27+1 = 262; 79 X 81 + 1= 802；可猜想第n个式子为 三、解答题（共52分）17. （16 分）（1） |-5 一 （3兀）0+（ 一丁） 2+（1）(3) (a+b+1) (a+

6、b- 1),、_一_ 一- 2(4) 2016X 2018- 201718. (5 分)先化简，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (x-y) 2+ ( - 2y),其中 x= - 1, y=2.19. (4分)作图题：已知/ ABC及AB上一点 A,(1)过点A画A已BC,垂足为点E,此时线段的长为点 A到直线BC的距离.(2)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)在射线 BC上，以C为定点，作/ FCD= /ABC20. (6分)周末上午10: 00,小明爸爸开车从家里出发，带着他们全家外出旅游，已知汽车离家的距离(km)与时间t (h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)

7、汽车离家距离最远是 km;(2)汽车行驶过程中，最快的车速是 km/h,最慢的车速是 km/h;(3)途中他们共休息了 次，共休息了 小时；(4)小明他们返回到家的时间是 .21. (6 分)已知：如图， DGL BC AC± BC, EFLAB, / 1 = 7 2.求证：EF/ CD证明：. DGL BC, AC± BC (已知)/ DGB= / ACB= 90°()DG/ AC ()，/2= ()/1 = /2 (已知)1 = / DCA(等量代换).EF/ CD ()22. (6 分)已知：如图， AB/ CR / ABE= Z DCF(1)求证；BE/

8、CF求/ F的度数.23. （4分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式,如图1,根据图中阴影部分的面积可表示为 ,还可表示为 ,可以得到的恒等式是 类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是24. （5分）如图，直线 AB/ C口直线l与直线AB, CD相交与点E, F,点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E）,将 EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处.若/ PEF= 48° ,贝U/ EFC的度数为

9、 .若/ PEF= 48° ,点Q恰好落在其中一条平行线上，则/ EFP的度数为.若/ PEF= 75° , / CFQ=/PFG贝丘EFP的度数为.2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共36分）1. （3分）计算3一1的结果是A. 3B 1B.3C.D. - 3【分析】根据负整数指数骞的意义即可求出答案.【解答】解：a n1)所以3 ' = -.故选：B.【点评】考查负整数指数骞的运算，解题的关键是正确理解负整数指数骞的意义，本题属于基础题型.2. （3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关

10、系是（A.平行B.相交C.相交或垂直D.相交或平行【分析】根据在同一平面内,两条直线的位置关系判断.【解答】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直.故选：D.【点评】考查在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系.概念理解题.3. （3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（5A. 1.05 X 10- 4B. 0.105 X 10_ 5C. 1.05 X 10-7D. 105X 10【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10; 与较大

11、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数骞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000105 = 1.05 X 10 5,故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10;其中1W|a| <10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.4. （3分）如图，AC/ BE, / AB巳70° ,则/ A的度数为（A. 70°B. 65°C. 50°D. 140【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等.【解答】解：= AC/ BE,A= / ABE= 7

12、0° ,故选：A.【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.5. （3分）下面计算正确的是（）A. a4? a2=a8B. （a3） 2 = a9C. a6+a2=a3D. a2+a2= 2a2【分析】根据同底数哥相乘、哥的乘方、同底数哥相除及合并同类项法则逐一判断即可得.【解答】解：A、a4? a2 = a6,错误；B、（a3） 2=a6,错误；C a6+a2=a4,错误；D a2+a2= 2a2,正确；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数骞相乘、骞的乘方、同底数骞相除及合并同 类项法则.C. / 3=/ 4B

13、. / C= / CDE6. （3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC/ AD的是（）D. / C+/ ADC= 180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行, 内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案.【解答】解：A、1 = / 2, .AB/ C口本选项符合题意;B、. / C= / CDE .BC/ AD,本选项不合题意;C . / 3=7 4, .BC/ AD,本选项不合题意;D . / C+/ ADC= 180 .AD)/ BC,本选项不符合题意.故选：A.【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平 行；

14、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.7. (3分)下面各式计算正确的是()2A. ( m+2 (m- 2) =m-2B. a a+b) 2=a2+b2C. (4xy+1 ) (4xy 1) = 16x2y2 1，、，、2D. ( 2m+1) ( m- 1) = 2m - 1【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.【解答】解：A、(m+2 (m- 2) = n2- 4,不符合题意；B、(a+b) 2=a2+2ab+b2,不符合题意；C (4xy+1) (4xy-1) = 16x2y2- 1 ,符合题意；DK ( 2m+1) ( m- 1) = 2m2 - m-

15、1,不符合题意，故选：C.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. (3分)根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的重量 x (kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧0.

16、5cm ，然后对各选项分析判断后利用排除法A、 x 与 y 都是变量，且x 是自变量， y 是因变量，正确；B、观察第一组数据，当x=0时，即弹簧不挂重物时的长度为20cm.此说法错误；C随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，正确；D所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm ,正确；故选：B【点评】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大9. （3分）若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么 a的值是（）A 12B±12C 6D± 6【分析】利用完全平方公式的结构特征判

17、断即可确定出 a 的值【解答】解：: x2-ax+36是一个完全平方式，.-.a=± 12,故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10. （ 3 分）下列说法正确的是（ ）A.同旁内角互补11. 等的角是对顶角C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念进行判断即可【解答】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；C距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到

18、这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段11. （3 分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（H K男生在13岁时身高增长速度最快t省长速虐（厘米年1A.B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢【分析】根据图象即可确定男生在13

19、岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢.【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确;B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确;C依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确;D依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误.故选：D.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过 程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.1=115° ,则下列结论:12. （3分）

20、如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若/ / 2=60°/2与/3互余/2与/4互补)A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可.【解答】解：因为/ 1=115° ,所以/ 4= 180° - 115° = 65° ,由对顶角性质得/ 3+/1+45° =180° ,所以/ 3=20。；过 E作 EF/ CD/ AR 贝U/ FEH Z 3=20° ,所以/ GEF= 700 =/ 2,即、错误，所以/ 2+73=90°

21、, / 2+74=135° ,即正确，错误.故选：D.C【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答.二、填空题（每题 3分，共12分）13. （3分）计算（ab） 2的结果是 a2b2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解：（ab） 2=a2b2.故答案为：a2b2.【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.14. （3 分）若 am= 4, an=2,则 am+n= 8 .【分析】直接利用同底数哥的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：: am= 4, an=2,.am+n= amx an=4X 2= 8

22、.故答案为：8.【点评】此题主要考查了同底数哥的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.15. （3分）如图，直线 AB. CD相交于点E, EF±AB于点E,若/ AED= 145° ,则/ CEF= 55【分析】直接利用互补的性质得出/BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案.【解答】解：.一/ BEg/AED互补, ，/BED= 180° / AED= 180° 145° =35° , -. EF± AB且/ AEC= / BED= 35 ° , /CEB 90° - Z ACE= 90°

23、 35° =55° .故答案为：55.BED的度数是解题关键.【点评】此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出/16. （3分）观察下列式子: 1X3+1 = 22; 7X9+1 = 82; 25X 27+1 = 262; 79 X 81 + 1= 802; -可猜想第n个式子为（3匚2） 3n+1= （3n 1） 2【分析】由题意可得：第二个因数是3n,第一个因数是3n-2,所得的结果是3n-1的平方，由此得出答案即可.【解答】解：: 1 x 3+1 = 4 = 22一 一 一 一 27X9+1 = 64=8 225X 27+1=676 = 26 ( 3n - 2) 3

24、n+1= ( 3nT) 2.故答案为：(3n-2) 3n+1= (3nT) 2.【点评】此题考查数字的变化规律，关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.-2+(-1)2019三、解答题（共52分）17. (16 分)(1) | - 5| 一 (3 兀)0+(2) a? a2? a3+ (- 2a3) 2 - a8+a2(3) (a+b+1) (a+b- 1),、_一_ 一- 2(4) 2016X 2018- 2017【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数哥、负整数指数哥法则，以及乘方的意义计算即可求出 值;(2)原式利用同底数哥的乘法法则，哥的乘方运算法则计算即可求出值；(3)

25、原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；(4)原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=5 - 1+4- 1 = 7；(2)原式=a6+4a6-a6=4a6;(3)原式=(a+b) 2 - 1 = a2+b2+2ab- 1;(4)原式=(2017 1) X ( 2017+1) 20172=20172 1 20172= - 1 .【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (5 分)先化简，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (x-y) 2+ ( - 2y),其中 x= - 1, y=2.【分析】原式中括号中利

26、用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x 2- 4y2 - x2 - y2+2xy + ( - 2y) =-y - x,将x= - 1, y=2代入得：原式=6.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. (4分)作图题：已知/ ABC及AB上一点 A,(1)过点A画A已BC,垂足为点E,此时线段的长为点 A到直线BC的距离 AE .(2)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)在射线BC上，以C为定点，作/ FCD= /ABC【分析】(1)直线外一点到直线的垂线段长度

27、就是这点到这条直线的距离.(2)图略，作法如下：先以 B为圆心，任意长为半径画弧，交BA BD于点M N,以同样半彳5长度将 C作为圆心画弧，交 CDT巳在P点一 MN半径长度画弧，两弧相交于 F,连接CF,即彳导/ FCD= /ABC【解答】解：(1)过点A画AE± BG垂足为点E,此时线段的长为点 A到直线BC的距离即为线段 AE的长， 故答案为：AE;(2)如图所示，/ FCD即为所求.【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图.20. (6分)周末上午10: 00,小明爸爸开车从家里出发，带着他们全家外出旅游，已知汽车离家

28、的距离(km)与时间t (h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)汽车离家距离最远是180 km;(2)汽车行驶过程中，最快的车速是 120 km/h,最慢的车速是40 km/h;(3)途中他们共休息了2次，共休息了2小时;(4)小明他们返回到家的时间是17: 00 .0 I 2 34 56【分析】(1)结合图象即可得出最远距离为180km;(2)求出每一段的车速，然后即可作出判断；(3)路程没有增加时即是在休息，从而可得出休息的次数与时间；(4)根据图象可得7小时后回到家，从而可得出返回到家的时间.【解答】解：(1)由图象得，汽车离家距离最远是180km；(2)第一段车速为：?=

29、60km/h,第二段车速为：丝7亚= 120km/h,第三段车速为：0km/h,第四段车速为 40km/h,第五段车速为：0km/h ,第六段车速为：70km/h ,故可得汽车行驶过程中最快的车速是120km/h,最慢的车速是：40km/h .(3)途中他们共休息了 2次，共休息了 2小时.（4）小明他们返回到家的时间是：17: 00.故答案为:180; 120、40; 2、2; 17: 00.【点评】本题考查了函数的图象，注意仔细审图，根据函数图象得到信息是解答本题的关键.21. （6 分）已知：如图， DGL BC AC± BC, EFLAB, / 1 = 7 2.求证：EF/

30、CD证明：. DGL BC, AC± BC （已知）/ DGB= / ACB= 90° （ 垂直定义 ）DG/ AC （ 同位角相等，两直线平行）.1. / 2= / ACD （ 两直线平行，内错角相等）./1 = /2 （已知）1 = / DCA（等量代换）EF/ CD （ 同位角相等，两直线平行）【分析】推出DG/ AG根据平行线T质得出/ 2=/ACD求出/ 1=/ DCA根据平行线判定推出即可.【解答】证明：. DGL BC, AC! BC,/ DGB= / ACB= 90° （垂直定义）,DG/ AC （同位角相等，两直线平行），./ 2=/ ACD（两

31、直线平行，内错角相等），2 = 7 2, ./ 1 = Z DCA.EF/ CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，/ ACD两直线平行，内错角相等，同位角相等，两直线平行，【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.22. (6 分)已知：如图， AB/ CR / AB巳 /DCF(1)求证；BE/ CF(2)若/ E= 70° ,求/ F的度数.【分析】(1)由AB/ CQ可彳导/ ABC= / DCB又/ ABE= / DCF，可彳导/ EBC= / FCB,根据平行线的判定与性质，即可解答；(2)已知两直线平行，其内错

32、角相等.【解答】证明：(1) . AB/ CQ/ ABC= / BCD/ EBC= / ABC- / ABE / BCF= / BCI> / DCF且/ ABE= / DCFEBC= / BCB.BE/ CF(2) BE/ CF,/ E= / F, ./ F= 70° .【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程注意平行线的性质和判定定理的综合运用.23. (4分)通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，如图1,根据图中阴影部分的面积可表示为(a+b) 2- (a- b) 2 ,还可表示为4ab ,可以得到的恒等式是(a+b) 2 ( a-

33、b) 2= 4ab类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3 .【分析】根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式(a+b) 2- (a-b) 2=4ab；根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式( a+b) 3= a3

34、+3a2b+3ab2+b3.【解答】解：二.阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：(a+b) 2- (a-b) 2,又阴影部分的面积由 4个长为a,宽为b的小正方形构成 即：4ab,(a+b) 2- (a-b) 2 = 4ab；故答案为：(a+b) 2- (a-b) 2; 4ab； (a+b) 2- (a- b) 2=4ab；;八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3,(a+b) 3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3,(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;故答案为：(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.24. (5分)如图，直线 AB/ C口直线l与直线AB, CD相交与点E, F,点P是射线EA上的一个动点(不