-天津市中考数学模拟试题全套含答案

1、2010年天津市中考数学模拟试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1 . 4的算术平方根是（）A. 2B . 2 C . 22D . 222 .计算2a 3（a b）的结果是（）A. - a-3bB .a 3b C. a+3bD . a+3b3 .数据1, 2, 4, 2, 3, 3, 2的众数是（）A. 1 B.2 C .3 D. 44 .正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角（）6 .如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180。后，扑克的放置情况如图 2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A.第一张

2、B.第二张C.第三张D.第四张7 .同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（）A.掷出两个1点是不可能事件 B.掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C.掷出两个6点是随机事件 D.掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8 .若方程x24x+c=0有两个不相等的实数根，则实数 c的值可以是（）A. 6 B.5 C . 4 D . 39 .已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）13 A121 1C1 D10 .已知函数y = x22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y>

3、1成立的x的取值范围是（）12 .方程x2-6x+5= 0的解是13 .数据89, 102 .11, 12的万差S为14.若方程x+y = 3x- y= 1和x- 2my= 0有公共解，则 m的取值为15.如图4,已知点E在面积为4的平行四边形 ABCD勺边上运动,使 ABE的面积为1的点E共有个.16.在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）.三、（17、18题各6分，19题、28'ilOU6i卷号“沁乐20题各10分，共32分）1-A. - 1<

4、x<3B . - 3<x< 1 C . x>- 3 D . xW1 或 x>3二、填空题（每小题3分，共18分）11 .绝对值为3的所有实数为17 .计算：4- a 1 a 1218 .化简求值：已知 x短1 ,求代数式-3 x x19 .某初级中学准备组织学生参加A B C三类课外活动，规定每班 2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单.假 设该校每班学生人数均为 40人，请给出下列问题的答案（给出结果即可广 （1）该校某个学生恰能参加 C类课外活动的概率是多少？（2）该校某个学生

5、恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？40个小球；把（3）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：准备2个为A类标记、有且只有 3个为B小球按2 ： 3： 5的比例涂成三种颜色；让用于实验的小球有且只有类标记、有且只有5个为C类标记；为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？20 .如图，已知 AB是。的直径，AB= 2, Z BAC= 30° ,点C在OO上，过点 C与。相切的直线交 AB的 延长线于点D,求线段BD的长.四、(每小题10分，共20分)221 .已知一次函数 y=x+

6、m与反比例函数 y 一的图象在第一象限的交点为P( x0, 2).求X0及m的值；(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.22 .如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为 AC= 30 m,由地面向上依次为第 1层、第2层、第10层，每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC= h,太阳光线与水平线的夹角为(1)用含“的式子表示h(不必指出a的取值范围)；(2)当a =30。时，甲楼楼顶 B点的影子落在乙楼的第几层？若 a每小时增加15。，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？< 地平强 M五、(12分)23 .某乒乓球训练馆准备购买 n副某种品牌的乒乓球拍，

7、每副球拍配k(k>3)个乒乓球.已知 A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20元，每个乒乓球的标价都为 1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%寸费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算?(2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案.六、（12分）24 . （1）填空：如图1,在正方形 PQR»,已知点 M N分别在边 QR RS上，且 QM= RN连结PN SM相交于点O,则/ PO阵 度.

8、（2）如图2,在等腰梯形 ABC邛，已知 AB/ CD, BC= CR / ABC= 60° .以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.七、（13分）25 .在矩形 ABCM,已知 AB= a, BC= b, P是边CD上异于点 C、D的任意一点. 若a=2b,当点P在什么位置时， APBWBC!（不必证明）？（2）若aw2b,判断以AB为直径的圆与直线 CD的位置关系，并说明理由；是否存在点P,使以A BP为顶点的三角形与以 A D、P为顶点的三角形相似（不必证明）？八、（14分）26 .如图，已知抛物线1i： y = x2 4的图象与x轴相交于A、C两点，B是

9、抛物线l 1上的动点（B不与A C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形 ABCD勺第四个顶点为 D.（1）求l 2的解析式；（2）求证：点D一定在l 2上；（3） 口ABCDT归否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积 （若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值.参考答案、选择题:1 5. A DC 6 -10. B二、填空题:11 . 3, 312x1 = 1, x2= 513141516.无名指三、解答题:17.解：原式=(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)18.解：2(x 1)(x 1)x(x

10、 x 11)12 1.2 1e1代入得化业(且1)(2 1)(、2 1)219！(2)1_-.(3)，.420.解：连结OC -. OA= OC，/OCA= /A= 30° , . . / COD= / A+/ OCA= 60° .CD切。0于C,，/OCD= 90° , ./ D= 90° 60° =30° .直径 AB= 2OO 的半径 OC= OB= 1 .在RtAOCD中，30°角所对的边 0制于余边 OD的一半，OD=2CO=2又。氏 1,BD= OD- OB= 1.四、2221. (1)二点P(x。，2)在反比仞

11、函数y 的图象上，一. 2 '，解得 凡=1.，点P的坐标为(1 , 又,一点P在一次函数y=x+m的图象上，2=1+m,解得m= 1.x。和m的值者B为1.(2)由(1)知，一次函数的解析式为y=x+1,取y=0,得x=1;取x=0,得y=1. 一次函数的图象与 x轴的交点坐标为(一1, 0)、与y轴的交点坐标为(0,1).22. (1)过点E作EHAB于F,由题意，四边形 ACEF为矩形.EF= AC= 30, AF= CE= h, / BE已 a , . BF= 3X10 h = 30-h.30EF又在 RtBEF 中，tan/BEF= BF , tan “ = 3°_

12、，即 30h= 30tan a . . h= 30= 30tan a .(2)当 a =30° 时，h=3030tan30° = 3030><呼=12. 7,12. 7+3=4. 2,B点的影子落在乙楼的第五层.当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB= AC= 30,知4ABC是等腰直角三角形，ACB= 45° ,45 30 1(小时).15故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.五、23. (1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为 0. 9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍 和kn个乒乓球的费用

13、为20n+n(k 3)元，由 0. 9(20n+kn)<20n+n(k 3),解得 k>10;由 0. 9(20n+kn) = 20n+n(k - 3),解得 k=10;由 0. 9(20n+kn)>20n+n(k 3),解得 k<10.当k>10时，去A超市购买更合算；当k= 10时，去A、B两家超市购买都一样；当3<k<10时，去B超市购买更合算.(2)当k= 12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.若只在A超市购买，则费用为 0. 9(20n+12n) =28. 8m元)；若只在B超市购买，则费用为 20n+(12n-3n) =29n(元)；若在

14、B超市购买n副球拍，然后再在 A超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n+0. 9X (12 3)n = 28. 1n(元).显然，28. 1n<28, 8n<29n.，最省钱的购买方案为：在B超市贝买n副球拍同时获得送的 3n个乒乓球，然后在 A超市按九折购买9n个乒乓球.六、24. (1)90(结论填为90° ,不扣分)(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB/ CD,且BC= CQ Z ABC= 60° ,若点E、F分别在BG CD上，且BE= CF,连结 AF、DE相交于 G 则/AGE= 120° .证明：由已知，在等腰梯形ABCD43

15、, AB/ CD，且 BC= DA, Z ABC= 60° ,/ ADC= Z C= 120° .DC AD,.BC= C口 BE= CF, .1. CE= DF.在 ADCE 和 ADF 中，C ADF 120,DC陵ADF(S.A.S.),CE DF ,'，/CDE= /DAF 又/ DAF吆 AFD= 180° Z ADC= 60° , . . / CDE4 AFD= 60° ,，/AGE= /DGF= 180° ( / CDE廿 AFD)= 180° -60° =120° .七、25. 当

16、点P为CD中点时， AP/ABCP (2)当a>2b时：以AB为直径的圆与直线 CD相交.理由是：.2 >2b, . .b <la. 2二.AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径1a. . CD与圆相交. 2当点P为CD与圆的交点时， ABW PAED即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以 A、D> P为顶点的三角形相似.当a<2b时：以AB为直径的圆与直线 CD相离.理由是：<2b, . .b >-a. 2二.AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径1a. . CD与圆相离. 2由可知，点 P始终在圆外， ABP始终为锐角三角形.，不

17、存在点P,使彳导以A B、P为顶点的三角形与以 A D P为顶点的三角形相似.八、26.设12的解析式为 y= ax2+bx+c(a丰0),.li与x轴的交点为 A(-2, 0), C(2, 0),顶点坐标是(0, 4), 12与1i关于x轴对称，4a 2b c 0,，12过人(2, 0), C(2, 0),顶点坐标是(0, 4), 4a 2b c 0, c 4.，a=1, b=0, c=4,即l 2的解析式为y= x2+4.(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2)设点 B(m, n)为 1i： y=x24 上任意一点，则 n= m2-4(*).四边形ABC比平行四边形，点 A、C关于原

18、点O对称，B、D关于原点O对称，点 D的坐标为D( m, - n).由(*)式可知，一n = (m 4) = ( m) +4,即点D的坐标满足y=x2+4，点D在12上. 口ABCCt归为矩形.过点B作BHLx轴于H,由点B在l 1： y = x24上，可设点 B的坐标为(Xo, Xo2-4),则 OHk |x o| , BH= |x 024| .易知，当且仅当 BO= A0= 2时，ABCM矩形.在 RtOBH中，由勾股定理得，|X0|2+|x 02-4| 2= 22, (X02 4)(x 02 3) = 0,，X0=±2(舍去)、xo=± 百.所以，当点B坐标为B(j3

19、, 1)或B'(向，1)时， ABC的矩形，此时，点 D的坐标分别是 D(而，1)、D'(石，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCDffi矩形AB CD .设直线 AB与y轴交于E ,显然， AOa AAH. JO BH. EO，二E8 420.AO AH '22,3由该图形的对称性知矩形 ABCDW矩形AB CD重合部分是菱形，其面积为S= 2Saace= 2乂 1XACX EO= 2乂 1 X4X （4-273） = 16873.（还可求出直线 AB与y轴交点E的坐标解答）2010年天津市中考数学模拟试题（二）答题时间：120分钟满分：150分一、选

20、择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1 . 3的倒数是（）A. 3B. 3C.D.2.1313计算2x2 ( 3x3)的结果是A. 6x5B. 6x5C. 2x6D. 2x63.。的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4 .使分式有意义的x的取值范围是（）2x 4A. x = 2B. xw2C. x = -2D. xw25 .不等式组x 2 0的解集是（）x 3 0A. x>2B. x<3C.

21、2<x<3D.无解6 .如图，O O的直径CD过弦EF的中点G, / EOD= 40° ,则/ DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°7 .如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3B. 4C. 5D. 6 8.观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正8 .农村居民人均收入比上年增长率低于9渊有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

22、9 .免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：腿（克磴）包装成本费用（元/袋）甲4004.80 . 53003.6C . 4丙2002.50 . 3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10 .现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为 x、小明掷B立方体朝上的数字为 x来确定点P （x, y）,那么它们各掷一次

23、所确定的点P落在已知抛物线y2x 4x上的概率为（A.B.181C.121D.二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11 .某市某天的最高气温是 17C,最低气温是 5C,那么当天的最大温差是 C.13.如图，已知直线11/ 12 ,高为1 ,则圆柱的侧面展开图的面积为 12 .分解因式： x? 4 =.14 .圆柱的底面周长为 2兀，15 .废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能

24、污染的水用科学计数法表示为 立方米.y ax b16 .如图，已知函数 y=ax+b和 y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方y kx程组的解是.17.如图所示，A、B是4X 5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.18.按一定的规律排列的一列数依次为:个数是.111111 -,-, , , ,，按此规律排列下去，这列数中的第72 3 10 15 26 3519 .如图，矩形 AOCB勺两边OG OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B( 2,5 ), D是AB边上的3一点.将 ADOg直线O

25、DB折，使A点恰好落在对角线 OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 AG AB 于20 .如图， ABG内接于。0, Z A所对弧的度数为120° . / ABG / AGB的角平分线分别交于1点口 E, GE BD相父于点F.以下四个结论： cos BFE 一 ；BG= BD;EF= FD;BF= 2DF.其中 2结论一定正确的序号数是 .B三、解答题：(本大题6个小题，共60分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21 .(每小题5分，共10分)(1)计算：2 1 tan60 (蕊 1)0 | V3 ;(2)解方程组:y 2x3y 2x

26、822. （10分）如图,A、DX F、B在同一直线上,AD= BF, AE= BC,且 AE/ BC.求证：（1） AEFBCD（2）EF / CD23 . (10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装 240套玩具.这些玩具分为 A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空:(1)从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有 套，C型玩具有 套.(2)若每人组装 A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么 a的值为,每人

27、每小时能组装 C型玩具 套.24 .（10分）农科所向农民推荐渝江i号和渝江n号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的情况下,n号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%但H号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高.已知I号稻谷国家的收购价是1. 6元/千克.当n号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、n号稻谷 的收益相同?去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、n号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后,2. 2元/千克，I号稻谷国家收购价不变，这样小王卖n号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?25. （10 分）如图，

28、在梯形 ABCD43, AB/ DC/ BCD- 90 ° ,且 AB= 1, BC= 2, tan / ADG= 2.求证：DO BQE是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且/EDC= / FBC DE= BF,试判断 ECF的形状，并证明你的结论;在的条件下，当 BE CE= 1:小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，n号稻谷的国家收购价定为90千克,26. （10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为用油的重复利用率为 60%按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减

29、少实际油耗量进行攻关.甲车间通过技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为 60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1千克，用油的重复利用率将增加1. 6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27. (10分)已知：

30、mr n是方程x2 6x 5 0的两个实数根，且 m<"抛物线yx2 bx c的图像经过点 A(m 0)、B(0, n) .(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线白顶点为 D,试求出点 C D的坐标和 BCD的面积;2b 4ac b2(汪：抛物线 y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标为( ,)2a 4a(3) P是线段OC上的一点，过点P作PHLx轴，与抛物线交于 H点，若直线BC把 PCM成面积之比为2: 3的两部分，请求出 P点的坐标.28. (10分)如图28-1所示，一张三角形纸片 ABC / ACB= 90° ,

31、 AC= 8, BC= 6.沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成 ACiDi和BC2D2两个三角形(如图28-2所示).将纸片 AG)沿直线DzB(AB)方向平移(点A, D1，D2，B始终在同一直线上)，当点Di与点B重合时，停止平移.在平移的过程中，CQi与BC2交于点E, AG与C2D2、BC2分别交于点F、P.当 AC1D1平移到如图28-3所示位置时，猜想 D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离 D2D1为x, AC1D1和BC2D2重复部分面积为 y,请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的

32、工？若存在，请求出 x4参考答案一、选择题： （每小题4 分，共40 分）15CAABC610DBDCB二、填空题： （每小题3 分，共30 分）11. 12 或 12 均可12. (x+2)(x 2)13. 4014. 2兀或6. 28均可，一 一 一 415. 3 104x 416.y 217. 如图，1 , 118. 或一5058x20 .三、解答题:3x121 . (1) -； (2)2y222 . (1)因为 AE/ BC,所以/ A= / B. (2 分)又因 AD= BF,所以 AF= AD+DE BF+FD= BD ( 5 分)又因 AE= BC,所以 AEH BCD (7 分

33、)(2)因为4人£陷 BCED 所以/ EFA= / CDB ( 9 分)所以 EF/ CD. (10 分)23 .(每空 2 分)(1)132 , 48, 60; (2)4 , 6.24. （1）由题意，得1.62 （元）；（2 分）1 20%（2）设卖给国家的I号稻谷 x千克，（3分）根据题意，得 x（120%）X2. 2= 1, 6x+1040. （6 分）解得，x=6500 （千克）（7分）x+（1 20%）x=1. 8x= 11700 （千克）（9 分）答：（1）当n号稻谷的国家收购价是2元时，种植I号、n号稻谷的收益相同;（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.（

34、10分）25. （1）过A作DC的垂线 AM交DC于 M贝U AM= BC= 2. （1 分）一 ， 一 一，2又 tan/ADC= 2,所以 DM 1.（ 2 分）2因为 MC= AB= 1,所以 DC= DM+MC2,即 DC= BC. （ 3 分）（2）等腰直角三角形.（4分）证明：因为 D& DF, / EDC= / FBG DC= BC.所以， DE% ABFC （5 分）所以，CE= CF, / ECD= / BCF.所以，/ ECF= / BCF+Z BCE= / ECD吆 BCE= Z BCD= 90°即 ECF是等腰直角三角形.（6分）（3）设 BE= k,

35、贝U CE= CF= 2k ,所以 EF 2 J2k. （7 分）因为/ BEC= 135° ,又/ CEF= 45° ,所以/ BEF= 90° . （8 分）所以 BF Jk2 （26k）2 3k （9 分）k 1所以 sin BFE -一 .（10 分） 3k 326. （1）由题意，得 70X （1 60%） =70X40%= 28 （千克）（2 分）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，（3分）由题意，得 xX1 （90x） X1. 6%60% =12 （6 分）整理，得 x2-65x-750 = 0解得：Xi = 75, x2=- 10

36、 （舍去）（8 分）（90 75）X 1. 6% +60%= 84% （ 9 分）答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84% （10分）27. (1)解方程 x2 6x 5 0,得 xi 5,X2 1 (1 分)由 m<n 有 m= 1, n= 5所以点A、B的坐标分别为 A (1, 0), B (0, 5). (2分)将A (1, 0), B (0, 5)的坐标分别代入 yx2 bx c.1 b c 0b 4得解这个方程组，得c 5c 5所以，抛物线的解析式为y x2

37、 4x 5 (3分)(2)由 yx2 4x 5,令 y=0,得 x2 4x 5 0解这个方程，得x15,x2 1所以C点的坐标为（一5, 0）.由顶点坐标公式计算，得点 D（2, 9）. （4分）过D作x轴的垂线交x轴于M.127则 Sdmc- 9 (5 2)一221125S梯形MDBO2 2 (9 5) 14, Sboc - 5 5 1(5分)所以，S BCDS梯形MDBOS DMCS BOC 142725.15. (6 分)2（3）设P点的坐标为（a, 0）y = x+5.因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为 那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a, a+5）, （7分）PH

38、与抛物线yx2 4x 5的交点坐标为H (a, a2 4a 5). (8分)323由题意，得 EH EP,即(a2 4a 5) (a 5) -(a 5)223 解这个万程，得a 或a 5 (舍去)(9分)2222 EH - EP,即(a2 4a 5) (a 5) -(a 5) 33解这个方程，得P点的坐标为(2、或a 5 （舍去）32一,0）或（,0）. （10 分）28. （1） D1ED2F . （1分）因为 C1D1 / C2D2 ,所以 C1AFD2 .又因为/ ACB= 90° , CD是斜边上的中线,所以,DC= DA= DB,即 C1D1 C2D2 BD2 AD1所以,

39、A,所以 AFD2 A （2分）所以,AD2D2F .同理：BD1 D1E .又因为AD1BD2,所以 AD2 BDv 所以 D1E D2F . （3 分）(2)因为在RtABC中，AC= 8, BC= 6,所以由勾股定理，得AB= 10.即 AD1 BD2 C1D1 C2D2 5又因为D2D1 x,所以D1E BD1 D2F AD2 5 x ,所以C2FC1E在 BC2D2中，。2到8口2的距离就是 ABC的AB边上的高，为24设BED1的BD1边上的高为h,由探究，得 BC2D2sBED/所以h24所以h24（5 x） S25BED1BD1 h12 一（5 25x）2. （5 分）又因为C

40、2所以FPC2又因为C2B,sin B所以c 3PC2 x,PF54-x, 54 3-,cosB - 551BC2D2BED1SSfc2P -PC2 PF22112FC2P 二 S ABC 二（522256一 x25x）2 -x225所以存在.当18 2-x251y -s424x（05x 5）. （8分）,18 2 24ABC 时，即一x 一 x 6255A.B.C.1214D.3.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为:260、 300、 240、 220、 240、 280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（）A. 280B. 260C. 250D. 2705整

41、理，得 3x2 20x 25 0.解得，x1 ,x2 5.3.51即当x 一或x 5时，重叠部分的面积等于原 ABC面积的一.（10分）342010年天津市中考数学模拟试题（三）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1 .芜湖地处长江中下游， 水资源丰富，素有“江南水乡”之美称.据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达 56000万m3,用科学记数法记作（）A. 5. 6X 109rmB. 56X 108m3C. 5. 6X 108m3D. 56000 X 104rmi2.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为4.已知

42、。和。O的半径分别是5和4, OQ=3,则。O和。Q的位置关系是（A.外离B.外切C.相交D.内切5.在平面直角坐标系中，点（4, 3）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，已知一坡面的坡度i 1：J3,则坡角“为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°7 .下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形8 .菱形C.等腰梯形D.直角梯形9 .估算叵43的值（），2A.在4和5之间8 .在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9 .函数y

43、J6"X中，自变量x的取值范围是 .10 .已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为 .11 .若反比例函数 y m的图象经过点（一3, 2）,则m= X12 .计算： 2a3g（3a）3 =.213 .若使分式X 22x 3的值为0,则x的取值为 . x 1边形.14 .若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为15 .在珠穆朗玛峰周围 2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔 8516米）、卓穷峰（海拔 7589米）、马卡鲁峰（海拔 8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔 7855米）、和普莫里峰（海拔 7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为米

44、.16 .已知三个边长分别为 2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为三、解答题：本大题共 9小题，共102分，解答应写明文字说明和运算步骤.17 .（本题共两小题，每小题 6分，满分12分）2x 3 5（1）解不等式组： 3x 2132（2）因式分斛：y 4x y18 .（本小题满分8分）如图，已知在半圆 AOB中，AA DC / CAB= 30° , AC= 2 J3 ,求AD的长度.19 .（本小题满分10分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表.（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过

45、热的最高点出现在年；我国经济发展过冷的最低点出现在 年.（2）根据该图表提供的信息， 请你简单描述我国从 1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005 年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？20 .（本小题满分10分）如图，PA为。的切线，A为切点，PO交。O于点B,。上3, OP= 6,求/ BAP的度数.21 .（本小题满分12分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中/ BAC与平面展开图中/ B' A C'

46、;的大小关系？歌1)22.（本小题满分10分）已知二次函数图象经过（2, 3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式?23.（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的 跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说: “真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25,甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明;（2）你能否找出将小瘦翘到 1米25高的方法？试说明.B0A24.（本小题满分14分）地面P在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块

47、时，会等可能地向左或向右落下.（1）试问小球通过第二层 A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层 C位置处的概率各是多少?25.（本小题满分14分）如图，点。是坐标原点，点 A （n, 0）是x轴上一动点（n<0）以AO为一边作矩形 AOBC点C在第二象限,FB=且OB= 2OA矩形AOBCg点A逆时针旋转90°得矩形AGDE过点A的直线y=kx+m交y轴于点F, FA.抛物线y = ax2+bx+c过点E、F、G且和直线 AF交于点H,过点H作HM/Lx轴，垂足为点 M.(1)求k的值;(2)点A位置改变时， AMH勺面积

48、和矩形AOBC勺面积的比值是否改变？说明你的理由.参考答案一、选择题：4 C8 D1 C2 C3 B5 D6 C7 C二、填空题：9 . xW610 1711 612 54a613 314 八15 137116 3 75三、解答题:17 （ 1）解：2x 3 5 3x 21 x<4由得x>- 1.，不等式组解集为1Wx<4.2 )解：y34x2y22y(y 4x )y(y 2x)(y 2x) 18 .解：AB为直径,ACB= 90° , . / CAB= 30° , .ABC= 60，命 1Ab 2 , AA DQ，Ab Db 1Ab 2，& AD

49、 .BC= AD.在RtABC中 ./CAB= 30°, AC 2 出且 BC= ACtan/CABBC 24 tan30 2 .AD= 2.19 . (1) 1993, 1998.(2)从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定.由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定.20 .解：.PA为。的切线，A为切点 OA1PA, .OA2 90° .在 RtOAP中，OA 311' sin OPA 一一 OP 62OPA= 30°，/AOP= 90° -Z OPA= 90° 30°

50、=60° .在AOA珅，. / AOP= 60° , OA= OB/ OAB= 60° . ./ BAP= / OAP- / OAB= 90° 60° =30° .21.解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为而.如图（1）中的A' C',在RtAA? C D'中 C' D' =1, A' D' =3,由勾股定理得:.AC C D 2 AD 21 9%10 .答：这样的线段可画 4条(另三条用虚线标出)(2)二,立体图中/ BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，BAC= 45&

51、#176; .在平面展开图中，如图(2),连接线段B' C',由勾股定理可得:AB 5 5, BC 5 .又QAB2 BC 2 AC2,由勾股定理的逆定理可得 A B' C'为直角三角形.又 A B' = B' C',.A' B' C'为等腰直角三角形.B' A C =45° .所以/ BAC与/ B' A C'相等.22 .解：二.抛物线与 x轴两交点距离为4,且以x=1为对称轴.，抛物线与x轴两交点的坐标为(一1 , 0) , (3 , 0).设抛物线的解析式 y=a(x+1)

52、(x 3).又.抛物线过(2 , 3)点，. .3= a(2+1)(2 3).解得a= 1.二次函数的解析式为y=x2-2x-3.23 .解：(1)小胖的话不对.小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图(1)所示，OP是标准跷跷板支架的高度,AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面. OP，BC, AC± BC, / OB已 / ABC . OBP ABC.BO OPBA AC又二.此跷跷板是标准跷跷板，BO= OABO 1一，而 AC= 1 米，得 OP= 0. 5 米.BA 2若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(a>0).如图(2)所示，BA a米，AE= a米BO= OABO+a= OA+a 即 DO= OEDO 1 同理可得 DO的ADEFDE 2DO OP ,_,，由OP= 0. 5米，得EF= 1米.DE EF综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍,所以不可能翘得更高.(2)方案一：如图(3)所示，保持BO长度不变.将 OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半.卬/由 1