人教版八年级下册数学17.1勾股定理同步练习题(含答案)

1、17.1勾股定理 同步练习题基础过关作业1 .在 RtAABC 中，已知/ C=90° , a=40, b=9,贝U c=。2 .在 RtAABC 中，/ C=90。，已知 c=25, b=15,贝U a=.3 .已知数1和2,请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这 个数可以是。4 .在直角三角形 ABC中，斜边 AB=2 ,则AB2+BC2+CA2=.5 .在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13 , BC=10 ,则 Sabc=.6 .若线段a, b, c能构成直角三角形，则它们的比为（）A. 2: 3: 4B, 3: 4: 6C. 5: 12: 13D.

2、 4: 6: 77.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n（n>0）,那么它的斜边长为（）A. 2nC. n2-l8.如图所示,B. n+1D. n2+1AC=3cm , AB=4 cm , BD=12 cm ,求 CD 的长。综合创新作业9 .（综合题）如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是 10 .（创新题）如图，在 ABC 中，AB=AC=13 cm 。 AD 是高，且 AD=5 cm .（1）图中还有相等的线段吗？如果有，请把它们写出来 ;（2）BC=cm ;（3）AABC的面积是 cm2.11 .（综合题）如图，在矩形 ABCD中，BC= 13 , DC=1

3、 ,如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 （保留根号）.12 .（易错题）如果一个直角三角形的两条边长分别为 3cm, 4cm,则这个三角形的面积是 多少？13 .（创新题）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。以格点为顶点，你能做出边长分别为3、2/2 ,新的三角形吗？与同伴交流你的做法.14 .（综合题）如图，在 ABC中，AB=13 , BC=14, AC=15 ,求BC边上的高 AD的长.B D名校培优作业15 .（探究题）已知RtAABC中，/ A, /B, / C的对边分别为 a、b、c,设AABC的面 积为S,周长

4、为1.（1）请你完成下面的表格:。+ 6 - cS_3,4,55.12,13 ,8,15,17（2）仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a, b, c为已知的正实数，且 a+b-c=m,那S么狷想 （用m表不）；（3）请说明你的猜想的正确性.参考答案1.41点拨：c,40292<1600 81 <168141222 . 20点按：a42515 J(25 15)(25 15)203 .耳或屈点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的 1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。4. 8点拨：由勾股定理得 BC2 CA2 AB2 45. 60点拨：如图D14-1所示

5、，作AD BC ,垂足为点D,因为 ABC为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得BD 1BC 5,又AB=13 ,所以高AD V132 52 12,2一 ，一,1 ，一 ，八 于是可求得面积为 -10 12 60。22222222226. C 点拨：(2x)2 (3x)2 (4x)2,(3x)2 (4x)2 (6x)2; (4x)2 (6x)2 (7x)2。而(5x)2 (12x)2(13x)2,故选 C。7. D 点拨：(n2 1)2 (2n)2 n4 2n2 1 4n2 (n2 1)2,所以斜边的长为 n2 1。 选D。8. 解：在 Rt ABC 中，BC Jac2AB2 V32425(c

6、m)。在 RtABDC 中，CD VBC2 BD2 V52 12213(cm)。9. 81点拨：依题意知半圆直径由52 122 ,8 9。8所以半圆面积为-(9)281 。2 2810. (1) BD DC(2) 24(3) 60 点拨：BC 2BD 2JAB 2 AD2 2<132 52 2 12 24(cm)11 一一2、 ABC 的面积为 一AD BC 5 24 60(cm2) 22, 311.点拨：因为 BDF是 BDC沿着BD折叠而形成的，所以BF BC 33 ,6FD=DC=1 , / FBD= /CBD。又 AD/BC ,所以/ ADB= / CBD ,所以/ FBD= /

7、 ADB。设 BF与AD的交点为 E,在 BED中，BE=ED。又BE EF V3,所以ED EF 展设EF x,则ED 奔 x则X2 12 (J3 x)2，解得x W3,SEFD - 1 ,即阴影部分的面积是 3236, 3o612、12 .解：分两种情况：当两直角边长分别为3cm和4cm时，S 3 4 6(cm )；2当斜边长为4cm、一直角边长为3cm时，则另一直角边长为 <42 32 J7(cm)。所以面1 一 3 八积为 S - 37 ：7(cm2)2 2点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm和4cm,另一种情况是一条直角边长为3cm,斜边长为 4cm。13 .解：如图D14-2所示， ABC即为所求的三角形，其中 BC 3,AC 2, AB 5ffl 014-214 .解：BD x,则 CD 14 x在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD2 x2 132同理，在直角三角形 ACD中，AD2 152 (14 x)2所以 132 x2 152 (14 x)2 ,解得