高二数学选修1-2~第3章复数小结及复习

1、2022-2-42022-2-41 1、体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的、体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及作用，感受人类理性思维的作用以及与与现实世界的现实世界的联系联系. .2 2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. .3 3、了解复数的代数表示法及其几何意义、了解复数的代数表示法及其几何意义. .4 4、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的形式的加、减运算的几何几何意义意义. .学习目标学习目标2022-2-4重点和难点重

2、点和难点重点重点: :复数的概念（代数形式、向量表示）以复数的概念（代数形式、向量表示）以及代数形式的加、减、乘、除的运算法则，加及代数形式的加、减、乘、除的运算法则，加减的几何意义减的几何意义. .难点难点: :复数相等的条件、向量表示，减法、除复数相等的条件、向量表示，减法、除法的运算法则法的运算法则. .2022-2-4. 1. 12i，满足单位叫虚数，其中的数叫做复数形如复数的意义.叫做，叫做baC复数集记作；是实数的充要条件是),(Rbabiaz；是虚数的充要条件是；是纯虚数的充要条件是实部实部虚部虚部0b0b00ba且),(Rbabiazi2、复数的分类2022-2-4 规定：规定

3、：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)0abi2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而等，而通常通常不能比较大小了不能比较大小了.复数的相等. 300ab且2022-2-4复数复数z=a+bi复平面内复平面内的点的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi我们常把复数我们常把复数z=a+bi说成点说成点Z或说成向量或说成向量规定：规定：相等相等的的向量表示同一向量表示同一个复数个复数OZ 22baOZ向量的模的模为相应的复数biaz22baz2022-2-4表示共轭

4、复数及其模的代数. 5|),(zzzRbabiaz，且共轭复数的模互为共轭复数，互为与bia相等相等=22ba 复数复数 所对应的点关于实轴对称所对应的点关于实轴对称zz、2022-2-4则则6 6. .复复数数的的代代数数运运算算法法则则已已知知两两个个复复数数),(),(RdcdiczRbabiaz21idbcazz)()(21iadbcbdaczz)()(21dicbiazz21)()(dicdicdicbia)(022222zidcadbcdcbdac2022-2-4例例1 1（2013.2013.安徽高考）设安徽高考）设i i是虚数单位，若复数是虚数单位，若复数 是纯虚数，则是纯虚数

5、，则a a的值为的值为 （ ）)(310RaiaD解后反思：解后反思： 处理有关复数概念的问题，首先要找准复数处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部若复数不是的实部与虚部若复数不是z=a+bi(a,bR)的形式要化成的形式要化成z=a+bi(a,bR)的形式，然后根据定义解题的形式，然后根据定义解题专题一：复数的有关概念专题一：复数的有关概念3 .1 .1.3.DCBA2022-2-4例例2 2（2013.2013.陕西高考）如图陕西高考）如图3-13-1，在复平面内，在复平面内，点点A A表示复数表示复数Z Z，则图中表示则图中表示Z Z的共轭复数的点是的共轭复数的点是 （ ）B

6、专题一：复数的有关概念专题一：复数的有关概念DDCCBBAA.CB .A .Dxy0图图3-1解后反思：解后反思：z=a+bi(a,bR)的共轭复数是的共轭复数是 =a-bi，互为共，互为共轭复数的两个复数对应的点关于实轴对称轭复数的两个复数对应的点关于实轴对称z2022-2-4例例3 3（2013.2013.江西高考）江西高考） 复数复数 （i i是虚数单位）在复平面内所对应的点在是虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）)2(iizD专题二：复数的几何意义专题二：复数的几何意义解后反思：复数解后反思：复数z=a+bi(a,bR)要和复平面内的的要和复平面内的的Z(a,b)一一一对应，和向量

7、一对应，和向量 一一对应，正确求出复数的实部和虚一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类问题的关键部是解决此类问题的关键OZ第四象限第三象限第二象限第一象限.DCBA2022-2-4例例4 4（2013.2013.新课标全国卷新课标全国卷I I） iDiCiBiA211 .211 .211.211.B专题三：复数代数形式的四则运算专题三：复数代数形式的四则运算2)1 (21ii（ ）解后反思：在复数的四则运算中，加减法相当于解后反思：在复数的四则运算中，加减法相当于“合并同合并同类项类项”，乘法相当于，乘法相当于“多项式乘多项式多项式乘多项式”，除法采用的方，除法采用的方法是法是“分母实数

8、化分母实数化”，即分子、分母同乘分母的共轭复数，即分子、分母同乘分母的共轭复数，类似于分母有理化的方法。另外，一要注意出现，类似于分母有理化的方法。另外，一要注意出现 时用时用 二要注意二要注意“复数问题实数化复数问题实数化”是解决复数问题最基本是解决复数问题最基本的思想方法的思想方法12i2022-2-4例例5 5（2013.2013.山东高考）山东高考） 复数复数 （i i是虚数单位）则是虚数单位）则 （ ）iiz2)2( C专题三：复数代数形式的四则运算专题三：复数代数形式的四则运算5.5 .41.25.DCBAZ解后反思：复数解后反思：复数z=a+bi(a,bR)的模的模 故要求复数的模，关键是求复数的实部和虚部，若复故要求复数的模，关键是求复数的实部和虚部，若复数不是代数形式，则应先