苏教版双曲线的标准方程 [高中数学 ]

1、课题课题：双曲线的标准方程：双曲线的标准方程(1) 教学目标教学目标： 1. 1.理解双曲线的标准方程的意义和特征；理解双曲线的标准方程的意义和特征； 2. 2.掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；掌握根据条件求双曲线方程的基本方法； 3. 3.培养学生的自学能力和逻辑思维能力；培养学生的自学能力和逻辑思维能力； 4. 4.培养学生的应用意识和创新意识；培养学生的应用意识和创新意识； 5. 5.培养学生独立思考问题的学习习惯培养学生独立思考问题的学习习惯. . 教学重点教学重点：双曲线方程的理解和根据条件求双双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法曲线方程的基本方法. . 教学难点教学

2、难点：根据条件求双曲线方程的方法根据条件求双曲线方程的方法. . 教学方法教学方法：“引导自学引导自学”教学法教学法.一一、复复习习引引入入1.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a ( 2aF1F20)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？1F2FPaP2PFF21椭圆(1) 一一、复复习习引引入入2.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（

3、小于（小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.oF2F1P 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; F1F2=2c 焦距焦距.(2) 阅读课本阅读课本P3436思考下列问题：思考下列问题：二二、阅阅读读探探究究？标准方程的基本类型吗你能归纳出求双曲线的解答，然后看课本的、例、例先尝试求解课本中的例有何区别？轴上的双曲线标准方程轴和焦点在焦点在如何化简哪些基本步骤？求双曲线的标准方程有.3 2 1 . 4. 3?2)()(. 2. 12222yx aycxycx三三、释释疑疑精精讲讲(1)(1)建立适当的直角坐标系，设建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一

4、点的坐标为曲线上任意一点的坐标为P(P(x,yx,y) )(2)(2)寻找动点满足的几何条件寻找动点满足的几何条件aP2|PFF|21(3)(3)把几何条件坐标化并化简把几何条件坐标化并化简aycxycx2|)()(|2222F2 2F1 1P(x,y)xOy(4) (4) 证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. .这一步一般可省去不写1.求双曲线的标准方程有哪些基本步骤？求双曲线的标准方程有哪些基本步骤？aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac)0,

5、0( 12222babyax三三、释释疑疑精精讲讲？如何化简aycxycx2)()( . 22222222acb12222byax12222bxayF2 2F1 1PxOyOPF2F1xy0, 0222babac三三、释释疑疑精精讲讲3.焦点在焦点在x轴和焦点在轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何轴的双曲线的标准方程有何区别？区别？ 焦点在焦点在x轴上轴上, x2项的系数为正项的系数为正; 焦点在焦点在y轴上轴上, y2项的系数为正项的系数为正.12222才能确定双曲线的方程一般需两个独立的方程中有两个待定的字母，双曲线方程byax三三、释释疑疑精精讲讲4.先尝试求解课本中的例先尝试求解课本中

6、的例1、例、例2、例、例3，然后看课，然后看课本中的解答本中的解答.你能归纳出求椭圆的标准方程的基本你能归纳出求椭圆的标准方程的基本类型吗？类型吗？.)(3)(2)(1)不对称的点原点标轴已知双曲线过两个与坐过一点；中的一个的值和双曲线、已知中的两个的值；、已知其基本类型有：cbacba把双曲线方程化成标把双曲线方程化成标准形式后，准形式后， x2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在x轴上；轴上； y2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在y轴上轴上. .四四、基基本本练练习习1916)4(22xy1169)3(22yx1925) 1 (22yx1259)2(22yx 把椭圆方程化成标准

7、把椭圆方程化成标准形式后，形式后，x2项的分母较大，焦点项的分母较大，焦点在在x轴上；轴上； y2项的分母较大，焦项的分母较大，焦点在点在y轴上轴上. .四四、基基本本练练习习. )5, 2(0,6)F6)(0F(2), 3, 5) 1 (21，且过点，焦点为轴上；焦点在xbc191616925:22222yxbca双曲线的标准方程为解 四四、基基本本练练习习. )5, 2(0,6)F6)(0F(2)21，且，焦点为5254 |)65()02()6(5)02(|22222aa)0, 0( 1 :2222babxay，可设所求椭圆方程为依题意解16)52(622222acb1162022xy双曲

8、线的标准方程为五五、变变式式练练习习._(2)_(1)139. 222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值为则），的一个焦点为（已知双曲线kkykx1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点P的轨迹方程.解解: :)0, 0()0( 12222baxbyax由题知点由题知点P P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹是双曲线的右支，116922 yx(x0)1. 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，PF1

9、PF2= 6，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.五五、变变式式练练习习五五、变变式式练练习习._(2)_(1)139. 222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值为则），的一个焦点为（已知双曲线kkykxB693kk且93kk或六六、归归纳纳小小结结222bac | MF1- -MF2 | =2a（ 2a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1MF2|=2a MF1+MF2=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）22221(0)xy

10、abab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab六六、归归纳纳小小结结七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我们知道，平面内与我们知道，平面内与两个定点两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数（小（小于于F1F2的正数的正数)的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线. 试分别讨论当常数试分别讨论当常数等于等于F1F2和和大于大于F1F2时时点的轨迹点的轨迹.七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我们知道，平面内与我们知道，平面内与两个定点两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数（小（小于

11、于F1F2的正数的正数)的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线. 试分别讨论当常数试分别讨论当常数等于等于F1F2和和大于大于F1F2时时点的轨迹点的轨迹.当当2 2 = 2c 2c时时, ,点点M M的轨迹是的轨迹是两条射线；两条射线；当当2 2 2c 2c时时, ,点点M M的轨迹的轨迹不存在不存在F1 F2M1.课本P36练习T1(3)；2.P37习题2.3(1) T1，T2，T3，T5，T6八八、课课后后作作业业？yx，表示什么图形方程时当1cossin022课外探究题：必做题：五五、变变式式练练习习变式变式1 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点平面上一动点P，满足满足|PF1PF2 |= 10，求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解: :因为因为|PF1PF2|= 10,F1F2= 10,| PF1PF2 |= F1F2所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F