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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上小学数学奥数基础教程(五年级)图形的分割与拼接怎样把一个图形按照要求分割成若干部分?怎样把一个图形分割成若干部分后,再按要求拼接成另一个图形?这就是本讲要解决的问题。例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。分析与解:本题要求分成面积相等的三角形,因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。方法一:将某一边等分成四份,连结各分点与顶点(见左下图)。方法二:画出某一边的中线,然后将中线二等分,连结分点与另两个顶点(见右上图)。方法三:找出三条边上的中点,然后如左下图所示连结。方法四:将三条边上的中点两两连结(见右上图)。前三种方法可以看成先将三角形分割
2、成面积相等的两部分,然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。例2将右图分割成五个大小相等的图形。分析与解:因为图中共有15个小正方形,所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3(个)小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式,于是可得到很多种分割方法,下图是其中的三种。例3右图是一个4×4的方格纸,请在保持每个小方格完整的情况下,将它分割成大小、形状完全相同的两部分。分析与解:因为分割成完全相同的两块,所以每块有8个小方格,并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。例4将下图分割成两块,然后拼成一个正方形。分析与解:图形的面积等于16个小方格,如
3、果以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形,长为6宽为3,所以分割成两块后,右边的一块应向上平移1(原来宽为3,向上平移1使宽为4),向左平移2(原来长为6,向左平移2使长为4)。考虑到缺角这一特点,可做下图所示的分割和拼接。例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯,现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块,使其正好铺满房间。分析与解:首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等,然后考虑如何以可将原来的长分为4份,宽分为3份(见下页左上图),现在的长与宽如下页右上图。容易得到下图所示的分割与拼接的方法。例6用四块相同的不等腰的直角三角板,拼成一个外面是正方形,里面有正方形孔的图形。分析与解:右图所示的三角板,A是直角,B+C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形,所以有将A作为外正方形的角(左下图)和拼内正方形的角(下中图)两种情况。若三角板可以重叠放置,还有右下图所示的拼法。 练习19 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整。3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。4.将下图分成两块,然后拼成一个正方形。5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块,然后拼成一个24×2
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