燃烧学的讲义第四章燃烧物理基础ppt课件

1、第四章 燃烧物理基础4.1 4.1 传质学基础传质学基础4.2 4.2 湍流物理模型及计算湍流物理模型及计算4.3 4.3 三传三传 的比拟的比拟4.4 4.4 自由射流中的混合与传质自由射流中的混合与传质4.5 4.5 旋转射流中的混合与传质旋转射流中的混合与传质4.6 4.6 钝体射流中的混合与传质钝体射流中的混合与传质4.7 4.7 平行与相交射流的混合与传质平行与相交射流的混合与传质4.1 4.1 传质学基础传质学基础物质由高浓度向低浓度方向的转移过程称为传质，也称为质量传递。传质的两种基本方式：分子扩散传质和对流传质。扩散的基本定律传质的推动力是组分的浓度梯度。组分i的浓度通常用质量

2、浓度i kg/m3或摩尔浓度Ci kmol/m3来表示。对于混合气体，可见在等温系统中，组分的摩尔浓度与分压成正比。iipCRT费克Fick第一定律质量基准 总质量浓度为常数 摩尔基准 总摩尔浓度C为常数 对于一维扩散 AABAABAjDD AABAABAJD C xDC AAABdjDdy AAABdCJDdy 费克Fick第二定律质量基准 对于一维扩散 摩尔基准 对于一维扩散 2AABADt 22AAABdDtdy 2AABACDCt 22AAABCd CDtdy 质扩散率费克中出现的质扩散率 D，表征物质扩散能力的大小，是个物性参数。它的数值取决于扩散时的温度、压力及混合物系统的性质，主

3、要依靠实验来确定。一般只用到二元混合物的质扩散率，有半经验的计算公式，在已知p0,T0条件下的D0时，推算p,T条件下的D32000pTDDpT对流传质及传质系数流体流过壁面或液体界面时，如果主流与界面之间有浓度差，就引起传质。这种传质称之为对流传质。流体与界面间传质通量可如下定义与传热中的牛顿冷却公式形式相同。,1/A wAACA wACCCNkCCk推动力速率阻力浓度边界层在对流传质中，在界面上也象热边界层一样会形成浓度边界层。扩散介质的浓度变化主要发生在浓度边界层之内。重要的准则数普朗特准则数施密特准则数对流传热的努谢尔特数对流传质的舍伍德数PraScDlNuDlShD管内强制对流湍流换

4、热的公式管内强制对流传质的公式0.830.440.023ReShSc23RePrNu 4.2 湍流物理模型及计算4.2.1 湍流的物理本质脉动1883年，雷诺Reynolds首先发现了粘性流体存在着两种不同的流动状态层流和湍流当Re=wd/Relj时，由定常的层流流动非定常的紊流流动湍流。湍流的特征：流体质点的速度w大小、方向和压力p都随时间不断地变化，有时流体微团还会绕其瞬时轴无规则、且经常受扰动的有旋运动，所以在流体中明显出现很多集中的漩涡，不断地产生消灭再产生再消灭。这种瞬息变化的现象称为脉动。实验还发现湍流状态下，速度w、压力p、某组分物质的量m及流体的温度T总是在一

5、个平均值上下不断的脉动。是瞬时真实速度w或者压力p对时间的积分中值： 即 及 及 瞬时速度 w 或者瞬时压力p lb ww或pp 脉动 速度时均值w 压力时均值p ( )w p211wwdwww211ppdppp脉动的特性：(1) 速度脉动w（或p）对时间的平均值时均值为0。 即(2) 速度脉动w的时均根值 (3) 流场中任意一点上的两个不同方向上的速度脉动如wx、wy的乘积的时间平均值 只有当 （非湍流） 或2211110w dww d212210wwwd 2110 xyxxyyxyw wwwwww w d xxwwyyww0 xyw w 流场中，任意相距y的两点1和2上，其相关性用e12表

6、示 当y=0时 ， ； 当y时 令e12=0，说明点1与点2湍流无关。211212121ew w dw w 12www212ew速度脉动wx决定湍流中的“三传过程 湍流切应力 湍流正应力 动量传递 湍动度 湍流热通量 热量传递 湍流传质通量 质量传递其中： w*某一特征速度 c 比热 m流体某一组分 物质量的脉动量xyw w 2xw222*()/3xyzwwwwyc T w ym w 2221()2xyzwww2222222yyyxxxzzzwwwwwwwwwxyzyxzxzy另外两个主要量： 湍流动能 湍流耗散4.2.2 湍流的数学描写雷诺方程式粘性不可压缩流体连续性方程和运动微分方程Nav

7、ier-Stokes方程按牛顿第二定律：惯性力=重力体积力)+压力表面力）+粘性力连续方程：运动方程: X方向： Y方向： Z方向：0yxzwwwxyz2222221()yyyyydwwwwpgdyxyz2222221()zzzzzdwwwwpgdzxyz 时均化处理 :考虑在湍流状态下，流体质点的不定常湍动，因此必须对各参数进行时均化处理。按上述方程式从左向右进行时均化。惯性力xxxxxxxxxxyzdwwwwwdxdydzdx dy dz dwwwwwwwxyz0yxzwwwxyz连续方程yxzxwwwwxyzyxxxxxzxyxxxxzxxyxzxwwwwwwwwwwwww www ww

8、 wxyzwxxyyzz时均化处理 :第一项第二项同理：第三项时均化后：第四项时均化后：xw2111()()0 xxxw dw dw（时均值不随时间变化） ()xxw wx2211211()()()()xxxxxxxxxw w dwwww dwwwxxxx()()xyxywww wyy()()xzxzw ww wzz时均化处理 :重力项压力项粘性力项 211xxg dg211 11ppdxx21222222221()xxxxxwwww dwxyz 时均化处理 : 连续方程时均化后为： X方向0yxzwwwxyz可以合并由湍流脉动引起的附加应力2222222yxxxxyxzxxxyxzxwwwp

9、gww ww wxxyzxyzw ww ww wxyz 附加应力与粘性力合并后得 ：雷诺方程组连续方程X方向Y方向Z方向0yxzwwwxyz2yxxxxyxzxxxyxzxwwwpgww ww wxxxyyzzw ww ww wxyz 2yyyyxyyzyxyyyzywwwpgw www wyxxyyzzw ww ww wxyz 2zzzzxzyzzxzyzzzwwwpgw ww wwzxxyyzzw ww ww wxyz 结论:加上连续方程，方程数为3+1=4 ，而未知数为10个10个未知数 3个时均速度 1个时均压力 3个湍流正应力 3个湍流切应力 xwywzwp2xw2yw2zwxyw

10、wyzw wzxw w要能求解运动方程及连续方程必须补充六个方程 湍流附加应力方程4.2.3 湍流附加应力的假设普朗特混合长度理论0方程模型）动量转移理论等效湍流粘性力假设0方程模型）普朗特假定 湍流切应力的大小是由流体微团速度脉动wy引起的在 l 范围内横向动量转移来确定的。认为：在混合长度范围内wxwywz是同一个数量级，那么121(|)2xwww 1( )(1)xxxdwwwywyldy2()( )xxxdwwwylwyldy1()2xxxxyzdwdwdwwlllwwdydydy 普朗特假定 湍流切应力混合长度l的物理意义为：因速度脉动，引起流体任两层之间的纵向速度差w正好等于纵向速度

11、脉动wx时，该距离称混合长度l混合长度l需要通过实验测量，对管内流动，在层流底层，l很小，而在充分湍流的中心区域，l很大。222xxxyxdwdwdww wlldydydy 归纳：（1湍流切应力（2当的地方，湍流切应力=0（3除壁面附近的流动外，出现湍流切应力最大值的地方，速度梯度也最大。（4切应力的正负符号与的相同。2xdwdy0 xdwdyxdwdyxdwdy等效湍流粘性力假设Bossinesq假定湍流附加切应力也正比于平均的横向速度梯度，并引进等效湍流粘性系数t和t与普朗特混合长度理论比较2xxxxyxttdwdwdwdww wldydydydy 等效湍流普朗特理论粘性力假设2xtxdw

12、ll wdy等效湍流粘性力假设把 代入雷诺方程，其粘性项是两项之和，即 xyxtdww wdy 222222()()()xyxxxxxxzxtw wwwww ww wpgxxyzxyz 是流体的物性，一般为常数，虽流体种类和温度T而改变. t 不是流体物性，而是湍流的特性。 t = f(Re, x, y, z, 粗糙度) 一般t通过实验求得。引入一个实验确定的量l或t，使得方程组变为：连续方程与动量方程，方程数为3+1=44个未知量 3个时均速度 1个时均压力方程组得以封闭，可以求解。因为增加了0个方程，所以称为0方程模型。xwywzwp常用的两方程模型：K-模型SzzyyxxwzvyuxSu

13、vwKtKttttxwzxvyxuxxpeffeffeffywzyvyyuxypeffeffeffzwzzvyzuxzpeffeffeffG21cGcK其中，模型常数的取值见表 2Kctteff2222222ywzvzuxwxvyuzwyvxuGt0.091.441.921.01.3c1c2cK其它模型雷诺应力模型代数应力模型大涡模型均需要用数值方法进行求解4.3 “三传的比拟动量热量质量比拟对照： 传热原理动量传递传热量W或J/s传质量mol/s或kg/s傅立叶公式牛顿公式Q = T f源动力速度差温度差浓度差 速度梯度1/s 温度梯度K/mA 传热面积 m2 浓度梯度mol/m4A质量传递

14、的面积m2Q传热量 J/s 放热系数J/m2 sKT温差 Kf 传热面积m2 传质量mol/szl质量交换系数m/sc浓度差mol/m3f 质量交换面积m2dwdy dcmDfdy zlmc f dwdymdcdyNuLzlNuzlLD.dTQfdy dTdy4.3.1 分子运动扩散与湍流扩散当ReRelj ，流体间的相互作用和混合主要靠分子运动扩散，又称内迁移现象。用运动粘性，热扩散率a导温系数），质量扩散系数D来表示，单位都是m2 /s按分子运动论 13aDl wPr1()pac 1ScD1aLeD说明分子运动扩散的“三传引起的速度场、温度场和浓度场分布规律一样对多原子气体：其中， 为动力

15、粘性，cv为定容比热，k为绝热指数。代入Pr数中：1(95)4vck0.741.44Pr950.781.3()pkkakkc双原子(空气)气体，三原子气体，当ReRelj：湍流运动扩散分子运动扩散，11Retxvvl充分湍流，分子运动扩散可忽略 在湍流情况下，引入湍流t，at，Dt，和Prt，Sct，Let来反映其“三传”。由于湍流的动量，热量和质量扩散均源于脉动和漩涡，可近似认为: Dt t at= lw， Prt Sct Let 1实验发现：（1） 与 均小于1，说明：动量交换过程不如热量和质量交换更强烈，温度和浓度混合边界层比速度边界层发展得快。 （2由于Let=a/D1，说明：温度和浓

16、度边界层的发展十分相近，可以用传热过程的基本规律近似描写质量交换。Pr0.75,0.70.75ttScaD10.9taLeD， PrtatScD“三传比拟举例1、从处向C球表面扩散O2气，质量扩散是一确定值 ro C C0 浓度 x 0 第一种物理模型：从远方（）通过分子扩散传递 球面上r0表面上） 第二种物理模型：从远方（）对流扩散到球面上 （r0表面上） 两种方式传递量相等，传质平衡边界条件：当r=时，C=C当r=r0时，C=C0第一种模型 积分 同时，根据第二种模型 又等于球表面上的对流质量交换量24dcmDrdr21()4mdcdrDr20011()4mccD r004()mr D c

17、cm200004()() 4zlmr D ccccr0202lzlDr02zlzlNuD 可见 说明颗粒越细，表面质量交换zl越强烈01zl有相对运动时的情况动力工程燃烧中，一般煤粉或油雾与空气的相对速度比较小也就是Re比较小），可以认为1/30.620.37PrReNu 2zlNu 例2：利用热交换过程比拟性，用温度场模拟浓度场。 如研究两股射流的混合实验，通过实验混合边界层中任一点浓度C。C1和C2是被比拟的实际两股气流的浓度T1和T2是被比拟的实际两股气流的温度m1和m2是被比拟的实际两股气流的在空间中混合后的质量分数,1,212121,1 12,221 1221122112211ppp

18、cccpppxyxyxyxymmmmmc Tm cTc TmTm TTmCm CCmCm CC 在湍流扩散的流场中，温度场和浓度场可以用相同的方程来描述，所以，可以用温度场模拟浓度场。 用不同温度T1=T2实验，实测混合点xy处的温度Txy介于T1和T2之间，T1Txy T2分布与浓度Cxy相似221212xyxyTTCCTTCC实例：T1=60，T2=室温20，实测xy点的Txy=50实际C1=3mol/m3，C2=2mol/m3, 那么 Cxy=2.75mol/m3求出所有点的温度场分布T(x, y)就代表浓度场的分布C(x, y)。21250200.756020 xyTTTT21220.

19、7532xyxyCCCCC4.4自由射流中的混合与传质4.4.1 自由射流的形式 自由射流的形式：自由射流指流体从喷口射入1）：无限大静止空间空间流体速度为0）（2）：不在受固体边壁限制，而淹没在周围流体介质中。流体介质与空间介质相同。x 初始段 R 基本段 wzs y R y 扩 展 角 2 根据流体力学的实验研究，有两个基本特点：自由射流中任意断面的轴向速度wx横向速度wy。射流中的速度w轴向速度wx。自由射流内部压力p=周围介质压力p。ywx4.4.2 射流中心动量守恒条件研究射 流混合对传质的影响自由射流积分动量守恒条件：任意断面上动量流率是一个常数。其值恒等于主射流喷口断面上以w1计

20、算的初始动量流率）。1111fwwdfw w f常数推论推论1：同样按射流相似性原理可以推出伴随流包括自由射流热焓差和浓度差守恒条件。即 ()11211120001()()()2Rbkkkkw iiy dyw ii Rb或或()11211120001()()()2Rbkkkkw ccy dyw cc Rb或或n其中，i2, c2分别为大空间的热焓和浓度；对圆射流k=1，对平面射流，k=0。n推论2：对等温伴随流射流：T1=T2=T，1=2= ，上述三守恒条件中等式两端的密度 可以约去。n推论3：对等温自由射流：T1=T2=T (1=2= )，w2 = 0。动量守恒条件22111fw dfw f

21、常数推论推论4：根据湍流射流的特性，描述射流中的动量，热量，质量交换的普遍二元微分方程和连续方程1()()ykxxxytkwwwwwyxyyyy1()()kxytkiiiwwyaxyyyy1()()kxytkcccwwyDxyyyy()()0kkxyw yw yxy t，at，Dt，湍流运动粘性系数，导热系数和扩散系数 边界条件： 当 y=0, w=wzs, i=izs, c=czs (轴线上时) 当 y=R(b), w=w2, i=i2, c=c2(外边界时）圆形射流k=1，平面射流k=0，以上是数值计算的基础。0,0,0dwdidcdydydy0,0,0dwdidcdydydy4.4.3

22、自由射流中的混合与传质大表明与周围介质的湍流混合愈强烈。实验归纳：其中决定于射流喷口截面形状的系数 a决定于喷口速度均匀程度的湍流结构系数x 初始段 基本段 R wy R y wzs 2R0 w1 Rtgax(1) 射流扩展角 2实验结果如下 喷口截面形状截面形状系数湍流结构系数a扩展角 2圆截面圆截面（轴对称射流）（长宽比352.4b=2.4ax 收缩很好的喷嘴0.1083210平面壁上的锐缘狭缝0.118(2) 射流断面上的速度分布射流断面上的速度分布相似性相似性 测量出R和wzs，可求出任意断面上任一点y的速度21.51zswywRw，y任意断面上任一点的速度和坐标位置wzs，R任意断面

23、上轴心线上的速度和边界层半宽度ywzs yRzsww(3) 射流轴心线上参数(wzs)变化根据自由空间射流动量守恒f w2df= w21f1 ，可以推导出自由射流与周围介质间湍流混合所引起动量、热量和质量交换沿射流轴心线参数变化的规律在射流断面上 wzs = w1 , R/R0=3.311000.7060.7060.294zszsTCaxasTCRR103.3zswRRw1000000.960.960.294zswRxtgaxaxaswRRRRR(4) 湍流射流的卷吸特性对不等密度射流其中：qm为卷吸入射流的流体质量，qm1为从喷口喷出的质量， 为被卷吸流体密度， 1为喷出流

24、体密度，d0为喷口当量直径，s为距喷口的距离对等密度卷吸（ = 1 ）qv为卷吸后的体积流量, qv1为初始喷射体积流量1100.321mmqsqd2001010.761.32()2.2(0.294)vvasasRRqasqR5不等温轴对称自由射流煤粉炉一次风、二次风向炉内的喷射按动量守恒，热焓差守恒条件得 1101 0.535(1)0.96zszswwwaxwR12TT，无量纲速度、温差、浓度差衰减加快，射程111zszszsCTwBCTw0.00.81.00123451zsCC1zsTT0axR 增大= =5=1=0.5=0.2 =0.1或0.00.81

25、.00123450axR1zsww 增大= =5=1=0.5=0.2 =0.1主要结论：(1) 把热射流T1射入冷空间T2中即，无量纲轴心速度wzs衰减快，且随有wzs 无量纲轴心温差Tzs衰减快，且随有Tzs 无量纲轴心浓度差Czs衰减快，混合强烈，且随有Czs(2) 把冷射流T1射入热空间T2中即，三个无量纲量wzs，Tzs，Czs衰减慢，混合慢，射程长。随衰减很慢。如锅炉中的二次风，从燃烧供O2的角度应用高T1（应可能高的空气，以加强湍流混合和传质供O2），有利于燃烧从组织炉内气流流动工况角度，相反，应用低一些的空气T1），衰减慢，有足够的扰动范围，保证气流流动。(5) 气、固(液)两相

26、射流中的混合与传质n 颗粒只有几十微米，或随风流动，对射流流场不影响，可视为自由射流，因此适用积分守恒条件和射流分布相似性规律，由于射流中有固液颗粒，射流轴心线上速度衰减减慢即与周围介质混合传质减慢）。一次风中燃料浓度增加，会使得燃尽更加困难，火焰长度变长。n 某断面轴心线上的燃料浓度Czs=化学当量比下的理论燃烧浓度Clr时，燃烧才完全。此时该断面的距离ax/R0称理论燃尽火焰长度）n 以质量流量计算，任一断面上轴心线上浓度Czs是断面平均浓度的1.5倍。所以，空气和燃料的分布是不匹配的，要使得射流中各处的燃料都有充足氧气，必须过量空气系数大于1。4.5 旋转射流中的混合与传质4.5.1 旋

27、转射流中的混合与传质的特性旋转射流中的混合与传质形成：一边旋转一边前进轴向运动）,便形成了旋转射流速度分布：射流断面上分成两部分： 射流内部：有旋运动 r0， w0 rr1， w w1外侧部分无旋运动 rr1， w w1 r， w01.0nwwr1.5 2.0nwr常数 1.5 2.0nwr常数1.0nwwrr1w1r1 rw 自由旋转区 核心区（刚体旋转区） 自由旋转区横断面上压力分布 先研究外侧部分势位流动区 按伯努利方程：外边壁 p任意点， , w r = w1 r0 =常数把任意点的 代入上式得任意点的压力 显然边界处r=r0 结论：交界处的压力pr0比大气低半径压力切向速度任意点的参

28、数rpw分界处的参数r1Pr0w1外边界Rpw=0212pw01rwwr220112rppwr02112rppw2112wwr常数横断面上压力分布：轴向压力分布： 在确定的速度环量 =2Rw下20122rppw 12112r rppw12xppw22211228xpppRxtg 在一定的速度环量下，若喷在口附近负压很大，在射流中心有一个回流区 12112r rppw 20122rppw 自由旋转区r1w1r1 r 压力分布 核心区（刚体旋转区） 自由旋转区研究中心部分刚体运动区径向压力梯度dp/dr=惯性离心力= 积分 当r=r0时， 又 积分常数 代回，得22wrr2212pr+积分常数C0

29、222011122rprwc022111122rppwwc2112()2cpw22111222pwpw 结论：核心区， 中心处压力比大气压力p要低于交界处动压头的两倍（ ）。21122w210,002rww21122ppw 中心4.5.2 旋流射流的主要试验结果 1、试验研究表明：角动量的轴向通量的旋转动量矩G和轴向动量矩Gx均遵守守恒条件：00(2)RxGwrdr wrconst 0000(2)2RRxxxGwrdr wprdrconst2、旋流强度S工程上用旋流强度来反映旋流射流的强弱程度 其中R为定性尺寸，各国R取值不一样，S数值有差异 通常为计算方便，常用喷口处平均的w和wx计算。也有

30、人用w/wx来反映旋转强弱。RGGSx 弱旋转射流：当S0.6出现双峰分布。n经验公式：Sk6192 强旋射流：S0.6最大特征，出现中心回流区速度和压力都按1/xk衰减即：w1/xk；其中w包括轴向、切向、径向速度；p1/xk 实验结果：轴向径向 切向 压力pkk124 喷口形状的影响 回流量回流区直径半张角长度l/d不带扩口小小00带扩口大大35度12无扩口的喷口 有扩口的喷口 4.6 钝体射流中的混合与传质2.6.1钝体射流的形成钝体即指非流线型物体。钝体射流指流体经过非流线型物体时，在钝体下游的减速扩压流动中，由于反压力梯度的作用，引起边界的脱离而形成负压，造成回流旋涡区。在主流区与回

31、流区进行着强烈的动量、热量和质量的交换。 D d 2 3 4 1 R0 R1 a b c 最大速度线，在此线上0dwdr 0速度线，也就是回流区边界线 4.6.2 钝体几何参数对平均流动特性影响的主要试验结果。钝体张角2: 对回流区长度L，宽度(即零流线0)H及回流质量流率R(R回流量qmh/主流量qmo)影响很灵敏 ，回流区宽度H，长度L和回流量R都阻塞率(b/B)2的影响: 升高R升高，L/d减小。4.7 平行与相交射流的混合与传质4.7.1 平行与相交射流混合与传质的动力学条件 当两个或两个以上射流组，其轴线平行，称为平行射流，轴线成一定角度相交称相交射流，当交角为180度则称反向气流两

32、股平行射流，平均速度分别为w1和w2，按照普朗特混合长度理论，用 来反映其湍流粘性 其中R为混合边界层厚度。在射流流动中，混合长度l/边界层厚度R=常数。所以湍流切应力 湍流切应力间接表征了湍流中流体微团的混合dwdy12wwdwdyR222211111111222222222()()2wwdw dwlkwwkwdy dyww两股平行射流湍流混合的强弱决定于： 两者的动压比 ，它是湍流扩散三传的动力能量来源，它的增加会导致流体微团可在更大尺度范围内湍流相关，且混合边界层愈偏于动压小的一侧。当动压比趋近于1时，由于动压差引起的湍流扩散已经十分微弱，只能靠射流自身原始扰动度来维持 决定于射流自身动

33、压 ，它是射流内部进行三传的动力能量源。一般自身湍动度总是维持射流内部的小尺度湍动。 系数k，决定于射流喷口的结构特征和速度分布特征211222ww222w相交射流 相交射流以一定角度相交，在各自惯性力作用下相互碰撞和混合，完成“三传”，这个惯性力比湍流切应力要大数百倍。射流等值核心区被强烈破坏。“三传升高。射流变形，压扁，混合边界层很快波及到射流轴心线区，“三传升高。交角越大压扁越厉害。两射流轴心线相交后，合成一股射流，同时具有最大的变形后的周边。所以与周围介质“三传也加强。结论：相交射流混合传质的动力学条件是两射流的动量流率比M=1时混合最强烈。 本章总结组织好工程燃烧过程的思路：化学反应

34、的温度、物质浓度条件不同，则化学反应的速度、反应路线和产物不同。因而，需要合理运用控制传热和传质的方法，精确地设计并控制燃烧过程中的温度分布和物质浓度分布，从而实现对燃烧速度和产物的控制。所以，工程燃烧学需要重点关注混合与传质过程。各种工程燃烧过程的混合与传质的特性各不相同，需要用实验进行研究分析。但是，典型的燃烧组织过程有着共性的规律。速度脉动wx决定湍流中的“三传过程 湍流切应力 湍流正应力 动量传递 湍动度 湍流热通量 热量传递 湍流传质通量 质量传递其中： w*某一特征速度 c 比热 m流体某一组分 物质量的脉动量xyw w 2xw222*()/3xyzwwwwyc T w ym w

35、2221()2xyzwww2222222yyyxxxzzzwwwwwwwwwxyzyxzxzy另外两个主要量： 湍流动能 湍流耗散实验发现：湍流的“三传过程是相似的，但也存在差异（1） 与 均小于1，说明：动量交换过程不如热量和质量交换更强烈，温度和浓度混合边界层比速度边界层发展得快。 （2由于Let=a/D1，说明：温度和浓度边界层的发展十分相近，可以用传热过程的基本规律近似描写质量交换。Pr0.75,0.70.75ttScaD10.9taLeD， PrtatScD在没有化学反应的流场中，可以用温度场模拟浓度场。 如研究两股射流的混合实验，通过实验混合边界层中任一点浓度C。C1和C2是被比拟的实际两股气流的浓度T1和T2是被比拟的实际两股气流的温度m1和m2是被比拟的实际两股气流的在空间中混合后的质量分数,1,212121