方框图及等效变换

1、2.4 结构图与信号流图结构图及其等效变换2.4.1 系统结构图的组成与绘制1. 结构图的组成方框方框/环节环节(Function Block Diagram)：表示输入到输出单向传输间的函数关系。表示输入到输出单向传输间的函数关系。信号线信号线(Signal Line)：带有箭头的直线，带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。号的时间函数或象函数。R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)1 11 1- -2 2+ +3 32 2- -3 3w比较点比较点/合成点合成点/综合点综合点(Summing Point)：两个两

2、个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，表示相加，“-”表示相减。表示相减。“+”号可省号可省略不写。略不写。w分支点分支点/引出点引出点/测量点测量点(Branch Point)：表示信号表示信号测量或引出的位置。测量或引出的位置。R(s)R(s)G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)C(s)C(s)P(s)P(s)P(s)P(s)注意：同一位置引出的信号注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。大小和性质完全一样。2. 系统结构图的建立系统结构图的建立（1 1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微）考虑负载效应分别列写系

3、统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用动态结构图分方程或传递函数，并将它们用动态结构图表示。表示。（2 2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各环节的动态结构图连接起来，便可得到将各环节的动态结构图连接起来，便可得到系统的结构图。系统的结构图。一阶RC网络 例例：画出下列：画出下列RC电路的结构图电路的结构图解：由图利用解：由图利用KVL及电容元件特性可得：及电容元件特性可得：( )( )( )ioututi tR1( )( )outi t dtC对其进行拉氏变换得：对其进行拉氏变换得： ( )( )( )ioUsUsI sR( )( )oI sU

4、ssCU Ui i(s)(s)U Uo o(s)(s)I I(s)(s)- -1RI I( (s s) )U Uo o( (s s) )1sC将两图组合起来，得到一阶将两图组合起来，得到一阶RCRC网网络的结图络的结图: :U Ui i( (s s) )- -1RI I( (s s) )U Uo o( (s s) )1sC例：例：画出下列画出下列R-C网络的结构图网络的结构图解：解：（1 1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)(b)；（；（2 2）根据列出的式子作出对应

5、的框图；（根据列出的式子作出对应的框图；（3 3）根据信号的流）根据信号的流向将各方框依次连接起来。向将各方框依次连接起来。1111211( )( )( )( )( )( )rccUsUsI sRI sIsUssC12222( )( )( )( )( )cccUsUsIsRIsUssCU Ur r(s)(s)- -1/R11/sC11/R21/sC2U Uc c(s)(s)- - -I I1 1(s)(s)U Uc1c1(s)(s)I I2 2(s)(s)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.4.2 结构图的等效变换和简化为了由系统的结构图方便地写出它的闭为了由系统的结构图方便地

6、写出它的闭环传递函数，通常需要对结构图进行等环传递函数，通常需要对结构图进行等效变换。效变换。结构图的等效变换必须遵守一个原则，结构图的等效变换必须遵守一个原则，即即变换前后各变量之间的传递函数保持变换前后各变量之间的传递函数保持不变不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由相在控制系统中，任何复杂系统主要由相应环节经应环节经串联串联、并联并联和和反馈反馈三种基本形三种基本形式连接而成。式连接而成。1.1.串联连接串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。量。 结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的

7、乘积。函数的乘积。1( )( )niiG sG s1221( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )U sG s R sC sG s U sG s G s R s12( )( )( )( )( )C sG sG s G sR s2.2.并联连接并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出输出C(s)为各环节的输出之和，即为各环节的输出之和，即: 1( )( )niiG sG s123123123( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )C sC sC sC sG s R s

8、G s R sG s R sG sG sG s R s结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联 环节传递函数的代数和。环节传递函数的代数和。123( )( )( )( )( )( )C sG sG sG sG sR s3.3.反馈连接反馈连接 ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )C sE s G sE sR sB sB sC s H s“+” 正反馈正反馈“” 负反馈负反馈( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s 闭环传递函数闭环传递函数4.4. 引出点前移与后移引出点前移与后移 (1) (1) 引出点

9、前移引出点前移 (2) (2) 引出点后移引出点后移 5.5.比较点的前移与后移比较点的前移与后移 (1) (1) 比较点前移比较点前移 (2) (2) 比较点后移比较点后移 6.6.交换或合并比较点交换或合并比较点7.7.交换比较点或引出点交换比较点或引出点( (一般不用）一般不用）注意：相邻比较点和引出点位置不能简单互换注意：相邻比较点和引出点位置不能简单互换8.8.负号在支路上移动负号在支路上移动例例1 1：化简如图所示系统结构图，并求系统：化简如图所示系统结构图，并求系统传递函数传递函数(s)=C/R(s)=C/R9.9.结构图简化举例结构图简化举例解：由题意得：解：由题意得：即：例例2 2：化简如图所示系统结构图，并求系统传：化简如图所示系统结构图，并求系统传递函数递函数(s)=C/R(s)=C/R方法一：将中间的引出点后移，然后进行化简如方法一：将中间的引出点后移，然后进行化简如方法二：将后一个比较点前移，然后进行化简如方法二：将后一个比较点前移，然后进行化简如方法三：将中间的比较点后移，然后进行化简如方法三：将中间的比较点后移，然后进行化简如方法四