试验设计和数据分析ppt课件

1、2019年年2月修订月修订 版本版本4.0 区间估区间估 计类别计类别 条条 件件 置信区间置信区间 计算公式计算公式 备备 注注 已知=0 正态总体 （，2） 0为总体标准差 n 为样本容量 2丂am为查正态分布表所得 正态总正态总 体均值体均值的的 区间估计区间估计 未知 正态总体 （，2） （-x-2atns，-x+2atns） S 为样本标准差 n 为样本容量 2at为查t 分布表得 ,ma20- -x (n-)x 20- -manbackback区间估区间估 计类别计类别 条条 件件 置信区间置信区间 计算公式计算公式 备备 注注 正态总体 （1，12） 正态

2、总体 （2，22） 已知1 2 (2221212nnyxma-, 2221212nnyxma-) 1 2为总体标准差, n1,n2为样本容量 为查正态分布表所得 两个正态总体均值差的区间估计 正态总体 （1，12） 正态总体 （2，22） 未知1,2 假设 1= 2 (21211nnStyxW-a, 21211nnStyxW-a) 其中 SW=221222211-nnsnsn 1 2为总体标准差, n1,n2为样本容量 t 为查 t 分布表所得 backback 区区 间间 估估 计计 类类别别 条条 件件 置置信信区区间间 计计算算公公式式 备备 注注 正态总体 （，2） 已知=0 0为总体

3、平均值 n 为样本容量 2为 查 卡 方 分 布 表所得 正 态 总 体 方差2的区间估计 正态总体 （，2） 未知 （222) 1(asn-, 2212) 1(a-sn） n 为样本容量 s 为样本方差 2为 查 卡 方 分 布 表所得 back,22120am-niixx221120am-niixx（,） 区间估区间估 计类别计类别 条条 件件 置信区间置信区间 计算公式计算公式 备备 注注 正态总体 （1，12） 正态总体 （2，22） 已知 1 及2 1 2为总体标准差, n1,n2为样本容量 F 为查 F(n1,n2)分布表所得数据 两个正态总体方差比的区间估计 正态总体 （1，12

4、） 正态总体 （2，22） 未知 1 及2 (22221sFsa, 222121sFsa-) s1 s2为总体标准差, F 为查 F(n1,n2)分布表所得数据 back-21122221121/njjniinyFnxmma-211222211121/njjniinyFnxmma,现在请计算以上例题a2aaa35x)96.3604.33()196.135196.135(%95-mmPP)96. 196. 1(%95nxnxPm-按公式计算：如果置信度如果置信度是是99%99%呢？呢？请计算一下请计算一下 再举一个非正 态资料的例子显然，你要说话更有把握，就要把区间扩得宽些。33.04 35 3

5、6.9695%a =0.0532.42 35 37.5899%a =0.015 . 4xxxm2xnx/2请回忆一下现在请计算以上例题 下面顺便介绍 一下确定样本容 量的方法5 . 4xxn/)96. 196. 1(%95nxnxPm-)48. 554. 2() 5 . 096. 15 . 45 . 096. 15 . 4(-mmPPm-xu请回忆一下于于。xxm2xnx/2)96. 196. 1()96. 1/96. 1()96. 196. 1(%95nxnPnxPuPmm-nxm96. 1|-222296. 1n3557.342696. 1222nxm-x先进行正态性检验，如果是正态分布，

6、2125.35x58. 08/64. 1/64. 1nsssxxx，当df 817时，t0.05 2.3646。将有关数值代入后，有： )58.3684.33()58. 03646. 22125.3558. 03646. 22125.35(%95-mmPP95%置信区间为(33.84 g，36.58 g)。 例例 有人分析纯明矾中有人分析纯明矾中AlAl含量，得出以下含量，得出以下9 9个数据：个数据：（% %） 10.7410.74；10.7710.77；10.7710.77；10.7710.77；10.8110.81；10.8210.82；10.7310.73；10.8610.86；10.

7、8110.81；试计算其平均值的试计算其平均值的95%95%置信区间。置信区间。 ),(211mN),(222mN1x2x21xxd-),(22121xxxx-mN2121mmm-xx222121221nnxx-总体方差l 可以将d标准化为 。) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxumm- 只要是大样本， 不管方差是否已 知，都可用正态 分布计算。212222s21s例 有两个品种的肉鸡，品种A八周龄时的体重X1服从正态分布，平均数1未知，方差为 100 g；品种B八周龄时的体重X2服从正态分布，平均数2未知，方差为 80 g。现分别调查 n110只A鸡和 n215只B鸡，得

8、900 g， 850 g。问有95%的把握说，两品种肉鸡的平均体重之差 将落在什么区间？21221x2x21mm-现在请计算以上例题由于 )96. 1)()(96. 1()96. 196. 1(%952221212121-nnxxPuPmm将数据代入得 的95%置信区间(42.3251，57.6749)。 21mm-21222221例 调查某农场每亩30万苗6块和每亩35万苗的水稻田7块，得每亩产量如下表所示单位：kg）。假如两种密度下水稻产量的变异程度相同，试求两种密度水稻平均亩产差异的95%置信区间。x1(30 万苗) 930 920 890 850 910 870 x2(35 万苗) 8

9、60 920 830 900 850 890 875 n16，n27，dfn1n211， 895， 875， ， 。因此当df 11时，t 0.052.201，于是有47501SS57502SS1x2x55.954276575047502-es-)7161(55.9542011. 2)875895()7161(55.954201. 2)875895(%9521mmP)8325.578325.17(45.295201. 22045.295201. 2202121-mmmmPP由于 ，不能合并方差，只好各算各的：用替代 ，用 替代 。于是有统计量它近似服从 t 分布，但自由度需要矫正，矫正公式为：

10、 其中12222-nSSs212211121-nSSs2221212121)()(nsnsxx-mm22212212)1 (1dfkdfkf d-22121221221221212121222121121222/ )(/211snsnsnnnsnsnnsnsnsnsssskxxx21222221例 测定玉米品种A的蛋白质含量(%)10次，得n1=10， ；又测定另一玉米品种B的蛋白质含量(%)8次，得 。试求两种玉米品种蛋白质平均含量之差 的95%置信区间。98. 53 .18211sx，613. 06 .1282222sxn，21mm-8864. 0613. 01098. 5898. 582

11、21212212snsnsnk1122.1100184. 00873. 0118)8864. 01 (1108864. 01)1 (1222212-dfkdfkf d)508. 7892. 3 (8613. 01098. 5201. 2) 6 .123 .18(8613. 01098. 5201. 2) 6 .123 .18(%952121-mmmmPP按此关系，可以利用样本方差来s2对总体方差 2进行估计。) 1() 1()(1212222212-ndfsnxxxxniinii2编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 读数 100.3 98.4 99.3 100.7

12、 101.2 99.8 100.0 101.4 100.6 99.9 97.4 99.2 101.3 例 从一批温度表中随机抽取13支，放在恒温水浴的同一位置。当水沸腾时，同时记下它们的读数如表所示。试求这批温度表读数方差的95%置信区间。先进行正态性检验，如果是正态分布手工计算s2 ？太费事，我们用MINITAB按数据得 n 13，s21.3759。当df12时， 。因而有： 95%)7491. 37074. 0()404. 43759. 11234.233759. 112() 1() 1(222975. 0222025. 02-PPsnsn，34.232025. 0404. 42975.

13、0于是求得于是求得 2的的95%置信区间为置信区间为(0.7074，3.7491)。 方差的置信区 间是不对称的95%2221s22s22222121/ssF 21例 调查某农场每亩30万苗6块和每亩35万苗的水稻田7块，得每亩产量如表5.4所示单位：kg）。假如两种密度下水稻产量的变异程度相同， 求两种密度下水稻亩产的方差之比的95%置信区间。x1(30 万苗) 930 920 890 850 910 870 x2(35 万苗) 860 920 830 900 850 890 875 回想查得F0.025,5,65.9875，F0.025,6,56.9777，F0.975,5,61/ F0.025