西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 9

1、第第 3 章章 光的衍射光的衍射3.1 衍射的基本理论衍射的基本理论3.2 夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射3.3 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射3.4 光栅和波带片光栅和波带片3.5 衍射现象的应用衍射现象的应用3.1 衍射的基本理论衍射的基本理论3.1.1 光的衍射现象光的衍射现象3.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理3.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式3.1.1 光的衍射现象光的衍射现象1. 光的衍射现象光的衍射现象2. 衍射现象的基本特征衍射现象的基本特征3. 衍射现象的物理本质衍射现象的物理本质1. 光的衍射现象光的衍射现象 光的衍射光的衍射是指光波在其传

2、播过程中对直线传是指光波在其传播过程中对直线传播的任何偏离现象。播的任何偏离现象。 光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。 通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布称为称为光的衍射图样光的衍射图样。SKSK光的直线传播光的衍射2. 衍射现象的基本特征衍射现象的基本特征 光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发生相互作用（即光

3、遇到障碍物）而表现出来的一种生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种传播行为。传播行为。 在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，光能量光能量( (或光能流或光能流) )的传播方向和传播路径的传播方向和传播路径即光即光线的方向就要发生连续的弯曲。线的方向就要发生连续的弯曲。结果：结果： 光的传播严重背离几何光学中的直线传播定光的传播严重背离几何光学中的直线传播定律，使光能量律，

4、使光能量(或光能流或光能流)即光线进入几何阴影区，即光线进入几何阴影区，并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光强分布。强分布。3. 衍射现象的物理本质衍射现象的物理本质 光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波源，由它们发出新的球面子光波。源，由它们发出新的球面子光波。 由于这些球面子光波是同一个波振面产生的，由于这些球面子光波是同一个波振面产生的，因而满足相干光条件。所以当它们在观察屏上相遇因而满足相干光条件。所以当它们在观

5、察屏上相遇时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。 所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干涉现象。涉现象。 3.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理S惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理波源波源 S 在某一时刻所产生波的波在某一时刻所产生波的波阵面为阵面为 ，则，则 面上的每一点都可以看作是一个次面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面

6、面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。的法线方向就是该波的传播方向。意义：意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；很好解释了光直线传播及反射和折射方向；局限性：局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。不能说明衍射过程及其强度分布。惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面间任一波面( (例如例如 面面) )上的各点发出的次波场叠加上的各点发出的次波场叠加的

7、结果。的结果。解释衍射现象解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。该点相干叠加的结果。 根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，一个单色光源菲涅耳原理，一个单色光源 S 对于空间任对于空间任意点意点P 的作用，可以看作是的作用，可以看作是S 和和P 之间任一波面之间任一波面 上各点发出上各点发出的次波在的次波在P点相干叠加的结

8、果。点相干叠加的结果。SZZRQP 假设波面上任意点的光场复振幅为假设波面上任意点的光场复振幅为 ，在，在Q点取一个点取一个面元面元d ，则，则 d 面元上的次波源对面元上的次波源对P点光场的贡献为：点光场的贡献为： )(QE惠更斯惠更斯菲涅耳衍射积分方程菲涅耳衍射积分方程de)()()(dirQECKPEkrd )(e)()(iKrQECPEkrC是比例系数；是比例系数；r =QP, K( )称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设：称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设：当当 = 0 时，时，K 有最大值；随着有最大值；随着 的增大，的增大，K 迅速减小；当迅速减小；当 /2 时，时，K = 0。因此，图中

9、波面。因此，图中波面 上只有上只有 ZZ 范围内的部分范围内的部分对对 P 点光振动有贡献。所以点光振动有贡献。所以 P 点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：式中，式中，R是光源到是光源到 Q 点的距离。点的距离。 在这种情况下，在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但是由可以从积分号中提出来，但是由于于K( )的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确定定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。 kRRAQEie)(当当 S 是点光源时，是点光源时，Q 点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：3.

10、1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式3. 基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似 (1) 傍轴近似傍轴近似 (2) 距离近似距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理若若 P 是无源点，则满足：是无源点，则满足：PnnVtPEtPEie )(),(01222tEcE0)()(22PEkPE令令k = /c，则得亥姆霍兹方程，则得亥姆霍兹方程 假设有一个单色光波通过闭合曲面假设有一个单色光波通过闭合曲面 传播，在传播，在 t 时刻空时刻空间间 P 点处的光场为

11、：点处的光场为：现假设有另一个任意复函数现假设有另一个任意复函数G 也满足亥姆霍兹方程，且在也满足亥姆霍兹方程，且在 面内和面内和 面上有连续的一、二阶偏微商面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外个别点除外)。dnGEnEGQ其中，其中， / n 表示在表示在 上每一点沿向外法线方向的偏微商，则上每一点沿向外法线方向的偏微商，则由格林定理，有：由格林定理，有：如果作积分：如果作积分：022GkG式中，式中，V 是是 面包围的体积。面包围的体积。dd )(22nGEnEGVGEEGV(3.1-7)由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：内处处为零： 0d)(

12、22VGEEGV根据根据 所满足的条件，可以选取所满足的条件，可以选取 为球面波的波函数：为球面波的波函数：GGrGkrie 除除 r = 0 点外，处处解析。点外，处处解析。0dnGEnEG因此因此(3.1-7)式中的式中的 应选取图所示的复合曲面应选取图所示的复合曲面 + + 。其中其中 是包围是包围P 点、半径为小量点、半径为小量 的球面。该积分为：的球面。该积分为：)(4ei1e4d0ii2PEkEnEnGEnEGkk因此：因此：rkrnGkriei1对于对于 面上的点，面上的点，cos( n , r ) = 1, r = 。 所以：所以： 由于由于rkrrnrGrnnGkriei1)

13、,cos(),cos(将将 P 点的光场与周围任一闭合曲面点的光场与周围任一闭合曲面 上的光场联系，实际上上的光场联系，实际上可看作是惠更斯可看作是惠更斯菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。dee41)(iirnErnEPEkrkr故有：故有：亥姆霍兹亥姆霍兹基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理2. 基尔霍夫衍射积分方程基尔霍夫衍射积分方程 现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。 Min (r, l)

14、如图示，一个无限大的如图示，一个无限大的不透明平面屏，其上有一开不透明平面屏，其上有一开孔孔 ， 用点光源用点光源 S 照明。照明。 设设 的线度的线度 满足：满足：nlnQrR12(n, r)Sp球面波在孔径球面波在孔径 上的衍射上的衍射 为了应用基尔霍夫积分定理求为了应用基尔霍夫积分定理求P点的光场，围绕点的光场，围绕 P 点作点作一闭合曲面。该闭合曲面由一闭合曲面。该闭合曲面由 、 1 和和 2 三部分组成，则三部分组成，则P 点点的光场复振幅为：的光场复振幅为：nEE/和确定这三个面上的确定这三个面上的21dee41)(iirnErnEPEkrkrkllAEiekllAlknEie1i

15、),cos(ln式中，式中，A是离点光源单位距离处的振幅，是离点光源单位距离处的振幅，cos(n,l )表示外向表示外向法线法线 n 与从与从 S 到到 上某点上某点 Q 的矢量的矢量 l 之间夹角的余弦。之间夹角的余弦。 在在 上，上， 的值由入射波决定，与不存在屏时的值由入射波决定，与不存在屏时的值完全相同。的值完全相同。 因此：因此：nEE/和 对于对于 和和 1 1 面，基尔霍夫面，基尔霍夫假定假定：nlnQrR12(n, r)Sp 在不透明屏的背照面在不透明屏的背照面 1 上：上：0/0nEE通常称这两个假定为通常称这两个假定为基尔霍夫边界条件。基尔霍夫边界条件。 应当指出，这两个假

16、定都是近似的，因为屏的存在必应当指出，这两个假定都是近似的，因为屏的存在必然会干扰然会干扰 处的场，特别是开孔边缘附近的场。在处的场，特别是开孔边缘附近的场。在1 1上，上，光场值也并非处处绝对为零。但是严格的衍射理论表明，光场值也并非处处绝对为零。但是严格的衍射理论表明，在上述开孔线度的限制下，误差并不大，作为近似理论处在上述开孔线度的限制下，误差并不大，作为近似理论处理，仍然可以采用这种假定。理，仍然可以采用这种假定。对于对于 2 面，面，r = R , cos(n, R) = 1 , 且有且有RkRRRkRnkRkRkRiiiei1e1ie 因此，在因此，在 2上的积分为：上的积分为：d

17、ie41die412ii2REknEREknERkRkR式中，式中， 是是 2 对对 P 点所张的立体角，点所张的立体角，d 是立体角元。是立体角元。而当而当 R 时，时， ( eikR /R )R 是有界的，所以上面的积分在是有界的，所以上面的积分在 R 时时(球面半径球面半径 R 取得足够大取得足够大)为零。为零。0ilimREknER索末菲辐射条件：索末菲辐射条件：dee41)(iirnErnEPEkrkr因此因此21dee41)(iirnErnEPEkrkr只需考虑对孔径面只需考虑对孔径面 的积分：的积分：d2),cos(),cos(e)(i)(ilnrnrlEPEkr菲涅耳菲涅耳基尔

18、霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式与惠更斯衍与惠更斯衍菲涅耳衍射积分公式比较，菲涅耳衍射积分公式比较，d )(e)()(iKrQECPEkr代入代入 ，并略去法线微商中的，并略去法线微商中的1/r和和1/l 项项(比比 k 小得多小得多) ，得到：，得到：nEEnG/，可得：可得：i2),cos(),cos()(e)()(iCKlAlEQEkllnrn 如果将积分面元如果将积分面元d 视为次波源的话，基尔霍夫衍射积视为次波源的话，基尔霍夫衍射积分公式可解释为：分公式可解释为：)(QE P点光场是点光场是 上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅与入射波在该点的

19、复振幅与入射波在该点的复振幅 成正比，与波长成正比，与波长 成反比；成反比； 因子因子( i )表明，次波源的振动相位超前于入射波表明，次波源的振动相位超前于入射波 /2； 倾斜因子倾斜因子K( )表示次波的振幅在各个方向上是不同的，表示次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在其值在 0 与与 1 之间。之间。d2),cos(),cos(e)(i)(ilnrnrlEPEkr 当当 = 0 时，时，K( ) = 1，这表明在波面法线方向上的次波，这表明在波面法线方向上的次波贡献最大贡献最大; 当当 = 时，时，K( ) = 0。这一结论说明，菲涅耳在关于次。这一结论说明，菲涅耳在关于次波贡献的研究

20、中假设波贡献的研究中假设 K( /2) = 0 是不正确的。是不正确的。2cos1)(K 如果平行光垂直入射到如果平行光垂直入射到 上，则上，则 cos(n,l ) = 1， cos(n,r) = cos ，因而：，因而：3. 基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似（1）傍轴近似）傍轴近似 KOQPErxx1yy1z1P0孔径孔径 的衍射的衍射 对于傍轴光线，开孔对于傍轴光线，开孔 的线度和观察屏上的考察范围都的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离，因此：远小于开孔到观察屏的距离，因此：de )(i)(i1krQEzPE cos(n, r) 1，于是，于是 K() 1 r

21、z1基尔霍夫衍射积分方程可以简化为：基尔霍夫衍射积分方程可以简化为：（2）距离近似）距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似 为了对距离的影响有一明确的概念，进一步考察单色光为了对距离的影响有一明确的概念，进一步考察单色光经过衍射小孔后的衍射现象。经过衍射小孔后的衍射现象。KK1K2K3K4 屏离衍射孔距离不同，得到的衍射图样不同：屏离衍射孔距离不同，得到的衍射图样不同： K2、K3及其附近的衍射现象称为及其附近的衍射现象称为近场衍射近场衍射或或菲涅耳衍射；菲涅耳衍射；在很远处在很远处(如如K4面面)的衍射现象称为的衍射现象称为远场衍射远场衍射或或夫朗和费衍射夫朗和费衍射。 近

22、场、远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，近场、远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的距离也愈远。此外，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的距离也愈远。此外，如果入射光波不是平面波而是发散的球面波，则近场图样如果入射光波不是平面波而是发散的球面波，则近场图样将移到更远的距离范围，而远场图样可能不再出现。将移到更远的距离范围，而远场图样可能不再出现。 用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可以按用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可以按照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。菲涅耳近似菲涅耳近似设设 ，则由几何关系有：，则由几

23、何关系有：rQP 221212121212112112111212121)()(81)()(2111)()(zyyxxzyyxxzzyyzxxzyyxxzrKOQPErxx1yy1z1P0当当 z1 大到满足：大到满足：)()(8312max2121zyyxxkr 表示式中第三项及以后的各项都可略去，简化为：表示式中第三项及以后的各项都可略去，简化为：121211111221212121122)()(211zyxzyyxxzyxzzyyxxzr 这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫射现象叫菲涅耳衍射菲涅耳衍射(或近场衍射或近场衍射

24、)。在菲涅耳近似下，。在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：112)()(1i111dde ),(i),(2121211yxyxEzyxEzyyxxkz 夫朗和费近似夫朗和费近似远场近似远场近似 这一近似称为夫朗和费近似，在这个区域内观察到的这一近似称为夫朗和费近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫衍射现象叫夫朗和费衍射夫朗和费衍射(或远场衍射或远场衍射)。可将可将 r 进一步简化为：进一步简化为：11112212zyyxxzyxzr2)(1max2121zyxk当观察屏离孔的距离满足：当观察屏离孔的距离满足： 在夫朗和费近似下，在夫朗和费近似下，P点的光场复振幅为：点的光场复振

25、幅为： 11i112i1idde ),(eie),(1111221yxyxEzyxEzyyxxkzyxkkz 菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两种衍射菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况。情况。 二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离 z1与衍射孔与衍射孔的线度的线度(x1，y1)之间的相对大小。之间的相对大小。 例如，当例如，当 =0.63 m，孔径线度为，孔径线度为2mm，观察距离，观察距离z11cm 时为菲涅耳衍射，时为菲涅耳衍射，z13 m 时为夫朗和费衍射。时为夫朗和费衍射。3.2 夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射3.2.

26、1 夫朗和费衍射的装置夫朗和费衍射的装置3.2.2 夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射3.2.3 夫朗和费矩形孔衍射夫朗和费矩形孔衍射3.2.4 夫朗和费圆孔衍射夫朗和费圆孔衍射3.2.5 光学成像系统的分辨本领光学成像系统的分辨本领(分辨率）分辨率）3.2.1 夫朗和费衍射装置夫朗和费衍射装置远场与透镜后焦面对应只考虑单色平面光垂直入射开孔平面上的夫朗和费衍射 SL2L1PfDQCP0 x1xz 单色点光源 S 放置在透镜 L1 的前焦平面，所产生的平行光垂直入射开孔 ，由于开孔的衍射，在透镜 L2 的后焦平面上可以观察到开孔 的夫朗和费衍射图样。)2(i22eifyxfkfAC(3.2-1)11/ )(idde),(11yxCyxEfyyxxk 若开孔面上有均匀的光场分布，可令 =A。又因透镜紧贴孔径，z1 f 。所以后焦平面上的光场复振幅写为： ),(11yxE3.2.2 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射1. 夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样2. 夫琅和费单缝衍射的光强分布公式夫琅和费单缝衍射的光强分布公式3. 夫琅和费单缝衍射图样的分布特征夫琅和费单缝衍射图样的分布特征1. 夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样夫