层级二专题二第2讲

1、层级二专题二 第 2讲限时 50分钟满分 76分一、选择题 (本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 )1 (2020 河·北省六校联考)已知 (0， )，且 tan 2，则 cos 2 cos ()A.2 53B.5 355C.53D.2 5355解析： B (0，)，tan 2， 在第一象限， cos 1 ，cos 2 cos 2cos251 cos 2× 121 13 1 5 3，选 B.555552 (2020 日·照模拟 )已知 sin 21，则 cos2 ()3411A. 3B.628C.3D.912解析： C sin 2 cos 2 2cos2

2、 1 ， cos24 .24333 (组合型选择题 )下列式子的运算结果为3的是 () tan 25 ° tan 35 ° 3tan 25 °tan 35 °； 2(sin 35 cos° 25 ° cos 35 °cos 65 °)；1 tan 15°tan61 tan 15；.°21 tan 6A BCD解析：C对于 ，tan 25 ° tan 35 ° 3tan 25 °tan 35 °tan(25 ° 35°)(1 tan 25

3、 tan° 35 )° 3tan 25 °tan 35 °3 3tan 25 °tan 35 ° 3tan 25 °tan 35 °3；对于 ， 2(sin 35cos° 25 ° cos 35 °cos 65 °) 2(sin 35 cos° 25 ° cos 35 °sin 25 )° 2sin 60 °3；对于 ，1 tan 15°tan 45 °tan 15°1 tan 15 tan 60

4、 ° 3；°1 tan 45 tan° 15°tan61×2tan6对于 ，1× tan 32232 .1 tan261 tan2 6综上，式子的运算结果为3的是 .故选 C.4 (2019 沈·阳质检 )已知 ABC 的内角分别为 A，B， C， AC 7， BC 2，B 60°，则 BC 边的高为 ()333A. 2B.2C.3 6D.3 3924解析： B由余弦定理 AC2 AB2 BC2 2AB·BCcos B，得 7 AB 24 4ABcos 60°，即 AB2 2AB 3 0，得 A

5、B3，则 BC 边上的高为 AB sin 60°3 3，故选 B.25 (2020 广·西南宁、玉林、贵港等市摸底)在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为a， b，)c，已知 c3，C， sin B 2sin A，则 ABC 的周长是 (3A3 3B2 3C3 3D4 3解析： C在 ABC 中， sin B2sin A，由正弦定理得b 2a，由余弦定理得c2 a2b2 2abcosCa2 4a2 2a2 3a2，又 c3， a 1， b 2. ABC 的周长是a b c 1 2 3 3 3.故选 C. 6.(2019 保·定二模 )已知在河岸 A 处看到

6、河对岸两个帐篷 C，D 分别在北偏东 45°和北偏东30°方向，若向东走 30 米到达 B 处后再次观察帐篷C， D ，此时 C， D 分别在北偏西15°和北偏西 60°方向，则帐篷 C， D 之间的距离为 ()A10 15米B 10 6米C5 15米D5 6米解析： C 由题意可得 DAB 60°， CAB 45°， CBA 75°， DBA 30°，在ABD 中， DAB 60°，DBA 30°，AB 30，所以 ADB 90°，sin DAB sin 60BD，°BA解

7、得 BD 15 3.在 ABC 中， CAB45°，CBA 75°，所以 ACB 60°， ABBC，sin 60°sin 45°解得 BC 106.在 BCD中， CBD CBA DBA 45°，则由余弦定理得cos CBD2222 10222cos 45 ° BC BDCD，即6 153 CD，得 CD 515.故选 C.2BC·BD23× 10 6× 153二、填空题 (本大题共2 小题，每小题5 分，共10 分)b7(2020 陕·西省质量检测 )在 ABC 中，内角 A，B，

8、C 的对边分别为a，b，c，已知 a c1sin C ，且 b 5，AC·AB 5，则 ABC 的面积是 _sin A sin B解析： 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知b 1sin C，a csin A sin B所以b 1c1，化简可得： b2 a2 bc c2，可得 cos A ，0A ， A .a ca b23 又 b5， AC·AB 5， bccos A 5， bc 10.1·bcsin1353SA ×10× 2.222答案： 5328 (2019 ·江卷浙 )在 ABC 中， ABC 90&#

9、176;， AB4， BC 3，点 D 在线段 AC 上若 BDC 45°，则 BD _， cos ABD _.解析： 解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征在 ABD 中，有：ABBD，而 AB 4， ADB 3AB2 BC2 5，ACsin ADB sin BAC4BC 3， cos BAC AB 4，所以 BD 122sin BAC AC5AC 55.7 2.cos ABD cos( BDC BAC) cos cos BACsin sin BAC441012272答案： 5， 10三、解答题 (本大题共3 小题，每小题12 分，共 36 分)9 (2019 江·苏卷

10、 )在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为a， b， c.(1)若 a 3c， b2，求 c 的值；2， cos B3sin A cos B，求 sin的值(2)若 a2bB2解： (1)因为 a 3c， b2，cos B2，3由余弦定理，得cos B a2 c2 b2，2ac2 3c2 c2 2 21.所以 c3.得 2×3c× c，即 c2333(2)因为 sin A cos B，a2b由正弦定理a b ，得 cos B sin B，所以 cos B 2sin B.sin Asin B2bb从而 cos2 B (2sin B) 2，即 cos2 B 4(1 co

11、s24B) ，故 cos2 B .5因为 sin B0，所以 cos B 2sin B 0，从而 cos B 2 55 .25因此 sinB2 cos B5.10(2020 辽·宁三市调研 )在 ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为a， b，c，且满足 ( 2 a c)BA·BC cCB·CA.(1)求角 B 的大小；(2)若 |BA BC| 6，求 ABC 面积的最大值解： (1)由题意得 (2a c)cos B bcos C.根据正弦定理得 (2sin A sin C)cos B sin Bcos C，所以 2sin Acos B sin(C B)，即2

12、sin Acos B sin A.因为 A (0， )，所以 sin A 0，所以 cos B2，又 B(0， )，所以 B.246，即 b 6，(2)因为 |BA BC|6，所以 |CA|根据余弦定理及基本不等式得6 a2 c2 2ac 2ac 2ac (2 2)ac(当且仅当 a c 时取等号 )，即 ac 3(2 2)，132 1故 ABC 的面积 S acsin B，22即 ABC 面积的最大值为323.211.(2020 ·东六校联考广)某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为生活区，四边形区域BCDE 为教学区， AB， BC， CD ， DE，EA ，BE 为学校的主要23CD 9道路 (不考虑宽度 ) BCD CDE ， BAE ， DE 3BC3310 km.(1)求道路 BE 的长度(2)求生活区 ABE 面积的最大值解析：(1)如图，连接 BD，在 BCD 中，由余弦定理得： BD 2 BC2 CD2 2BC·CD cos BCD227，所以 BD3 3，因为 BC CD，所以 CDB CBD 3210010 ，又 CDE，263所以 BDE.2在 RtBDE 中， BEBD2 DE2 3 35 .(2)设 ABE ，因为 BAE3，2所以 AEB .在 ABE 中，由正弦定理，得3ABAEBE