第八章 组合变形课件

1、第八章第八章组合变形和连接部分计算组合变形和连接部分计算8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲8-3 8-3 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲与弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法一、组合变形的概念一、组合变形的概念8-1 8-1 概概 述述二、组合变形的求解方法二、组合变形的求解方法 叠加法叠加法三、几种常见的组合变形三、几种常见的组合变形一、一、组合变形组合变形的概念的概念组合变形：由几组合变形：由几种简单变形组成种简单变形组成的复杂变形。的复杂变形。ABC2F1F作用作用2F作用作用共

2、同作用共同作用21FF和和AB 杆杆BC 杆杆弯曲弯曲弯曲弯曲+ +扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲+ +拉伸拉伸双向弯曲双向弯曲弯曲弯曲+ +扭转扭转+ +拉伸拉伸1F二、二、组合变形组合变形的求解方法的求解方法 叠加法叠加法1 1、原理、原理 每一种基本变形不会影响其他每一种基本变形不会影响其他基本变形的内力、应力和变形。基本变形的内力、应力和变形。 因此，可以分别求解每一种基本变因此，可以分别求解每一种基本变形的内力、应力和变形，再将它们进行形的内力、应力和变形，再将它们进行叠加。叠加。2 2、组合变形的求解过程、组合变形的求解过程（1 1）将组合变形分解为几种基本变形。）将组合变形分解为几种基

3、本变形。（3 3）确定危险截面上的）确定危险截面上的危险点危险点，计算危险，计算危险点上的应力。点上的应力。（4 4）利用应力状态和强度理论计算危险点）利用应力状态和强度理论计算危险点的强度。的强度。（2 2）用叠加法计算各个截面的内力，确定）用叠加法计算各个截面的内力，确定危险截面危险截面。3 3、叠加法的适用条件、叠加法的适用条件（1 1）材料服从虎克定律（线弹性材料）。）材料服从虎克定律（线弹性材料）。（2 2）小变形。）小变形。三、几种常见的组合变形三、几种常见的组合变形1 1、双向弯曲（斜弯曲）、双向弯曲（斜弯曲）2 2、轴向拉伸、轴向拉伸 + + 弯曲弯曲 （拉弯）（拉弯） 轴向压

4、缩轴向压缩 + + 弯曲弯曲 （压弯）（压弯）3 3、弯曲、弯曲 + + 扭转（弯扭组合变形）扭转（弯扭组合变形）一、一、内力分析内力分析8-2 8-2 双双 向向 弯弯 曲曲二、二、应力分析应力分析三、强度条件三、强度条件四、双向弯曲中的中性轴四、双向弯曲中的中性轴OyzO1xlF yFzF一、内力分析一、内力分析yFxoy 平面内的弯曲平面内的弯曲zFxoz 平面内的弯曲平面内的弯曲双向弯曲双向弯曲OyzO1xlF yFzF固定端截面为梁的危险截面，其上的内力为：固定端截面为梁的危险截面，其上的内力为：zyMF lyzMF l二、应力分析二、应力分析z zy yzMz zy yyM 2 2

5、1 13 34 42 21 13 34 4zMyM引起的应力如引起的应力如下图所示。下图所示。危险点：危险点：2 2、4 42 2点受拉，点受拉，4 4点受压。点受压。OyzO1xlFyFzF2 2 4 4对于对于2 2点点, ,轴向拉伸，轴向拉伸，强度条件为强度条件为 yyzZWMWMmax三、强度条件三、强度条件双向弯曲的强度条件为：双向弯曲的强度条件为： yyzZWMWMmaxz zy y1 12 23 34 4Cy yz z四、双向弯曲中的中性轴四、双向弯曲中的中性轴1 1、中性轴中性轴方程方程yyzZIzMIyMyzIzIyMsincos中性轴上的应力等于中性轴上的应力等于零，中性轴

6、方程为：零，中性轴方程为：0sincos00yzIzIyM中性中性轴轴z zy y1 12 23 34 4Cy yz z中性轴中性轴中性轴将截面分成中性轴将截面分成拉拉、压压两个区域两个区域危险点位于距中性危险点位于距中性轴最轴最远远点点对于矩形等有棱角的截面，危险点必为对于矩形等有棱角的截面，危险点必为角点（角点（2 2、4 4）。）。F中性轴中性轴2 2、无棱角截面的中性轴、无棱角截面的中性轴可用切线法求得。可用切线法求得。危险点危险点危险点危险点例题例题y yz zFFABAB梁为梁为16号工字钢，长度为号工字钢，长度为4m，kNF30 MPa120求：求：015, 0以以及及时梁上的最

7、大正应力，校核梁的强度。时梁上的最大正应力，校核梁的强度。当小车行至当小车行至AB梁中点时，梁受载最大？理由？梁中点时，梁受载最大？理由？FyFzFABxy yz zCkNFFy2915cos30cos0kNFFz76. 715sin30sin0作出作出AB 梁的受力图。当梁的受力图。当时时015解：解：ABxy yz zFyFzF作出作出AB 梁的弯矩图。梁的弯矩图。ABxy yyFABxz zzFkNFy29kNFz76. 7mkNlFMyz2941maxmkNlFMzy76. 741maxyMmkN 76. 7ZMmkN 29ABxy yz zFyFzF危险截面：危险截面：C C截面截面

8、mkNMz 29maxmkNMy76. 7maxy yz z1D2D危险截面上的危险截面上的危险点为：危险点为：1D 受拉受压受压2DyMmkN 76. 7ZMmkN 29 yyzzWMWMmaxmaxmaxABxy yz zFyFzFy yz z1D2D查型钢表，得：查型钢表，得：38 .70cmWy32 .692cmWz6363max108 .701076.7102 .69210295 .1099 .41 MPa4 .151当当 梁的强度不够。梁的强度不够。时时015yMmkN 76. 7ZMmkN 29y yz zFABxy yz zCF当当时时00kNFy300zFmkNlFMyz30

9、41max0maxyMZMmkN 30zzWMmaxmax63102 .6921030 MPa4 .43y yz zFFAB当当时时015 MPa4 .151max当当时时00 MPa4 .43max理由？理由？y yz zFFAB 对于横截面两个方向的抗弯截面对于横截面两个方向的抗弯截面系数系数 相差较大的梁，应当特相差较大的梁，应当特别注意斜弯曲的问题。别注意斜弯曲的问题。ZyWW ,横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用8-3 8-3 拉压与弯曲拉压与弯曲偏心拉压偏心拉压三、双向弯曲三、双向弯曲+ +轴向拉伸轴向拉伸四、截面核心四、截面核心一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向

10、力共同作用z zy ymaxMM危险截面：危险截面：C截面内力：截面内力： 轴力轴力tNFF 弯矩弯矩maxMM ABCFtFtF截面应力：截面应力：AFNtzwIMyzmaxwWMz zy ymaxMMtwWMAFmaxtmax危险点：危险点：C截面截面的下边缘的下边缘 WMAFmaxtmax强度条件：强度条件：ABCFtFtFABCWD8008002500250015001500结构如图，结构如图， W = 8kN，AB梁为梁为16号工字号工字钢，钢， MPa100计算计算AB梁的强度。梁的强度。例题例题ABCWxFyFF解解: : 0AM0ABWACsinF305052048.ACsin

11、ABWFkN42kNFFx40coskNFFy8 .12sinABCWxFyFFkNFFx40coskNFFy8 .12sin作出作出AB 梁的轴梁的轴力图和弯矩图。力图和弯矩图。C C点左侧为危险截面点左侧为危险截面危险截面上的内力为：危险截面上的内力为：)(40kNFN)(12maxmkNMMNFkN40MmkN 12危险截面上的危险点位于截面的下边缘。危险截面上的危险点位于截面的下边缘。ABCWD8008002500250015001500C点左侧为危险截面点左侧为危险截面)(40kNFN)(12maxmkNMM危险截面上的危险点位于截面的下边缘。危险截面上的危险点位于截面的下边缘。AF

12、WMNNMCmax21 .26cmA3141cmW 6343101411012101 .261040C MPa5 .100AB梁的强度符合要求。梁的强度符合要求。NFMNFMNFMeFFe e= =Fee e+ +图示受偏心拉伸的直图示受偏心拉伸的直杆，可以分解为：杆，可以分解为：轴向拉伸轴向拉伸 + + 弯曲弯曲危险截面：危险截面：任意一个横截面任意一个横截面危险点：危险点：位于横截面上边缘位于横截面上边缘二、偏心拉压二、偏心拉压NFeFe eeFM WeFAFmaxMNmax强度条件：强度条件：钩头螺栓的强度分析钩头螺栓的强度分析, ,直径为直径为d d求钩头螺栓横截面上的应力？求钩头螺栓

13、横截面上的应力？例题例题FNFeFM钩头螺栓横截面上的内力为：钩头螺栓横截面上的内力为：FFNeFMWeFAFmax横截面上最大应力为：横截面上最大应力为：dedF8142eFNFeFMdedF8142max若：若：de LdF9942max偏心拉压时的最大应力可能远大于轴向偏心拉压时的最大应力可能远大于轴向拉压时的应力。拉压时的应力。将力将力F F移到截面的形心，得移到截面的形心，得FF sinFezFMFeycosFeyFMFez 杆受轴向拉伸以及杆受轴向拉伸以及两个方向的弯曲变形。两个方向的弯曲变形。三、双向弯曲三、双向弯曲+ +轴向拉伸轴向拉伸杆上杆上 C（y，z）的应力为：的应力为：

14、zezyeyIyMIzMAFzFyFIyyFIzzFAF注意到：注意到：,iAIyy22zziAIyiyzizAFzFyF221上式是一个平面方程。上式是一个平面方程。yiyzizAFzFyF221由由0横截面中性轴的方程横截面中性轴的方程010202yiyzizzFyF偏心拉压时中性轴是偏心拉压时中性轴是一条一条不通过不通过截面形截面形心的直线。心的直线。y yz z中性轴中性轴偏心拉压时中性轴是一条偏心拉压时中性轴是一条不通过不通过截面形心的直线。截面形心的直线。y yz z中性轴中性轴该直线的截距为：该直线的截距为：00zFzyyia2ya00yFyzzia2zay yz z中性轴中性轴

15、对于周边无棱角的截面对于周边无棱角的截面 作两条与作两条与中性轴中性轴平行的直线，与横平行的直线，与横截面的周边相切，切点即分别为截面的周边相切，切点即分别为最大拉最大拉应力应力和和最大压应力最大压应力所在点。所在点。D1D2对于周边对于周边有棱角有棱角的截面的截面zezyeymax, tWMWMAFzezyeymax, cWMWMAF危险点仍处于单向应力状态，其强度条件为：危险点仍处于单向应力状态，其强度条件为：tmax, tcmax,cD1 1点点D2 2点点四、截面核心四、截面核心 对于混凝土和砖石构件，抗拉强度很低，受对于混凝土和砖石构件，抗拉强度很低，受偏心压缩时，要求横截面上不能出

16、现拉应力。偏心压缩时，要求横截面上不能出现拉应力。截面核心：对于承受截面核心：对于承受偏心压缩的构件，偏心压缩的构件，在横截面在横截面 形心附近将存在这样一个封闭区域，形心附近将存在这样一个封闭区域， 当压力作用于这一封闭区域内时，截当压力作用于这一封闭区域内时，截 面上将只出现压应力，没有拉应力。面上将只出现压应力，没有拉应力。 对于混凝土和砖石构件，受偏心压缩时，对于混凝土和砖石构件，受偏心压缩时，压力必须位于压力必须位于截面核心截面核心内。内。 力力F作用在作用在A点时，横截面中性轴是一条点时，横截面中性轴是一条不通过不通过截面形心的直线。截面形心的直线。y yz z该直线的截距为：该直

17、线的截距为：Fzyyia2Fyzzia2中性轴中性轴yazaAFFz ,y 当直线为截面边界的切线时，当直线为截面边界的切线时，A点即在截面点即在截面核心的边界上。核心的边界上。确定截面核心的原理：确定截面核心的原理：确定截面核心的方法：确定截面核心的方法：1 1、建立坐标系：、建立坐标系：oyzO 形心形心y y, , z z截面互相正交主惯性轴截面互相正交主惯性轴求出求出.22zyii ，Ozy具体方法如下：具体方法如下：AIiyy2AIizz22. 2. 作与截面周边相切的直线作与截面周边相切的直线,aiyzy1121ya1zaOzy将直线视为将直线视为中性轴中性轴由公式：由公式：Fzy

18、yia2Fyzzia2得到：得到：112zyzai11zy,由由 可得到可得到截面核心的一个点截面核心的一个点11 11y1zzy1 12 23 34 45 53. 求截面相切的其它直线、求截面相切的其它直线、连接连接1 1，2 2，3 3， 点点所得到的封闭曲线即所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，为截面核心的边界，该边界包围的面积即该边界包围的面积即为截面核心。为截面核心。将相应直线看成中性轴，求出对应的点将相应直线看成中性轴，求出对应的点2 2，3 3，4 4，55例：求直径为例：求直径为d d 的圆形截面的截面核心。的圆形截面的截面核心。解：作一条与圆截面相切于解：作一条与圆截面相切于

19、A点的直线，将该点的直线，将该直线看成中性轴直线看成中性轴21day1za16464224z2z2ydddAIiiAzyo821621y2z1dddaiy011z2yaiz解得：解得：821621y2z1dddaiy011z2yaiz于是于是1 1点的坐标为点的坐标为)0,8(d 由于圆是对圆心由于圆是对圆心O的极对称图形，所以截的极对称图形，所以截面核心，也对圆心极对称，所以截面核面核心，也对圆心极对称，所以截面核心为以心为以O O为圆心，为圆心，8d为半径的圆。为半径的圆。Azyo18d例：求图示矩形截面的截面核心。例：求图示矩形截面的截面核心。y yz zh hb bABCDAB的直线的

20、直线作为作为中性轴中性轴,hay211za,bi1222y矩形截面矩形截面1222zhi621221y2z1hhhaiy011z2yaiz16h得到得到1 1点点),h(06CB的直线的直线作为作为中性轴中性轴,ay222zba02y62bzCD的直线的直线作为作为中性轴中性轴23hay3za63hy03zCD的直线的直线作为作为中性轴中性轴4ya24zba64bz04y4 4点点2 2点点3 3点点23y yz zh hb bABCD16h4得到得到1 1，2 2，3 3，4 4 点，并连接得到的封点，并连接得到的封闭区域为截面核心。闭区域为截面核心。1 12 23 34 45 56 6例：

21、求图示例：求图示T T字形截面的截面核心字形截面的截面核心 确定截面核心确定截面核心时，不能取与凹时，不能取与凹进部分的周边相进部分的周边相切的直线作为切的直线作为中中性轴。性轴。圆轴的弯扭组合变形圆轴的弯扭组合变形8-4 8-4 扭转和弯曲扭转和弯曲圆轴横截面上的内力和应力分析圆轴横截面上的内力和应力分析三、强度理论应用三、强度理论应用一、圆轴的弯扭组合变形一、圆轴的弯扭组合变形实例：齿轮传实例：齿轮传动轴受力分析动轴受力分析结构受力图结构受力图 传动轴受力简图传动轴受力简图TeMyMlabFrZMlFabeMFD2作出内力图作出内力图危险截面：危险截面：E 截面截面eMT labFMrym

22、axlFabMzmax二、圆轴横截面上的内力和应力分析二、圆轴横截面上的内力和应力分析yMzMMxyz22zyMMM圆轴的双向弯曲可合并为一个平面弯曲圆轴的双向弯曲可合并为一个平面弯曲1D1D圆轴横截面上的应力分析圆轴横截面上的应力分析三、强度理论应用三、强度理论应用一种常见的应力状态的强度条件一种常见的应力状态的强度条件2222xyyxyxmaxmin本问题中：本问题中：,x, 0y,xy222213022222对于塑性材料采用第三或者第四强度理论。对于塑性材料采用第三或者第四强度理论。第三强度理论：第三强度理论：313r2222422224222213022222第四强度理论：第四强度理论

23、：213232221421r22222222222222221223222213022222常见应力状态的第三或者第四强度理论常见应力状态的第三或者第四强度理论第三强度理论：第三强度理论： 2234r第四强度理论：第四强度理论： 2243r适用条件适用条件: :应力状态相符合即可应力状态相符合即可 ssn不仅适用于弯扭组合不仅适用于弯扭组合, ,亦适合于弯拉扭组合亦适合于弯拉扭组合, ,只只是其中正应力计算有区别是其中正应力计算有区别圆轴圆轴第三强度理论：第三强度理论： 2234rWMPWT注意到注意到, ,对于圆轴有对于圆轴有: :WWP2对于圆轴对于圆轴弯扭组合变形的弯扭组合变形的强度条件

24、为强度条件为: : 2231TMWr第三强度理论第三强度理论适用条件适用条件:(1):(1)圆轴圆轴 (2) (2)弯扭组合弯扭组合第四强度理论：第四强度理论： 2243rWMPWTWWP2代入代入: :对于圆轴对于圆轴弯扭组合变形的弯扭组合变形的强度条件为强度条件为: : 22475. 01TMWr圆轴圆轴第四强度理论第四强度理论适用条件适用条件:(1):(1)圆轴圆轴 (2) (2)弯扭组合弯扭组合例题例题传动钢轴传动钢轴AB受力如图，受力如图，MPa85齿轮齿轮D的节圆直径为：的节圆直径为：mmdD200mmdC400齿轮齿轮C的节圆直径为：的节圆直径为：要求按照第四要求按照第四强度理论

25、设计强度理论设计轴的直径轴的直径? ?解：建立坐标系，画结构受力简图。解：建立坐标系，画结构受力简图。mkN.2270mkN 1zMmkN.5680mkN.3640yM画轴的弯矩图画轴的弯矩图轴的危险截面：轴的危险截面：B 截面或截面或C C截面截面2210.3641.064BMkNm 22475.01TMWrmkNT 1332dW51.9dmm220.2270.5680.612CMkNm危险截面为危险截面为B B截面截面, M=1.064kN.m, M=1.064kN.m一、一、概述概述8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法二、二、剪切的实用计算剪切的实用计算三、挤压的实用计算

26、三、挤压的实用计算一、概述一、概述构件之间通常是通过耳片与螺栓（销钉、构件之间通常是通过耳片与螺栓（销钉、铆钉）相连接铆钉）相连接FABCA连接件失效形式连接件失效形式1 1、剪断剪断 ( (连接件与连接板连接件与连接板) )2 2、挤压破坏（二者）挤压破坏（二者）3 3、连接板拉断连接板拉断二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算1、剪切的概念、剪切的概念FFFF实例实例受力特点：受力特点：一对力一对力: 大小相等，方向大小相等，方向相反，相距很近。相反，相距很近。变形特点：变形特点：构件的两部分沿构件的两部分沿剪切面剪切面发生相互错动。发生相互错动。剪切面：剪切面：这一对力的作用面。这一对力的作用面。mmFFPPmm 铆钉的铆钉的剪断剪断铆钉的