导数零点问题

1、.函数零点问题知识点：1.零点的定义：函数的零点方程的根 ( 解)与 轴的交点的横坐标（注意函数的零点是一个实数）2.零点的推广：函数的零点方程的根 (解 )方程的根 (解 )函数与函数图像交点的横坐标.3.我们通常利用导数来研究函数的零点,注意导函数的零点与原函数的极值点之前的关系 .1. 已知函数 f ( x)1x2a ln x (a R) ，若函数 f (x) 在 (1,) 为增函数，求 a2的取值范围；讨论方程 f ( x)0解的个数，并说明理由 .'.2.已知函数fxln exa (a为常数 ) 是 R上的奇函数， 函数 g xfxsin x是区间 一 1， 1 上的减函数(

2、I) 求 a的值；(II)若2g x tt 1上恒成立， 求 t 的取值范围在 x 一1，1( ) 讨论关于 x的方程 ln xx22exm 的根的个数。f ( x)3. 若 g (x)6ln xm, 问是否存在实数m，使得 y= （f x）=x28x 的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.'.4. 已知函数,求在区间上的最大值是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。5. 已知函数在处取得极值 .求函数的解析式；求证：对于区间上任意两个自变量的值x1 ，x2，都有；若过点可作曲

3、线的三条切线，求实数m 的取值范围.'.6奇函数f ( x)ax 3bx 2cx 的图象 E 过点 A(2,2 ), B(22 ,102) 两点 .求 f ( x) 的表达式；求 f ( x) 的单调区间；若方程 f ( x)m0 有三个不同的实根，求m 的取值范围 .7 已知 f ( x) 是二次函数，不等式f (x)0 的解集是 (0,5), 且 f ( x) 在区间1,4 上的最大值是 12。求 f ( x) 的解析式；是否存在自然数m, 使得方程 f ( x)371) 内有且只有两个不等0 在区间 ( m, mx的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。'

4、;.8已知函数f ( x)6 ln xax 28xb(a,b为常数 ), 且 x3为 f (x) 的一个极值点 .求 a；求函数 f ( x) 的单调区间；若 yf ( x) 的图象与 x 轴有且只有3 个交点，求b 的取值范围 .9. 已知函数 f ( x) ln x若 F ( x)f ( x)a (a R) ，求 F (x) 的极大值；x若 G ( x) f ( x) 2kx 在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围 .'.10. 已知两个二次函数：yf (x)ax2bx1 与 yg( x)a2 x2bx1(a0) ，函数 y g（ x）的图像与x 轴有两个交点，其交点横坐标分别为x1, x2 (x1x2 )（ 1）试证：yf (x) 在（ 1， 1）上是单调函数（ 2）当 a >1 时，设 x3 ，x4 是方程 ax2bx10 的两实根， 且 x3x4 ，试判断 x1 ，x2 ，x3 ， x4 的大小关系11.设函数 f ( x) ex mx, 其中 m R.（ 1）求函数 f (x) 的最值；（2）判断，当 m 1时，函数f ( x) 在区间 (m,2m) 内是否存在零点。'