基于单端电气量测距算法的研究

1、 专 科 毕 业 设 计（论文） 任务书 题 目：基于单端电气量故障测距方法的分析研究 系 别： 电气工程系 专 业： 电力系统自动化 姓 名： 张俊阳 学 号: 0403100103 指 导 教 师： 杨科科 目录1目录2中文摘要3ABSTRACT4第一章引言51.1.1线路故障分类51.2故障测距研究的历史和现状7第二章对端系统阻抗的计算及测距算法的加速收敛112.1零序电流迭代法112.2正序电流迭代法132.3对端系统正序阻抗的估算方法162.4加速收敛的方法202.5本章小结22第三章测距仿真233.1傅氏算法和差分傅立叶算法原理233.1.1傅立叶算法233.1.2差分傅立叶算法2

2、53.2 MATLAB简介273.3电磁暂态分析软件ATP简介283.3.1 ATP总述283.4测距仿真293.5本章小结36第四章结论36参考文献37致谢39中文摘要 准确的故障定位可以减轻巡线负担，使线路及时恢复供电，减少因停电而造成的经济损失，保障电力系统的安全稳定和经济运行。 现在常用的测距方法从测距所用电气量角度可分为单端测距和双端测距，其中双端测距受过渡电阻和负荷扰动影响较小，理论上测距精度高。但双端测距所需硬件复杂、投资大，而且受不同步采样等因素的影响。单端测距所需测量量少，硬件相对简单，但其易受过渡电阻影响。在一般单端电气量测距方法中假设故障点电流和保护安装处电流同相位并假设

3、两端系统阻抗为已知常数，这也给测距带来了误差。 正序电流迭代法是一种用迭代消除故障点电流和保护安装处电流相位差的方法。它利用系统的正序网，用正序阻抗表达流经保护安装地电流和流过过渡电阻的分流关系，这样就可以消除因假设故障点电流和保护安装处电流同相位带来的误差。但它是在假设两端系统阻抗为己知常数的前提下推导出的。当系统运行方式发生变化时，使得正序电流迭代法的测距精度受到很大影响。本文在对正序电流迭代法进行分析的基础上，利用系统故障后负序网络计算本端系统阻抗，并提出了利用本端电气量估算系统正序阻抗的方法，从而使得单端电气量的测距对系统运行方式的变化具有了自适应性，提高了测距的精度。为了防止测距算法

4、迭代不收敛或收敛速度太慢，本文还提出了加速收敛的方法。提高了测距的稳定性。仿真结果表明，采用本文提出的单端电气量测距方法所得测距精度均在1%以下，满足对测距精度的工程要求，且该测距方法在不增加硬件投资的前提下实现简单，有良好的工程应用价值。关键词:故障测距对端系统正序阻抗加速收敛ABSTRACT The accurate fault location can decrease manual work, make the electric transmission line to resume power supply in time, reduce the loss of power fail

5、ure,ensure the safety, stabilization and economy of the power system. Fault location in common use can class two types base on the quantity of electrical data, they are fault location using signal terminal electrical data and fault location using double terminal electrical data. The method using dou

6、ble terminal electrical data is affected by transition resistance and load disturbance less, has more precision in theory. But it needs more complex hardware and more invest, furthermore it will be disturbed by nonsynchronous sampling and so on. The method base on signal terminal electrical data nee

7、ds less electrical data and the set is simple, but it is disturbed by transition resistance more. Many fault location methods get the results on the assumption that the current in fault point and the current through the relay equipment have same angles; this assumption takes error to fault location

8、The positive-sequence iterative method uses iterative process to eliminate the distinction of angles, it utilizes positive-sequence of system and it expresses the distributary relation of the current in fault point and the current through relay equipment by positive-sequence. This method can elimina

9、te the assumption of the two current have same angles. But it also supposes that the impedances of both sides are known, this will take error too. This paper presents a method to calculate the impedance of near system using the negative-sequence network and the positive-sequence impedance of opposit

10、e side using near system's electrical data. This improvement makes the fault location using signal terminal electrical data have self adapting to the system's method of operation and increase the precision. To prevent the iterative method from non-converging or converging too slowly this pap

11、er also presents method to accelerate convergence, this method can increase the stability: The simulation results show that the method presented by this paper can keep the error under 1%，it full fils the request of engineering fault location. Further more the operation is easy and do not need extra

12、hardware invest. So it is very valuable in actual use.KEY WORDS: fault location, the positive- sequence impedance of opposite side system, accelerate convergence第一章引言 高压输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的日益扩大，高压远距离输电线路日益增多，输电线路运行正常与否对电力系统的安全稳定具有举足轻重的作用。输电线分布范围广，发生故障的几率很高，因此在线路故障后迅速准确的找到故障点不仅对及时恢复供电，而且对电力系统的安

13、全稳定运行都有十分重要的作用。电力输电线路发生故障后，传统的测距方法是空中和地面人员依靠肉眼查看和用原有的录波设备来定位输电线故障。由于恶劣的天气经常被耽搁甚至于无法出去巡线，而恶劣的天气又正是大部分故障发生的原因。而且大部分故障很难被检查人员肉眼识别出来。这时，采用精确的故障测距装置就得尤为重要。此外，高压和超高压输电线路往往暴露于不同的环境并分布在广大的地理区域上，其穿越地区地形复杂，环境较为恶劣(如险峻山区，不良地质，严寒气候，交通困难等)，一旦发生故障，巡线工作十分艰苦困难，并需要花费量的时间;由于地形复杂，环境恶劣，也更容易发生故障，如闪络等瞬时性故障(占线路故障的90%-9596)

14、，这类瞬时性故障一般会给线路留下损伤，造成局部绝缘缺陷，但又往往无明显的破坏痕迹，给故障点的查找带来极大的困难。 高压和超高压输电线路电压等级高，输送容量大，涉及范围广，·在国内外都曾发生过由于高压输电线路故障而诱发的电力系统瓦解事故。因此，在高压电线路发生故障后，快速、准确地故障测距，可以大量节省查线的人力和物力，减轻送电工人的劳动强度;可以及时发现因瞬时故障造成的绝缘隐患，及早采取防范措施，提高运行的可靠性;可以快速修复线路，恢复供电，减少因停电造成的巨大综合损失。高压输电线路的准确故障测距不仅有利于及时修复线路，保证可靠供电，而且对于电力系统的安全、稳定和经济运行都是十分重要的

15、。高压输电线路的准确故障测距是从技术上保证电网安全、稳定和经济运行的重要措施之一，具有巨大的社会和经济效益。1.1.1线路故障分类(1)瞬时故障 这种故障能成功重合闸，多属于雷电等过电压引起的闪络，但不会造成致命的绝缘损害。鸟类以及树枝造成的短时的导体之间或导体对地接触也会引起这类故障。 (2)永久故障 它是指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短路故障，此类故障发生时，不可能成功重合闸，多由机械外力造成。 (3)绝缘击穿 由于冰雪、老化、污秽以及瞬时过电压闪络破坏等原因，使得线路某一点绝缘下降，在正常运行电压下绝缘击穿而造成短路，重合闸不成功。此类故障在低电压时不出现故障状态。在故障切除后，

16、它们大多没有肉眼能看到的明显的破坏迹象。 输电线路的大部分故障属于瞬时或绝缘击穿故障，低电压下不呈现故障状态。这正是故障后难以诊断的主要原因。1.线路测距的基本要求Iel-(9l 1、准确性 这是测距装置最主要的要求，准确性不高装置起不到应用的作用，那就没有实用的价值。侧量装置的准确性可以用绝对误差和相对误差表示，现多用相对误差表示，相对误差指装置所得测量值与理论值差的绝对值与理论测距距离的比值。理论上希望测距误差越小越好，但在工程实际中由于技术和经济上各种因素的限制和制约，误差不大于一定指标即可。对于高压架空线来说，测距的相对误差要求在1%以内. 衡量一个测距装置的优劣主要指标就是它的测距精

17、度，故提高装置的准确性是测距中最重要的工作。测距的精度主要有以下因素影响: (I)对于单端量测距，影响最大的是故障点的过渡电阻。测距误差不仅与过渡电阻的大小有关，而且受过渡电阻容性和感性的影响，因为过渡电阻的性质影响接地点故障电流和保护安装处电流的向量比。过渡电阻类型各种各样，阻值千差万别，在实际应用中无经验值可供参考，若不消除其影响有时单端量测距的误差可能增大到不能应用的程度。故消除过渡电阻对测距精度的影响一直是倍受关注的问题. (2)装置本身的误差，主要包括硬件引起的误差和软件中数学模型和算法引起的误差。系统正常运行和故障时电压、电流有很大变化，因此电压、电流互感器将在相当大的范围内变化要

18、求在上述情况下电压、电流互感器有足够的精度.在故障的暂态过程中电流和电压中包含了大量的高频和直流分量，这也会给电压、电流互感器的精度带来影响。此外，不同的测距方法对硬件的要求也不同，其中包括采样频率、模数变换精度及字长的选择等。对于单端测距来说，相对于双端量测距的最大优点就是硬件简单，本身误差相对较小。 (3)线路两侧的系统阻抗。一些测距算法中要用到线路两端系统的阻抗，但电力系统的实际运行方式不断变化，所以给定的阻抗不一定与故障时的实际情况相一致，这就会给测距带来误差。在单端测距中要用到本端和对端主正序阻抗，如果直接使用给定值会带来一定的误差. (4)故障发生角。对于利用行波测距的装置来说，故

19、障发生角的影响司能最大.故障产生行波的幅值与故障发生角有关。如果故障发生角接近于零度，则产生不了足够大幅值的行波。在这种情况下，故障测距装置由于难以捕捉到行波从而使行波测距失败。 (5)时标误差问题。在双端行波测距算法和利用双端工频量的故障分析法中，必须要求尽可能同步采样两端的电气量。但传统的通信手段及给定的授时源使两端时标的精度一般只能达到毫秒级，远远不能满足工程要求的精度.利用卫星全球定位系统(GPS)可大大提高双端量时间同步的精度。 (6)线路模型。高压输电线路实际上是比较复杂的，即使是均匀换位线路，也不可能是均匀参数的。理论上，输电线路应当按分布参数电路建模。当只研究线路端的电压和电流

20、的关系时，可以把线路用T型或:型电路来代替。目前在故障测距大部分的算法中，均未按分布参数建模而用集中参数的线路模型。模型中经常忽略某些参数，如漏电导等。这种模型对一般的高压输电线的故障测距来说，是可以满足要求的。对于超长的超高压输电线路或者损耗较大的输电线路、不均匀不对称的输电线路，线路建模应当认真考虑。对于均匀换位的线路，在测距中应用对称分量法是可行的。对于不换位线路则会出现误差。 从以上对故障测距的误差来源的分析中可以看出，设计一套合理实用的故障测距装置，必须尽可能避免和克服以上造成误差的原因。就目前的输电线路故障测距来看，还没有一种测距技术或装置能达到以上所有的高性能要求。在选择一种定位

21、技术时，要结合系统与线路的实际情况，如母线的结构、出线的多少、线路的长度、走向以及价格、性能等综合因素来考虑。一种合适的测距技术或装置应该是以上所有指标的综合平衡。此外，可靠性、精确性和经济性是一种故障测距技术或装置必须具备的特点 2、可靠性 可靠性要求装置不拒动、不误动。不拒动指装置在接收到测距指令后不应由于测距原理、方法等的不同使装置拒绝动作;不误动指装置不能错误的发出测距的指示信号。因为各种线路故障类型在特征上差别很大，电压、电流等量在很大范围内变化，这就要求测距装置能测量各种故障。 3、经济性 故障测距装置的经济性是指装置应具有最佳的技术经济指标，以最少的投资实现最好的技术指标。本文利

22、用单端量测距与双端量测距比较最大的一个优点就是硬件装置简单，投资少. 4、方便性 调试使用方便，运行维护简单，应能自动给出测距结果:尽量减少人的工作量，并且对操作人员的专业知识要求低。单端量测距比双端量测距硬件设备少，故调试简单，运行维护也更简单方便。 5,适应用范围广 就架空线路来说，测距装置要能在带串补电容的线路、直流输电线路等特殊情况下应用。1.2故障测距研究的历史和现状 长期以来，故障测距技术一直受到国内外的专注，经过几十年的发展，此项技术有了长足的发展。早在1935年，输电线路故障指示器就在34. 5kv和230kv的输电系统中投入运行，尽管当时的故障定位器是指针式仪表，并需要与调度

23、中心交换信息，但对测定故障点位置仍有较大帮助。受科技和生产力发展水平的限制，早期的故障测距装置测距精度不高，并且需要非常丰富的实际操作经验才能做出判断。 随着现代电力系统装机容量的不断提高，输电线路的故障对社会经济生活造成的影响愈来愈大。所以，近几年来，国内外都在研究输电线路精确故障测距问题，并提出了许多实用有效的方法。 输电线路的故障测距技术按其工作原理，可主要分为故障录波图法.参数估值测距法、阻抗法、故障分析法、行波法以及智能化测距方法. 1.故障录波图测距法 早期的故障录波装置是机械型的光线故障录波器。随着电力系统的发展以及电网自动化水平的提高，传统的光线录波器因为录波环节多、容量小、没

24、有时标、无记忆能力、数据读取误差大等明显缺点，已经不再适应电力系统安全经济运行的需要。80年代中期以来随着电子计算机技术被引入继电保护领域，尤其是微机保护装置的开发和大量投运，给高压输电线路故障测距的研究注入了新的活力，加速了故障测距实用化的进程。故障录波器有了迅猛的发展，微机型故障录波器己经完全取代了光电式录波器。但微机故障测距技术出现的时间毕竟不长，无论在理论上还是实际应用中都有不少改进之处.过去甚至于目前，大量故障测距的方法仍是根据故障录波器记录的短路电流，对照事先己经计算好的某一种最接近运行方式下的短路电流曲线，以此来确定故障距离。这种方法的误差很大，有时候很难确定故障点的位置。从目前

25、已有的故障测距方法来看，在测距准确性、可靠性以及硬件投入等方面，还不能满足电力系统运行和管理部门的要求，有必要作进一步的研究。 近年来，随着电网普遍采用微机保护和微机故障录波器等装置，电网故障信息系统己经成为必然产生的研究方向。该故障信息系统以微机型故障录波器为基础，由通信网络联系而成。电网故障信息系统的建立，不但可以大大提高整个电网的自动化水平，更重要的是加强了对事故的分析处理能力。同时，电网故障信息系统的研究和开发也给故障测距技术提供了很好的外部条件，为故障测距技术带来了光明的应用前景。 2、参数估值测距法。 此法是将故障测距作为一个动态系统的参数估值问题来处理。即将实际系统的响应与集中参

26、数系统模型相比较，运用最小二乘法原理，不断改变动态系统模型的参数，至其响应与实际系统一致为止。此法不仅可确定出故障距离，而且同时可确定出故障过渡电阻，精度一般在1%以内。目前，国内尚未见有关的研究，国外也仅处于理论研究阶段。 3、阻抗法 阻抗法与阻抗继电器的基本原理相同，是根据故障时测量到的电压、电流量而计算出故障回路的阻抗。由于线路长度与阻抗成正比，因此便可求出由装置装设处到故障点的距离。 目前阻抗法得到相当广泛的应用，早期的装置由机电式或静态电子器件构成，测距精度较差。微处理机的出现，为测距技术提供了新的发展机会，使测距的可靠性和准确性都有所提高。 阻抗法的优点是比较简单可靠。但大多数阻抗

27、法存在着精度问题。它们的误差主要来源于算法本身的假设，测距精度深受故障点的过渡电阻的影响，只有当故障点的过渡电阻为零时，故障点的距离才能够比较准确的计算出来。而且由于实际系统中线路不完全对称以及测量端对侧系统阻抗值的不可知等因素的影响，测距误差往往远大于某些故障测距产品在理想条件下给出的误差标准。 4、故障分析法 故障分析法是利用故障时记录下来的电压、电流量，通过分析计算，求出故障点的距离。事实上，在系统运行方式确定和线路参数已知的条件下，输电线路故障时，装置处的电压、电流量是故障点距离的函数，因此完全可以用故障时记录下的母线电压和电流量通过分析计算，得出故障点的距离. 如果再加以细分:按所采

28、用的电路模型来看，可分为集中参数法和分布参数法;按所使用物理量的特征分，可分为工频相量方法和瞬时值方法(大部分采用工频量);按所需要的测量信息来分类，可分为单端电气量法和双端电气量法. 故障分析法简单易行，可借助于现有的故障录波器达到测距目的。它在没有专用的故障测距的条件下，曾被广泛采用。这种方法的优点是简单经济，缺点是早期的故障分析法不仅需要人工分析计算，而且还要求具有一定的专业知识，测距结果很难做到十分准确。阻抗测距通常作为微机保护及录波装置的附加功能，其测距准确性受以下因素的影响较大: (1)过渡电阻 输电线路一般都采用双端电源同时供电，线路故障时对端电源向故障支路提供助增电流，这使得故

29、障支路电流与本端测量电流的相位不一致。因此过渡电阻的存在使得本端测量阻抗中增加了一难以消除的非电阻性分量，从而造成测距误差。 (2)线路分布电容 阻抗法一般采用线路的R-L集中参数模型，不计线路分布电容的影响.随着线路电压等级的升高和线路长度的增加，分布电容也随之增加，从而影响测距精度。为了计及分布电容的影响，在计算测量阻抗时必须采用线路的n /T型模型或者分布参数模型，但相应的算法较为复杂，甚至求解困难。 (3)暂态故障分量 阻抗法建立在工频相量的基础上。高压输电线路发生故障时，线路电压和电流中除了工频分量以外还含有大量的谐波分量和衰减非周期分量，因而为了提高测距准确性，必须设计高性能的数字

30、滤波算法，以削弱这些暂态故障分量的影响。 (4)线路结构不对称 阻抗法用于三相线路故障测距时，需要根据故障类型的不同选择合适的对称分量来构造测距算法。实际输电线路的架设是不对称的，靠线路换位来获得较对称的三相线路参数也只是对于线路全长来说的。当线路中某一点发生故障时，故障点到母线之间的各相参数是不对称的，从而导致测距误差。 但是近年来随着电力系统调度自动化的迅速发展和微处理机式故障录波器的开发应用，故障分析法测距的全部过程可以自动完成，而线路两端的电气量的应用又将使故障测距精度大为提高。因此，这种方法有着十分光明的发展前景。 5、行波法 行波法是根据行波理论实现的测距方法，用行波法的测距装置可

31、分为AB,C型三种。 (1) A型测距装置 A型故障测距装置是利用故障点产生的行波到达母线端后反射到故障点，再由故障点反射后到达母线端的时间差和行波波速来确定故障点距离的。但此种方法没有解决对故障点的反射波和对侧母线端反射波在故障点的透射波加以区分的问题，所以实现起来比较困难。 (2) B型测距装置 B型故障测距装置是利用记录故障点产生的行波到达线路两端的时间，然后借助于通讯联系实现测距的。由于这种测距装置是利用故障产生后到达母线端的第一次行波的信息，因此不存在区分故障点的反射波和对侧母线端反射波在故障点的透射波的问题。但是它要求在线路两端有通讯联系，而且两边时标要一致。这就要求利用GPS技术

32、加以实现。 (3) C型测距装置 C型故障测距装置是在故障发生后由装置发射高压高频或直流脉冲，根据高频脉冲由装置到故障点往返一次的时间进行测距。这种测距装置原理简单，精度也高，但要附加高频脉冲信号发生器等部件，比较昂贵复杂。另外，测距时故障点反射脉冲往往很难与干扰相区别，并且要求输电线路三相均有高频信号处理和载波通道设备。 三种测距原理的比较:A型和C型测距原理属于单端测距，不需要线路两端通信，因都需要根据装置安装处到故障点的往返时间来定位，故又称回波定位法:而B型测距原理属于双端通讯，需要双端信息量。A型测距原理和B型测距原理适用于瞬时性和持久性故障，而C型测距原理只适用于持久性故障。 6、

33、智能化测距方法 随着计算机、网络及相关技术的发展，通过建立知识库、数据库和规则库可以使计算机模拟专家的行为，这种方法逐步应用于电力系统故障测距，为保护和测距装置向智能化的方向发展提供了良机。为实现保护和测距的智能化，故障分量法得到了普遍应用，但仍存在一些有待深入研究解决的问题。主要问题之一是寻求更为精确地获取故障分量的方法。此外，如何在重复性故障的条件下获取故障信息还是一项有待进一步研究解决的课题。 近年来，人工智能技术如神经网络、遗传算法、进化规划、模糊逻辑等在电力系统各个领域都得到了应用，在继电保护和测距中应用的研究也己开始。例如在输电线两侧系统电势角度摆开情况下发生经过渡电阻的短路就是一

34、非线性问题，距离保护很难正确作出故障位置的判别，从而造成误动或拒动:如果用神经网络方法，经过大量故障样本的训练，只要样本集中充分考虑了各种情况，则在发生任何故障时都可正确判别。此外，小波变换在继电保护和测距中也得到了应用，继电保护技术中的首要任务是正确检测出故障，电力系统中出现故障时通常都伴有奇异性或突变性。目前，利用小波变换的奇异性检测及模极大值理论己提出了实现故障起动和选相方法。1.3本文所做工作和章节安排 本文的测距方法是在正序电流迭代法的基础上提出的，正序电流迭代法原理简单，推理清晰，所需电气量较少。但它在测距计算中用到了两端系统的等效正序阻抗，并根据经验设定双端正序阻抗为已知量。这就

35、给测距带来了误差，因为系统运行方式是变化的，假设值和实际值会有较大差别。本文在第二章首先介绍了正序电流迭代法的推导过程和测距公式，继而提出了利用负序网计算本端系统的正序阻抗，利用系统正常运行时的参数估算对端系统正序阻抗的方法.经过仿真验证所提方法满足工程实际的精度要求。在测距过程中可能出现不收敛或收敛很慢的情况，本文在第二章还提出了加速收敛的方法。 本文的仿真是用ATP构建系统模型，所需电气量的计算使用差分傅氏算法，在MATLA中进行绘图分析.在第三章介绍了差分傅氏算法，然后介绍了ATP和MATLAB的特点。构建好系统模型后，通过改变双端系统容量组合和不同的系统运行角度差;架空线的不同长度和不

36、同阻抗;故障点距保护安装处的不同距离等可以模拟各种故障，利用故障数据检验本文所提出的估算对端系统正序阻抗方法的有效性，并对所提出的加速收敛计算方法的效果进行校验。第四章对全文做出总结，给出了相应的结论。第二章对端系统阻抗的计算及测距算法的加速收敛 在电力系统单相接地故障中，故障点的电流是不可测的，故有些测距方法假设故障点电流和保护安装处电流同相位，这也给测距带来了误差。零序电流迭代法和正序电流迭代法分别利用零序网和正序网的电流分流关系，经过迭代消除电流不同相位的影响。2.1零序电流迭代法在各种接地故障中，单相接地受过渡电阻影响最大，所以单相接地最具代表本文以双端电源、单回线为例，输电线为均匀线

37、，设a相接地短路，如图2所示。图中U为母线M处的测量电压值，I为母线M处的测量电流值，I0为Ia.的零序分量;凡为故障处接地电阻，If为流经过渡电阻的电流;D为线路全长，d为故障距母线M的距离。A相接地故障，由图可列出如下电压方程;其中为下路零序补偿系数，Z0和Z1分别为线路零序和正序阻抗。对于a想接地故障，故障时正负零序风量相等，既; 故障后的零序网路如图2-2所示，Zs10,Zs20分别为M端和N端系统的零序阻抗有图可以的到I0,If0如下关系：代入式（2-1）得 为了消除过度电阻影响，在等式两端都乘以Cm得在在两端乘以I0的共轭复数得式(2-10）3I0i0项为实数，故两端取虚部，可得d

38、的表达式式（2-11）表明此算法可消除过渡电阻的影响。式中除了Ua,Ia由电压互感器和电流互感器测得采样值，经过差分傅式算法计算可得，I0可有下式计算得到由于a相、b相和c相的相电流都是离散的采样序列，不是公式中的矢量，因此不能直接用矢量乘法。于是，在实际的实现过程中，零序电流是通过三相电流序列直接相加得到的如公式（2-12） 式中I0（k）表示零序电流序列的地k个值其他由此类推。Ia,Ib计算方法即为测距结果。2.2正序电流迭代法 单相接地正序电流迭代法如图2-3所示，与图2-1系统参数、结构等都相同，只是测距所用电气量不同。接入测距装置的电压为Ua，接入测距装置在不同故障类型中Uo和la的

39、表达式是不同的:在单相接地短路中: ，其中Um，为母线M处单相的测Im为母线M处单相的测量电流值，Io为Im的零序分量，,各量与零序迭代法相同。 在两相接地短路中:Uo为短路两相在母线M处测量电压的差，10为短路两相在母线M处测量电流的差。 在三相接地短路中:三个装置工作方式对称，每一个的接入电气量与两相接地短路相同。 正序电流迭代法利用系统故障后正序网得到If与to增量的关系·正序网如图2-4所示，Zm1,和Zn1，分别为本端和对端系统的内部正序阻抗。系统发生故障后，I将产生一个增量，它的正负零序分量也产生相应的增量，分别记为。，,因正常运行时Ia与它的正负零序分量有，故其增量满足

40、下式因正常运行时没有吞，I,f，即为I1f即为If的正序增量。由图2-4根据分流关系可得故障后电流增量与的关系为故障后的正负零序分量电流存在以下关系：，可得系统的正负序阻抗相等，则故和的负序分量也有，得由（214）式可得，代入式（216）得令，则为故障后的a相零序电流,计算时先将a、b、c三相电流的来样值相加除3后，再用差分傅氏算洁计算，由(2-18)式画出各相量的关系图，如图2-5所示由三角函数关系有还可得到，根据各相量关系得，各式带入(2-19)式解式(2-20)得故障距离d的求解公式可以总结出测距总体选代公式为根据(2-22)式用迭代法可以得到制距结果，具体步骤如下，首先假设得；用算出和

41、然后得，用计算和，依次计算直到d收敛到一个距离，此距离即为测距结果。 正序电流选代法和军序电流选代法物理意义清晰，计算过程简单并且通过迭代法解决了假设故障点电流和保护安装处电流同相位而带来的误差.但是在迭代过程中都假设本端和对端系统的正序阻抗为己知常数，而实际系统的正序阻抗 是随着故障前运行方式的不同而变化的，因而给测距带来了误差.对于本端系统正序等效阻抗，因为正负序阻抗近似相等，故可用故障后负序网计算得到。零序 等效阻抗可以用故障后零序网计算得到.但对于对端系统来说，因为可以用来计算的电气量很少，只有系统正常运行时参数可供计算，正常运行时系统阻抗接近正序阻抗与零序阻抗差别较大，故本文采用正序

42、电流选迭代法，在此基础上提出改进方案。2.3对端系统正序阻抗的估算方法 对于对端系统的正序阻扰，本文采取了一种利用故障前系统正常运行时参数进行估算的方法，如图2-6所示双侧电源系统，分别为M、N母线电压，为两侧系统等效电势，分别为两侧系统等效正序阻抗。分别为M倒和N侧的出线电流;为用集中参数表示的线路电阻、电感和电容，可根据实际输电线路参数计算求得，线路用型网表示。由固可得(2-23)式，其中，是输电线路对地电容电流在型网两端的等效值。本端系统电流减去对地电容电流，可以得到对端系统电流，本端系统电压减去线路上的电压降可得到对端系统电压，得到对端电压和电流的估算式为：单端测距情况下系统正常运行时

43、的和可通过几个数据窗的采样值经差分傅氏算法得到后求平均值作为计算结果。于是由(2-23)式可计算出进而可求出和。在一般的电力系统中经常假设且两端系统电势的相角差为和的相角差，由图2-6可得的估算方程为在测距的实际应用中，该方法可以根据故障前几个数据窗的来样值计算出，把各改计算结果求平均值可得值，这种方法随着系统运行方式、参数等的变化确定双端系统的等效阻抗，对系统的运行方式具有一定的自适应性，比常规测距算法中假设对端系统阻抗为己知常数的测距效果好。 对于本端系统的内部阻抗，可以用故障时负序网计算，因为一般情况下可认为系统的正负序阻抗相等。固2一7为故障时负序网，图中分别为本系统和对端系统内部阻抗

44、。各电气量方向如图2-7所示，和分别为保护安装处电压和电流的负序分量，它们的求解公式为其推导过程如下：当采样点为N时，为的采样点比前移n点，为的采样点比前移m点，本文每周披来样24点，故可得(2-25)、(2-26)式。式中为保护安装处测得的三相电压和电流采样值，根据差分傅氏算法的要求不同，可以取各种采样频率，然后将来样点存于数组中。式中（k4）表示数组取值的对应关系，来样值的选取可以有各种组合，只要满足式（225）和式（226）的对应关系即可。在本文中b相取数组第一个采样值时a相取数组第九个，c相取第五个，即计算几次后取平均值，然后代入的计算公式 在计算的方法中，实际上使用的是故障后的增量，

45、因为正常运行时没有负序分量，故障后分解出的负序电压和电流为增量，增量与正常值相比受电网的运行方式影响较小，故计算结果准确度较高。为了证明本文所提出估算对端系统正序阻抗方法的有效性，将圈2-6所示双侧电源系统中，取两侧系统容量和电势相角差的不同组合，用本文所提出的方法计算用负序网计算将结果和理论阻抗值一起列于表2-1。系统内部阻抗的理论计算方法是根据发电机的容量和出口电压来求得的，查书可知，汽轮发电机的正、负序阻抗为，零序阻抗为Xo= 0.06，且均为标么值。基准值公式为：根据各种容量和电压等级的组合可求出不同的内部阻抗理论值表中为根据参数计算的理论值。从表中可见，的计算值均在一定程度上受系统运

46、行方式的影响，但影响不大尤其是在小于·的情况下比较准确。由仿真结果可以看出，这两种方法计算精度可以满足工程要求， 对系统的运行方式又具有自适应性，比直接假设两端系统阻抗为己知在测距精度上有所提高。2.4加速收敛的方法公式(2-22)通过正序电流迭代法消除了假设保护安装处电流和故障电阻 处电流同相位的误差，但在迭代中存在测距结果收敛较慢或者不收敛的问题。例如：在两端系统容量均为100MVA。时距M侧50Km处单相接地故障时测距 结果如图2-8所示所得测阻结果以50Km为中心波动如图28所示为了解决这种问题，可在远代过程中引入Altken方法，Altken方法是一种迭代法，选代法的基本思

47、想如下z方程可以构造一个等价方程，从某个近似根出发，令，可得序列，这种计算方法成为迭代法。若收敛，即，只要连续，有可知的极限是方程的根，若发散则远代失败。迭代收敛速度取决于的大小，当接近于1时，收敛可能很慢，AItken法就是加速收敛的一种方法是它的根：是其近根。设叫因为，由拉格朗日中值定理得用差商代替可得迭代公式.对于本文AItken法具体应用如下设是实际故障距离，是它的近似根。因为，用差商（229）式近似代替得式（230）式可解出因此，收敛加速的迭代公式如下： 基于AItken方法的测距过程如下z在用式(2-22)测距计算中在计算和后用Altken迭代z利用计算得到了一个值，进而可以得到，

48、带入到(2-32)中第一个等式得，带入第二个等式得，经过第三个等式得，为下一次计算的初始值。此时已经过一个收敛计算，故用Altken法得到较迅速的收敛结果。图2-6所示情况下测距收敛很慢，在使用了Altken法后的迭代图如图2-9 由图可见在相同的酬距条件下，使用了Altken法可以大大加速测距的收敛 速度。因为上述迭代公式实质是对式(2-22)的迭代结果进行了修正，每三点 修正一次，从而加速了法代过程的收敢。该法收敛效果好，有时可以便本来不收敛的选代公式收敛。2.5本章小结本文通过负序网计算本端系统正序阻抗，系统正常运行时参数估算对端系统正序阻抗对正序电流迭代法进行了修正。通过仿真验证以上两

49、种方法得到的系统阻抗满足过程实际的要求，能提高测距精度。本文测距方法主要是迭代过程，若迭代不收敛或收敛较慢可能使测距方法失效得不到需要的结果。对于这个问题本文提出了Alkten法加速收敛，这一方法加快了收敛过程，而且可以使一些本不收敛的迭代收敛，提高了测距的稳定性。第三章测距仿真 本文利用ATP构建仿真系统，获得系统正常运行和故障后的采样值，根据这些采样值用差分复氏算法计算需要的各种电气量，将这些电气量值带入修正后的正序电流迭代法，可得测距结果。现将应用到的软件、方法等作一介绍.3.1傅氏算法和差分傅立叶算法原理 工程中广泛应用各种各样的周期函数，用一般的数学方法描述分析它们的频率特性既不直观

50、，有时也是困难的。自从1822年傅立叶(Fourier)发表“热传导解析理论”以来，Fourier变换一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。3.1.1傅立叶算法 傅立叶算法的基本思路来自傅里叶级数，本身具有滤波作用。它假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波，周期为T的函数x(t)，若满足狄里赫利条件，其三角形式的傅立叶级数展开式为: 式中:n表示谐波次数，与分别表示对应的n次谐波中的正弦和余弦谐波的系数(振幅)，表示基波角频率。由于各次谐波的相位可能是任意的，所以把它们写为分解成有任意振幅的正弦项和余弦顶之和。和分别为基波分

51、量的正、余弦项的振幅，常数表示函数的平均值，也为直流分量的值。和:的计算公式为于是中的基波分量为合并正、余弦项可写为：式中X为基波分量的有效值，为时基波分量的相角将用和角公式展开，不难得到X和同之间的关系为因此可根据求出有效值和相角在用计算机处理时，式(4-4)和(4-5)的积分值可以用梯形法则求得式中N为一周期采样点数，为第k次采样值3.1.2差分傅立叶算法 全波傅立叶算法是微机继电保护中最常用的算法。用它不仅能求出信号的基波幅值和相位:而且能求出各次谐波分量的幅值和相位。但全波傅立叶算法不能消除衰减非周期分量的影响，而在故障测距中故障线路的电压、电流量中包含了大量的非周期分量，这时用全波傅

52、立叶算法就可能得到不正确的结果，因此要采取措施予以消除。消除或减小衰减非周期分量影响的办法很多，最简单最实用的方法就是差分傅立叶算法.在利用全波傅立叶算法之前，先对各采样点进行一次差分计算，得到差分序列：因此可以求得差分序列的和为差分序列的幅值.和相角为设为幅值，则可以得到:得出：幅值和相角为 本文用差分傅立叶算法计算所需电气量，每周波取值24点，因为计算前先将数组中采样数据根据(3-7)逐次相减，故需要原始采样数据25点。然后根据(3-8)和(3-9)式计算得到，由(3-11)知经差分傅立叶算法后。虚部和实部与实际值相差倍，乘以这个系数后就得到实际电气量的实部和虚部。相角先经(3-10)式计

53、算，然后根据(3-12)式修正即可得到。3.2 MATLAB简介 MATLAB的首创者是在数值线性代数领域颇有影响的Cleve Moler博士。70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler博士在讲授线性代数课程时，深感高级语言编程的诸多不便之处，于是采用了当时流行的EISPACK(基于特征值计算的软件包)和UNPACK线性代数软件包)中的子程序，利用FORTRAN语言编写开发了新的软件平面，即为MATLAB (Matrix Laboratory，矩阵试验室)。 优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。到目前为止，其最高版本6

54、.0版已经推出。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。时至今日MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验，而且也已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具:成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能.在设计研究单位和工业部门，MATLAB也被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。 MATLAB利用其自身的丰富函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来，因此，MATLAB继FORTRAN和G语言之后被称为第四代计算机语言。 M

55、ATLAB有着不同于其它语言的特点。 1、有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域。在MATLAB中，以复数矩阵作为基本编程单元，使矩阵操作变得轻而易举.MATLAB中矩阵操作如同其它高级语言中的变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用，可随时改变矩阵的尺寸，这在其它高级语言中是很难实现的。 2, MATLAB语句书写简单，表达式的书写如同在稿纸中演算一样，于人们的手工运算相一致，容易为人们所接受。 3、有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力。 4, MATLAB语句功能强大，一条语句往往相当其它高级语言中的几十条、几百条甚至几千条语句。例如，MATLAB中求解FFT问题时，仅需几条语句，而当采用C语言现实时需要儿十条语句，采用汇编语言实现则需3000多条语句。 5、有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图。 6, MATLAB的易扩展性是最重要的特征之一，也是MATLAB得以广泛应用的原因之一。MATLAB给用户提供了广阔的扩展空间，用户可以很容易编写出适用于自己和专业的M文件，供自己或同伴使用，这实际上就是扩展了MATLAB的系统功能。 7、此外，MATLAB还拥有基于HTML的完整的帮助功能:适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言:与其它语言编写的程序结合和输