【大学】数字控制器的设计

1、烟台大学计算机学院.第六讲第六讲 数字控制器的设计数字控制器的设计 3.1 3.1 概述概述 3.2 3.2 模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化3.3 3.3 数字数字PIDPID控制控制 3.4 3.4 数字数字PIDPID控制算式的改进控制算式的改进 3.5 3.5 数字数字PIDPID参数整定方法参数整定方法 3.6 3.6 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法 3.7 3.7 数字控制器的计算机实现数字控制器的计算机实现烟台大学计算机学院. 本章主要内容本章主要内容: :数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大类：1.模拟化设计方法 先设计校正装置的传

2、递函数D(s)，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。2.离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器。3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统） 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器。烟台大学计算机学院.3.1 3.1 概述概述 工程上多数情况下被控对象是连续的。这工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统人们称之为样组成的计算机系统人们称之为“混合系统混合系统”，习惯上也常称为习惯上也常称为“离散系统离散系统”。如。如图图3-13-1所示。所示。被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的

3、连被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。续部分。 数字控制器数字控制器: :可以是计算机，工业控制机或数字可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。控制器等。设计方法分为：模拟化设计方法和离散化设计方设计方法分为：模拟化设计方法和离散化设计方法。法。烟台大学计算机学院.烟台大学计算机学院.模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部分可以用连续系统来代替。 模拟化设计方法一般可按以下五步进行： 第一步：用连续系统的理论确定控制器D(S)； 第二步：用合适的离散化方法由D(S)求出D(Z)； 第三步：检查系统性

4、能是否符合设计要求； 第四步：将D(Z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序，需要时尚可采取。 第五步：用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。3.1 3.1 概述概述3.1.1 3.1.1 模拟化设计方法模拟化设计方法烟台大学计算机学院.3.1 3.1 概述概述离散化设计方法离散化设计方法1. Z变换法变换法 Z变换可由拉氏变换推导出来： 求z变换的方法有：无穷级数求和法、部分分式法、留数计算法。 求z反变换的方法有：长除法、部分分式法、留数计算法。离散化设计方法的概念可用离散化设计方法的概念可用图图3-23-2说明。说明。Tsez 烟台大学计算机学院.2.2.带有零

5、阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法 在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行Z变换从而得到D(s)的离散化模型D(z)3.差分变换法（又称数值积分法）差分变换法（又称数值积分法） 将微分方程离散化为差分方程，最后求z传递函数。)(1)(sDseZzDsT烟台大学计算机学院. 两种方法的比较两种方法的比较离散化的设计方法，与模拟化的设计方法相离散化的设计方法，与模拟化的设计方法相比有时称为精确法。比有时称为精确法。 该法的精确性仅限于线性范围内以及采样该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立，是一种直接数字设计方法。更具点上才成立，是一种直接数字设计方法。更具一般性，

6、且控制品质也应较好，多用在某些随一般性，且控制品质也应较好，多用在某些随动系统的设计上。要求人们了解并掌握有关自动系统的设计上。要求人们了解并掌握有关自控原理、数学模型、计算机控制系统（包括硬控原理、数学模型、计算机控制系统（包括硬件与软件）等方面的知识。件与软件）等方面的知识。烟台大学计算机学院.模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化模拟控制器从信号理论的角度看是把模拟控制模拟控制器从信号理论的角度看是把模拟控制器用于反馈控制系统作校正装置。而表征校正器用于反馈控制系统作校正装置。而表征校正控制器的重要参数是：控制器的重要参数是： (a)(a)极点与零点的数目；极点与零点的数目； (b)(b)

7、频带宽度与截止频率；频带宽度与截止频率； (c)DC(c)DC增益；增益； (d)(d)相位裕度；相位裕度； (e)(e)增益裕度；超调量，闭环频率响应峰值。增益裕度；超调量，闭环频率响应峰值。烟台大学计算机学院.模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化3.2.1 Z3.2.1 Z变换法变换法 Z Z变换法是依据就变换法是依据就D(z)与D(s)之间的一种映射关系。 Z Z变换法离散化模型为：变换法离散化模型为：Z Z变换法的特点：变换法的特点： (1)D(z)与D(s)的脉冲响应相同； 如果D(s)是稳定的，则D(z)也稳定； (3)D(z)不能保持D(s)的频率响应； (4)D(z)将s的整数

8、倍的频率信号，变换为z平面上同一频率点，所以出现了混迭现象.(s为样角频率); (5)如果D(s)是一个复杂的传递函数则其Z变换很可能无法在一般Z变换表中查到。这时就需要进行部分分式展开。 11211111)(21zeAzeAzeAzDTanTaTan烟台大学计算机学院.模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化3.2.2 3.2.2 带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法 保持器是本方法公式中的一个解析部分，而不是一个硬件模型，即在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器。 带有零阶保持器的Z变换离散化模型为：加保持器的Z变换法的特点是： (1)如果D(s)是稳定的，则D(z)也稳定

9、； (2)如果D(z)不能从表中查到。则要进行部分分式展开； (3)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。)(1)(sDseZzDsT烟台大学计算机学院.模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化3.2.3 3.2.3 差分变换法差分变换法 差分变换法是变量的导数用有限差分来近似的等效。其中最简单的差分变换是用后向差分或前向差分代替一阶导数。如图所示。 后向差分后向差分的性质是： (1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)； (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。 前向差分 由此可知，s平面的j轴在z平面上的映像除T极小值外，均在单位园外

10、，因此这种方法将不利用控制器的稳定性。Teedtdeii1Tuudtduii1Teedtdeii1烟台大学计算机学院. 烟台大学计算机学院.模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化3.2.4 3.2.4 双线性变换法双线性变换法 双线性变换法亦称作TUSTIN法或梯形积分法。如图所示。 双线性变换的特点： (1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。如图所示。 3.2.5 3.2.5 各种离散化方法的比较各种离散化方法的比较 根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好

11、的离散化方法是双线性变换法.烟台大学计算机学院. 图 3-4 双线性变换 i t 图 3-5 频率响应曲线 烟台大学计算机学院. 烟台大学计算机学院.3. 3 3. 3 数字数字PIDPID控制控制 PID控制的数字化: :属于模拟化设计方法，是由连续系统PID控制发展起来的。具有原理简单，易于实现，鲁棒性（Robustness）和适用面广等优点.3.3.1 3.3.1 理想微分理想微分PIDPID控制控制模拟PID控制器的理想算式为： u(t)为控制量（控制器输出）;e(t)为被控量与给定值的偏差，即：e(t)=r(t)-y(t);Kc为比例增益，Kc与比例带成倒数关系，即Kc=1/;Ti为

12、积分时间;Td为微分时间。)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip烟台大学计算机学院. 离散化后： 上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为PID位置控制算法。 将上式写成传递函数形式将上式写成传递函数形式, ,其框图如图所示。其框图如图所示。)11 ()()()(sTsTKsEsUsDdickidipuTkekeTTieTkekku00) 1()()(1)()(烟台大学计算机学院.+x + e - fKc Td SKcKc /Ti SDPI+uy对象测量电路烟台大学计算机学院.利用后向差分法可求出其对应的脉冲传递函数D(z)为:数字PID的增量式为: 111111)

13、(zTTzTTKzDdic)2() 1(2)()()1()()2() 1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkekekeTTkeTTkekeKkudicdic烟台大学计算机学院.数字数字PIDPID的增量式的优点如下的增量式的优点如下: : 1.计算机只输出增量,误动作时影响小,必要时可增设逻辑保护; 2.手动/自动切换时冲击小; 3.算式不需要累加,只需记住四个历史数据,即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用内存少,计算方便.在实际系统中,如执行机构为步进奠基,则可以自动完成数字PID的增量式的计算功能. 程序流程图如所示.烟台大学计算机学院.图3.8

14、 数字PID控制算法程序框图烟台大学计算机学院.增量式增量式PIDPID算法与位置式算法与位置式PIDPID算法的比较：算法的比较：两者本质相同，只是前者需要使用有附加积分作用的执行机构。但有如下优点：1、计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护；2、手动/自动切换时冲击小；3、算式不需要累加，只需记住四个历史数据，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用内存少，计算方便，不易引起误差累积。烟台大学计算机学院.3.3.2 3.3.2 实际微分实际微分PIDPID控制控制 在计算机直接数字控制系统中，通常采用以下三种实际微分PID控制算式。 1.实际微分PID控制

15、算式之一:(如图所示)低通滤波器和理想微分PID算式相结合后的传递函数为:2.实际微分PID控制算式之二: (如图所示)实际微分PID算式的传递函数：3.3.实际微分PID控制算式之三:(如图所示)其传递函数为：)11 (1)()()(sTsTsTKsEsUsDdifp)11 (11)()()(122sTKsKTsTsEsUsDcd)111 ()(sKTsTsTKsDdddip烟台大学计算机学院.控制算法实施中的具体问题控制算法实施中的具体问题3.3.3.1 积分项的改进3.3.3.2 变化率限制3.3.3.3 输出位置限幅3.3.3.4 防止积分饱和3.3.3.5 存储有效数据 图计算机控制

16、的几个步骤烟台大学计算机学院.3.4 3.4 数字数字PIDPID控制算式的改进控制算式的改进 为改善PID控制的动态特性，人们在实践中，结合计算机的特点，提出了多种改进数字PID控制算法，下面介绍几种常用的非标准数字PID算法。积分饱和的原因及影响:n原因：由于执行机构的限制和积分项的存在n影响：增加超调量和系统的调节时间。烟台大学计算机学院.3.4.1 3.4.1 微分先行微分先行微分先行微分先行: : (如图3.15) 特点:将微分与积分运算分解为一阶惯性环节,简化计算.3.4.2 3.4.2 带死区的带死区的PIDPID算法算法: : 系统框图如图所示. 特点: 带死区的PID算法(如

17、图所示)烟台大学计算机学院.图3.15 微分先行PID算式的分解框图烟台大学计算机学院.图3.16 带死区PID控制系统框图烟台大学计算机学院.3.4.3 3.4.3 积分分离积分分离PIDPID算法算法( (如如图图所示所示) ) 特点特点: :降低超调降低超调, ,减少调节时间减少调节时间. .3.4.4 IPD3.4.4 IPD算法算法( (如图所示如图所示) ) 特点特点: :烟台大学计算机学院.图3.17 带死区PID控制系统程序框图烟台大学计算机学院.图3.18 有积分分离手段的控制过程烟台大学计算机学院.图3.19 IPD控制系统方框图烟台大学计算机学院.3.5 3.5 数字数字

18、PIDPID参数整定方法参数整定方法3.5.1 PID3.5.1 PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响. .PID反馈控制系统如图3.20.放大倍数对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳定性能.积分时间对系统性能的影响:(1)对系统的动态性能.(2)对系统的稳态性能. 微分时间对系统性能的影响:不同的控制规律各有特点，对于某一相同的控制对象，不同的控制规律，有不同的控制效果.如图烟台大学计算机学院.图3.20 PID反馈控制系统简图烟台大学计算机学院. 图 3-21、各种控制规律对控制性能的影响 烟台大学计算机学院.3.5.2 3.5.2 采样周期

19、采样周期T T的选择的选择采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。根据香农采样定理，采样周期 。选取采样周期时，一般应考虑以下因素：(1) 采样周期，应远小于对象的扰动信号周期.(2) 对象的动态特性.(3) 计算机所承担的工作量. (4) 对象所要求的控制品质. (5) 计算机及A/D、D/A转换器性能. (6) 考虑执行机构的响应速度.表3-1列出了集中常见对象采样周期选择的经验数据.烟台大学计算机学院.表3.1 常见对象选择采样周期的经验数据.被控量被控量 采样周期（采样周期（s s）备备 注注流量流量15优选优选12s12s压力压力310优选优选35s35s液位液位68优选优选7s

20、7s温度温度1520取纯滞后时间常数取纯滞后时间常数成分成分1520优选优选18s18s烟台大学计算机学院. 3.5.3 3.5.3 控制规律的选择控制规律的选择 PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原因:对于特性为 和 的被控对象，PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相互独立，参数整定方便；PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制，现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。)1/(sTKeps)1)(1/(21sTsTKes烟台大学计算机学院. 3.5.4 3.5.4 扩充比例度

21、法扩充比例度法扩充比例度法又称为：Roberes方法，是由于1974年提出对增量式PID算法的参数整定方法。用此法整定T和Kp、Ti、Td的选择步骤如下： (1)选择一个适当短的Tmin（采样周期）：(2)只采用比例调节时确定临界比例度和振荡周期Tk；(3)控制度选择，所谓控制度是评价数字控制与模拟控制的一个指标。 在投运中观察控制效果，用探索法进一步寻求满意的值。见下表3-2、扩充临界比例度整定T,Kc,Ti,Td烟台大学计算机学院.控制度控制度控制控制规律规律T TKpKpTiTiTdTd1.051.05PI PI PIDPID0.03Tk 0.03Tk 0.014Tk0.014Tk0.5

22、3Kp0.53Kp0.63Kp0.63Kp0.88Ti0.88Ti0.49Ti0.49Ti0.14Td0.14Td1.21.2PI PI PIDPID0.05Tk 0.05Tk 0.043Tk0.043Tk0.49Kp0.49Kp0.47Kp0.47Kp0.91Ti0.91Ti0.47Ti0.47Ti0.16Td0.16Td1.51.5PI PI PID PID0.14Tk 0.14Tk 0.09Tk 0.09Tk 0.42Kp0.42Kp0.34Kp0.34Kp0.99Ti0.99Ti0.43Ti0.43Ti0.20Td0.20Td2.02.0PI PI PID PID0.22Tk 0.22

23、Tk 0.16Tk0.16Tk0.36Kp0.36Kp0.27Kp0.27Kp1.05Ti1.05Ti0.40Ti0.40Ti0.22Td0.22Td模拟调模拟调节器节器PI PI PID PID0.57Kp0.57Kp0.70Kp0.70Kp0.83Ti0.83Ti0.50Ti0.50Ti0.13Td0.13Td临界比临界比例度例度PI PI PID PID0.45Kp0.45Kp0.60Kp0.60Kp0.83Ti0.83Ti0.50Ti0.50Ti0.125Td0.125Td表3.2 扩充临界比例度整定T,Kc,Ti,Td烟台大学计算机学院.控制度控制度控制控制规律规律T TKpKpTi

24、TiTdTd1.051.05PI PI PIDPID0.10.10.05 0.05 0.84T0.84T0 0/1.15T1.15T0 0/ / 3.43.42.0 2.0 0.45 0.45 1.21.2PI PI PIDPID0.2 0.2 0.16 0.16 0.78T0.78T0 0/1.0T1.0T0 0/3.63.61.91.90.55 0.55 1.51.5PI PI PID PID0.50.50.340.340.68T0.68T0 0/0.85T0.85T0 0/3.93.91.62 1.62 0.65 0.65 2.02.0PI PI PID PID0.80.80.6 0.6

25、 0.57T0.57T0 0/0.6T0.6T0 0/ / 4.24.21.51.50.82 0.82 模拟调模拟调节器节器PI PI PID PID0.9T0.9T0 0/1.2T1.2T0 0/ / 3.33.32.02.00.4 0.4 临界比临界比例度法例度法PI PI PID PID0.9T0.9T0 0/1.2T1.2T0 0/ / 3.33.32.02.00.5 0.5 表3.3 扩充响应曲线法整定T和Kp、Ti、Td烟台大学计算机学院.3.5.5 3.5.5 扩充响应曲线法（动态特性法）扩充响应曲线法（动态特性法） 系统必须稳定并且允许开环运行. 3.5.6 3.5.6 衰减曲

26、线法衰减曲线法 P控制：取Kp=Kv; PI控制：取Kp=0.84Kv,Ti=0.5Tv; PID控制：取Kp=1.25Kv,Ti=0.3Tv,Td=0.1Tv; 3.5.7 3.5.7 数字数字PIDPID的变参数整定的变参数整定,如图3.22. 按照负荷预先设置整定参数方法; 时序控制; 人工模型.3.5.8 3.5.8 数字数字PIDPID参数的最优整定数字参数的最优整定数字 PID参数的最优整定是利用计算机的快速运算和逻辑判断功能，按照选定的寻优方法，不断探索，不断调整，自动寻找适合当前对象与工况的最优数字PID调节系统，使系统的性能处于最优状态.烟台大学计算机学院. 图 3-22 整

27、 定 参 数 与 负 荷 的 关 系 图3.22 整定参数与负荷的关系烟台大学计算机学院.3.6 3.6 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法 本节将主要讨论最少拍系统设计以及一些改进算法。Z平面根轨迹设计与大林控制算法。 3.6.1 3.6.1 最少拍随动系统设计最少拍随动系统设计 最少拍系统，也称最小调整时间系统或最快响应系统。它是指系统对于典型输入：单位阶跃输入，单位速度输入，单位加速度输入，或单位重加速度输入，具有最快的响应速度。最少拍随动系统如图如图3-233-23所示.有关例题见书。 图3-23 最 少 拍 随 动 系 统 烟台大学计算机学院.系统的开环系统的开环z z

28、传递函数为传递函数为: : Gk(z)=D(z)G(z)该系统的闭环该系统的闭环Z Z传递函数为传递函数为: :可得系统误差的可得系统误差的Z Z变换函数：变换函数：最少拍随动系统数字控制器的最少拍随动系统数字控制器的Z Z传递函数传递函数: :)()(1)()()(1)()(11zGzDzGzDzGzGzGkkb)()(11)(1)()()(1zGzDzGzRzEzGbe)()()()()()(1)(11zGzGzGzGzGzGzDebee烟台大学计算机学院.例题例题3-1:3-1:见教材。见教材。3.6.2 3.6.2 最少拍无纹波随动系统的设计最少拍无纹波随动系统的设计例3-1中，分析了

29、在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)，若此时改为单位阶跃输入，则可设计出最少拍数字控制器为:11111718. 011 . 0272. 0)()1 ()(zzzGzzzD1)1/()1 ()()()(11zzzRzGzEe烟台大学计算机学院.3.6.3 3.6.3 大林控制算法大林控制算法适用适用: :大纯滞后环节的控制系统。大纯滞后环节的控制系统。 图3-26典型的数字过程控制回路 烟台大学计算机学院.大林算法的基本形式大林算法的基本形式 大林控制算法(推导见教材):)(1)()()()(1zGzYzRzYzD)(1)(/)(1)(/)(1zGzRzYzRzY)(1)1 ()1 ()1

30、 (11/1/1/zGzezezeNTTNT烟台大学计算机学院. 对象特性为二阶惯性加纯滞后环节的大林控制算式列表见表：G(s) G1(z) D(z) 11sKes) 1)(1(21ssKes1/112111)(zezzCCKTN)1)(1 ()(1/1/112121zezezzCCKTTN)()1 (1 )1)(1 (1211/1/1/1zCCzezeKzeeNTTT)()1 (1 )1)(1)(1 (1211/1/1/1/21zCCzezeKzezeeNTTTT 图 3-27 不同值大林算法的特性 烟台大学计算机学院.振铃现象及其消除方法 振铃现象（Ringing）是数字控制器输出以接近1

31、/2的采样频率大幅度上下摆动，它对系统输出几乎是无影响的，但它能使执行机构磨损，很快损坏。几个代表性的环节的振铃特点列表于。 振铃的根源是在Z=-1附近有极点，极点若在Z=-1时最严重,离Z=-1越远就越弱,这可从表中看出这一点.振铃现象的消除:大林建议用简单的消除跳动极点而相应地调整增益的方法消除.表几个典型脉冲传递函数的振铃现象 烟台大学计算机学院.表3.7 几个典型脉冲传递函数的振铃现象D(z)阶跃响应阶跃响应跳动幅值跳动幅值输出序列图输出序列图11010101200.50.750.6250.531.00.70.890.8030.8480.341.00.20.540.3860.4860.

32、8111 z15 . 011z)2 . 01)(5 . 01 (111zz)2 . 01)(5 . 01 (5 . 01111zzz烟台大学计算机学院.3.7 3.7 数字控制器的计算机实现数字控制器的计算机实现 计算机控制算法常以Z传递函数，该传递函数可用两种不同方法实现，即硬件实现与软件实现。硬件实现是根据Z传递函数应用数字元件设计和组成数字控制器，以便实现预定的要求。软件实现是将Z传递函数化为其差分方程或状态空间表达式。然后按照此方程直接在计算机上编程实现。烟台大学计算机学院.3.7.1 3.7.1 直接型（直接型（I I）直接实现形式是对差分方程不作任何变换而实现数字控制系统的一种方法。直接型（I）又叫串行实现。传递函数为：njjjnjjjzazbzDzEzU101)()()(烟台大学计算机学院.直接